... thuận của nhà xuất bản và tác giả. Mục lục Chương 4 Phép tínhviphâncủahàm một biến 2 4.1 Đạo hàm và cáchtính 3 4.1.1 Định nghĩa đạo hàm 3 4.1.2 Công thức đối với số gia củahàm số ... tắc tính đạo hàm 4 4.2.1 Các qui tắc tính đạo hàm 4 4.2.2 Đạo hàmcủahàm số hợp 4 4.2.3 Đạo hàmcủahàm số ngược 6 4.2.4 Đạo hàm theo tham số 7 4.2.5 Đạo hàm một phía 7 4.2.6 Đạo hàm vô ... 7 4.2.6 Đạo hàm vô cùng 9 4.2.7 Đạo hàm các hàm số sơ cấp 9 4.3 Viphâncủahàm số 10 4.3.1 Định nghĩa 10 Chương 4. Phép tínhviphâncủahàm một biến Lê Văn Trực 43434.36...
... nhưngdx lúc đó là viphâncủahàm x = ϕ(t). Ta nói viphân bậc nhất có tính bất biến đối với phép đổi biến. Ứng dụng viphân để tính gần đúng giá trị của hàm. Từ định nghĩa vi phân ta có, với số ... g.df.dfg=g.df − f.dgg2. Tính bất biếncủaviphân bậc nhất.Giả sử hàm số hợp y = g(t) là hợp của hai hàm khả vi: y = f(x) và x = ϕ(t).Lúc đó nếu xem x như biến độc lập, ta có viphâncủa y theo dx là:dy ... (3.8)51Lúc này f khả vi tại x0và biểu thức:df(x0) := f(x0).∆xđược gọi là viphân bậc nhất củahàm f tại x0ứng với số gia ∆x củabiến số.Từ định nghĩa ta có ngay viphâncủabiến độc lập...
... chất này ðýợc gọi là tính bất biếncủa biểu thức vi phân. Từ các qui tắc tính ðạo hàm, ta có các qui tắc tínhviphân nhý sau : d(u+v)=du + dv d(u.v)=v.du + u.dv 2. Viphân cấp cao Vuihoc24h.vn ... hoangly85 Giả sử hàm số y=f(x) khả vi trên một khoảng nào ðó. Nhý thế viphân dy=y’.dx là một hàm theo x trên khoảng ðó và nếu hàm này khả vi thì viphâncủa nó ðýợc gọi là vi phân cấp 2 cuả ... hàm hợp y = f( (t)), ta có: Do ðó dy = y’x . x’t .dt = y’x .dx Vậy dạng viphân dy củahàm y = f(x) không thay ðổi dù x là biến ðộc lập hay là hàm khả vi theo biến ðộc lập khác. Tính...
... minh nhờ tính nửa liên tục dưới của các hàm số gi, tính liên tục của các hàm hjđể đảm bảo tính compact của tập D0và Định lý 2.1. 22 Nhiều khi ta sử dụng kí hiệuf(x0) = minx∈Df(x) ... Rnlàdưới gradient của f tại x ∈ Rnnếuf(x + δ) ≥ f(x) + δTg, ∀x + δ ∈ Rn. (1.1)Định nghĩa 1.2. Tập tất cả dưới gradient của f tại x được gọi là dưới vi phâncủahàm f tại x, kí hiệu ... C.1.3 Phép toán về dưới vi phân Bổ đề 1.7. Cho A và B là hai tập con lồi compact khác rỗng của Rn.Khi đói) A ⊆ B ⇔ ΓA≤ ΓBii) A = B ⇔ ΓA= ΓBtrong đó ΓAlà hàm tựa của tập lồi A được định...
... 0{0} nếu x < 0.Định nghĩa 1.3. Hàm f được gọi là khả dưới viphân tại x nếu tập∂f(x) = ∅.1.2 Một số tính chất cơ bản của dưới vi phân Bổ đề 1.1. Dưới viphân ∂f(x) là một tập đóng, tức là: ... thuyếtdưới viphân cho lớp hàm lồi và ý tưởng cơ bản của lý thuyết này làxấp xỉ hàm lồi tại điểm cho trước bằng cả một tập hợp có tính chất kháđẹp được gọi là tập dưới viphân thay vì chỉ có một hàm ... xấp xỉ các hàm số nàytại lân cận của x bởi một hàm tuyến tính. Khi đó ta không có được cácđiều kiện cần và đủ tối ưu cho bài toán tối ưu như đối với các hàm khả vi. Những năm 60 của thế kỷ...
... f2(x, y), . . . , fp(x, y))Các hàm f1, f2, . . . , fp: A × B → R được gọi là hàm thành phầncủa f. Mỗi hàm thành phần là một hàm số thực theo n + p biến số thực(x, y) = (x1, x2, ... học năm 2005Phiên bản đã chỉnh sửaPGS TS. Lê Hoàn HóaNgày 10 tháng 12 năm 2004Phép TínhViPhânHàmNhiều Biến I - Sự liên tục1. Không gian Rn:Định nghĩa:Với x = (x1, x2, . . . , xn), ... biêncủa D nếu với mọi r > 0 thìB(x, r) ∩ D = Ø và B(x, r) ∩ (Rn\ D) = Ø.Nếu x là điểm biêncủa D thì x cũng là điểm biêncủa Rn\ D. Tập tất cả các điểmbiên của D được gọi là biên của...
... đó∂f∂xi: D → R biến x ∈ D thành∂f∂xi(x) là hàm số thựctheo n biến số thực và được gọi là hàm đạo hàm riêng của f theo biến xi. Ta có thể đề cập đếnđạo hàm riêng của hàm ∂f∂xitheo biến xj∂∂xj∂f∂xi(x) ... tháng 12 năm 2004Phép TínhViPhânCủaHàm Nhiều Biến (tt)5 Công thức Taylor5.1 Đạo hàm riêng bậc caoĐịnh nghĩa 1 Cho D là tập mở trong Rn, f : D → R. Giả sử đạo hàm riêng∂f∂xi(x), ... = t2e−t2. Đạo hàm ϕ(t) = 2t(1 − t2)e−t2.Đồ thị củahàm ϕ với t 0:Đồ thị củahàm f là mặt cong (S) sinh bởi đường cong đồ thị củahàm ϕ quay quanh trục Oϕ. Hàm f đạt cực đại địa...
... cận của ORnthỏa: limh→ORnϕ(h) = 0 Vi phâncủa f tại x, ký hiệu là df(x), định bởi:df(x) =ni=1∂f∂xi(x)hi=ni=1∂f∂xi(x)dxithay hibằng dxi Tính chất:Nếu f khả vi tại ... f2(x, y), . . . , fp(x, y))Các hàm f1, f2, . . . , fp: A × B → R được gọi là hàm thành phầncủa f. Mỗi hàm thành phần là một hàm số thực theo n + p biến số thực(x, y) = (x1, x2, ... học năm 2005Phiên bản đã chỉnh sửaPGS TS. Lê Hoàn HóaNgày 10 tháng 12 năm 2004Phép TínhViPhânHàmNhiều Biến I - Sự liên tục1. Không gian Rn:Định nghĩa:Với x = (x1, x2, . . . , xn),...