SKKN hướng dẫn học sinh tìm hướng giải quyết các bài toán bất đẳng thức

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THANH HỐ PHỊNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HOẰNG HOÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÌM HƯỚNG GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC Người thực hiện: Nguyễn Thị Hương Chức vụ: Giáo viên Đơn vị: Trường THCS Hoằng Thắng SKKN MƠN: TỐN THANH HĨA NĂM 2017 Muc luc Nội dung Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng vần đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 2.4 Hiệu quả của SKKN đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường Kết luận, đề xuất Cáá́c đềề̀ tàề̀i sáá́ng kiếá́n kinh nghiệệ̣m đãã̃ đượệ̣c hộệ̣i đồề̀ng đáá́nh giáá́ xếá́p loạệ̣i Trang 1 1 1 1, 2 2-9 10 11 Mởở̉ đầầ̀u 1.1 Lý chọệ̣n đềề̀ tàề̀i Trong dạệ̣y họệ̣c toáá́n, việệ̣c hướá́ng dẫn họệ̣c sinh tìm hướá́ng giảả̉i bàề̀i toáá́n làề̀ mợệ̣t việệ̣c làề̀m quan trọệ̣ng màề̀ giáá́o viên cầề̀n phảả̉i có ý thứá́c thựệ̣c hiệệ̣n “Hướá́ng dẫn họệ̣c sinh tìm hướá́ng giảả̉i quyếá́t cáá́c bàề̀i toáá́n bấá́t đẳng thứá́c” không phảả̉i làề̀ cơng việệ̣c dễ Nó địi hỏi ngườề̀i giáá́o viên phảả̉i có mợệ̣t sựệ̣ hiểả̉u biếá́t, có lịng nhiệệ̣t húá́t vàề̀ có ngun tắc đắn Đứá́ng trướá́c mợệ̣t bàề̀i toáá́n nếá́u giáá́o viên biếá́t cáá́ch khéo léo hướá́ng dẫn ngườề̀i họệ̣c có cảả̉m giáá́c tựệ̣ có thểả̉ làề̀m đượệ̣c bàề̀i tậệ̣p đó, gây hứá́ng thú cho ngườề̀i họệ̣c Đượệ̣c sựệ̣ hướá́ng dẫn tìm tịi lờề̀i giảả̉i củả̉a giáá́o viên, họệ̣c sinh có mợệ̣t cáá́ch hiểả̉u biếá́t khơng vềề̀ bàề̀i toáá́n làề̀m màề̀ cảả̉ bàề̀i toáá́n có dạệ̣ng tương tựệ̣ Mỗi mợệ̣t bàề̀i toáá́n có mợệ̣t nợệ̣i dung toáá́n họệ̣c địi hỏi trình đợệ̣ tư kháá́c củả̉a họệ̣c sinh Do địi hỏi ngườề̀i giáá́o viên mợệ̣t sựệ̣ hướá́ng dẫn tìm tịi lờề̀i giảả̉i theo hướá́ng kháá́c Đểả̉ giảả̉i bàề̀i toáá́n bấá́t đẳng thứá́c, họệ̣c sinh phảả̉i thựệ̣c sựệ̣ tư duy, đàề̀o sâu suy nghĩ đểả̉ tìm hướá́ng Sau tìm đượệ̣c hướá́ng họệ̣c sinh cảả̉m thấá́y yêu thíá́ch môn toáá́n Đây chíá́nh làề̀ lý chọệ̣n đềề̀ tàề̀i: “Hướá́ng dẫn họệ̣c sinh tìm hướá́ng giảả̉i quyếá́t cáá́c bàề̀i toáá́n bấá́t đẳng thứá́c” 1.2 Mụệ̣c đíá́ch nghiên cứá́u: Đểả̉ giúp họệ̣c sinh có cáá́i nhìn tổng quáá́t vềề̀ giảả̉i toáá́n bấá́t đẳng thứá́c Rèn cho họệ̣c sinh khảả̉ phân tíá́ch xem xét bàề̀i toáá́n Mặt kháá́c cầề̀n khuyếá́n khíá́ch họệ̣c sinh tìm hiểả̉u cáá́ch giảả̉i, đểả̉ họệ̣c sinh pháá́t huy đượệ̣c khảả̉ tư linh hoạệ̣t, nhạệ̣y bén giảả̉i bấá́t đẳng thứá́c, tạệ̣o đượệ̣c lòng say mê sáá́ng tạệ̣o, ngàề̀y càề̀ng tựệ̣ tin, khơng cịn tâm lý ngạệ̣i ngùng đốá́i vớá́i việệ̣c giảả̉i bàề̀i toáá́n bấá́t đẳng thứá́c Giúp giáá́o viên tìm phương pháá́p dạệ̣y phù hợệ̣p vớá́i mọệ̣i đốá́i tượệ̣ng họệ̣c sinh, làề̀m cho họệ̣c sinh có thêm hứá́ng thú họệ̣c mơn toáá́n 1.3 Đớá́i tượệ̣ng nghiên cứá́u: Họệ̣c sinh lớá́p – Trườề̀ng THCS Hoằng Thắng 1.4 Phương pháá́p nghiên cứá́u: - Nghiên cứá́u qua tàề̀i liệệ̣u, SGK, SGV, SBT Toáá́n 8, - Nghiên cứá́u tàề̀i liệệ̣u có liên quan đếá́n bấá́t đẳng thứá́c - Nghiên cứá́u qua thựệ̣c hàề̀nh lớá́p qua bàề̀i giảả̉i củả̉a họệ̣c sinh Bằng phương pháá́p thựệ̣c nghiệệ̣m sởả̉ họệ̣c sinh kháá́ giỏi lớá́p 9A vàề̀ cáá́c phương pháá́p kháá́c: Phương pháá́p quan sáá́t, phương pháá́p điềề̀u tra giáá́o dụệ̣c, phương pháá́p nghiên cứá́u sảả̉n phẩm hoạệ̣t độệ̣ng, phương pháá́p nghiên cứá́u tổng kếá́t kinh nghiệệ̣m gíá́áá́o dụệ̣c, phương pháá́p phân tíá́ch tổng hợệ̣p lý thuyếá́t Nộộ̣i dung sáng kiếế́n kinh nghiệm 2.1 Cơ sởả̉ lý luậệ̣n củả̉a sáá́ng kiếá́n kinh nghiệệ̣m Xuấá́t pháá́t từ tầề̀m quan trọệ̣ng củả̉a bàề̀i tậệ̣p dạệ̣y họệ̣c toáá́n vàề̀ giúp họệ̣c sinh hứá́ng thú họệ̣c toáá́n, tìm điềề̀u thú vị toáá́n họệ̣c, từ nắm vững kiếá́n thứá́c đểả̉ vậệ̣n dụệ̣ng vàề̀o c̣ệ̣c sớá́ng mợệ̣t cáá́ch thiếá́t thựệ̣c vàề̀ có hiệệ̣u quảả̉ Thơng qua việệ̣c “Hướá́ng dẫn họệ̣c sinh tìm hướá́ng giảả̉i quyếá́t cáá́c bàề̀i toáá́n bấá́t đẳng thứá́c” giúp cáá́c em củả̉ng cốá́, đàề̀o sâu, mởả̉ rộệ̣ng kiếá́n thứá́c Đây làề̀ việệ̣c làề̀m cầề̀n thiếá́t củả̉a giáá́o viên dạệ̣y bộệ̣ môn toáá́n 2.2 Thựệ̣c trạệ̣ng vấá́n đềề̀ trướá́c áá́p dụệ̣ng sáá́ng kiếá́n kinh nghiệệ̣m Qua thựệ̣c tếá́ giảả̉ng dạệ̣y, trao đổi vớá́i đồề̀ng nghiệệ̣p, thấá́y nguyên nhân dẫn đếá́n việệ̣c họệ̣c sinh ngạệ̣i giảả̉i bàề̀i tậệ̣p bấá́t đẳng thứá́c làề̀ do: - Lúng túng việệ̣c xáá́c định hướá́ng giảả̉i - Khảả̉ liên hệệ̣ cáá́c mạệ̣ch kiếá́n thứá́c yếá́u - Chưa biếá́t phân tíá́ch đềề̀ bàề̀i đểả̉ tìm cáá́c phương pháá́p giảả̉i kháá́c - Chưa nắm vững kiếá́n thứá́c cầề̀n thiếá́t hỗ trợệ̣ giảả̉i bàề̀i tậệ̣p 2.3 Cáá́c giảả̉i pháá́p đãã̃ sửả̉ dụệ̣ng đểả̉ giảả̉i quyếá́t vấá́n đềề̀ - Trướá́c hếá́t giúp họệ̣c sinh biếá́t hệệ̣ thớá́ng hoáá́ kiếá́n thứá́c đãã̃ họệ̣c, tìm đượệ̣c mốá́i liên hệệ̣ kiếá́n thứá́c nàề̀y vớá́i kiếá́n thứá́c kháá́c thông qua sơ đồề̀ tư - Giúp họệ̣c sinh nắm vững trình tựệ̣ đểả̉ giảả̉i mợệ̣t bàề̀i tậệ̣p toáá́n + Bướá́c 1: Đọệ̣c kĩ đềề̀ bàề̀i , nắm vững cáá́c liệệ̣u, điềề̀u đãã̃ biếá́t, điềề̀u phảả̉i tìm + Bướá́c 2: Vạệ̣ch kếá́ hoạệ̣ch giảả̉i: Tìm sựệ̣ liên hệệ̣ cáá́i chưa biếá́t vàề̀ cáá́i đãã̃ biếá́t tìm cáá́c phương pháá́p giảả̉i kháá́c + Bướá́c 3: Thựệ̣c hiệệ̣n kếá́ hoạệ̣ch giảả̉i + Bướá́c 4: Kiểả̉m tra lạệ̣i lờề̀i giảả̉i Bàề̀i tậệ̣p Cho x, y, z làề̀ ba sốá́ thựệ̣c tùy ý Chứá́ng minh rằng: x2 + y2 + z2 –yz - 4x – 3y -7 * Hướá́ng giảả̉i quyếá́t: Vì đa thứá́c có chứá́a cáá́c đơn thứá́c x2; y2; z2; yz; 4x; 3y nên nghĩ đếá́n vậệ̣n dụệ̣ng đẳng thứá́c (A B)2, thêm chút khéo léo giúp đếá́n: x2 + y2 + z2 –yz -4x – 3y = (x – 2)2 + ( y - z)2 + (y - )2 – * Bàề̀i giảả̉i cụệ̣ thểả̉: x2 + y2 + z2 –yz - 4x – 3y = (x2 – 4x + 4) + ( y2 – yz + z2) + ( y2 – 3y + 3) -7 = (x – 2)2 + ( y - z)2 + (y - )2 – -7 vớá́i mọệ̣i x, y, z R (đpcm) * Nhậệ̣n xét: Vớá́i định hướá́ng cáá́ch giảả̉i đa sốá́ họệ̣c sinh kháá́ giỏi đềề̀u giảả̉i đượệ̣c bàề̀i tậệ̣p nàề̀y Cáá́c em bớá́t lo lắng, suy nghĩ làề̀ bàề̀i toáá́n bấá́t đẳng thứá́c khó nên khơng thểả̉ giảả̉i đượệ̣c Bàề̀i tậệ̣p Cho cáá́c sốá́ a, b, c đềề̀u lớá́n Q= + Tìm giáá́ trị nhỏ nhấá́t củả̉a biểả̉u thứá́c: + * Hướá́ng giảả̉i quyếá́t: Từ biểả̉u thứá́c Q vàề̀ cáá́c điềề̀u kiệệ̣n a, b, c -5>0;2 -5>0;2 -5>0 Giúp nghĩ đếá́n vậệ̣n dụệ̣ng bấá́t đẳng thứá́c Côsi cho sớá́ dương * Bàề̀i giảả̉i cụệ̣ thểả̉: Vì b > 2 Áp dụệ̣ng BĐT Côsi cho sốá́ dương, ta có +2 –5≥2 +2 ≥2 –5≥2 -2 +5 (1) Chứá́ng minh tương tựệ̣ ta có: ≥2 -2 +5 (2) ≥2 -2 +5 (3) Từ (1), (2) vàề̀ (3) ta có Q ≥ 15 Dấá́u “=” xảả̉y vàề̀ a = b = c = 25 (thíá́ch hợệ̣p) Vậệ̣y giáá́ trị nhỏ nhấá́t củả̉a Q làề̀ 15 *Nhận xét: Đây làề̀ mợệ̣t bàề̀i toáá́n khó củả̉a cấá́u trúc đềề̀ thi vàề̀o lớá́p 10, đềề̀ thi HSG lớá́p 9, đềề̀ thi họệ̣c kỳ toáá́n Tuy nhiên vớá́i định hướá́ng giảả̉i đãã̃ góp phầề̀n tháá́o gỡ khó khăn cho cáá́c em Bàề̀i tậệ̣p 3: Cho cáá́c sốá́ dương x,y,z Chứá́ng minh bấá́t đẳng thứá́c: + + >2 *Hướá́ng giảả̉i quyếá́t: Cáá́c biểả̉u thứá́c dướá́i dấá́u củả̉a bấá́t đẳng thứá́c cầề̀n chứá́ng minh giúp ta nghĩ đếá́n: x+(y+z) y+(x+z) z+(x+z) Khéo léo giúp đếá́n đượệ̣c + + >2 Tiếá́p tụệ̣c tìm cáá́ch đểả̉ xem dấá́u đẳng thứá́c xảả̉y nàề̀o? * Bàề̀i giảả̉i cụệ̣ thểả̉ Áp dụệ̣ng bấá́t đẳng thứá́c Côsi cho hai sớá́ dương ta có: x + (y + z) ≥ Do đó: ≥ (1) Chứá́ng minh tương tựệ̣ ta có: (2) (3) Từ (1), (2) vàề̀ (3) ta có + + Dấá́u “=” xảả̉y x+y+z=0 Điềề̀u nàề̀y vơ lý x; y; z > Dấá́u “=” khơng xảả̉y Vậệ̣y có + + >0 * Nhậệ̣n xét: Vớá́i bàề̀i toáá́n nàề̀y nếá́u khơng có định hướá́ng giảả̉i củả̉a giáá́o viên sớá́ họệ̣c sinh làề̀m đượệ̣c rấá́t íá́t Nhưng vớá́i định hướá́ng sốá́ lượệ̣ng cáá́c em giảả̉i đượệ̣c tăng lên rõ rệệ̣t Bàề̀i tậệ̣p Cho ba sốá́ x, y, z thỏa mãã̃n Chứá́ng minh x2 + y2 + z2 11 *Hướá́ng dẫn giảả̉i quyếá́t: Bíá́ quyếá́t đểả̉ giảả̉i dạệ̣ng bàề̀i toáá́n nàề̀y làề̀ khai tháá́c điềề̀u kiệệ̣n đểả̉ từ ta có (x + 1)(y + 1)(z + 1) + (3 – x)(3 – y)(3 – z) giúp ta đượệ̣c lờề̀i giảả̉i bàề̀i toáá́n * Bàề̀i giảả̉i cụệ̣ thểả̉ Ta có Do -1 -1 y -1 z Suy (x + 1)(y + 1)(z + 1) Vàề̀ (3 – x)(3 – y)(3 – z) x 0 xyz + xy + yz + zx + x + y + z + Vàề̀ 27 + 3xy + 3yz + 3zx – 9x – 9y – 9z –xyz 2xy + 2yz + 2zx -2 (vì x + y + z = 3) + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2zx x2 + y2 +z2 – x2 (x + y + z)2 32 x2 + y2 +z2 – x2 + y2 +z2 – x + y2 + z2 11 (đpcm) Ghi chú: Bàề̀i toáá́n tổng quáá́t: Cho x, y, z thỏa mãã̃n (Vớá́i m, n, p thỏa mãã̃n 2m + n Chứá́ng minh x2 + y2 + z2 p 2n + m (m + n + p)2 + m2 + n2 Bàề̀i tậệ̣p Cho a, b làề̀ cáá́c sốá́ dương thỏa mãã̃n: a2 + 2b2 3c2 Chứá́ng minh: * Hướá́ng giảả̉i quyếá́t Ta có bàề̀i toáá́n quen thuộệ̣c: Cho x, y, z > Chứá́ng minh giúp nghĩ đếá́n cịn tìm cáá́ch chứá́ng minh làề̀ xong vậệ̣y *Bàề̀i giảả̉i cụệ̣ thểả̉ Ta có (a – b)2 a2 -2ab + b2 2a2 – 4ab + 2b2 2a2 – 5ab + 2b2 9ab (a + 2ab)(b + 2a) 9ab (1) Mặt kháá́c ta có = Màề̀ a2 + 2b2 3c2 nên ta có = = Vì vậệ̣y ta có (2) Từ (1) vàề̀ (2) ta có (đpcm) * Nhậệ̣n xét: Bàề̀i toáá́n nàề̀y giáá́o viên định hướá́ng cho họệ̣c sinh tháá́o gỡ nút củả̉a bàề̀i thông qua bấá́t đẳng thứá́c quen thuộệ̣c Dẫn đếá́n việệ̣c giảả̉i bàề̀i toáá́n nhẹ nhàề̀ng nhiềề̀u Bàề̀i tậệ̣p 6: Cho x, y làề̀ cáá́c sốá́ thựệ̣c dương thỏa mãã̃n điềề̀u kiệệ̣n xy a) Chứá́ng minh dấá́u “=” xảả̉y nàề̀o b) Chứá́ng minh dấá́u “=” xảả̉y nàề̀o * Hướá́ng giảả̉i quyếá́t a) Phương pháá́p biếá́n đổi tương đương giúp có đượệ̣c lờề̀i giảả̉i bàề̀i toáá́n b) Vì có ( = Do vậệ̣y áá́p dụệ̣ng bấá́t dẳng thứá́c Côsi cho hai sốá́ dương vàề̀ vậệ̣n dụệ̣ng câu a) cho ta lờề̀i giảả̉i bàề̀i toáá́n * Bàề̀i giảả̉i cụệ̣ thểả̉: a) + (x – y)(x + xy2 – y – x2y) (x – y) (x – y)2(1 – xy) (Bấá́t đẳng thứá́c (x – y)2 vàề̀ xy 1 – xy Dấá́u “=” xảả̉y x = y xy = b) Áp dụệ̣ng bấá́t đẳng thứá́c Cô-si cho hai sốá́ dương vàề̀ vậệ̣n dụệ̣ng a), ta có ( = Dấá́u “=” xảả̉y x=y * Nhậệ̣n xét: GV hướá́ng dẫn họệ̣c sinh vậệ̣n dụệ̣ng kếá́t quảả̉ câu a) vàề̀o giảả̉i quyếá́t câu b) rấá́t hay vàề̀ dễ hiểả̉u Bàề̀i tậệ̣p Cho a, b, c làề̀ ba sốá́ dương thỏa mãã̃n điềề̀u kiệệ̣n ab + bc + ca = Chứá́ng minh: *Hướá́ng giảả̉i quyếá́t: Dễ dàề̀ng nhậệ̣n từ ab + bc + ca = giúp có đượệ̣c P = 2(a + b + c) Từ a, b, c dương vàề̀ ab + bc + ca = 1; khơng khó khăn đểả̉ có đượệ̣c P *Bàề̀i giảả̉i cụệ̣ thểả̉: Vì ab + bc + ca = Ta có a2 + = a2 + ab + bc + ca = a(a + b) + c(a + b) = (a + b)(a + c) Tương tựệ̣ ta có: b2 +1 = (a + b)(b + c); c2 + = (a + c)(b + c) Do đó: P = = + + =a+b+b+c+c+a = 2(a + b + c) = =2 Dấá́u “=” xảả̉y a=b=c= 10 Vậệ̣y giáá́ trị nhỏ nhấá́t củả̉a biểả̉u thứá́c P = * Nhậệ̣n xét: Vớá́i định hướá́ng giảả̉i màề̀ giáá́o viên gợệ̣i ý cho họệ̣c sinh đãã̃ giúp cáá́c em tìm cáá́ch giảả̉i ngắn gọệ̣n, đơn giảả̉n Đó làề̀ sựệ̣ thàề̀nh cơng củả̉a giáá́o viên việệ̣c dạệ̣y họệ̣c giảả̉i toáá́n ởả̉ trườề̀ng THCS Bàề̀i tậệ̣p Chứá́ng minh bấá́t đẳng thứá́c: +….+ * Hướá́ng giảả̉i quyếá́t Việệ̣c pháá́t hiệệ̣n > ; > …… > Rồề̀i “lồề̀ng ghép” vàề̀o tổng + +…+ = + thậệ̣t đặc sắc *Bàề̀i giảả̉i cụệ̣ thểả̉: Ta có > ; > ; …; > Do +….+ = ( > ( = ( = (- + + + + + + + +…+ +…+ + ) ) ) )= (-1+9)=4 Bàề̀i tậệ̣p 11 Cho a, b, c làề̀ cáá́c sốá́ dương vàề̀ a + b + c Chứá́ng minh * Bàề̀i giảả̉i cụệ̣ thểả̉ Ta có a, b, c > vàề̀ a + b + c (a + b + c)2 1 a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca 9(a2 + 2bc) + 9(b2 + 2ca) + 9(c2 + 2ab) (1) Áp dụệ̣ng bấá́t đẳng thứá́c Cô-si cho hai sớá́ dương, ta có 9(a2 + 2bc) + 9(a2 + 2bc) + Tương tựệ̣ có 9(b2 + 2ca) + 9(c2 + 2ab) + (2) (3) (4) Từ (1), (2), (3) vàề̀ (4) ta có Dấá́u “=” xảả̉y a=b=c= Nhận xét: Dễ nhậệ̣n phảả̉i giảả̉i bàề̀i toáá́n nàề̀y cáá́ch vậệ̣n dụệ̣ng bấá́t đẳng thứá́c Côsi Việệ̣c dựệ̣ đoáá́n dấá́u “=” xảả̉y a = b = c = gúp điềề̀u chỉnh cáá́c hệệ̣ sớá́ thíá́ch hợệ̣p đểả̉ có (2), (3) vàề̀ (4) 2.4 Hiệệ̣u quảả̉ củả̉a sáá́ng kiếá́n kinh nghiệệ̣m đốá́i vớá́i hoạệ̣t độệ̣ng giáá́o dụệ̣c, vớá́i bảả̉n thân, đồề̀ng nghiệệ̣p vàề̀ nhàề̀ trườề̀ng Sốá́ liệệ̣u điềề̀u tra trướá́c vàề̀ sau thựệ̣c hiệệ̣n đềề̀ tàề̀i 12 Thông qua khảảo sáát chấát lượợng họợc sinh kháá giỏi c ủảa lớáp năm h ọợc liên t ếáp 2015-2016; 2016- 2017 (sốá lư ợợng: 10 em) ởả d ạợng bàài tậợp vềà ch ứáng minh bấát đẳng thứác Tôi đ ãã thu đư ợợc kếát qu ảả sau: Sốá́ họệ̣c sinh tham gia (10 em) Năm họệ̣c 2015-2016 Sốá́ HS giảả̉i Tỉ lệệ̣ đượệ̣c 30% Năm họệ̣c 2016-2017 Sốá́ HS Tỉ lệệ̣ giảả̉i đượệ̣c 30% Khi chưa có sựệ̣ định hướá́ng giảả̉i củả̉a GV Khi đãã̃ có sựệ̣ định 50% 70% hướá́ng giảả̉i củả̉a GV áá́p Qua thựệ̣c tếá́ giảả̉ng dạệ̣y năm họệ̣c 2015-2016; 2016 – 2017 Tôi đãã̃ dụệ̣ng phương pháá́p nàề̀y, kếá́t quảả̉ làề̀ họệ̣c sinh kháá́, giỏi lớá́p 9A hứá́ng thú giảả̉i bàề̀i toáá́n BĐT hơn, chấá́t lượệ̣ng họệ̣c môn toáá́n có chuyểả̉n biếá́n tíá́ch cựệ̣c Cáá́c họệ̣c sinh kháá́c dù chưa giảả̉i đượệ̣c bàề̀i toáá́n BĐT mộệ̣t cáá́ch hoàề̀n chỉnh cáá́c em đãã̃ khơng cịn ngạệ̣i tiếá́p xúc vớá́i cáá́c bàề̀i toáá́n dạệ̣ng BĐT Thông qua lờề̀i giảả̉i củả̉a cô giáá́o vàề̀ cáá́c bạệ̣n, kếá́t quảả̉ củả̉a em đãã̃ đượệ̣c nâng lên rõ rệệ̣t KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT Trên làề̀ kinh nghiệệ̣m củả̉a cáá́ nhân tơi màề̀ quáá́ trình giảả̉ng dạệ̣y bợệ̣ môn toáá́n ởả̉ bậệ̣c THCS đãã̃ đúc kếá́t đượệ̣c Tôi mong kinh nghiệệ̣m nàề̀y củả̉a đượệ̣c đồề̀ng nghiệệ̣p bổ sung, hoàề̀n thiệệ̣n vàề̀ đượệ̣c áá́p dụệ̣ng quáá́ trình dạệ̣y họệ̣c khơng ởả̉ mơn toáá́n màề̀ cịn ởả̉ cáá́c mơn họệ̣c kháá́c Tơi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 12 tháng năm 2017 ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan làề̀ SKKN củả̉a viếá́t, khơng chép nộệ̣i dung củả̉a ngườề̀i kháá́c Ngườề̀i viếá́t Nguyên Thi Hương 13 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họệ̣ vàề̀ tên táá́c giảả̉: Nguyên Thi Hương Chứá́c vụệ̣ vàề̀ đơn vị công táá́c: Giáo viên – Trường THCS Hoăng Thăng Cấp đánh TT Tên đề tài SKKN Xây dựng cách tim lời giải các bài Toán chương ôn tập và bô tuc số tự nhiên Toán Giải băng nhiều cách các bài Toán Khơi dậy hứng thu học môn Hinh học của HS THCS Giải băng nhiều cách một số Bất Đăng thức Ứng dụng đinh ly Ta let vào chứng minh bài Toán Hinh học giá xếế́p loại (Phòng, Sởở̉, Tỉnh ) Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh Hoa Phong GD&ĐT Hoăng Hoa Phong GD&ĐT Hoăng Hoa Phong GD&ĐT Hoăng Hoa Phong GD&ĐT Hoăng Hoa Kếế́t đánh giá xếế́p loại (A, B, C) Năm học đánh giá xếế́p loại C 2004-2005 B 2009-2010 C 2010-2011 C 2011-2012 C 2012-2013 14 Phương pháp trinh nghiệm HS THCS giải phương nguyên cho Phong GD&ĐT Hoăng Hoa C 2014-2015 15 ... hướá́ng dẫn họệ̣c sinh tìm hướá́ng giảả̉i bàề̀i toáá́n làề̀ mợệ̣t việệ̣c làề̀m quan trọệ̣ng màề̀ giáá́o viên cầề̀n phảả̉i có ý thứá́c thựệ̣c hiệệ̣n “Hướá́ng dẫn họệ̣c sinh tìm. .. suy nghĩ đểả̉ tìm hướá́ng Sau tìm đượệ̣c hướá́ng họệ̣c sinh cảả̉m thấá́y yêu thíá́ch môn toáá́n Đây chíá́nh làề̀ lý chọệ̣n đềề̀ tàề̀i: “Hướá́ng dẫn họệ̣c sinh tìm hướá́ng giảả̉i... củả̉a họệ̣c sinh Do địi hỏi ngườề̀i giáá́o viên mợệ̣t sựệ̣ hướá́ng dẫn tìm tịi lờề̀i giảả̉i theo hướá́ng kháá́c Đểả̉ giảả̉i bàề̀i toáá́n bấá́t đẳng thứá́c, họệ̣c sinh phảả̉i