... sinh đã được tiếp cận với giớihạncủa dãy số và hàm số,
đã biết cách tìm giớihạnhàmsố hữu hạn và vô hạn. Tuy nhiên trong thực tế các bài toán về cách
tìm giớihạn rất phong phú và đa dạng, ... toán về cách tìm giớihạn
dãy số và hàm số, qua đó các em học sinh sẽ có thêm tài liệu ôn tập chuẩn bị cho kì thi học kì II sắp
tới.
CHUYÊN ĐỀ : CÁCHTÍNHGIỚIHẠNCỦA DÃY SỐ, HÀMSỐ
VÀ CÁC ... Cho hàmsố
2
2
4
, 2
( )
2 6 4
1 2. . , 2
x
x
f x
x x
m x x
−
<
=
− +
− + ≥
Với giá trị nào của m thì hàmsố
( )y f x
=
có giớihạn khi
2x
→
. Tínhgiớihạn này.
BT20: Cho hàm số...
... một số định lí về giớihạnhàmsố
B. Giớihạncủahàm số. Hàmsố liên tục
Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giớihạnhàm số
1.
1.
Giới hạncủahàmsố tại một điểm
Giới hạncủahàm ... =
1. Giớihạncủahàmsố tại một điểm
1. Giớihạncủahàmsố tại một điểm
a. Giớihạn hữu hạn:
a. Giớihạn hữu hạn:
với mọi n.
nên
Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giớihạnhàm số
Ví ... 4: Định nghĩa và một số định lí về giớihạnhàm số
2. Giớihạncủahàmsố tại vô cực:
Định nghĩa 3:
Giả sử hàmsố f xác định trên . Ta thấy rõ ràng hàmsố f
có giớihạn là số thực L khi x dẫn...
... dụ:
≤+
>
−
=
135
1
12
)(
xnếux
xnếu
x
x
xf
Cho hàmsố :
Tìm giớihạn bên trái ,giới hạn bên phải và giớihạn haøm soá
( neáu co ù)khi x→1
11
Các ví dụ:
<+
>
−
−
=
12
1
1
1
)(
3
xnếuax
xnếu
x
x
xf
Cho hàmsố :
tạitồnxfđểịnh
x
)(lim
1→
... −+=−
))((
2233
babababa ++−=−
8
2
24
lim
3
2
−
−
→
x
x
x
Định nghóa giớihạn một bên: Số L đgl
giới hạn bên phải (hoặc bên trái ) của
hàm số f(x) khi x dần tới a, nếu (x
n
)
(x
n
>a) (hoaëc x
n
<a) ... dụ:
<+
>
−
−
=
12
1
1
1
)(
3
xnếuax
xnếu
x
x
xf
Cho hàmsố :
tạitồnxfđểịnh
x
)(lim
1→
3
III.Mở rộng khái niệm giớihạncủahàm số:
1 .Hàm số dần tới vô cực:
Định nghóa :
sao cho thì
axxxf
nn
ax
≠∀⇔∞=
→
:)()(lim
ax
n
=lim
∞=)(lim
n
xf
...
...
GIAN
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG
CỦA HS
Định nghĩa 3:
a). Cho hàmsố
( )
xfy
=
xác
định trên khoảng
( )
+∞
;a
. Ta
nói rằng
( )
xfy
=
có giớihạn
là L khi
+∞→
n
x
nếu với dãy
số (x
n
) ... là số nguyên dương, ta
luôn có:
0lim;lim
==
±∞→±∞→
k
xx
x
c
cc
.
– Định lý 1 về giớihạn hữu
hạn củahàmsố khi
0
xx
→
vẫn
còn đúng khi
±∞→
x
– Gọi HS đọc chú ý,
giải thích.
– Lắng ... )
Lxf
x
=
+∞→
lim
hay
( )
Lxf
→
khi
+∞→
x
b). Cho hàmsố
( )
xfy
=
xác
định trên khoảng
( )
a;
∞−
. Ta
nói rằng
( )
xfy
=
có giớihạn
là L khi
−∞→
x
nếu với dãy
số (x
n
) bất kỳ, x
n
<a và
−∞→
n
x
,...
... Giới hạn_ Quách Duy Tuấn
-1/12
42)[ĐHQGHN_A95]
2
2
0
4sinsin2sin
lim
x
xxx
x
0
43)[ĐHGT_97]
x
x
x
1
coslim
0
0
( Sử dụng giớihạn kẹp -
x
x
xx
1
cos
)
44)[BCVT_99]...
... x
x
→+∞
−
= +∞
+
III. GIỚIHẠN VÔ CỰC CỦAHÀM SỐ:
III. GIỚIHẠN VÔ CỰC CỦAHÀM SỐ:
1. Định nghĩa 4:
1. Định nghĩa 4:
Cho hàmsố y =f(x) xác định trên khoảng (a;+
Cho hàmsố y =f(x) xác định trên ... 0
5
x
x
→−∞
=
+
b) Quy tắc tìm giớihạncủa thương
( )
( )
f x
g x
a) Quy tắc tìm giớihạncủa tích f(x).g(x)
3. Một vài quy tắc về giớihạn vô cực:
III. GIỚIHẠN VÔ CỰC CỦAHÀM SỐ:
-
-
+
+
L<0
L<0
-
-
L>0
L>0
+
+
0
0
... hợp
0
+ ∞
- ∞
- ∞
+ ∞
a) Quy tắc tìm giớihạncủa tích f(x).g(x)
3. Một vài quy tắc về giớihạn vô cực:
III. GIỚIHẠN VÔ CỰC CỦAHÀM SỐ:
III. GIỚIHẠN Vễ CC CA HM S:
3 2
Tìm lim (2 3 2 1)
x
x...
... TRONG BỘ ĐỀ THI ĐẠI HỌC
- CHUYÊN ĐỀ: PHẦN GIỚIHẠNCỦAHÀM SỐ
GIỚI HẠNCỦAHÀM SỐ
(34) Nguyễn Công Mậu
TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Các dạng vô định và cách khử dạng vô định :
a)Dạng vô định
0
0
... - CHUYÊN ĐỀ: PHẦN GIỚIHẠNCỦAHÀM SỐ
PHẦN BÀI TẬP
Tìm các giớihạn sau :
1)
6
22
lim
6
−
−−
→
x
x
x
; 2)
25
34
lim
2
5
−
−+
→
x
x
x
; ...
)(
)(
lim
0
xv
xu
xx
→
có dạng
∞
∞
.
+Cách khử :Nếu là phân số hữu tỉ ta đặt biến có luỹ thừa cao nhất của tử và mẫu làm
thừa số chung rồi áp dụng giớihạn
0
1
lim&lim
0
==
∞→→
n
xxx
x
CC
...
... (36) Nguyễn Công Mậu
- CHUYÊN ĐỀ: PHẦN GIỚIHẠNCỦAHÀM SỐ
GIỚI HẠNCỦAHÀM SỐ
(34) Nguyễn Công Mậu
TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Các dạng vô định và cách khử dạng vô định :
a)Dạng vô định
0
0
...
)(
)(
lim
0
xv
xu
xx
→
có dạng
∞
∞
.
+Cách khử :Nếu là phân số hữu tỉ ta đặt biến có luỹ thừa cao nhất của tử và mẫu làm
thừa số chung rồi áp dụng giớihạn
0
1
lim&lim
0
==
∞→→
n
xxx
x
CC
...
∞
-
∞
+Cách khử : Hai dạng vô định 0.
∞−∞∞
&
biến đổi để đưa về dạng vô định
0
0
hoặc
∞
∞
.
*Chú ý :Trong các giớihạn khi
0
xx
→
cũng được áp dụng đối với
∞→
x
2. Các giớihạn cần...
... nói rằng khi x dần tới 1 thì hàmsố :
2
2 2
( )
1
x x
f x
x
−
=
−
dần tới 2 (Hay giớihạn là 2).
I/ .giới hạn hữu hạncủahàmsố tại một
điểm :
Ví dụ 2 Tính
2
1
2
lim
1
x
x x
x
→
+ ... L→
khi
0
x x→
3/ Giớihạn một bên :
0
x x→
0
x x→
( )
n
f x L
→
a) Định nghĩa 2 :
Cho hàmsố y =f(x) xác định trên khoảng
(x
o
; b). Số L được gọi là giớihạn bên phải của
hàm số y = f(x) khi ... dãy số (x
n
)
bất kỳ, x
0
<x
n
< b và
ta có :
Kí hiệu:
0
lim ( )
x x
f x L
+
→
=
0
x x→
0n
x x→
Cho hàmsố y=f(x) xác định trên khoảng
(a;x
0
. Số L được gọi là giớihạn bên trái
của...
... Tìm giớihạn bên phải, giớihạn bên trái của hs f(x) tại x
o
và xét xem hàmsố có giớihạn tại x
o
khoâng ?
Trường THPT Trà Cú Bài Tập GiớiHạnCủaHàmSố GV Soạn : Trần Phú Vinh
5. Tìm các giới ... Trường THPT Trà Cú Bài Tập GiớiHạnCủaHàmSố GV Soạn : Trần Phú Vinh
ξ2. GIỚIHẠNHÀM SỐ
1. Tìm các giớihạn sau
a)
3 2
x 0
lim(x 5x 10x)
→
+ +
b)
2
x 1
x 5x ... 1
x 3x 2
lim
x 2x 1
→
− +
− +
R =
5
3
x 1
x 1
lim
x 1
→
−
−
Trường THPT Trà Cú Bài Tập GiớiHạnCủaHàmSố GV Soạn : Trần Phú Vinh
e)
3
3 2
3 2 2
lim
2 2 1
x
x x
x x
→±∞
− +
− + −
f)
3 2
4
3...
... xf
x
+
0lim
=
k
x
x
C
Tỡm : v
Đ2 : GIỚIHẠNCỦAHÀM SỐ
* Chú ý :
)(lim xf
x
−∞→
CC
x
=
±∞→
lim
Với C , k là các hằng số và k nguyên dương
II. GIỚIHẠN HỮU HẠNCỦAHÀMSỐ TẠI VÔ CỰC
Bài tập trắc ... Viên : Trương Hồng Sang
Đ2 : GII HN CA HM S
III. GII HN VÔ CỰC CỦAHÀMSỐ
1./ Giớihạn vô cực :
Giới hạn vô cực
của hàmsố được
đ/n như thế nào ?
Định nghĩa 4 : ( Sgk trang 129 )
* Nhận ... :
Giải
)
5
3(lim
)
4
2(lim
)
5
3(
)
4
2(
lim
53
42
lim
22
2
2
2
2
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
xx
+
+
=
+
+
=
+
+
+∞→
+∞→
+∞→+∞→
53
42
lim
2
2
+
+
+∞→
x
xx
x
3
2
5
lim3lim
4
lim2lim
2
=
+
+
=
+∞→+∞→
+∞→+∞→
x
x
xx
xx
Ta có :
Đ2 : GII HN CA HM S
b./ Quy tc tìm giớihạncủa thương
)(
)(
lim
0
xg
xf
xx→
)(lim
0
xf
xx→
)(lim
0
xg
xx→
)(
)(
xg
xf
Dấu của
Dấu của
g(x)
g(x)
L
L
± ∞
± ∞
Tùy ý
Tùy ý
0
0
L >...
... nghĩa giớihạncủahàmsố tại 1 điểm. Dùng định nghĩa tìm giớihạn
của hàmsố
32
1
lim
5
+
−
→
x
x
x
2: pháp biểu định nghĩa giớihạn hửu hạncủahàmsố tại vô cực. Dùng định nghĩa tìm
giới hạn ... ÁN ĐẠI SỐ 11
GIỚI HẠNCỦAHÀMSỐ (Tiết 1)
I. MỤC TIÊU BÀI DẠY:
1, Vế kiến thức:
+Biết khái niệm giớihạn hữu hạncủahàmsố và định nghĩa của nó
+Biết các định lí về giớihạncủahàm số
2, Về ... bên, giớihạn hữu hạncủahàmsố tại vô cực
của hàm số
+ Nắm các định và quy tắc
2> Về kỹ năng:
+ Biết vận dung định nghĩa tìm giớihạncủahàmsố đơn giản
+ Tìm giớihạn các hàm số
3>...
... giải
V>Cũng cố:
Nhắc lại cho học sinh định nghĩa giớihạn hữu hạncủahàmsố tại một điểm
Và giớihạn vô cực củahàm số
Câu hỏi: Một hàmsố f(x) có giớihạn là L khi x dần đến xo có nhất thiết phải ... sinh theo dõi
Chiếu slide có nhận xét
1.2 Giớihạn vô cực:
HĐ3.GV phát biểu: Giới
hạn vô cực củahàm số
tại một điểm được định
nghĩa tương tự như giớihạn
Học sinh làm việc theo
nhóm
Chiếu ... 3/2
5.
2
1
lim
1
x
x
x
→+∞
−
−
hữu hạncủahàmsố tại một
điểm
GV lần lượt cho các nhóm
đưa ra định nghĩa các giới
hạn
0
0
x x
lim ( )
lim ( )
x x
f x
f x
→
→
= +∞
= −∞
Gv nhận xét kết quả của học
sinh
HĐ3.Gv...