... hiƯn phép tính Bài 10) Cho tứ giác ABCD gọi điểm M N trung điểm cạnh AB CD Gọi K L giao điểm DM vµ AN; CM vµ BN Gäi S1 S2 S3 lµ diện tích tam giác AKD, BLC tứ giác MKNL Tìm hệ thức hệ thức sau: S1+ ... S3 =S2 Bài 11) Cho tứ giác ABCD có M, N, K , L trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh đoạn thẳng MK qua trung điểm đoạn NL So sánh chu vi tứ giác MNKL với tổng đờng chéo tú giác ABCD Bài 12)...
... giải Vậy đathức f(x) khơng có nghiệm 4 Củng cố: - Khắc sâu kiến thức cộng trừ đathức tìm nghiệm đathức - Chốt lại cách chứng tỏ đathức khơng có nghiệm Hướng dẫn học nhà: - Học bài, nắm vững ... với x, đó: a) Thu gọn đathức f(x) f(x)=2x6+3x4 +x2+1> với x b)Chứng tỏ đathức f(x) khơng có nghiệm Muốn chứng tỏ đathức f(x) khơng có nghiệm em làm - HS: Chứng tỏ đathức lớn nhỏ với x - Yêu ... dung toán. Cho hai đa thức: II/ Vận dụng: Bài 1: f(x) = 6x + 5x -17x -11x +15x + g(x) = -5x + 6x + x + x - 5x + a) Tính f(x)+g(x) b) Tính f(x)-g(x) ? Muốn cộng hai đathức em HS: Sắp xếp đa thức...
... quang trung Bài tốn 3: Tìm thương dư phép chia đathức P(x) cho (ax +b) Cách giải: - Để tìm dư: ta giải tốn - Để tìm hệ số đathức thương: dùng lược đồ Hoocner để tìm thương phép chia đathức P(x) ... được: r = P = 2 Bài tốn 2: Tìm thương dư phép chia đathức P(x) cho (x + a) Cách giải: - Dùng lược đồ Hoocner để tìm thương dư phép chia đathức P(x) cho (x + a) Bài 13: Tìm thương dư phép ... hai đa thức: Bài tốn 1: Tìm dư phép chia đathức P(x) cho (ax + b) Cách giải: b b −b - Ta phân tích: P(x) = (ax + b)Q(x) + r ⇒ P − = 0.Q − + r ⇒ r = P a a a Bài...
... vững kiến thức số kiến thức nâng cao chuyên đề đa thức, bao gồm: Nghiệm đathức biến Nếu x = a, đathức P(x) có giá trị ta nói a ( x = a) nghiệm đathức (1) Phép chia đathức Với đathức tùy ... Đathức phép toánđathức mảng kiến thức quan trọng chương trình đại số cấp THCS Thực thành thục phép tốn đathức như: Tính giá trị đa thức, phân tích đathức thành nhân tử, xác định nghiệm đa ... bn-1) + r Chú ý: - Bậc đathức thương nhỏ bậc đathức P(x) đơn vị đathức chia x - a có bậc - Nếu r = đathức P(x) chia hết cho (x – a) x= a nghiệm đathức P(x) Các đẳng thức (4) (a + b)2 = a2...
... F 1.2 Về không gian đathức Ký hiệu: P (x) tập hợp đathức (hệ số trường K) biến x ∈ K Pm (x) đa tập hợp đathức (hệ số trường K) biến x ∈ K có bậc bé m 2.1 P (x), Pm khơng gian véctơ Các phép ... Hơn V = với đathức bé 15 2) V tích phân đathức P tập hữu hạn K = {α1 , , αn } 3) V (pq) tích vơ hướng tập hợp đathức có bậc bé 15 4) Q nằm không gian trực giao với không gian đathức P7 (x) ... 3) F (p2 ) > với p = bậc p bé n Chứng minh tồn đathức q bậc n + 1, có n + nghiệm thực cho F (pq) = với đathức p có bậc bé n 1.5 Về khơng gian đathức hệ số dương 1.5.1 Định lý Nếu p ∈ P (x) p(x)...
... niệm đathứcĐathứcbấtkhảquy R C 1.1 Khái niệm đathứcbấtkhảquy 1.2 Đathứcbấtkhảquy trường số phức 12 1.3 Đathứcbấtkhảquy trường số thực 15 Đathức ... chuẩn bấtkhảquy tam thức tứ thức 52 3.1 Tiêu chuẩn bấtkhảquy tứ thức 52 3.2 Tiêu chuẩn bấtkhảquy tam thức 58 Một số tập đathứcbấtkhảquy 61 Đathứcbấtkhảquy nhiều ... f (x) bấtkhảquy nên g(x) số = Vậy đathứcbấtkhảquy C đathức bậc 14 1.3 Đathứcbấtkhảquy trường số thực Định lý 1.16 Cho đathức bậc dương f (x) ∈ R [x] Khi f (x) đathứcbấtkhảquy f...
... Phân tích đathức theo bậc đathức bậc Dạng 8: Tìm cận khoảng chứa nghiệm dơng đathức Dạng 9: Xác định đathức theo điều kiện cho trớc Các kiến thức cần bổ sung để sử dụng làm toánđathức 3.1 ... chức máy cách linh hoạt Phân loại dạng toánđa thức: ax + b Dạng 1: Tính giá trị đathức Dạng 2: Tìm d phép chia đathức f(x) cho nhị thức g(x) = ax + b Dạng 3: Tìm thơng phép chia đathức f(x) ... thức f(x) cho nhị thức g(x) = Dạng 4: Tìm giá trị tham số đathức bị chia để đathức f(x) chia hết cho nhị thức g(x) = ax +b Dạng 5: Tìm hệ số đathức bậc cao Dạng 6: Phân tích đathức thành nhân...
... II/ MỘT SỐ BÀITOÁNVỀĐATHỨC VẤN ĐỀ 1: BÀI TỐN XÁC ĐỊNH ĐATHỨCBài tốn xác định đathức dựa vào yếu tố nghiệm đathứcBài 1: Tìm tất đathức P ( x) hệ số thực thỏa mãn đồng thức: a) P ( x) ... ] bấtkhảquy Z [ x ] bấtkhảquy Q [ x ] (Chiều ngược lại hiển nhiên) Định lí 19 Cho số vơ tỉ α , đathức P ( x ) ∈ Z [ x ] , bấtkhảquy nhận α làm nghiệm đathức có bậc nhỏ II/ MỘT SỐ BÀI ... đạo hàm cấp i đathức P ( x ) điểm x) Đathứcbấtkhảquy Định nghĩa Cho K hai tập hợp Z, Q Đathức P ( x ) ∈ K [ x ] gọi bấtkhảquy K P ( x ) khơng phân tích thành tích hai đathức bậc lớn với...
... VËy (1) ⇔ 3n = 243 = 35 n = Bài tập tơng tự Bài 4: ViÕt khai triĨn (3x – 1)16 vµ chøng minh r»ng 316 Co16 – 315 C116 + … + C1616 = 216 Bài 5: Tính giá trị biểu thức sau: a: S1 = 2n C0n + 2n-2 ... Nhị thức Newton Ta cã (3x – 4)5 = ∑C5k (3x) 5−k (−4) k k =0 = 35 C05 x5 + 4.34 C15 x4 + … + 45 C55 Trong khai triển + Có số hạng + Các hệ số có tính đối xứng + Ta có hệ số hệ số đầu công thức ... Cho biÕt hƯ sè cđa sè h¹ng thø cđa kiÕn thøc nhÞ thøc x n x + n x = x / + x −2 / = ∑ n ( x / ) n −1 ( x −2 / ) Ci x i =0 ( ) Từ đó, hệ số số hạng thứ , khai triển nhị thức là: TRUNG...
... trò đa thức, biết x = y + 5: a x ( x + ) + y ( y − ) − xy + 65 b x + y ( y − x ) + 75 x ( + y ) − y ( xy − 1) − x y 34/ Tính giá trò đa thức: biết x+ y = -p, xy = q 35/ Tính giá trò biểu thức: ... + 4) a / A =(1 - C¸c toán tính toán 1/ Cho a + b + c = vµ a2 + b2 + c2 = 14 Tính giá trị biểu thức A = a4 + b4 + c4 2/ Cho x + y + z = vµ xy + yz + zx = tính giá trị biểu thức B = (x - 1)2007 ... trị biểu thức + + x y z x y z TÝnh B = (1 + )(1 + )(1 + ) x a 15/ Cho + y z + =0 b c 16/ Cho x2 - 4x + = Tính giá trị biểu thức A = x + 17/ Cho x5 vµ 1 ab bc ca + + = Tính giá trị biểu thức P =...
... đường thẳng x + 4y – = góc 45o 17 2.4 Các điểm cực trị đối xứng qua tâm I ; − ÷ 3 2.5 Các điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng ∆ : y = x+ 2 2.6 Các điểm cực trị nằm phía đường thẳng y ... ) Các điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng ∆ : y = d ⊥ ∆ x+ ⇔ 2 I ∈ ∆ 2m − + ÷ = −1 ⇔ ⇔ m = −2 (thỏa mãn (*)) − m = + 2 Vậy không tồn giá trị m thỏa mãn toán 2.6 Các ... đường thẳng x + 4y – = góc 45o 17 2.4 Các điểm cực trị đối xứng qua tâm I ; − ÷ 3 2.5 Các điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng ∆ : y = x+ 2 2.6 Các điểm cực trị nằm phía đường thẳng y...
... B.- CÁCBÀITOÁN ỨNG DỤNG NHỊ THỨC NEWTON I. -Các tốn hệ số nhị thức 1/ .Bài tốn tìm hệ số khai triển newton Bàitoán 1: (Đề thi ĐH Thuỷ lợi sở II, 2000) Khai triển rút gọn đa thức: Q ( ... nhị thức newton n a/.Khi cần chứng minh đẳng thức hay bất đẳng thức mà có ∑C i =1 i n với i số tự nhiên liên tiếp n b Trong biểu thức có ∑ i ( i − 1) C i =1 i n ta dùng đạo hàm n • Trong biểu thức ... x ( + 3x ) Bài 3: ( Đề “TH&TT” -2003) 20 Tìm hệ số x5y3z6t6 khai triển đathức ( x + y + z + t ) Bài 4: (TT ĐH- chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An) Xác định hệ số x11 khai n n triển đa thức: ( x +...
... 2000 1500 Đathức BKQ bậc n Đathức bậc n Đathức BKQ bậc ≤ n 1000 Đathức bậc ≤ n 500 10 Hình 1.1 Sự phân bố đathứcbấtkhảquy trường 1.4 Ứng dụng đathứcbấtkhảquyĐathứcbấtkhảquy có nhiều ... hạn thấy chương 2, toán tìm tất đathứcbấtkhảquy có bậc quy tốn phân tích đathức (đa thức tích) thành nhân tử đathứcbấtkhảquy Hoặc trình xây dựng đathứcbấtkhảquyquy q trình phân tích ... tất đathứcbấtkhảquy bậc Ý tưởng giải thuật sau Ta phát sinh tất đathức bậc , dùng giải thuật kiểm tra tính bấtkhảquyđathức loại bỏ đathứckhảquy Cuối ta thu kết đathứcbấtkhả quy...
... thì bấtkhảquy Q 1.5.2 Đathứcbấtkhảquy R Một đathứcbấtkhảquy R chỉ nó đathức bậc hoặc bậc hai vô nghiệm 1.5.3 Đathứcbấtkhảquy C Một đathứcbấtkhảquy C chỉ nó đathức ... không bấtkhảquy Z có thể phân tích đƣợc thành x - Mối quan hệ giữa đathứcbấtkhảquy Z Q : + Mọi đathứcbấtkhảquy Z thì bấtkhảquy Q + Mọi đathứcbấtkhảquy Z đathức ... dụ: Đathức x2+1 bấtkhảquy Q nhƣng không thỏa mãn tiêu chuẩn Eisenstenin - Đathứcbấtkhảquy Z : + Đathức bậc bấtkhảquy Z + Đathức bậc có thể bấtkhảquy Z ; Chẳng hạn đa thức...
... thỏa P(x) bấtkhảquy Q Ví dụ: Đathức P(x) = x4 + 2x +2 bấtkhảquy Q với n > đathức Q(x) = xn - bấtkhảquy Q ( p = ) II.3 Bài tập: Một số toánĐathức áp dụng ThS Nguyễn Vũ Thanh Bài 1: Cho ... số toánđathức áp dụng” Mục tiêu nghiên cứu: Nhằm hệ thống phân loại kiến thức tập có sử dụng kiến thứcĐathức mà học sinh chuyên Toán học như: Phương trình hàm đa thức, Đathứcbấtkhả quy, ... vô lý Chương II: ĐATHỨCBẤTKHẢQUY TRÊN TẬP SỐ NGUYÊN II.1 Định nghĩa: Đathức có hệ số nguyên có bậc lớn P(x) gọi đathứcbấtkhảquy Z P(x) khơng phân tích thành tích hai đathức hệ số nguyên...
... bấtkhảquy R[x] đathức bậc đathức bậc có biệt số ∆ = b − 4ac < Chứng minh: Cácđathức bậc đathức bậc hai với biệt số âm rõ ràng đathứcbấtkhảquy R[x] Giả sử p(x) đathứcbấtkhảquy R[x] ... x) = a0 x + a1 bấtkhảquy ta cho biểu diễn tích thừa số bấtkhảquy Cho n số tự nhiên giả sử đathức bậc nhỏ n biểu diễn tích đathứcbấtkhảquy K Nếu cho đathức f(x) bấtkhảquy K, ta cho ... nghiệm đathức x − x Nhưng x − x có p m nghiệm Fpn m Suy F’ = F1 GVHD: Th.s Trần Mạnh Hùng 17 SVTH: Nguyễn Thị Thanh Nga Đathứcbấtkhảquy CHƯƠNG II ĐATHỨCBẤTKHẢQUY I ĐATHỨCBẤTKHẢ QUY...