chứng minh bất đẳng thức 4 đúng với n k 1
Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức thường dùng nhất
... không âm thoả m n a + b ≤ Chứng minh rằng: 1 a 1 b 1 a−b + 1 1+ a 1+ b 1+ a+b Lời giải Dãy bất đẳng thức sau tương đương với bất đẳng thức c n chứng minh 1 a 1 b + +2 1+ a 1+ b (1 − a) (1 − b) 1 a−b ... lục Lời n i đầu Các thành vi n tham gia bi n so n Các bất đẳng thức kinh đi n 1. 1 Bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nh n (AM-GM) 1. 2 Bất đẳng thức trung bình cộng trung bình điều ... trung bình cộng trung bình nh n (AMGM) N u a1 , a2 , , an số thực không âm, √ a1 + a2 + + an ≥ n n a1 a2 an Đẳng thức xảy a1 = a2 = = an 1. 2 Bất đẳng thức trung bình cộng trung bình...
- 235
- 577
- 0
Sử dụng một số bất đẳng thức thông dụng để chứng minh bất đẳng thức
... ữ ỗ n -1 ứ ữ ố n n n n Bi gii 1 Vỡ Cn0 = Cnn = , n n ta cú: Cn0 Cn Cnn = CnCn2 Cnn -1 (1) p dng bt ng thc Cụsi, ta cú: n n Cn + Cn + + Cn -1 ( n -1) n- 1 Cn ì Cn2 ììì Cn -1 1 Vỡ Cn + Cn2 + ... + Cnn -1 = Cn0 + Cn + Cn2 + + Cnn -1 + Cnn - (Cn0 + Cnn ) = (1 + 1) - = 2n - n S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguy n http://www.Lrc-tnu.edu.vn 21 n ị 2n - (n - 1) n- 1 Cn ì Cn ììì Cn -1 ... + n n 1 q p q ổ n p p ổ n q ửq ak bk ỗồ ak ữ ỗồ bk ữ ữ ữ ỗ k =1 k =1 ỗ k =1 ữ ỗ k =1 ữ ố ứ ỗ ố ứ (2) Vỡ (2) ỳng vi mi k = 1, 2, , n n n cng tng v n bt ng thc tr n ta cú: ak bk 1 k =1 + 1 p...
- 99
- 3,508
- 11
Một phương pháp chứng minh bất đẳng thức và xây dựng một số bất đẳng thức
... ( x 3n ) n ( y 3n ) n ( z 3n ) n 3n ( x 3n ) n ( y 3n ) n ( z 3n ) n (n 1) x 3n ( 2n 1) ( x 3n (n 1) y 3n nz 3n 1 nx 3n ny 3n (n 1) z 3n 3n 3n 1 3n 3n y z ) 3n ( 2n 1) ( x 3n y 3n z 3n ) 3n x y ... x (1 n) ( 6n 5n 1) 2 (1 n) ( 6n 5n 1) 2 (1 n) ( 6n 5n 1) ' y (1 n) ( 6n ' y 5n 1) 0 ' y 2n 2n m n( 2 3n) (1 n) ( 6n 5n 1) p 2 ' y m n 2n m p 2n 2 2n 2 0) ề WWW.MATHVN.COM 2 t t (t (t 1) t (0; p 0, q ) 1) ... WWW.MATHVN.COM 1; 2; ; n xi xi i S n \ An i An xi xi i A2 i S \ A2 xi xi i Ak i S k \ Ak xi xi i S k \ Ak i Ak ak ; k xi ak i Ak xi i S k \ Ak xi i Ak k k ề WWW.MATHVN.COM xi i S k \ Ak 2 2 n xi2...
- 19
- 2,109
- 0
Chuyên đề: Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình
... 1) x + y = 2π với x, y ∈ (0, π ) x − y = ( y − x).(xy + 2) 2) x + y = Bài 4: Giải bất phương trình sau 1) 5x + 12 x > 13 x 2) x (x8 + x2 +16 ) > ( - x2 ) Bài : Chứng minh bất đẳng thức ... ( - x2 ) Bài : Chứng minh bất đẳng thức sau : 1) ex > 1+ x với x > 2) ln (1 + x ) < x với x > 3) sinx < x với x > 4) - x < cosx với x ≠0 Hết - 15 0 ...
- 2
- 9,634
- 152
ung dung dao ham chung minh bat dang thuc
... 20 23 21 < < 4( )3 (4. 1) 27 20 20 Ví dụ 5: Chứng minh bất đẳng thức Cauchy Cho n số thực x k (k = 1, 2, , n) không âm Khi : x1 + x2 + + x n n x1 x2 x n n (4. 2) Dấu đẳng thức xảy x1 = x2 ... )e t0 Cộng vế với vế bất đẳng thức ta có: n e i =1 ti net0 (t1 t0 + t2 t0 + + tn t0 )e t0 n n ( eti net0 ) ( ti nt0 )et0 i =1 i =1 n n eti net0 ( ti nt0 )et0 = i =1 i =1 e + ... = = x n Giải: Trờng hợp 1: xi = (i = 1, 2, , n) VT = n x1 x2 x n đpcm Trờng hợp 2: xi > i = 1, 2, , n Đặt x1 = et1 , x2 = et2 , , x n = etn t0 = (t1 + t2 + + tn ) n Khi (4. 2) et1 + et2...
- 6
- 2,925
- 65
SKKN Su dung vecto trong chung minh bat dang thuc
... Thanh Hoa Ví dụ 6: C Ph n k t lu n I K t ứng dụng Việc sử dụng vectơ để chứng minh to n bất đẳng thức đợc v n dụng bồi dỡng cho học sinh bất đẳng thức K t em có thi n cảm chuy n đề n y, không ... c2)(Đpcm) Sử dụng tính chất vectơ đ n vị Đề cơng Sáng ki n kinh nghiệm Lê Thị Thanh Hoa Ví dụ 1: Xét ví dụ ph n 1, ta chứng minh bất đẳng thức cách khác nh sau.: Tr n mặt phẳng ta dựng vectơ OM ... lúng túng nh trớc n a, số em tỏ hào hứng làm to n bất đẳng thức II Lời k t Tr n nghi n cứu kinh nghiệm th n Hy vọng đề tài góp ph n để việc dạy học bất đẳng thức đạt hiệu Do thời gian có h n nên...
- 6
- 1,159
- 23
Phương pháp sử dụng hai bộ n số sắp thứ tự để chứng minh bất đẳng thức
... (*) với n= k Theo nguy n lí quy n p (*) chứng minh xong Dấu đẳng thức xảy Trường hợp (1) , chứng minh tương tự Vậy (1) chứng minh ho n to n Áp dụng: Cơ sở phương pháp cực trị n số thứ tự c n thực ... gọi phương pháp nghịch, suy yêu cầu to n Nh n xét: Phương pháp cực trị hai n số thứ tự sử dụng để chứng minh bất đẳng thức giả thiết k t lu n to n, vai trò số qua phép ho n vị vòng quanh B Bài ... Bài 1: Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng: BG: Không tính tổng quát ta giả sử :, ta có: Xét hai 3: Theo phương pháp cực trị hai thứ tự tổng nhỏ Và Tóm lại => Ta đpcm Bài tập tự luy n: 1/ Cho...
- 4
- 1,244
- 13
Chủ đề: Ứng dụng tập giá trị của hàm số để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và chứng minh bất dẳng thức
... sin x + Phơng trình ysinx+(y- 2k) cosx =k+ 1- 2y (1) Phơng trình (1) có nghiệm y2+(y- 2k) 2 ( k+ 1- 2y)2 2y2-4y- 3k2 + 2k+ 10 1 16 k k + y1+ 6k 4k + 2 1 Vậy: ymax =1+ k k + & ymin =1 6k 4k + 2 a Với ... 1) y +2 đạt đợc t= =2( y 1) 11 x=2+ 2k kZ ymin= tg x == tg Bài to n ứng dụng tập giá trị hàm số để chứng minh bất đẳng thức phơng pháp chung Ta có k t sau: Để chứng minh f(x)
- 5
- 5,246
- 61
Chủ đề: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số chứng minh bất dẳng thức
... Ph n V: ứng dụng đạo hàm A Tính đ n điệu hàm số chủ đề ứng dụng tính đ n điệu hàm số để chứng minh bất đẳng thức I Ki n thức Bài to n Sử dụng tính chất đ n điệu hàm số để chứng minh bất đẳng thức ... a+b0 nN*, chứng minh rằng: n an + bn a+b Bài tập (Đề 12 2) CMR |x|
- 8
- 2,882
- 176
Tài liệu CHUYÊN ĐỀ SỬ DỤNG TIẾP TUYẾN TRONG VIỆC CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC THPT pdf
... 3 zzvinhduyzz@zing.vn n Bài to n 12 :Cho số thực a1,a2,…,an thỏa m n a i 1 n 2a i 1 i Chứng minh: i n 2n Lời giải.Ta thấy đẳng thức xảy a1 a2 an BĐT cho có dạng n x với x ... ac ab n n a n 24. Cho a1 , a2 , , an n CMR i i 1 i 1 3ai 23.Cho a,b,c>0 CMR : zzvinhduyzz@zing.vn Ph n II : MỘT SỐ MỞ RỘNG PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG TIẾP TUY N TRONG VIỆC CHỨNG MINH BĐT ... ta thấy sử dụng tiếp tuy n chứng minh bất đẳng thức cho ta cách tìm lời giải ng n g n đ n gi n Một số tập áp dụng: 1. Cho a,b,c>0 a+b+c =1 CMR : 10 (a b3 c ) 9( a b5 c5 ) 1 1 ) (a...
- 9
- 1,319
- 7
Dùng lượng giác để chứng minh bất đẳng thức đại số
... + tan t tan t = sin2t + tan t tan + tan tan tan tan + tan = tan(+) tan tan Công thức lượng giác 1+ tan2t = 1 = tan2 2 cos cos số phương pháp lượng giác để chứng minh bất đẳng thức ... cos)2 +1) + (sin2 + sin2 ) cos cos + = + = (đpcm) 4 2 Các to n đưa trắc nghiệm Trước dạy thử nghiệm n i dung sáng ki n cho học sinh lớp 11 A1 11 A2 trường tôi, nhà cho em, cho em chu n bị trước ... sin = + cos + arccos 2 13 13 13 2 A = -4= 13 13 13 + (1) A = + cos + arccos + = (đpcm) 2 2 13 2 VD3: Chứng minh rằng: A = a + b2 1 ab a ; b Giải: Do |a| 1; |b| n n Đặt a = 1...
- 14
- 3,324
- 42
ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC PHỤ ĐỂ TÌM GTNN, GTLN VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
... Hoà-Đồng Nai Giáo vi n: Đỗ Tất Thắng * Cho ba số dương a, b, c , n, k N : k n , ta có: 1 2 2k 1 2k 1 2k 1 2k 1 2k 1 2k 1 2k 1 2k 1 2k 1 2k 1 2a 1b 1c 1a 2b 1c 1a ... 2k 1 2k 1 2k 1 2a 1b 1c 1a 2b 1c 1a 1b 2c 3 3 3 3 1 2 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2a 1b 1c 1a 2b 1c 1a 1b 2c ... 1 24 5a 5b 6c 6a 5b 5c 5a 6b 5c 1 25 11 a 10 b 11 c 11 a 11 b 10 c 10 a 11 b 11 c 1 2 2n 1 2n 1 n 1 2n 1 n 1 n 1 n 1...
- 13
- 4,719
- 190
SỬ DỤNG ĐẠO HÀM - KHAI THÁC ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
... a1, a2, , an tha m n: n xi = i =1 n Chng minh rng: i =1 n a n a ế xi i ế i i =1 i =1 Li gii n i =1 BT cn chng minh n i =1 ln xi ln Hm s f (x ) = ln x l hm li, n n ỏp dng BT tip tuyn ta cú: ... + (1 + + 3)x - = (1) ị sin 2M = - cos2 M cos M = 2k - k ; sin 2N = 2k 2 (1 - 2k ); sin 2P = 2k 3 (1 - 3k ) ịF sin 2M + sin 2N + sin 2P 2k Vy GTNN ca F = = - k + 2 (1 - 2k ) + 3 (1 - 3k ) k - k + ... Cho n s thc x1, x2 , , xn thuc khong (0; ) tha : tan x1 + tan x + + tan xn Ê n Chng minh : sin x1 sin x sin xn Ê n Gii : t = tan xi (i = 1, 2, , n ) ị > i = 1, 2, , n v Nguyn Tt Thu Trng...
- 19
- 1,223
- 2
Tài liệu Chuyên đề sử dụng tiếp tuyến để tìm lời giải trong chứng minh bất đẳng thức docx
... tương đ i khó, thơng thư ng ch g p nh ng b t đ ng th c đ i x ng ba bi n v i u ki n bi n khơng âm T l i gi i ta th y u ki n c a t n r t ch t c n thi t Trong hai t n Bđt c n ch ng minh Bđt có u ki ... b+c c+a Nh n xét Ta th y Bđt c n ch ng minh chưa có d ng (*) hay (**), nhi n Bđt c n ch ng minh thu n nh t n n ta có th gi s a + b + c = mà khơng làm m t tính t ng qt c a t n 4 Khi B t đ ng th ... có u ki n đ u có d ng (**) V y d u hi u đ có li n tư ng đ n phương pháp b t đ ng th c c n ch ng minh có d ng (*) ho c (**), nhi n có nhi u trư ng h p Bđr c n ch ng minh chưa xu t ri n d ng (*)...
- 7
- 982
- 13
Tài liệu ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC - GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH pdf
... 1) ⎨ với x, y ∈ (0, π ) ⎩5x + 8y = 2π ⎧2 x − y = ( y − x ).( xy + 2) ⎪ 2) ⎨ ⎪x + y = ⎩ Bài 4: Giải bất phương trình sau 1) 5x + 12 x > 13 x 2) x (x8 + x2 +16 ) > ( - x2 ) Bài : Chứng minh bất đẳng ... +16 ) > ( - x2 ) Bài : Chứng minh bất đẳng thức sau : 1) ex > 1+ x với x > 2) ln (1 + x ) < x với x > 3) sinx < x với x > 4) - x < cosx với x ≠ Hết - 15 0 ...
- 2
- 3,317
- 48
Sử dụng chiều biến thiên của hàm số chứng minh bất đẳng thức
... = ln1 − = ⇒ ðPCM n Bài 4: CMR: n n +1 > ( n + 1) ; ∀3 ≤ n ∈ N Gi i: L y logarit s e v ta có: BðT ⇔ (n + 1) ln n > n ln (n + 1) ⇔ Ta s ph i ch ng minh f ( x) = ln n ln (n + 1) > n n +1 ln x ngh ... x ngh ch bi n ( 3; +∞ ) x e ln − ln x = < 0.Do e < Th t v y ta có: f '( x) = 2 x x V y f(x) ngh ch bi n mà n + > n ⇒ f (n + 1) < f (n) ⇔ ln (n) ln (n + 1) > ⇒ ðPCM n n +1 Bài 5: CMR: ... Chuy n ñ 01: Hàm s - Khóa Gi i tích 12 – Th y Nguy n Thư ng Võ Bài 3: CMR: ln ( x + 1) < x; ∀x > Gi i: BðT ⇔ f ( x) = ln( x + 1) − x < ⇒ f '( x) = −x 1 = < 0; ∀x > x +1 x +1 ⇒ f ( x) ngh ch bi n...
- 3
- 1,463
- 20
Ứng Dụng Tam Thức Bậc Hai Trong Chứng Minh Bất Đẳng Thức
... ⇔ 2k > ∆t = −(c − 1) k √ 2k − ≤ Từ ta suy với số thực k ≥ √ bất đẳng thức đề đúng, tức với số thực k ≥ bất đẳng thức Bài to n chứng minh xong Đẳng thức xảy a = b = c = Ví dụ 17 Cho k ∈ ( 1; ... 11 )2 − 44 (10 y − 10 y + P ) ≥ Hay −296y + 17 6y + 12 1 − 44 P ≥ Tương đương với P ≤− 74 11 y2 − 22 12 1 y− 37 296 Dùng phép tách thành bình phương, dễ dàng nh n thấy y2 − 22 12 1 544 5 y− ≥− 37 296 10 952 ... ≤ − 74 11 − 544 5 10 952 = 49 5 14 8 49 5 11 25 27 , đạt y = , x = , z = 14 8 37 74 74 Một lời giải nhẹ nhàng,ý tưởng bắt ngu n từ việc đưa biểu thức từ bi n bi n bi n (Sau xét ∆) Ho n to n tương tự,ta...
- 22
- 2,622
- 14
dung tiep tuyen de chung minh bat dang thuc
... x ( 2n − 1) n ≥ x− , ∀x ∈ (0 ;1) Áp dụng bất đẳng ta có − x 2 (n − 1) n − 2( n − 1) n( n − 1) thức cho x1 , x2 , , xn cộng vế lại ta ( 2n − 1) n n n ( x1 + L + xn ) − = n 1 − x1 − xn 2 (n − 1) n − ... 2( n − 1) n( n − 1) Đẳng thức xảy x1 = x2 = L = xn = n x1 +L + xn ≥ Bài Chứng minh rằng, tam giác ABC, ta có 3 sin A + sin B + sin C ≤ Chứng minh Xét hàm số f ( x) = sin x, x ∈ (0;π ) Bất đẳng ... Jenxen Tuy nhi n BĐT Jenxen không đề cập đ n chương trình to n học phổ thông (có thể chứng minh BĐT phức tạp) Bây giờ, dùng tiếp tuy n ta chứng minh BĐT Jenxen cách đ n gi n Bài Cho số dương...
- 12
- 690
- 0
ỨNG DỤNG SỰ TỒN TẠI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA VÀO CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC ppt
... hai bi n Chuy n đề tiếp tục ho n thành với k t có ứng dụng chứng minh bđt Rất mong nh n đóng góp b n đọc Nguy n Tất Thu THPT Chuy n Lương Thế Vinh - Bi n Hoà Đồng Nai Bài Cho số thực dương a, ... 16 2n n2 16 2n2 6 4n 288 1 a b4 c n2 3 2n 14 4 256 12 8 5 1 n n ta suy Vì hàm f (n) n2 3 2n 14 4 nghịch bi n 5; 5 383 16 5 P ... ba nghiệm phương trình t3 13 13 11 13 t t 54 Phương pháp n i phát biểu kiểu khác p,r,q Tuy nhi n, với việc đánh giá bđt (1) cho phép ta chế to n cực trị bđt ba bi n với đẳng thức...
- 7
- 1,273
- 12
Tìm thêm: xác định các mục tiêu của chương trình khảo sát các chuẩn giảng dạy tiếng nhật từ góc độ lí thuyết và thực tiễn khảo sát chương trình đào tạo của các đơn vị đào tạo tại nhật bản khảo sát chương trình đào tạo gắn với các giáo trình cụ thể tiến hành xây dựng chương trình đào tạo dành cho đối tượng không chuyên ngữ tại việt nam điều tra đối với đối tượng giảng viên và đối tượng quản lí điều tra với đối tượng sinh viên học tiếng nhật không chuyên ngữ1 nội dung cụ thể cho từng kĩ năng ở từng cấp độ phát huy những thành tựu công nghệ mới nhất được áp dụng vào công tác dạy và học ngoại ngữ mở máy động cơ rôto dây quấn các đặc tính của động cơ điện không đồng bộ hệ số công suất cosp fi p2 đặc tuyến hiệu suất h fi p2 đặc tuyến tốc độ rôto n fi p2 đặc tuyến dòng điện stato i1 fi p2 động cơ điện không đồng bộ một pha sự cần thiết phải đầu tư xây dựng nhà máy thông tin liên lạc và các dịch vụ chỉ tiêu chất lượng theo chất lượng phẩm chất sản phẩm khô từ gạo của bộ y tế năm 2008 chỉ tiêu chất lượng 9 tr 25