... h i có cách ch n? a) Có 2100 cách b) Có 2300 cách c) Có 4860 cách d) Có 2280 cách Câu 27: M t h p ng 10 qu c u ó có qu c u tr ng qu c u H i có cách: a) L y qu c u t h p b) L y qu c u, ó có úng ... ng trình n tính NG TRÌNH TUY N TÍNH 5.1 M C TIÊU, YÊU C U, Ý NGH A Khi kh o sát h n tính th ng d n n toán gi i h ph ng trình n tính i v i h phi n ng i ta th ng gi i quy t b ng cách x p x n tính ... trúc kh o sát tính ch t, c tr ng c a chúng Ch ng h n, t p ma tr n vuông c p, t ng c u n tính, a th c có c u trúc vành không nguyên nên có nh ng tính ch t chung ó Các c u trúc i s cótính khái quát...
... gọi độc lập tuyếntính tối đại S hệ độc lập tuyếntính thêm véc tơ S ta cóhệ phụ thuộc tuyếntính Mọi hệ véc tơ S cóhệ độc lập tuyếntính tối đại, số véc tơ hệ độc lập tuyếntính tối đại S ta ... NGHĨA Khi khảo sát hệtuyếntính thường dẫn đến toán giảihệphươngtrìnhtuyếntính Đối với hệ phi tuyến người ta thường giải cách xấp xỉ tuyếntính Vì hệphươngtrìnhtuyếntínhcó nhiều ứng dụng ... hàm số phép nhân hàm số với số thực, tập hàm số sau không gian véc tơ a) Tập hàm số không âm [a, b] b) Tập hàm số bị chặn [a, b] c) Tập hàm số khả vi [a, b] ( có đạo hàm điểm) d) Tập hàm số [a,...
... Chang minh rang có thk dien Mo &rang char) chinh the s60 hoc de ma tran A kheng suy Bien 1.31 Tim tat ca cac ma tran A e Mat(n, K), A= (d j), na tan toi ma tran nghich dao A - ' cling có the phiin ... Goi / a di) giam can f Theo a) f phan tich (kw / chuydn trf N5u có phfin tich f h chuyen tri nao do, ta phai chring minh h Ta có bd de sau: Neu a, 13 tham gia van met yang ;rich cas phep the ... 1.28 Gin s>1 X = (xi ) e Mat(n, K); x,, = vdi i < j Ta có Y = X Xt = (Y,) Y;i = x i (x k Exik jk k=1 Nhv vay Yii = 53 ngu i=j,r=j x is Ta có ay 'J ngu r = = j, j (*) /c i„, neat r = i = j the...
... 7.1 Giảihệphươngtrìnhtuyếntínhphương pháp Gauss Trong đạisốtuyếntính việc giảihệphươngtrìnhtuyếntính toán thường hay gặp Và giới thiệu phương pháp Gauss việc giảihệphươngtrìnhtuyến ... Dùng Maplet giảitậpđạisốtuyếntính Chúng ta dùng Maplet để giảitậpđạisốtuyếntính chẳng qua Maplet hỗ trợ cho ta dùng giao diện nên giúp ta dễ nhìn dụng để giảitậpđạisốtuyếntính cách ... IsSimilar(A, B, output=['query', 'C']); > A = P^(-1) B P; GiảihệphươngtrìnhtuyếntínhHệphươngtrìnhtuyếntính loại phươngtrình thường gặp, ta xét ví dụ sau: 2*x1-x2+x3-3*x4=23, x2-8*x4+x5=46,...
... a b 1− b 1 a) Gi i phươngtrình a= 0, b=1 b) Ch ng minh r ng phươngtrìnhcó nghi m v i m i a, b ∈ ¡ tho mãn a + b2 > Bài 12 Gi i bi n lu n h phươngtrình theo tham s λ 2 x1 + x2 ... giá tr riêng c a ma tr n A 2kπ 2kπ + i sin , k , n ∈ ¢ Tính n n m m S = a0 + a1m + + an −1 , m ∈ ¥ Bài 27 Cho ak = cos Bài 28 Bài 29 Bài 30 Bài 31 a 0 Cho A = b a , 0 a a 0 Cho ... i = 1, Tính K , J , 0 0 λ3 KJ, JK 0 b) Tính A , n > nguyên, v i A = 0 3 n Bài 21 Cho đa th c f(x) = 3x3 – 2x + Tính f(A) −2 A = −4 −5 Bài 22...
... tính (4.1) gọi hệ Cramer m = n (tức sốphươngtrìnhsố ẩn) ma trận hệsố A không suy biến (det A = 0) HệphươngtrìnhtuyếntínhHệphươngtrìnhtuyếntính (4.1) gọi hệ cột tự hệ 0, tức b1 = ... hệsốhệ (4.1) Nhận xét: Nếu ta thực phép biến đổi sơ cấp dòng hệphươngtrìnhtuyếntính ta hệ tương đương với hệ cho 1.2 Một vài hệphươngtrình đặc biệt Hệ Cramer Hệphươngtrìnhtuyếntính ... trận hệsố mở rộng hệ (4.1) Một hệphươngtrình hoàn toàn xác định ta biết ma trận hệsố mở rộng Đạisốtuyếntính Bộ môn Toán - Khoa Sư phạm - ĐHAG Trang: 28 Các phương pháp giảihệphương trình...
... 18 Bài 25 Cho hệphươngtrình x1 + x2 + 2x3 = 3x + x + 4x = 5x1 − 4x2 + x3 = BàitậpĐạisốtuyếntính - Tín Xác định λ để hệcó nghiệm Giảihệ với λ tìm Bài 26 Cho hệphươngtrình ... Chứng minh hệ {a1 , a2 , a3 } hệ phụ thuộc tuyếntính b) Chứng minh tổ hợp tuyếntínhhệ {a1 , a2 , a3 } có vô số biểu diễn tuyếntính qua {a1 , a2 , a3 } Bài 37 Trong không gian tuyếntính R3 cho ... 2, 1, −2), BàitậpĐạisốtuyếntính - Tín a) Hãy với giá trị λ, hệ {a1 , a2 , a3 } Bài 58 Trong không gian tuyếntính R3 , không gian M hệ độc lập tuyếntính sinh phần tử b) Hãy tìm số thực λ...
... giãn? Bài 67 Cho hàm cầu có dạng Q = Q(P ) = AP −β Bộ môn Toán - Đại học Thăng Long 12 Đạisốtuyến tính, Giải tích Ứng dụng a Tìm hàm cầu ngược P = P (Q) b Tínhhệsốco giãn εQP εP Q Hai hệsố ... phải thỏa mãn điều kiện để cótính hợp lý kinh tế Bộ môn Toán - Đại học Thăng Long 13 Đạisốtuyến tính, Giải tích Ứng dụng Bài 73 Ông Dương muốn làm bồn hoa hình chữ nhật có cạnh dọc theo bờ tường ... P1 , P2 b Tínhhệsốco giãn riêng cầu Qd theo giá P , thu nhập Y , giá hai hàng hóa khác P1 , P2 Bộ môn Toán - Đại học Thăng Long 17 Đạisốtuyến tính, Giải tích Ứng dụng c Từ kết tính câu (a),...
... Bài 3: Cho hệphương trình: ⎧2 x1 − x2 + x3 = ⎪ d) ⎨3x1 + x2 − x3 = ⎪ x − 3x + x = ⎩ ⎧ x1 + x2 − x3 = ⎪ ⎨2 x1 + 3x2 + kx3 = ⎪ x + kx + 3x = 2 ⎩ Xác định trị số k ∈ K cho: a) Hệphươngtrìnhcó ... 2 ⎩ Xác định trị số k ∈ K cho: a) Hệphươngtrìnhcó nghiệm nhất; b) Hệ nghiệm c) Hệcó vô số nghiệm Bài 4: Giảihệphươngtrình sau cách ấp dụng quy tắc Cramer: ⎧ x1 + x2 − x3 = ⎪ a) ⎨2 x1 + ... ⎝ ⎠ Bài 11: Tìm biện luận hạng ma trận sau theo tham số m ∈ K: ⎛ 1 − 3⎞ ⎜ ⎟ a) ⎜ m ⎟ ⎜1 m ⎟ ⎝ ⎠ −m ⎞ 5m ⎛ m ⎜ ⎟ b) ⎜ 2m m 10m ⎟ ⎜ − m − 2m − 3m ⎟ ⎝ ⎠ HỆPHƯƠNGTRÌNHTUYẾNTÍNH VÀ ỨNG DỤNG Bài...
... x x a2 x x x a3 c =0 z z z z x z y x (cấp n) 14 Giảiphương trình: a 1 x x x3 1 =0 27 x x −1 x + 0 x2 − =0 b x x x−2 0 x5 + x100 ĐẠISỐTUYẾNTÍNH 1− x 1 2− x 1 c 1 1 1 1 1 1 =0 n −1− x 1 n−x ... c3 + a3 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 ĐẠISỐTUYẾNTÍNH a2 (a + 2)2 (a + 3)2 b2 (b + 1) (b + 2) (b + 3) 2 (c + 1) 2 d2 b (a + 1) (d + 1)2 c (c + 2) (d + 2) (c + 3) (d + 3) 13 Tính định thức cấp tổng quát: ... ĐẠISỐTUYẾNTÍNH ĐỊNH THỨC Tính định thức: 13547 13647 , −3 28423 28523 a −2 246 427 327 i 1+ i b −2 , 1014 543...
... 1 1 HỆPHƯƠNG TRÌNH: Giảihệphươngtrình Crame định thức: 3x x 2x 2x 4x x3 2x 1 2 3x x3 0 Dùng phương pháp ma trận nghịch đảo để giảihệphươngtrình sau: ... x 3x x a b c d Giải biện luận hệphươngtrình theo tham số: y z x z x y y y z 2 Giải tìm hệ nghiệm hệphươngtrìnhtuyếntính sau: x 2x a) 2x ... 2x 3x 2 Giải biện luận hệphươngtrình sau : x2 x3 (1 a)x x (1 a )x x3 a x1 x (1 a)x Tìm điều kiện cần đủ để hệphươngtrìnhcó nghiệm : x 2x 2x 2x...
... THTT, PTTT, CS, CHIỀU, TẬP SINH) (1) Cho V kgvt có chiều Khẳng đònh đủ ? a Các câu khác sai b Mọi tậpcó phần tử ĐLTT c Mọi tậpcó phần tử tập sinh d Mọi tậpcó phần tử tập sinh (2) Tìm toạ độ ... (0,0,0,0), (3,1,7,3) } P = { (1,1,1,1) , (2,2,2,2) , (3,2,0,1)} Có thể bổ sung vào hệ để sở R4 a Chỉ cóhệ M b Cả hệ M, N, P c Cả hệ M N d Cả hệ M P (5) Khẳng đònh sau đúng: a Dim ( M2x3[R]) = dim (C2[C])=2 ... x2 16 Giải PT R : x3 a a2 a3 b b2 b3 =0 c c2 c3 Biết a, b,c số thực khác đôi a/ PTVN b/ PT có3 nghiệm a, b,c c/ PT có3 nghiệm a + b, b + c, a + c d/ PT có1 nghiệm x = a 17 Cho f(x) = a/ f có bậc...
... tìm số nghiệm độc lập tuyếntính phơng trình AX = ta cần tìm số nghiệm độc lập tuyếntính phơng trình In,r Y = Ma trận Y thoả phơng trình In,r Y = phải có dạng sau: Y = r Y1 r nr nr Y2 Suy số ... Ai uj = i = j Bài Chứng tỏ nhóm G đẳng cấu với nhóm (nhóm cộng) số hữu tỉ G đếm đợc tập hữu hạn G chứa nhóm xyclic vô hạn G Lờigiải Không gian vector Bài 1.1 Xét ánh xạ tuyến tính: T : Mnìn ... ) (x mr ) nghiệm nguyên Bài 6: Chứng minh với ma trận A cấp m ì n ta luôn có bất đẳng thức sau: m n |At A| a2 ik k=1 i=1 tậpđạisốđại cơng Bài Cho R vành có đơn vị Giả sử A1 , A2 , ...
... A 0 ::: 0 ::: Bàitập 3.4 Giảihệphươngtrình vi phân tuyếntính sau đây: dx1 < dt = x1 3x2 + 3x3 dx2 b) = 2x1 6x2 + 13x3 : dt dx 4x2 + 8x3 dt = x1 Giải Ma trận hệsốhệphươngtrình vi phân ... ∎ Bài 3.4 Giảihệphươngtrình vi phân sau ⎧ ⎪ c) ⎨ ⎪ ⎩ = −3 +4 =4 −7 +8 =6 −7 +7 (I) Giải Đặt 19 NHÓM BÀITẬPĐẠISỐTUYẾNTÍNH NÂNG CAO −3 4 −7 −7 = Đa thức đặc trưng A ( )= −3 −7 − −7 ( ) có ... =⋯= = Bài 1.11 Cho f g tự đồng cấu không gian véctơ V Chứng minh fg gf cótập giá trị riêng ∎ NHÓM BÀITẬPĐẠISỐTUYẾNTÍNH NÂNG CAO Giải Giả sử i i1,n j j 1,m tập giá trị riêng f tập...
... 101 §1 Hệphươngtrìnhtuyếntính - Phương pháp Gauss §2 Điều kiện để hệ phương- trìnhtuyếntinhcó nghiệm §3 Hệphươngtrìnhtuyếntính 101 108 118 Chương V MA TRẬN §1 Ma trận ánh xạ tuyếntính ... xạ tuyếntính - Sự xác định ánh xạ tuyếntính §2 Ảnh, hạt nhân ánh xạ tuyếntính §3 Các phép toán trẽn ánh xạ tuyếntính §4 Không gian đối ngẫu 83 88 91 99 Chương IV HỆPHƯƠNGTRÌNHTUYÊNTÍNH ... kiến thức Đạisốtuyêntính mà sinh viên học trường đại học cao đẳng nay, đặc biệt trưòng đại học cao đẳng sư phạm Trong sách có 520 tập đáp ứng tất nội dung Đạisốtuyếntính Các tập đa dạng,...
... cần để hệphươngtrìnhtuyếntínhcó nghiệm thay đổi tùy ý hệsố tự không? Bài 4.3 Chứng tỏ hệphươngtrìnhtuyếntính với số ẩn nhiều sốphươngtrình (trên trường vô hạn) vô nghiệm có vô số nghiệm ... n nghiệm hệphươngtrìnhtuyếntính liên kết u ∈ Kerϕ b) Hệphươngtrình cho có nghiệm b ∈ Imϕ Bài 4.2 Chứng minh hệphươngtrìnhtuyếntính với m phươngtrình rankA = m có nghiệm Đó có phải điều ... tồn hệphươngtrìnhtuyếntính nhận V làm tập nghiệm Sốphươngtrình tối thiểu tập bao nhiêu? Bài 4.6 Cho hệ véc tơ v1 , v2 , , ∈ km Chứng tỏ hệ véc tơ độc lập tuyếntínhhệphươngtrình tuyến...
... Chương : HỆPHƯƠNGTRÌNHTUYẾNTÍNHBài Cho hệphương trình: 2x + 3y − z = −3x − 2y + mz = x − y + 2z = Tìm m ñể hệcó vô số nghiệm Tìm hệ nghiệm tổng quát trường hợp Bài Cho hệphươngtrình ... Bài 11 Cho hệphương trình: x − y + 2z = x + (m + 1) y + (m + ) z = 2m + 2x + my + 5z = Giải biện luận hệphươngtrình theo tham số m -2- Bàitập ñại sốtuyếntính – dành cho hệ VB2 VLVH ... m hệhệ Cramer b Xác ñịnh m ñể hệ vô nghiệm Bài 10 Cho hệphương trình: x + 2y − z = 2x + 5y + (m − 1) z = x + (m + ) y + mz = 2m + Giải biện luận hệphươngtrình theo tham số m Bài...