... chứa x
26
trong khai triển nhịthứcNewton của
7
4
1
()
n
x
x
, biết
1 2 20
2 1 2 1 2 1
2 1
n
n n n
C C C
.
Ví dụ 5: Áp dụng khai triển nhithứcNewton của (x
2
+x)
100
, ... trong khai triển thành đa
thức của (x
2
+1)
n
(x+2)
n
. Tìm n để a
3n-3
=26n.
Dạng 2: Tính tổng
0
n
kk
kn
k
T a C b
PP: Dựa vào khai triển nhịthứcNewton
0 1 2 2
(1 )
n n n
n ... đa thức của
8
2
11xx
18) Tìm hai hạng tử chính giữa trong khai triển
15
3
x xy
19)Tìm hạng tử đứng giữa của khai triển
10
3
5
1
x
x
NHỊTHỨC NEWTON...
...
Các bài toán về đẳng thức tổ hợp
Bài 18. Chứng minh rằng:
.
Bài 19. Chứng minh rằng:
Bài 20. Với n là số nguyên dơng, chứng minh hệ thức sau:
Bài 21. Chứng minh rằng:
Bài 22. Tính tổng:
Bài ... thức:
Bài 40. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhịthức
n
x
x
+
3
2
1
Biết rằng:
Bài 41. Giải các phương trình:
;
;
Bài 42. Giải các hệ phương trình:
1. 2.
3. 4.
Bài ... chứa x
8
trong khai triển nhịthứcNewton của
, biết rằng:
Bài 38. khai triển biểu thức (1 - 2x)
n
ta được đa thức có dạng: .
Tỡm hệ số của , biết a
o
+a
1
+a
2
= 71
Bài 39. Tìm hệ số của x
5
...
... 90 thì n = 5.
Nhịthức NIU-TƠN Nhóm
Trang 3
BÀITẬPNHỊTHỨC NIU – TƠN
Dạng 1: Viết khai triển theo công thứcnhịthức Niu-tơn
Dạng 2: Rút gọn, tính giá trị biểu thức
Dạng 3: Giải ... khai triển Newton chứng minh đẳng thức - bất đẳng thứcNhịthức NIU-TƠN Nhóm
Trang 7
Áp dụng công thứcnhịthức Niu – Tơn ...
B. BÀITẬP
Dạng 1: Viết khai triển theo công thứcnhịthứcNewton
Dạng 2: Rút gọn, tính giá trị của biểu thức
Dạng 3: Giải phương trình
Dạng 4: Tìm giá trị của hệ số trong khai triển Newton...
... số trong công thứcnhịthức Niu tơn với các số nằm
trên một hàng của tam giác Pascal.
Về kỹ năng: Giúp HS
- Biết vận dụng công thứcnhịthức Niu tơn để tìm khai triển các đa thức dạng (ax+b)
n
...
924
6
12
=
C
Bài 4: Cho hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển
n
x
x
xxxP
=
3
2
)(
bằng 36 .Tìm số hạng thứ 7
KQ : n = 9 .
xxT
3
7
84
=
Tiết 24 – 25. NHỊTHỨC NIU – TƠN. BÀI TẬP
Ngày ... 25. NHỊTHỨC NIU – TƠN. BÀI TẬP
Ngày soạn:
Ngày giảng:
I. Mục tiêu:
Về kiến thức: Giúp HS
- Nắm được công thứcnhịthức Niu tơn;
- Nắm được quy luật truy hồi thiết lập hàng thứ n+1 của tam giác...
... Nguyễn Trung Bình_VTS
NHỊ THỨC NIU TƠN
1.Các kiến thức cần nhớ:
Với hai số thực a,b và n
N∈
ta có công thức:
( )
0 1 1 2 2 2
n
n n n k n k k n n
n n n n n
a ... + + + +
Các số
k
n
c
là các hệ số của nhị thức
-Số hạng tổng quát của khai triển , kí hiệu có dạng,
1
n k n k k
k n
T C a b
− −
+
=
-Các hệ số của nhịthức cách đều hai đầu của sự khai triển ... 2
k n
n
n n n n n
C C C C C
+ + + + + + =
-Tổng các hệ số hệ số của nhị tức nằm ở các vị trí chẳn,bẳng tổng các hệ số nhịthức ở các vị trí lẻ
va øbằng
1
2
n−
0 2 4 1 3 5
n n n n n n
C C...
... 3.
14. Có bao nhiêu số tự nhiên chẳn gồm 5 chữ số khác nhau và khụng bt u bng 123.
Nhị thức Newton
I. áp dụng công thức khai triển .
1. Tìm hệ số của số hạng thứ t trong khai triển
10
1
+
x
x
2. ... trong khai triển nhịthức Niutơn của
7
4
1
n
x
x
+
ữ
, bieỏt raống
1 2 20
2 1 2 1 2 1
2 1
+ + +
+ + + = −
n
n n n
C C C
12/.Tìm hệ số của
4
x
trong khai triển biểu thức
( )
2
1 3
n
A ... ra đẳng thức sau:
0 1 2 1 1
1 2 1
m m
k k k k m k m
C C C C C
− −
+ + + − +
+ + + + =
IV. Khai triển nhiều hạng tử:
1/ Tìm hệ số của x
6
trong khai triển (1+x
2
(1+x))
7
thành đa thức.
2/...
... 1
nn
3C 4C (n++++
b) Vôùi 1
01
nn
3C 4C ( 1−++−
3:
ÂN HAI VẾ CỦA NHỊTHỨC NEWT
CHỨNG MINH MO
+ Viết khai triển Newton của (ax + b)
n
.
ta sẽ đượ
Chú ý :
ã Can chửựng minh ủaỳng thửực ... (n 3)C 0+ = .
Dạng
TÍCH PH ON ĐỂ
ÄT ĐẲNG THỨC
+ Lấy tích phân xác định hai vế thường là trên các đoạn : [0, 1], [0, 2] hay [1, 2]
c đẳng thức cần chứng minh.
ứa
a) Vôùi
0 1
nn
3C ... i 144. Chứng minh :
a) n)
01 nn1
nn n
3C 4C (n 3)C 2 (6
−
++++ =
n
n
3)C 0+ =
.
Ta coù nhịthức (a + x)
n
=
0n
C
1n1 2n22 n
nn n
a Ca x Ca x Cx
−−
++ ++
Nhân 2 vế với x
3
, ta
x
3
(a...
... VẤN ĐỀ 2
NHỊ THỨC NEWTON
A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ:
II)Tam giác Pascal: (Hệ số của đa thức trong công thức Newton)
B/ CÁC DẠNG TOÁN CẦN LUYỆN TẬP:
1) Dùng công thứcnhịthứcNewton để ... thứcNewton để khai triển nhị thức.
2) Tìm số hạng không chứa biến, số hạng tổng quát thứ k+1, số hạng chính giữa,… trong khai
triển nhị thức.
46
I)Công thứcnhịthức Newton:
1)Với mọi số tự nhiên ...
2)Dùng dấu Σ, ta có thể viết công thứcnhịthứcNewton dưới dạng sau:
( )
∑∑
=
−
=
−
==+
n
0k
knkk
n
n
0k
kknk
n
n
baCbaCba
3)Vài khai triển nhịthứcNewton thường gặp:
( )
n
n
1n
n
knk
n
2n2
n
1n1
n
n0
n
n
CxC...
... theo nhịthứcNewton hay không.
Quan sát khai triển (3) và (4) ta thấy mỗi số hạng chỉ có hai thừa số, chứ
không phải là 3! Tại sao vậy? Rất đơn giản, vì một trong hai số hạng của nhị
thức ... khai triển nhịthức Newton.
Ta có:
+ S
1
=
0 10 0 1 9 1 2 8 2 9 1 9 10 0 10
10 10 10 10 10
2 3 2 3 2 3 2 3 2 3C C C C C+ + + + +
= (2+3)
10
= 5
10
.
Phần nội dung
I. Kiến thức cơ sở ... 3C C C C C+ + + + +
= (2+3)
10
= 5
10
.
Phần nội dung
I. Kiến thức cơ sở
1. Công thứcnhịthứcNewton
(a+b)
n
=
n
k n-k k
n
k=0
C a b
∑
=
0 n 0
n
C a b
+
1 n-1 1
n
C a b
+ +
n...