www.facebook.com/toihoctoan
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT ,NHỎ NHẤT CỦA CÁC BIỂU THỨC I-/CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT ,NHỎ NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC 1-PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI ĐẠI SỐ. Bài 1.1: Bài 1.2: Bài 1.3: Bài 1.4: Bài 1.5: Bài 1.6: Bài 1.7: Bài 1.8: Bài 1.9: Bài 1.10: Bài 1.11: Cỏc phng phỏp v k thut tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca mt biu thc Tng hp t cỏc ngun Internet: Lc Phỳ a Vit Trỡ Phỳ th. 2013-08-30 Page 2 of 24 Bi 1.12 : Bi 1.13 : Bi 1.14: Bi 1.15 : Bi 1.16 :Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x 2 + 11y 2 - 6xy + 8x - 28y +21. . 2.Phng phỏp tam thc bc hai Bi 2.1 : Bi 2.2 : Bi 2.3 : Bi 2.4: Bi 2.5 : Bi 2.6: Bi 2.7 :Cho x,ylà các số thực thoả mãn (x 2 y 2 + 1) 2 + 4x 2 y 2 (x 2 + y 2 ) = 0 . Tìm giá trị LN,NN của biểu thức S = x 2 + y 2 . . 3.Phng phỏp s dng tp giỏ tr Bi 3.1. : Bi 3.2 : Các phương pháp và kĩ thuật giải bài toán giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức Tổng hợp các nguồn trên Internet: Lộc Phú Đa - Việt trì – Phú Thọ … 2013-08-30 … Trang: 3 Bài 3.3. ( KA-2006) Bài 3.4: Bài 3.5 : Bài 3.6. ………………………………………………………………… 4.Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Các phương pháp và kĩ thuật tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức Tổng hợp từ các nguồn Internet: Lộc Phú Đa … Việt Trì Phú thọ. 2013-08-30 Page 4 of 24 Bài 4.1 : Bài 4.2 .(DB KB-2006) Bài 4.3. ( KA-2006) Bài 4.4: Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện 1 1 1 2 x y z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1). Bài 4.5 : Bài 4.6: (KB-2007) ; Bài 4.7 : Bài 4.8 : Bài 4.9:: Bài 4.10:: Cho x, y, z 0 và 2 2 2 3x y z . Chứng minh: 3 3 3 2 2 2 3 2 2 1 1 1 x y z y z x Bài 4.11 : Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện xy + yz + zx 2xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1). Bài 4.12. Với mọi số thực dương ; ;x y z thỏa điều kiện 1x y z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1 2P x y z x y z . Bài 4.13: Cho a, b, c 0 và 2 2 2 3a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3 2 2 2 1 1 1 a b c P b c a Bài 4.14: Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn : x +3y+5z 3 .Chứng minh rằng 46253 4 zxy + 415 4 xyz + 4815 4 yzx 45 5 xyz. Các phương pháp và kĩ thuật giải bài toán giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức Tổng hợp các nguồn trên Internet: Lộc Phú Đa - Việt trì – Phú Thọ … 2013-08-30 … Trang: 5 Bài 4.15: Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh rằng : 1 1 1 5 1 1 1xy yz zx x y z Bài 4.16: Cho hai số dương ,x y thỏa mãn: 5x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 2 4 x y x y P xy Bài 4.17: Chứng minh: 1 1 1 12x y z x y z với mọi số thực x , y , z thuộc đoạn 1;3 . Bài 4.18. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x 2 + y 2 + z 2 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 1 1 1 1 P xy yz zx Bài 4.19. Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 x (y z) y (z x) z (x y) P yz zx xz Bài 4.20. Bài 4.21. Bài 4.22. Bài 4.23. Bài 4.24. Bài 4.25. Bài 4.26. Bài 4.27. Các phương pháp và kĩ thuật tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức Tổng hợp từ các nguồn Internet: Lộc Phú Đa … Việt Trì Phú thọ. 2013-08-30 Page 6 of 24 Bài 4.28. Bài 4.29. Bài 4.30. Bài 4.31. Bài 4.32. Bài 4.33. Bài 4.34. Bài 4.35. Bài 4.36. Bài 4.37. Bài 4.38. Bài 4.39. Cỏc phng phỏp v k thut gii bi toỏn giỏ tr ln nht v nh nht ca mt biu thc Tng hp cỏc ngun trờn Internet: Lc Phỳ a - Vit trỡ Phỳ Th 2013-08-30 Trang: 7 Bi 4.40. Bi 4.41. Bi 4.42. Bi 4.43. Bi 4.44. Bi 4.45. Bi 4.46: Cho x, y, z l ba s thc dng thay i v tha món: xyzzyx 222 . Hóy tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: xyz z zxy y yzx x P 222 . Bi 4.47.Cho x,y là các số thực dương thay đổi thoả mãn điều kiện 4x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thúc: 2 3 2 3 4 2 4 x y A x y . Bi 4.48.Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s : 2 11 7 4 1 2 y x x x với x > 0 . Bi 4.49. Cho x,y là các số thực thoả mãn điều kiện x 2 + xy+ y 2 3 . Chứng minh rằng: 2 2 4 3 3 3 4 3 3x xy y Bi 4.50. Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s : 5 sin 3 cos y x x Bi4.51 : Cho x,y là các số thực thay đổi .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S = 2 2 2 2 1 1 2x y x y y . Bi 4.52: .Cho x,y,z là các số dương .Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 1 1 2 2 2 x y z S x y z yz zx xy . Các phương pháp và kĩ thuật tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức Tổng hợp từ các nguồn Internet: Lộc Phú Đa … Việt Trì Phú thọ. 2013-08-30 Page 8 of 24 Bài 4.53: Cho x, y, z lµ 3 sè thùc d¬ng tháa m·n xyz=1. Chøng minh r»ng 1 1 1 1 1 1 1x y y z z x Bài 4.54: Bài 4.55: Bài 4.56 : Bài 4.57 . Bài 4.58: Bài 4.59. Bài 4.60: Bài 4.61: Bài 4.62 : Bài 4.63 : Bài 4.64 : Bài 4.65: Bài 4.66: Bài 4.67 : Các phương pháp và kĩ thuật giải bài toán giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức Tổng hợp các nguồn trên Internet: Lộc Phú Đa - Việt trì – Phú Thọ … 2013-08-30 … Trang: 9 Bài 4.68 : Bài 4.69: Bài 4.70: Bài 4.71: Bài 4.72: Bài 4.73: Bài 4.74 : Bài 4.75: Bài 4.76: Bài 4.77 : Bài4.78 : Bài 4.79 : Bài4.80 : (KA-2007) Bài 4.81 : Các phương pháp và kĩ thuật tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức Tổng hợp từ các nguồn Internet: Lộc Phú Đa … Việt Trì Phú thọ. 2013-08-30 Page 10 of 24 Bài 4.82 : Bài4.83: Bài 4.84 : ……………………………………………… ( DÙNG CÔ SI-SVAC) Bài 4.85: Bài 4.86: Bài 4.87: Bài 4.87: Bài 4.88: Bài 4.89. [...]... bài toán giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức II- KỸ THUẬT GIẢM BIẾN TRONG CÁC BÀI TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤTCỦA MỘT BIỂU THỨC 1- Bài toán tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức bằng phương pháp thế: Bài II.1.1: Bài II.1.3: Bài II.1.4: Bài II.1.5: Bài II.1.6: Bài II.1.7: Bài II.1.8: Bài II.1.9: Bài II.1.10 HD II.1.0: Bài II.1.11: Bài II.1.12 Bài II.1.13 Tổng hợp các nguồn... Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x3 y 3 16 z 3 x Tổng hợp từ các nguồn Internet: Lộc Phú Đa … Việt Trì Phú thọ 2013-08-30 y z 3 Page 12 of 24 ương pháp và kĩ thuật giải bài toán giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức Bài 5.8 Cho x,y R và x, y > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của P x3 y3 x2 y2 ( x 1)( y 1) Bài 5.9: Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thỏa mãn x + y = 1 Tìm giá trị lớn nhất. .. Internet: Lộc Phú Đa - Việt trì – Phú Thọ … 2013-08-30 … Trang: 17 ương pháp và kĩ thuật tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức 2- Bài toán tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của một biểu thức đối xứng Bài II.2.1 Bài II.2.2.Cho 2 số thực x, y thoả x 2 xy P = x2 – xy + y2 y2 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Bài II.2.3: Bài II.2.4: Bài II.2.5: Bài II.2.6: Bài II.2.7: Bài II.2.8: Bài II.2.9:... giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức Bài 4.90 Bài 4.91 Bài 4.92 Bài 4.93 Bài 4.94 Bài 4.95 ẤT ĐẲNG THỨC HOLDER) Bài 4.96 Bài 4.97 Tổng hợp các nguồn trên Internet: Lộc Phú Đa - Việt trì – Phú Thọ … 2013-08-30 … Trang: 11 ương pháp và kĩ thuật tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức Bài 4.98 Bài 4.99 Bài 4.100 Ĩ THUẬT ĐÁNH GIÁ ĐƯA VỀ CÙNG MẪU ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC VÀ TÌM GIÁ... Bài II.2.15: Bài II.2.16.Cho hai số thực x và y thỏa đẳng thức x2(2x2 – 1) + y2(2y2 – 1) = 0 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = x2(x2 – 4) + y2(y2 – 4) + 2(x2y2 – 4) Tổng hợp từ các nguồn Internet: Lộc Phú Đa … Việt Trì Phú thọ 2013-08-30 Page 18 of 24 ương pháp và kĩ thuật giải bài toán giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức Bài II.2.17.: Bài II.2.18: Bài II.2.19: Bài II.2.20:... Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x3 y 3 16 z 3 x y z 3 Bài 5.38:(CĐ- 2008) Tổng hợp từ các nguồn Internet: Lộc Phú Đa … Việt Trì Phú thọ 2013-08-30 Page 14 of 24 ương pháp và kĩ thuật giải bài toán giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức Bài 5.39 Bài 5.40 Bài 5.41 Bài 5.42: Bài 5.43:(DB- KB 2002 ) 6.Phương pháp sử dụng lượng giác + + Bài 6.1.(KB-2008) Bài 6.3:(KD-2008) Bài 6.4 Tổng hợp các. .. Bài II.2.30 Bài II.2.31 Bài II.2.32 ………………………………………………………… 3- Bài toán tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức có thể hiện tính đẳng cấp Bài II.3.1: Bài II.3.2: Tổng hợp các nguồn trên Internet: Lộc Phú Đa - Việt trì – Phú Thọ … 2013-08-30 … Trang: 19 ương pháp và kĩ thuật tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức Bài II.3.3: Bài II.3.4 Baì II.3.5: Bài II.3.6 Baì II.3.7 Baì II.3.8: Baì... II.3.10: Bài II.3.11 : Bài II.3.12: Bài II.3.13 Bài II.3.14: 4- Bài toán tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức có chứa ba biến Bài II.4.1 Bài II.4.2: Tổng hợp từ các nguồn Internet: Lộc Phú Đa … Việt Trì Phú thọ 2013-08-30 Page 20 of 24 ương pháp và kĩ thuật giải bài toán giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức Bài II.4.3 : Bài II.4.4: Bài II.4.5: Bài II.4.6 : Bài II.4.7: Bài II.4.8:... tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức Bài 6.5 (DB KB-2003) ……………………………………………………… 7.Phương pháp sử dụng véc tơ Bài 7.1: (KB-2006) Bài 7.2 Cho a, b, c là các số thực thoả mãn a b c M 4a 9b 16c 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 9 a 16b 4 c 16 a 4b 9 c ………………………………………………………… 8.Phương pháp sử dụng hình học Bài 8.1.(DB KA-2004 ) Bài 8.3 Bài 8.4: Bài 8.5: ………………………………………………………… Tổng hợp từ các. .. Tổng hợp các nguồn trên Internet: Lộc Phú Đa - Việt trì – Phú Thọ … 2013-08-30 … Trang: 13 ương pháp và kĩ thuật tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức Bài 5.23:(KB-2011) Bài 5.24 KD-2011) Bài 5.25 :(KA-2012) Bài 5.26 KB-2012) Bài 5.27 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : Bài 5.28 x 0, y Bài 5.29:( KD-2012) 0 va x y x 1 x2 9 y 1 Bài 5.30.KA-2013) Bài 5.31:(KB-2013) Bài 5.32:( . mãn điều ki n xy + yz + zx 2xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1). Bài 4.12. Với mọi số thực dương ; ;x y z thỏa điều ki n 1x. KA-2006) Bài 4.4: Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều ki n 1 1 1 2 x y z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y -