các bài toán hay về bất đẳng thức có lời giải

... dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có:  cos   sin    cos  1  sin          Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz, ta có: cos   sin    sin Từ hai bất đẳng thức trên, ta có cos ... Đồng Tháp, vòng 2) Lời giải S S S A ' B B 'C C ' A Áp dụng định lý Céva, ta có       S2 S4 S6 A ' C B ' A C ' B S S S Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có    Đẳng thức xảy A ', B ', ... sâu sắc Bên cạnh bất đẳng thức, hệ phương trình hay toán số học, tổ hợp, ta quên dạng toán vô quen thuộc, vô thú vị xuất thường trực cả, toán hình học phẳng Nhìn xuyên suốt qua toán ấy, ta phát...

Ngày tải lên: 31/08/2014, 20:25

... Bài toán NAPOLÉON Bài toán: Cho tam giác giác Gọi minh Về phía ba cạnh dựng ba tam tam ba tam giác Chứng tam giác Lời giải , ˆ Ta có theo định lý hàm số Hay Rõ ràng vế phải Suy Chú ý: biểu thức ... mạc, ông dành phút giải trí qua việc giải toán Napoléon nêu số toán hay, có toán nói Dưới cách giải "phi lượng giác" toán (đó cách giải hoàng đế Napoléon) Hai đường tròn cắt tiếp ′ nội \displaystyle{\widehat{{B^'}} ... tuyến, từ hệ thức Stewart có: Hệ thức hệ thức xác định trung tuyến quen biết tam giác Nếu hệ thức Stewart xét phân giác Khi theo tính chất đường phân giác ta có: Từ hệ thức Stewart có: Chú ý rằng:...

Ngày tải lên: 05/11/2014, 21:52

... tuyến, từ hệ thức Stewart có: Hệ thức hệ thức xác định trung tuyến quen biết tam giác Nếu hệ thức Stewart xét phân giác Khi theo tính chất đường phân giác ta có: Từ hệ thức Stewart có: 2/5 Edited ... Ta có: Thay vào có: Lí luận tương tự có: Gọi , nên xét ˆ Do , ta có: đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Theo định lý hàm số Vậy thay vào ˆ , áp dụng định lý hàm số ˆ Trong tam giác có: ... rằng: Từ suy ra: Hệ thức hệ thức xác định đường phân giác Vậy hệ thức Stewart tổng quát hoá hệ thức xác định đường trung tuyến đường phân giác quen biết III Định lý MORLEY Bài toán: Cho Ở góc tam...

Ngày tải lên: 04/12/2014, 21:44

... toán lúc cầm quân trận mạc, ông dành phút giải trí qua việc giải toán Napoléon nêu số toán hay, có toán nói Dưới cách giải "phi lượng giác" toán (đó cách giải hoàng đế Napoléon) Hai tứ giác nội ... đưa dạng: tam giác cân đỉnh IV Bài toán NAPOLÉON Bài toán: Cho tam giác Về phía ba cạnh dựng ba tam giác Gọi tam ba tam giác Chứng minh tam giác Lời giải , ˆ Ta có theo định lý hàm số 5/8 Edited ... – Lenmus có đến chục cách chứng minh khác nhau, cách chứng minh cách sử dụng kiến thức lượng giác Sau hai cách chứng minh “phi lượng giác” đẹp mắt để bạn đọc thưởng thức Cách 1: (Tác giả hai...

Ngày tải lên: 04/12/2014, 21:44

... xảy nào? HD: + Nếu x  y  bất đẳng thức + Xét trường hợp x  0, y  Vai trò x, y bất đẳng thức cần chứng minh nên không giảm tính tổng quát giả sử x  y Bất đẳng thức cho tương đương với: n ... www.MATHVN.com MATHVN.COM - Toán Học Việt Nam Bài tập luyện thi Olympic Toán học toàn miền Nam lần thứ XVIII - Dành cho HS lớp 10 chuyên Toán HD: Áp dụng bất đẳng thức AM-GM với i ta có: xi3    xi ... a 2a Ta có:   1 1 a a  b  c  a b  c Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: 2b  bc  2b  3  a ca  a ca      ab  bc  ca   bc b 2c Sử dụng bất đẳng thức Cauchy...

Ngày tải lên: 12/08/2014, 15:49

... số k để a = kc (c 0) Có (4) r r r r số l để b = lc (c 0) Có ỡ xy''- x'' y = ù ù r ù ù x' y''- x'' y' = ỡ x ỡ y ù ù a = (x; y ) ù ù ù = =k ù ù x'' y'' ùr ù x ù ù y ù ) (hay 0) Nu ù b = (x';y') ... r ộ =0 b (2) r r r r ờ số k Ê để a = kb (b 0) Có r ỡ xy'- x' y = ù ỡ a = (x; y ) ù ù x y ù = = k Ê 0) ù x y Nu r thỡ (2) ( ù b = (x';y') ù Ê (hay Ê 0) x' y' ù x' ù ù ợ y' ù ợ r r ù Du = (II) ... r r ộ =0 b (1) r r r r ờ số k để a = kb (b 0) Có r ỡ xy'- x' y = ù ỡ a = (x; y ) ù ù x y ù = = k 0) ù x y Nu r thỡ (1) ( ù b = (x';y') ù (hay 0) x' y' ù ù x' ù ợ y' ù ợ r r ù Du = (I.2)...

Ngày tải lên: 21/07/2014, 14:43

... hn Ta th xột xem bi toỏn tng t ú cú giỳp ớch ta vic chng minh bi toỏn ban u hay khụng? V phng phỏp gii cú tng t khụng? Hay ta cú th ỏp dng kt qu bi toỏn tng t ú gii bi toỏn ban u khụng? 1.4.3 ... n m; m, n Ơ Bi toỏn 3 a b c a b c Cho a, b, c dng thay i Chng minh: ữ + ữ + ữ + + b c a b c a Bi toỏn 3 3 2 Cho a, b, c dng thay i Chng minh: a + b + c a + b + c ữ ữ ữ b ... +a k m a1n +a n + +a k n k Sau chng minh xong bi toỏn ny hc sinh cú th thay a i = bi i=1 k a i = thỡ kt qu ca BT khụng thay i i=1 2.5 H thng húa mu nhúm bi toỏn chng minh bt ng thc cựng dng theo...

Ngày tải lên: 14/08/2014, 22:34

... n m; m, n Ơ Bi toỏn 3 a b c a b c Cho a, b, c dng thay i Chng minh: ữ + ữ + ữ + + b c a b c a Bi toỏn 3 3 2 Cho a, b, c dng thay i Chng minh: a + b + c a + b + c bữ cữ aữ b ... +a m + +a k m a1n +a n + +a k n k k Sau chng minh xong bi toỏn ny hc sinh cú th thay a i=1 kt qu ca BT khụng thay i i = bi a i=1 i = thỡ C PHN KT LUN 1.Kt qu thc hin ti: I Sau dy xong lý thuyt ... Hc sinh: a1a + a 3b a1a 2a 3b Giỏo viờn: T ú ta cú c iu gỡ? Hc sinh: a1 +a +a +b Giỏo viờn: Thay b = Hc sinh: a1 +a +a + a1a 2a thỡ (*) cú dng gỡ? a1a 2a a1 +a +a + a1 +a +a a1a 2a 3b...

Ngày tải lên: 23/04/2015, 08:15

Ngày tải lên: 20/07/2015, 07:35

... Sau nửa giờ, xe máy với vận tốc 24km/giờ xuất phát từ A đến B Hỏi đờng AB lúc xe máy điểm khoảng cách xe đạp ôtô? 11 ...

Ngày tải lên: 11/10/2013, 03:11

... √ ab Lời giải (dogsteven) Bất đẳng thức có tích rời rạc, việc ta gom lại 5a2 √ Bất đẳng thức tương đương với: ∑ √ 3( a2 + b2 + c2 ) + 4bc + bc 5a 5( a2 + b2 + c2 )2 √ √ Áp dụng bất đẳng thức ... 27) Lời giải (noname) GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG Bài 65 tác giả Cho số a, b, c số dương Hãy chứng minh bất đẳng thức sau: a+b+c a b c + + ≥ √ b c a abc Lời giải (noname) GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG Bài ... Khảo sát VT 2.55808 dấu đẳng thức c a+b b+c a Khảo sát VT Bài 14 hoanglong2k Chứng minh bất đẳng thức sau với số thực dương a, b, c : 3 √ 11( a + b + c) a +b +c ≥ abc + 3 Lời giải (Hoang Nhat Tuan)...

Ngày tải lên: 23/09/2015, 10:39

... e ≥ 2 2         Bất đẳng thức cuối , suy : a2+b2+c2+d2+e2≥ a(b+c+d+e) c) a3+b3 ≥ ab(a+b) ⇔ a3+b3 - ab(a+b) ≥ ⇔ (a+b)2(a2-2ab+b2) ≥ ⇔ (a+b)2(a-b)2 ≥ Bất đẳng thức cuối , suy : a3+b3 ≥ ... )2( a2+ab+ b2) ≥ ⇔ (a- b )2  b 3b   a +  +  2     ≥ Bất đẳng thức cuối , suy : a4+b4≥ a3b+ab3 Chứng minh bất đẳng thức sau: a) (a+b+c)2 ≥ 3(ab+bc+ca) b) a2(1+b2)+b2(1+c2)+c2(1+a2)≥ ... HĨA & LUYỆN THI THÀNH ĐẠT “Vì chất lượng thật giáo dục” Dấu “=” xảy ⇔ x = y = z = Chứng minh bất đẳng thức sau: a2+b2+1≥ ab+a+b a2+b2+c2+d2+e2≥ a(b+c+d+e) a3+b3 ≥ ab(a+b) a4+b4≥ a3b+ab3 Hướng dẫn:...

Ngày tải lên: 09/10/2013, 13:11

... 2a b ) (bất đẳng thức đúng) b ab (dấu xảy 2a=b) b) a + b + ab + a + b 2( a + b + ) > 2( ab + a + b) Vậy a + a 2ab + b + a 2a + + b 2b + (a b) + (a 1) + (b 1) Bất đẳng thức cuối ... (x-y- )2 Điều luôn Vậy ta có điều phải chứng minh 30 Cho a, b ,c số không âm chứng minh (a+b)(b+c)(c+a) 8abc Hng dn: Cách 1:Dùng bất đẳng thức phụ: ( x + y ) xy Tacó ( a + b ) 4ab ; ( b + c ... đo cạnh tam giác nên ta có a < a (b + c) < a < b + c < b < a + c b < b(a + c) < c < a + b c < c ( a + b) Cộng vế bất đẳng thức ta có a2+b2+c2< 2(ab+bc+ac) b) Ta có a > b-c a > a (b c)...

Ngày tải lên: 14/10/2013, 23:11

... Bất đẳng thức ta có điều phải chứng minh Bi 64: Chứng minh ba bất đẳng thức sau có bất đẳng thức : a2 + b (b c) 2 b2 + c2 (c a ) 2 c2 + a2 ( a b) 2 Gii Giả sử ba bất đẳng thức sai Ta có ... c2 ) + ( a2 -2ac + c2 ) < ( a - b )2 + ( b - c )2 + ( a - c ) < ( vô lí ) Vậy ba bất đẳng thức có bất đẳng thức Ch biờn: Cao Vn Tỳ 34 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyn 100 bi v Bt ng thc cú li ... a)(ab 1) (1 a )(1 b )(1 ab) (b a) (ab 1) (1 a )(1 b )(1 ab) (2) Bất đẳng thức ( ) với ab Do bất đẳng thức ( ) đ-ợc chứng minh Ch biờn: Cao Vn Tỳ 27 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyn...

Ngày tải lên: 22/06/2014, 15:10

... BẤT ĐẲNG THỨC THƯỜNG DÙNG TRONG CHƯƠNG TRÌNH THPT I Bất đẳng thức AM-GM Bất đẳng thức AM-GM cho số Cho a, b số thực không âm Khi bất đẳng thức sau đúng: √ a + b ≥ ab Đẳng thức xảy a = b Bất đẳng ... bất đẳng thức trở thành bất đẳng thức (a + b + c)2 ≥ 3(ab + bc + ca) Đẳng thức xảy x = y = z y = z = x = y = z = x = 3(a3 + b3 + c3 ) ≥ (a2 + b2 + c2 ) Lời giải: Bất đẳng thức theo bất đẳng thức ... = yz, c = zx bất đẳng thức trở thành bất đẳng thức a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca Đẳng thức xảy x = y = z y = z = x = y = z = x = (xy + yz + zx)2 ≥ 3xyz(x + y + z) Lời giải: Bất đẳng thức ta đặt...

Ngày tải lên: 26/06/2015, 10:49

... ĐK loại có Let’s: đưa đề nghị, gợi ý tại.C,D sai ngữ pháp câu ĐK loại 1.Đáp án B không phù hợp nghĩa Dịch nghĩa Hãy gõ cử để xem họ có nhà không Câu 16: B Câu ĐK loại có unless, đưa việc có thực ... you?” A comes B came C would come D could come LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B CĐK loại đưa giả thiết có thật tại,MĐ ĐK chia HTĐ, MĐ chia TLĐ Chọn B Các đáp án A,C,D không cấu trúc ngữ pháp Dịch ... giả định, MĐ có dạng would/could st Chọn C Các đáp án A,C,D không cấu trúc ngữ pháp Dịch nghĩa Nếu mà có thời gian biển với bạn cuối tuần Câu 3: Đáp án B CĐK loại đưa giả thiết có thật tại,MĐ...

Ngày tải lên: 21/12/2015, 00:50

... phơng pháp chung để giải toán chứng minh bất đẳng thức hình học Nên để giải toán này, đòi hỏi ngời làm toán đứng trớc toán cần có định hớng tốt phơng pháp giải từ vận dụng kiến thức liên quan, kỹ ... thức Thông thờng để giải toán chứng minh bất đẳng thức hình học ngời ta thờng sử dụng kết quen biết sau : * So sánh độ dài đờng vuông góc đờng xiên * Quan hệ cạnh góc tam giác * Sử dụng bất đẳng ... viên yêu cầu em tự làm nhiều em tìm lời giải, sau giáo viên đa lời giải Trang Kinh nghiệm giảng dạy Chu Thị Thuận Lời giải: A Gọi E điểm đối xứng A qua B BC Ta có AC = CE; AB = BE; ACB = ECB Mà...

Ngày tải lên: 12/11/2014, 23:46

... TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN Bài Tìm giá trị nhỏ k cho bất đẳng thức sau với số thực a, b, c, d ∑ ( a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1) ≥ 2( ab + bc + cd + da + ac + bd) − k cyc Iran Team Selection Test 2011 Bài Cho ... 2012 Bài 66 Chứng minh với số thực x, bất đẳng thức sau max{| sin x |, | sin( x + 2010)|} > √ 17 11 www.VNMATH.com Moldova Team Selection Test 2010 Bài 67 Cho p ∈ R+ k ∈ R+ Giả sử đa thức F ... 2013 Bài 82 Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = Chứng minh a2 b2 c2 + + ≥ 2 2 a+b b+c c+a Croatia Team Selection Test 2011 Bài 83 Cho số nguyên dương k Tìm số Dk lớn cho bất đẳng thức: ...

Ngày tải lên: 15/05/2015, 11:03

... 1 c c a , 1 35 Bài toán chứng minh xong Đẳng thức xảy a b c Cách Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có VT a(b 1) b(c 1) c(a 1) Như vậy, bất đẳng thức ta chứng minh ta có a(b 1) b(c 1) ... đó, toán quy chứng minh (x y )(y z )(z x ) (x yz )(y zx )(z xy) 43 (x y )(x z ) theo Bất đẳng thức cuối ta có x yz bất đẳng thức Cauchy-Schwarz Bài toán chứng minh xong Đẳng thức xảy a b c Cách ... dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có a b c a b2 c2 b2 (a b c b )2 b c a ab bc ca b ab bc ca b (a 2b c)2 (a b)(b c) Bài toán chứng minh xong Đẳng thức xảy a b c Cách Nhân hai vế bất đẳng thức...

Ngày tải lên: 28/10/2014, 15:55

... ABC 1 Vậy S AQMP ≤ S ABC Cách 2: Tương tự cách toán Cách 3: Bài toán toán chứng minh bất đẳng thức, ta giới thiệu cho em giải theo cách giải toán chứng minh bất đẳng thức Ta xét hai trường hợp ... tích toán: Rõ ràng toán toán tổng quát toán 1, khác yêu cầu Bài toán tìm vị trí điểm M để SAPMQ lớn ( toán cực trị); toán chứng minh S APMQ ≤ S ABC ( toán chứng minh bất đẳng thức) Nhưng hai cách ... cách toán * Việc biết cách chuyển toán 1.4 để áp dụng kết toán giúp cho việc giải toán cách nhẹ nhàng nhanh chóng, góp phần củng cố kết thu giải toán toán 1.2 Cách : Ta giải toán sau : Kẻ AI ⊥ BC...

Ngày tải lên: 21/04/2015, 00:36