... DỤNG TÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐĐỂ
CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
********
Cơ sởđể giải quyết vấn đề này là dùng đạo hàmđể xét tínhđơnđiệu ... đơnđiệucủahàmsố và dựa vào chiều
biến thiên củahàmsốđể kết luận về nghiệm của phương trình , bất phương trình, hệ phương trình .
CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. Định nghóa : Cho hàmsố y = f(x) ... f(x
2
)
II. Caùc tính chất :
1) Tính chất 1: Giả sử hàmsố y = f(x) tăng (hoặc giảm) trên khoảng (a,b) ta có :
f(u) = f(v)
⇔
u = v (với u, v
∈
(a,b) )
2) Tính chất 2: Giả sử hàmsố y = f(x)...
... ra keát qua
Ví dụ 1: Tìm GTLN củahàmsố :
4
3
3
4 xxy −=
Ví dụ 2: Tìm GTNN củahàmsố :
x
xy
2
2
+=
vôùi x > 0
77
ỨNG DỤNG TÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐĐỂ
CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC ... TRÌNH
********
Cơ sởđể giải quyết vấn đề này là dùng đạo hàmđể xét tínhđơnđiệucủahàmsố và dựa vào
chiều biến thiên củahàmsốđể kết luận về nghiệm của phương trình , bất phương trình, ... trình sau:
1)
2xx1x
)1x(22
2
−=−
−−
Chuyênđề 11:
ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀMTÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ
Tóm tắt giáo khoa
Định nghóa
y f )(x
: Cho hàmsố
=
[]
xác định trên khoảng (a;b)
[...
... y
= + =
ữ
Bài 3 (Đề DB _2004)
Cho hàmsố
2
( ) sin .
2
x
x
f x e x= +
Tìm GTNN củahàmsố và CMR ph-
ơng trình f(x)=3 có đúng 2 nghiệm
Bài 4: Tìm GTNN củahàmsố
4 2
( ) sin cos .sinf ... x =
Bài 3 (Đề DB _2004)
CMR phơng trình sau có đúng một nghiệm duy nhất
1
( 1)
x x
x x
+
= +
Bài 4 (Đề DB _2004)
Cho hàmsố
2
( ) sin .
2
x
x
f x e x= +
Tìm GTNN củahàmsố và CMR ph-
ơng ... ra hàm
số f(x) tăng thực sự trên
0;
n
ữ
nên f(x)>0
Bài toán cực trị
Bài 1 (Đề DB _2004)
Gọi (x;y) là nghiệm của hệ phơng trình
2 4
3 1
x my m
mx y m
=
= = +
Tìm GTLN của...
...
1x
=
.
Đáp số:
3, 3b c= − =
.
Bài 12. Tính đạo hàm cấp n củahàmsố
2
sin 5y x=
.
Đáp số:
( )
( )
1
5.10 .sin 10 1
2
n
n
y x n
π
−
= + −
.
Baøi 13. Tính đạo hàm cấp n củahàmsố
( ... 3
n
n
n n
f x n
x x
+ +
= − +
+ −
.
Ví dụ 12. Tính đạo hàm cấp n củahàmsố
2
siny x=
, từ đó suy ra đạo hàm cấp n củahàm
số
2
cosy x=
.
(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Y Hà Nội, ... x x x
−
D. Các câu khác đều sai.
Câu 491. Đạo hàmcủahàmsố y = sinx(1+cosx) là
A. cosx + cos2x
B. cosx - cos2x
C. cosx + 1
D. cosx + sin2x.
Câu 492. Đạo hàmcủahàmsố
2 3
1
( )y x
x
= −
...
... m x= − + +
, hàmsố luôn đồng biến. ds :
5
,
12 12
k m k k Z
π π
π π
+ ≤ ≤ + ∈
g.
2 2
2 3
2
x mx m
y
x m
− +
=
−
, luôn đồng biến ds: m = 0.
IV. TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐĐỂHÀMSỐ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH ... + 3(m – 2)x +
1
3
, đồng biến trong nữa khoảng [ 2; +
∞
) ds : m
2
3
≥
.
V. DÙNG TÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐĐỂ CHỨNG MINH MỘT BẤT ĐẲNG THỨC
8. chứng minh rằng :
a. tanx > x +
3
3
x
,
∀
x
∈
( ... > x -
3
6
x
,
∀
x > 0 h. sinx + tanx > 2x ,
∀
x
∈
( 0;
2
π
)
VI. DÙNG TÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
9. Giải phương trình sau :
a/
2
4 1 4 1 1x x− + − =
b/
1...
... luyện:
1/Định m đểhàmsố luôn luôn nghịch biến ?.
2/Định m đểhàmsố luôn luôn đồng biến ?.
3/ Định m đểhàmsố luôn luôn giảm
4/ Cho hàmsố . Tìm m để
5/ Định m đểhàmsố đồng biến trong khoảng ... đểhàmsố đồng biến trên R.
b. Tìm m đểhàmsố nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 4.
c. Tìm m đểhàmsố đồng biến trên một đoạn có độ dài bằng 1.
Bài tập 4:Với giá trị nào của m thì hàmsố ... giải:
* Tập xác định D = R
* ; với
* Đểhàmsố đồng biến trên D khi
Bài tập 5:Cho hàmsố . Tìm m đểhàmsố đồng biến
trong khoảng
Bài giải:
. Đểhàmsố đồng biến trong khoảng
PP1:
, do đó
PP2:...
... CHUYÊNĐỀ TOÁN THPT Vũ Trường Sơn
CHUYÊN ĐỀ TOÁN THPT Vũ Trường Sơn
CHUYÊN ĐỀ 1. TÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ VÀ CÁC ỨNG DỤNG
VẤN ĐỀ 1: XÉT CHIỀU BIẾN THIÊN CỦAHÀM SỐ
Quy tắc:
1. Tìm TXĐ củahàm ... biến củahàm số.
Bài 1. Xét chiều biến thiên các hàmsố sau:
2
3 2 4 2
3x 2 x 2x + 3
a)y 2x + 3x + 1 b) y = x 2x 3 c) y d) y
x 1 x 1
+ −
= − + = =
+ +
Bài 2. Xét tínhđơnđiệucủa các hàmsố ... + π ∈
.
Vậy hàm đồng biến trên R.
VẤN ĐỀ 2: TÌM THAM SỐĐỂHÀMSỐĐƠNĐIỆU TRÊN MIỀN K
Phương pháp: Sử dụng các kiến thức sau đây:
1. Cho hàmsố y = f(x) có đạo hàm trên K.
Nếu
f...
... đặt vấn đề xét tínhđơnđiệucủahàmsố trên 1 khoảng, đoạn, nöa khoảng
bằng ứng dụng của đạo hàm.
3/ Bài mới.
HĐTP1 : Giới thiệu điều kiện cần củatínhđơn điệu.
HĐ của giáo viên HĐ của học ... đặt vấn đề
IV/ Tiến trình bài học :
1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số
2/ Kiểm tra bài cũ(5p)
Câu hỏi : Nêu các bước xác định tínhđơnđiệucủahàm số
áp dụng xét tínhđơnđiệucủahàmsố y = ... cố(3p) : - Phát biểu định lí điều kiện đủ củatínhđơn điệu? Nêu chú ý
- Nêu các bước xét tínhđơnđiệucủahàmsố trên khoảng I?
- Phương pháp c/m hàm s đơnđiệu trên khoảng ; nöa khoảng , đoạn
-
...
... kiện cần đểhàmsốđơnđiệu trên khoảng I:
Giả sử hàmsố f có đạo hàm trên khoảng I.
a) Nếu hàmsố f đồng biến trên khoảng I thì f’(x)≥0,
với mọi x thuộc khoảng I.
b) Nếu hàmsố f nghịch ... Điều kiện đủ đểhàmsốđơnđiệu trên khoảng I:
Ví dụ 1: Chứng minh rằng hàm số:
nghịch biến trên [0;3].
Bài giải:
Ta có, hàmsố đã cho liên tục trên đoạn [0;3].
Ngồi ra,
Nên hàmsố nghịch biến ... hàmsố f không
đổi trên khoảng I.
ĐỊNH LY:Ù
II/ Điều kiện đủ đểhàmsốđơnđiệu trên khoảng I:
∞−
∞+
y
1
x
-1
y’ 0+ +
Hàm số đồng biến trên từng nửa khoảng (-∞; -1] và [-1; +∞)
Vậy, hàm số...