... các em cho rằng phương pháp sử dụng bấtđẳngthức vectơ để giải cácbàitoán
chứng minh bấtđẳngthức là tương đối khó.
17
SKKN: Dạy học sinh sử dụng bấtđẳngthức vectơ để giải cácbàitoán ... có sẵn.
Các tài liệu viết về phương pháp sử dụng bấtđẳngthức vectơ chưa nhiều,
chưa đi sâu nghiên cứu cácbàibàitoán chứng minh bấtđẳngthức giải được bằng
phương pháp bấtđẳngthức vectơ ... =
r r r r
Áp dụng bấtđẳngthức
u v u v+ +£
r r r r
, ta được bấtđẳngthức (1).
5
SKKN: Dạy học sinh sử dụng bấtđẳngthức vectơ để giải cácbàitoán chứng minh bấtđẳng thức
Hướng dẫn giải....
...
PHẠM VĂN DŨNG
NGUYÊN LÝ BÀITOÁN PHỤ
GIẢI BẤTĐẲNGTHỨC BIẾN PHÂN
Chuyên ngành: Toán ứng dụng
Mã số: 60. 46. 36
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Người hướng dẫn khoa...
...
PHẠM VĂN DŨNG
NGUYÊN LÝ BÀITOÁN PHỤ
GIẢI BẤTĐẲNGTHỨC BIẾN PHÂN
Chuyên ngành: Toán ứng dụng
Mã số: 60. 46. 36
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Người hướng dẫn khoa...
... m
III. CÁCDẠNG CHUYỂN ĐỘNG KHÁC
Bài 1 : Buổi chiều An ngồi làm bài lúc hơn 3 giờ 20 phút một chút khi An làm
bài xong bài văn thì thấy cũng là lúc hai kim đồng hồ đổi chỗ cho nhau. Hỏi An làm
bài ... vận
tốc ô tô gấp rưỡi vận tốc xe máy.
2.2. Một số bàitoán nâng cao
Bài 1 : Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc, một tại A và một tại B để đi về C.
A cách B 60 km và B năm giữa A và C. Vận tốc C đi ... ? Địa điểm hai xe gặp nhau cách bao xa ? Biết rằng A cách B
115 km.
I.3. Chuyển động có hơn hai động tử tham gia
Thường gặp dạngbàitoán này ở tài liệu tham khảo
Bài 1 : Lúc 6 giờ, một xe khách...
... lần thì
dừng lại. Hỏi khi đó ta đếm được tất cả bao nhiêu tam giác ?
CÁCBÀITOÁNVỀ NHẬN DẠNGCÁC HÌNH
1. Các kiến thức cần nhớ : A B
- Nối hai điểm A, B ta được đoạn thẳng AB | |
A
- Hình ... bao nhiêu tam
giác có các đỉnh nằm trên các cạnh của hình chữ
nhật được tạo thành ?
Bài 4 : Cho hình thang ABCD.
Chia cạnh đáy AB và CD thành A C
3 phần bằng nhau và các cạnh
bên AB, CD thành ... được bao nhiêu hình
thang trên hình vẽ ? A D
Bài 5 : Cho tam giác ABC. Trên mỗi cạnh của tam giác ta lấy một điểm
rồi nối 3 điểm đó với nhau. Trên các cạnh của mỗi tam giác vừa tạo thành
ta...
...
PHẠM VĂN DŨNG
NGUYÊN LÝ BÀITOÁN PHỤ
GIẢI BẤTĐẲNGTHỨC BIẾN PHÂN
Chuyên ngành: Toán ứng dụng
Mã số: 60. 46. 36
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Người hướng dẫn khoa...
... thiết của bài toán.
- Tổng quát hóa bài toán.
- Đặc biệt hóa bài toán.
- Đặt bàitoán theo hướng ngược lại.
- Xét bàitoán đã cho với một đối tượng khác.
- Tìm các ứng dụng của bàitoán đã cho. ... toánbấtđẳng thức, nhưng cácbàitoán bất
đẳngthức dù có mặt ở đâu và với tần suất như thế nào thì khi gặp chúng đa số
học sinh đều bỏ qua vì khó. Chính vì vậy mà việc dạy học bấtđẳng thức
không ...
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c.
3.4. Từ 3.3 ta dễ dàng có được bấtđẳngthức 3.4:
3.5. Từ 3.1 kết hợp với cách chứng minh 3.3 ta có được bấtđẳngthức 3.5
3.6. Từ 3.5 ta có được bấtđẳng thức...
... dùng bấtđẳngthức quen thuộc
A/ một số bấtđẳngthứchay dùng
1) Cácbấtđẳngthức phô:
a)
xyyx 2
22
≥+
b)
xyyx
≥+
22
dÊu( = ) khi x = y = 0
c)
( )
xyyx 4
2
≥+
d)
2
≥+
a
b
b
a
2 )Bất đẳng ... đổi tơng đơng
L u ý:
Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthức đúng hoặc
bất đẳngthức đà đợc chứng minh là đúng.
Chú ý các hằng đẳng thøc sau:
( )
22
2
2 BABABA
++=+
... cácbấtđẳngthức sau là sai:
ba 4
2
<
,
dc 4
2
<
Giải :
Giả sử 2 bấtđẳngthức :
ba 4
2
<
,
dc 4
2
<
đều đúng khi đó cộng cácvế ta đợc
)(4
22
dbca
+<+
(1)
15
Các...
... b c 3+ + =
CÁC BÀI TẬP VỀBẤTĐẲNGTHỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT
Bài 1 . Cho a,b,c dương và a+b+c=1 .Chứng minh rằng :
( )
3
2 2 2
a b c 10
abc
c a b
9 a b c
+ + + ≥
+ +
Bài 2 . Cho ... 1
P x y 1 z
x y z
= + + + +
Bài 26. Cho x,y,z là các số dương , tìm giá trị nhỏ nhất của :
2 2 2
2 2 2
x y z
A
x 2yz y 2zx z 2xy
= + +
+ + +
Bài 27. Cho x,y là các số thực không âm thoả mãn ... ≤ + +
Bài 24. Cho x,y,z là các số dương , chứng minh rằng :
3
x y z x y z
1 1 1 2 1
y z x
xyz
+ +
+ + + ≥ +
Bài 25. Cho x,y,z là các số...
...
11
2
2
f x f
a
Dấu đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi x = y =1, z = 0 hoặc các hoán
vị
1
MỘT SỐ BÀITOÁNVỀBẤTĐẲNGTHỨC
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số ... c
Theo bấtđẳngthức Holder ta có:
S
3
.P
(a +b +c)
4
S
3
(a +b +c)
2
= 1
S
1
Dấu đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1/3
Bài 16: Cho a
1
,
a
2
, ...
theo bấtđẳngthức Cauchy-Schwarz ta có:
2
1
2 2 2 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )
x y z
x y z
x y y z z x x x y y y z z z x
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z hay a...
... cấp cao
2.2. Giải bài tập bấtđẳngthức bằng phƣơng pháp khảo sát hàm số
Để chứng minh bấtđẳng thức, ngoài cácbấtđẳngthức kinh điển như bấtđẳngthức Cauchy, bất
đẳng thức Bunhiacopxki ...
thông qua cácbài tập vềbấtđẳngthức được giải bằng đạo hàm ít được giáo viên và học sinh
quan tâm (về nhận thức và vận dụng).
3. Phân loại, xây dựng hệ thống cácbài tập vềbấtđẳngthức được ...
Nhận xét: Ở các ví dụ trên để chứng minh bấtđẳngthức ta chỉ sử dụng bấtđẳngthức hàm lồi,
tuy nhiên có những bấtđẳngthức muốn chứng minh được ta còn phải phối hợp với cácbấtđẳng
thức khác....