SKKN kinh nghiệm sử dụng hàm số bậc nhất, bậc 2 hướng dẫn học sinh lớp 10 giải một số bài toán bất đẳng thức

Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 - 2018 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ TRƯỜNG THPT NƠNG CỐNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KINH NGHIỆM SỬ DỤNG HÀM SỐ BẬC NHẤT, BẬC HAI HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 10 GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC Người thực hiện: Nguyễn Đình Dũng Chức vụ : Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực(mơn): Tốn học THANH HĨA NĂM 2018 Gv: Nguyễn Đình Dũng – Trường THPT Nơng Cống IV – Thanh Hoá -1- Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 - 2018 MỤC LỤC Tran g A PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài………………………………………………………………… ….2 B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cơ sở lý luận vấn đề……… …………………… II Thực trạng vấn đề…………………………………………………….… 2.1 Thực trạng chung………………………………………………………… 2.2 Thực trạng giáo viên…………………… ……………………… … 2.3 Thực trạng học sinh……………………… …………………….… III Các giải pháp thực hiện…………………………………………………….… Cơ sở lý thuyết: ………………………………………………………………… 3.1 Hàm số bậc nhất:…………………………………………………………… 3.2 Hàm số bậc hai:…………………………………………………………… ….4 ỨNG DỤNG:………………………………………………………………….……4 3.3 Hàm số bậc nhất………………………………………………………… ….4 MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG:………………………………………………….9 3.4 Hàm số bậc hai……………………………………………………….….… 11 MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG…………………………………………………17 IV Các biện pháp tổ chức thực hiện…………………………………………… 18 4.1 Hình thức luyện tập lớp có hướng dẫn thầy giáo……………… 18 4.2 Hình thức tự nghiên cứu tốn có hướng dẫn thầy giáo…….….18 4.3 Kết nghiên cứu………………………………………………………… 18 C KẾT LUẬN I Kết luận………………………………………………………………………….18 Gv: Nguyễn Đình Dũng – Trường THPT Nơng Cống IV – Thanh Hoá -2- Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 - 2018 A PHẦN MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Để rèn luyện kỹ năng, phương pháp giải tốn cho học sinh ngồi việc trang bị cho học sinh kiến thức bản, người thầy giáo cần nghiên cứu tìm tịi phương pháp để học sinh dễ tiếp thu dễ vận dụng - Bất đẳng thức mảng kiến thức khó rộng mơn Tốn nhờ tập bất đẳng thức mà học sinh hiểu kĩ hơn, sâu giải biện luận phương trình, bất phương trình; Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức, mối liên hệ yếu tố tam giác trình giải tốn khả tư sáng tạo người học phát triển mạnh Thực tế giải tập bất đẳng thức học sinh thường gặp nhiều khó khăn cách giải chúng khơng hồn tồn có mẫu quy tắc số mảng kiến thức khác - Qua nhiều năm giảng dạy tốn trường phổ thơng, người thầy, tơi thường trăn trở suy nghĩ, thu thập tài liệu, cố gắng tìm tịi phương pháp mới, học sinh dễ tiếp thu, dễ vận dung với mong muốn giúp học sinh tự tin đứng trước số toán bất đẳng thức cụ thể tốn chứng minh bất đẳng thức hay tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Với lý chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm là: “KINH NGHIỆM SỬ DỤNG HÀM SỐ BẬC NHẤT, BẬC HAI HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 10 GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC” B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cơ sở lý luận vấn đề - Vận dụng tốt phương pháp phù hợp để giải bất đẳng thức, Học Sinh tiết kiệm thời gian, giải gọn - Bất đẳng thức kiến thức khó khơng thể thiếu vốn kiến thức Học Sinh phổ thông, học sinh giỏi - Khi vận dụng phương pháp phù hợp , Học Sinh biến đổi nhanh gọn bất ngờ, đầy hứng thú, kích thích phát triển tinh thần say mê , thích thú học tốn II Thực trạng vấn đề Gv: Nguyễn Đình Dũng – Trường THPT Nơng Cống IV – Thanh Hố -3- Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 - 2018 2.1 Thực trạng chung Xuất phát từ mục tiêu đổi chương trình giáo dục phổ thơng là: Coi trọng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tế, nội dung chương trình tinh giản, giảm tính hàn lâm, tập trung vào kiến thức, kĩ thiết thực, tích hợp nhiều mặt giáo dục Do vậy, hệ thống kiến thức kĩ tương ứng cần truyền thụ cho học sinh chương trình phổ thơng hoàn toàn 2.2 Thục trạng giáo viên Đối với đa số giáo viên không quen khơng hào hứng dạy phần này, vì: Nội dung bất đảng thức chương trình phổ thơng mảng kiến thức khó, tốn thường khó suy đốn tìm phương pháp phù hợp Chính nhiều giáo viên thường hay ngại sâu mảng kiến thức này, họ dạy phương pháp kiến thức cho học sinh 2.3 Thực trạng học sinh Đối với học sinh, hầu hết em không hứng thú việc học bất đẳng thức kiến thức khó Khi gặp toán bất đẳng thức học sinh thường hay bỏ qua làm tất dạng toán khác cuối qua tâm tới bất đẳng thức Vì vậy, trình dạy học bất đẳng thức giáo viên khơng dạy cho học sinh nắm vững khái niệm, định lí; bất đẳng thức mà chủ yếu phải dạy cho học sinh biết vận dụng khái niệm, định lí; tìm tịi mảng kiến thức có liên qua để vận dụng vào dạy bất đẳng thức để học sinh tiếp thu vận dụng dễ dàng Nhằm khắc phục khó khăn sai lầm học sinh III CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN Cơ sở lý thuyết: 3.1 Hàm số bậc nhất: Tính chất: Cho hàm số f x ax b a Tính chất 1: Khi a hàm số đồng biến ; Khi a hầm số nghịch biến Gv: Nguyễn Đình Dũng – Trường THPT Nơng Cống IV – Thanh Hố -4- Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 - 2018 Tính chất 2: Đồ thị hàm số đường thẳng cắt Ox điểm b a ;0 cắt Oy điểm 0;b Từ hai tính chất ta suy ra: Xét đoạn ; đoạn thẳng với hai đầu mút ; f x; đồ thị hàm số ; f Vậy với thì: f0 f x f x f0 f0 f0 Tính chất 3: Xét đoạn ; hàm số f x ax b đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hai đầu mút đoạn ; Tức là: Nếu hàm số đồng biến đoạn ; hàm số đạt giá trị nhỏ xvà đạt giá trị lớn x Nếu hàm số nghịch biến đoạn ; hàm số đạt giá trị lớn xvà đạt giá trị nhỏ x 3.2 Hàm số bậc hai: Tính chất: Cho hàm số f x ax bx c a b - Khi a , hàm số nghịch biến khoảng ; , đồng biến 2a b ; khoảng 2a b có giá trị nhỏ 4a x 2a Gv: Nguyễn Đình Dũng – Trường THPT Nơng Cống IV – Thanh Hoá -5- Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 - 2018 - Khi a , hàm số đồng biến khoảng ; b , nghịch biến 2a khoảng b 2a ;và có giá trị lớn a Xét đoạn ; ta có trường hợp sau: b a x TH1: a - Nếu b hàm số đạt giá trị nhỏ f x , đạt giá trị 2a lớn fkhi x b hàm số đạt giá trị nhỏ f b - Nếu x 2a đạt giá trị lớn Max f; f - Nếu b 2a 2a b hàm số đạt giá trị lớn f , x, đạt giá trị 2a x nhỏ f TH2: a - Nếu b hàm số đạt giá trị lớn f x, đạt giá trị 2a nhỏ f x b - Nếu a giá trị lớn Min f; f - Nếu lớn f b hàm số đạt giá trị lớn b hàm số đạt giá trị nhỏ 2a x f b x 2a f 2a , đạt x, đạt giá trị ỨNG DỤNG: 3.3 Hàm số bậc Gv: Nguyễn Đình Dũng – Trường THPT Nơng Cống IV – Thanh Hoá -6- Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 - 2018 Ví dụ 1: Chứng minh với m x 2 3m 1x m với x Ta có Giải x 2 3m x m m f 6x m x 2x Ta có f m hàm số bậc với hệ số a x (do x 1) Vậy hàm số f m nghịch biến, m x2 3m x m x 2 f m f1 với x Ví dụ 2: Chứng minh với m x 2m x 3m với x 4;1 Ta có x 2m x 3m Giải f m 2x Ta thấy f m hàm số bậc có hệ số a m x2 (do x x 4;1 2x Vậy f m Do đó: x2 x2 đồng biến nên f 2m x 3m m f 2 2x ) m x2 x 3x x x x4;1 (ĐPCM) Ví dụ 3: Cho x , y , z số thuộc đoạn 0;2 Chứng minh rằng: x y z xy yz zx Giải Bất đẳng thức cần chứng minh2 y z x y 2z yz * Xét hàm sô f x y z x 2y 2z yz Khi: y z y z ta có f x y z yz yz Khi: y z f x hàm số bậc với hệ số a y z Ta có: f y 2z yz y z 2 y , z 0;2 f 2yz Gv: Nguyễn Đình Dũng – Trường THPT Nơng Cống IV – Thanh Hố -7- Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 - 2018 Vậy theo tính chất f x Dấu xảy ĐPCM đẳng thức xảy biến đổi ; ; yz Dấu xảy y y z Dấu xảy y z x y z x z z 0;2 Dấu xảy y với x tùy ý y 0;2 x x z z 0;2 y 0;2 Chú ý: Khi sử dụng phương pháp hàm số bậc dấu xảy f f , tức x x Ta dựa vào f f để tìm giá trị biến khác Và bất đẳng thức vai trị biến tương đương giá trị để đẳng thức xảy cặp biến có giá trị vịng quanh Ví dụ 4: Cho x , y , z số thực không âm thỏa mãn x minh rằng: x2 y2 z2 y z Chứng xyz Giải Bất đẳng thức cần chứng minh y z2 yz x2 x2 yz x2 xyz yz x 2x2 Đặt t yz , ta coi vế trái * hàm số ẩn t : f tx t 2x xyz 6x * f t Thật 6x Ta cần chứng minh Khi x x ta có f t Khi x x ta có f t hàm số bậc Theo bất đẳng thức Cauchy ta có: y z t yz 2 x2 t Gv: Nguyễn Đình Dũng – Trường THPT Nơng Cống IV – Thanh Hố x2 -8- Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 - 2018 * trở thành: a t a Đặt t bc Xét hàm số: f t a t a a2 a2 2 Nếu a f t1 Nếu a f t hàm số bậc Từ giả thiết, áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: bc Ta có: f a a2 f a b c2 a2 4 2a a 1 (do a 1) a 4a a (do a 1) Vậy theo tính chất hàm số bậc f t Suy điều phải chứng minh Ví dụ 8: Cho a , b , c số thực không âm thỏa mãn a minh rằng: ab bc ca b c Chứng 9abc Giải Khơng tính tổng quát ta giã sử c b Ta có: ab bc ca Xét hàm số f a 9abc a Từ suy a 9bc 7b 7c a 9bc 7b 7c a 7bc đoạn 7bc ;1 Khi a b c (do a , b , c số thực không âm thỏa mãn a b c ) f Khi a b c (do a , b , c số thực không âm thỏa mãn 3 b c 1) f Ta có 03 f a f f ;f1 Ruy điều phải chứng minh Gv: Nguyễn Đình Dũng – Trường THPT Nơng Cống IV – Thanh Hoá -11- Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 - 2018 c b t b c b c2 f t Nhận xét: Phương pháp sử dụng hàm số bậc hiệu việc hổ trợ toán chứng minh bất đẳng thức, có hạn chế tác giã chưa tìm cách tìm giá trị lớn hay giá trị nhỏ số dạng tốn Chính tơi nghiên cứu thêm ứng dụng hàm số bậc hai để giải quết dạng tốn MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Cho a,b,c 0;1 Chứng minh a b c a b b c c a Hướng dẫn: Ta có a a a2 Ta có: a b c a 2b b c c a b a2 Đặt t b2 c c2 a b2 c2 b a2 b2 c c2 a2 b2 c2 a2 Xét hàm số Bài 2: Cho a , b , c số thực không âm thỏa mãn a b c Chứng minh a2 b b2 c c2a 27 Hướng dẫn: Khơng tính tổng quát ta giã sử a b c , từ giả thiết suy a Mặt khác ta lại có: a2 b b2 c c2 a 27 a2b b2 c c2a 27 Vì a a2 a a2b b2 c c2 a 27 2 b c a b c 27 41 2 ab b c c a 27 f a Bài 3: Cho x , y , z số thực không âm thỏa mãn x y z Chứng minh xy yz zx 9xyz Hướng dẫn: Làm tương tự ví dụ Bài 4: Cho a , b , c số thực không âm thỏa mãn a b c Chứng minh rằng: a3 b3 c3 a b c a2 3abc b2 c2 Hướng dẫn: Ta có: a3 b3 c3 a3 b c3 3bc b c a3 a3 3bc a Gv: Nguyễn Đình Dũng – Trường THPT Nơng Cống IV – Thanh Hố -12- Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 - 2018 3a 3a 3bc a Biến đổi VT bc 9a 6a 6a ; VP 2a 2a 2bc Bài 5: Cho a , b , c số thực không âm thỏa mãn a b c 4a3 b3 c3 15abc Chứng minh rằng: Hướng dẫn: 27 Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh dạng b c Đặt t bc a2 4a bc 3a 27 Xét hàm số f t 4 a t 3a 3a 3a a2 đoạn 0; Bài 6: Cho a , b , c số thực không âm thỏa mãn a b c Chứng minh a b2 c2 a b c3 Hướng dẫn: Biến đổi tương tự 3.4 Hàm số bậc hai Ví dụ 9: Tìm giá trị m để hàm số y đoạn 2;1 Đặt t x m2 đạt giá trị lớn t , x b 6mx2 Giải 0;4 2;1 t Khi hàm số cho trở thành f t t2 Ta có: x4 6mt m2 3m 2a TH1: Nếu 3m f 16 24m m2 m hàm số đạt giá trị lớn t 70 Loại m3 m Gv: Nguyễn Đình Dũng – Trường THPT Nơng Cống IV – Thanh Hố -13- Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 - 2018 TH2: Nếu 3m m2 ; f Ta có: f Xét f f Vậy: + Với m 16 24m m2 16 24m m m m hàm số đạt giá trị lớn t f + Với m hàm số đạt giá trị nhỏ t f 16 24m m2 m m TH3: Nếu 3m m t f m2 m2 m m m 70 Loại hàm số đạt giá trị lớn Loại Vậy m thỏa mãn u cầu tốn Ví dụ 10: Cho x , y số thực thỏa mãn x y x y Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P x y x y xy x y Giải x y từ giả thiết ta có 2xy x y x y t t xy Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpski ta có: x t2 2t t t2t y2 2x2 y2 2x Gv: Nguyễn Đình Dũng – Trường THPT Nơng Cống IV – Thanh Hoá -14- y Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 - 2018 x y 2xy x y Khi biểu thức P Xét hàm số f t Ta có b t2 t x y t2 t đoạn 0;2 2a Ta có bảng biến thiên: Vậy: Max P đạt t hay x y xy x y P t hay x y Ví dụ 11: Cho a , b số thực thỏa mãn ab Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P Đặt t a b Ta có t b t a a b2 a b b2 a2 b a ab a b2 a2 b a2 b2 b2 a b Khi ta có P t t Xét hàm số f t t 2 a a2 b2 a Giải b a b a b b2 a2 a b 2 t Lập bảng biến thiên: Gv: Nguyễn 6 2 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 - 2018 Từ bảng biến thiên ta có P f t t hay ;2 a b2 a b b a Ví dụ 12: Cho số thực không âm a , b, c thỏa mãn a b c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P a b c 2 ab bc ca Giải Ta có a b2 a2 c2 b2 b c2 c a2 ab bc ca ab bc ca Đặt a2 2a2 b2 c2 ab bc ca 3a b c t ab bc ca t 0;3 b2 c2 Khi P f t a b c 2 ab bc ca 2t 2t 4t 4t 40t 84 với t 0;3 Bảng biến thiên hàm số f t đoạn 0;3 84 Vậy: P f t , a b c 0;3 Gv: Nguyễn Đình Dũng – Trường THPT Nơng Cống IV – Thanh Hoá -16- Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 - 2018 max P max f t 84 a , a b 0;3 a b b 0 c c Ví dụ 13: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x x 2 x2 TXĐ: D2;2 Đặt t c Giải x2 t t 2t với t 0;2 Khi hàm số cho trở thành: g t Ta có bảng biến thiên: -3 Vậy: max f x max g t g f 0;2 f x g t g f f 0;2 Ví dụ 14: Cho x , số thực thỏa mãn: x y lớn m giá trị nhỏ biểu thức: y2 xy Gọi M giá trị P 7x4 y4 4x y2 Tính 33M 25m Giải Ta có: P x y 4x y2 x2 y2 2x y 4x y2 Gv: Nguyễn Đình Dũng – Trường THPT Nơng Cống IV – Thanh Hoá -17- Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 - 2018 xy 2 2x 2 2 y 4x 33 y xy 14 xy 33t 14t Từ giả thiết ta có: x y xy x y Đặt t xy Suy P 5xy xy Mặt khác xy x y2 x y 4xy 4xy xy Xét hàm số f t33t 14t 1; đoạn Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có M 70 ,m 33 18 33M 25m 88 25 Ví dụ 15 Cho x , y , z số thực dương thỏa mãn x y z 1 Giải Đặt t x y từ giả thiết ta có z t t Áp dụng bất đẳng thức x y2 4xy xy t2 Gv: Nguyễn Đình Dũng – Trường THPT Nơng Cống IV – Thanh Hố -18- Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 - 2018 Khi xz P yz t xy 1t Xét hàm số f tt t t 2t khoảng 0;1 Ta có bảng biến thiên: f t Ta có 4 16 t2 t t2 t 16 Dấu xảy t Vậy: 1 tức x 1; y ; z xz yz 4 Ví dụ 16: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f x x 4x x 3x 3 x đoạn 0;1 4M m Đặt t Giải x 3x x x t2 1 3x x 4x 3x x Khi hàm số cho Ta có bảng biến thiên: Gv: Nguyễn 3x t Do Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 - 2018 Suy ra: M max f x max g t 13 ; m f 1;3 x g t 1;3 Vậy: M m 14 MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài f x Tìm giá trị nhỏ hàm số x2 Bài Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 4x f xx 4x đoạn 1;3 Bài Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f x x x Hướng dẫn: Đặt t x x t2 x 3x 18x x x 18 t t 29 3x 18 t2 t t Mặt khác the bất đẳng thức Bunhiacốpski ta có: x x Từ , ta coa: 23 x x 3 t Bài Cho số thực không âm a , b thay đổi thỏa mãn a b Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P a 3b 4b 3a 25ab Hướng dẫn: Phân tích P 4a 3b 4b 3a 25ab 16a 2b 12 a b 34ab P 16a b 12 a b 3ab a b34ab 26a 2b 2ab 12 Gv: Nguyễn Đình Dũng – Trường THPT Nơng Cống IV – Thanh Hố -20- Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 - 2018 a b2 Đặt t ab 4 t 0; IV CÁC BIỆN PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN 4.1 Hình thức luyện tập lớp có hướng dẫn Thầy giáo - Thực phạm vi số buổi chữa tập buổi học khố với tập mức độ vừa phải Thầy giáo đưa ví dụ tập sách giáo khoa, yêu cầu học sinh nghiên cứu gọi học sinh lên giải Sau học sinh giải xong thầy nhấn mạnh phương pháp giải - Thực số buổi công tác bồi dưỡng học sinh mức độ tốn cao 4.2 Hình thức tự nghiên cứu tốn có hướng dẫn Thầy giáo Hình thức cần thực liên tục trình học tập học sinh, làm cho khả tư duy, tính sáng tạo học sinh ngày tăng lên 4.3.Kết nghiên cứu Thời gian đầu trường dạy lớp A3 chưa đưa phương pháp sử dụng hàm số bậc nhất, bậc hai học sinh cịn gặp nhiều khó khăn cảm thấy ngại kho gặp dạng tốn Nhưng năm học sau tơi tìm phương pháp nghiên cứu sâu dạy số tiết lớp số buổi bồi dưỡng, cho tiến hành kiểm tra khả tiếp thu kiến thức thống kê số sai lầm sai lầm phổ biến lớp tơi dạy thu kết sau: Lớp 11A3 11B3 11C8 11A7 10B1 Năm học 2008-2009 2009-2010 2010-2011 2011-2012 2017-2018 Số học sinh đạt yêu cầu 20/55 (36,4%) 42/55 (76,4%) 29/45 (64,4%) 26/49 (53,1%) 31/43(72,1%) C KẾT LUẬN I Kết luận Qua trình thực nhiệm vụ đề tài, thu số kết luận sau: Gv: Nguyễn Đình Dũng – Trường THPT Nơng Cống IV – Thanh Hố -21- Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 - 2018 - Trên sở thu thập tài liệu làm sáng tỏ vai trò, ý nghĩa việc học hàm số bậc nhất, bậc hai trường phổ thông - Tìm nhiều khó khăn sai lầm học sinh giải tập bất đẳng thức Những khó khăn sai lầm đa số tơi tìm qua thực tế giải tập học sinh, có số theo đốn - Sau tìm khó khăn sai lầm tơi khơng tìm lời giải mà khó khăn phải tìm phương pháp để học sinh dễ vận dụng - Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh hoạ tính khả thi đề tài - Trên vài kinh nghiệm mà tơi tích luỹ trình giảng dạy hướng dẫn học sinh học tốn, mong đóng góp ý kiến quý thầy, cô bạn đồng nghiệp để sáng kiến kinh nghiệm ngày hồn thiện Tơi xin chân thành cám ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 25 tháng năm 2018 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác NGUYỄN ĐÌNH DŨNG Gv: Nguyễn Đình Dũng – Trường THPT Nơng Cống IV – Thanh Hoá -22- ... DỤNG HÀM SỐ BẬC NHẤT, BẬC HAI HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 10 GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC” B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cơ sở lý luận vấn đề - Vận dụng tốt phương pháp phù hợp để giải bất đẳng thức, Học. .. Ta có: a b c a 2b b c c a b a2 Đặt t b2 c c2 a b2 c2 b a2 b2 c c2 a2 b2 c2 a2 Xét hàm số Bài 2: Cho a , b , c số thực không âm thỏa mãn a b c Chứng minh a2 b b2 c c2a 27 Hướng dẫn: Khơng tính... kết sau: Lớp 11A3 11B3 11C8 11A7 10B1 Năm học 20 08 -20 09 20 09 -20 10 20 10 -20 11 20 11 -20 12 2017 -20 18 Số học sinh đạt yêu cầu 20 /55 (36,4%) 42/ 55 (76,4%) 29 /45 (64,4%) 26 /49 (53,1%) 31/43( 72, 1%) C KẾT