... phương pháp lượng giác hóa để giải cácbàitoánbấtđẳngthức và hướng mở rộng
A.Tên đề tài : SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA ĐỂ
GIẢI CÁCBÀITOÁNBẤTĐẲNGTHỨC VÀ HƯỚNG MỞ RỘNG.
B.Đặt vấn ... giải cácbàitoánbấtđẳngthức và hướng mở rộng
F .Kết quả nghiên cứu:
Qua quá trình giảng dạy, chúng tôi nhận thấy rằng các em học sinh đã
giải quyết cácbàitoán thuộc cácdạng trên một cách ...
2222
)12(12 khakaha
+≤−+−
Với cách đặt như ví dụ 12 ta có
Người thực hiện: GV Trương Quang Thành
6
Tên đề tài: Sử dụng phương pháp lượng giác hóa để giải cácbàitoánbấtđẳngthức và hướng mở rộng
Giả...
... tháng 02 năm 2010
BTVN NGÀY 15-03
Bấtđẳngthức Côsi.
Bài 1 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z.
CMR:
3
2 2 2 4
x x x
x y z x y z x y z
+ + ≤
+ + + + + +
Bài 2 : Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn: ... Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
HDG BTVN NGÀY 15-03
Bấtđẳngthức Côsi.
Bài 1 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z.
CMR:
3
2 2 2 4
x x x
x y z x y z x y z
+ + ≤
+ + ... ………………….Hết…………………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
Page 9 of 9
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
Bài 3 : Cho 3 số...
...
(
]
;1x∈ −∞
, lập bảng biến thiên từ đó ta dẫn tới
đáp số của bàitoán là:
1 11 10m m− < − ⇔ >
Bài 2. Tìm tham số m để bất phương trình:
(
)
2
2 2 1 (2 ) 0m x x x x
− + + + − ≤
có nghiệm ...
9
0;
8
x
=
7,
3 3
4 3 1x x
+ − − =
- Sử dụng phương pháp hệ quả để giải quyết bài toán, thử lại nghiệm tìm được.
- Đáp số:
{ }
5;4x = −
8,
2 2 2
4 2 14
4 2 3 4 4 ;2 0;2;
3 ... nghiệm
0;1 3x
∈ +
( )
*⇔
có nghiệm
[ ]
1;2t ∈
[ ]
( )
1;2
2
ax
3
m m f t m⇔ ≤ ⇔ ≤
Bài 3. Tìm tham số m để hệ phương trình:
2 0
1
x y m
x xy
− − =
+ =
có nghiệm duy nhất...
... yêu Phạm Thị Hằng
Phần 2. Cácbàitoán sử dụng bấtđẳngthức Holder.
I. Tổng quan về bấtđẳngthức Holder.
II. Cácbàitoán áp dụng.
Bài 1. (Phan Thành Việt)
Cho các số không âm
zy
x
,,
...
Phần 4. Cácbàitoán sử dụng bấtđẳngthức AM-GM.
I. Tổng quan về bấtđẳngthức trung bình cộng và trung bình nhân AM-GM.
II. Cácbàitoán áp dụng.
Bài 1. (Phan Thành Nam)
Cho các số không ... BẤTĐẲNGTHỨC HAY VÀ KHÓ
Phần 1. Cácbàitoán sử dụng bấtđẳngthức Cauchy Scwharz.
I. Giới thiệu tổng quan về bấtđẳngthức Cauchy Schwarz.
Bất đẳngthức Cauchy Schwarz. Với mọi số thực...
... một bàitoán mà có đến hai đáp số ? Do đâu mà lời giải
2
tại sao lại tách
1 1 1
2 6 3
ab ab ab
?. Đó
chính là kỹ thuật chọn điểm rơi trong bấtđẳng thức.
Các bấtđẳngthức trong các ... y
Toán tuổi thơ 2 – số 27
Giải:
Nhận xét : Các đa thức tham gia trong bàitoán cùng bậc
2005 1975 30
, đồng thời số mũ của các biến
tương ứng bằng nhau.
Áp dụng bấtđẳngthức ... 16
t
A f t f
. Đẳngthức xảy ra khi
1
2
t
.
ĐIỂM RƠI TRONG BẤTDẲNGTHỨC COSI
Bài toán mở đầu : Cho
, 0
a b
và thỏa mãn
1
a b
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
1 1
2
1
P
ab
a...
... ra những đẳngthức để tách và ghép có nhiều ý nghĩa trong chứng minh bấtđẳng thức. Mời
các bạn cùng làm một số bàitoán sau để rèn luyện thêm kỹ thuật này
Bài toán 1. Cho a,b,c là các số thực ... 5bc)(8b
2
+ 5ca)
≥ 0.
Bất đẳngthức này cho ta điều phải chứng minh. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a = b,c = 0
cùng các hoán vị.
46
2.2. Lời giải Chương 2. Tuyển tập cácbài toán
Suy ra
a
b
2
+ ... Schur). Cho a ≥b ≥c là các số thực và x,y,z là các hàm số không
âm. Xét bấtđẳngthức sau
x(a −b)(a −c) + y(b −c)(b −a) + z(c −a)(c −b) ≥ 0.
Bất đẳngthức trên đúng nếu một trong các tiêu chuẩn sau...
... TÌM LỜI GIẢI CÁCBÀITOÁNBẤTĐẲNG THỨC, GTLN – GTNN NHỜ DỰ ĐOÁN
DẤU BẰNG
Các em h/s và các bạn thân mến, trong các đề thi TSĐH thường có một câu V là câu
khó (để chọn các cao thủ võ lâm) ... “chiêu thức bản đã.
1. BấtĐẳngthức Côsi (các chiêu này xem trong “Đại số 10”)
a. BấtĐẳngthức Cauchy cho 2 số :
Cho 2 số a, b
≥
0 .Khi đó: a + b
≥
2
ab
. Dấu ‘=’ xảy ra khi a = b.
b. BấtĐẳng ... :
cbacba ++
≥++
9111
) .
Ý nghĩa của cácbấtđẳngthức 4, 5 là cho phép ta nhập các phân số thành một do đó rất
thuận lợi cho việc xét hàm với một ẩn.
2. BấtĐẳngThứcBunhiacopxki –BĐT Trị Tuyệt Đối...
... Cho
, , ,a b c d
là các số thực dương. Chứng minh rằng
500 BàiToánBất ðẳng Thức Chọn Lọc Cao Minh Quang
33
301. Tìm tất cả các số nguyên dương
n
sao cho với các số thực
1 2 1 2
, ... , ,
n
a a a
là các số thực dương. Chứng minh rằng
500 BàiToánBất ðẳng Thức Chọn Lọc Cao Minh Quang
16
1
1 1 1 4
ab bc ca
c a b
+ + ≤
+ + +
.
130. Cho
, ,a b c
là các số thực dương ... ,a b c
là các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng th
ỏ
a mãn
ñ
i
ề
u ki
ệ
n
1a b c+ + =
. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
500 BàiToánBất ðẳng Thức Chọn Lọc Cao Minh Quang
17
140. Cho
, , ,a b c d
là các số thực...