1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

bài giảng nhị thức newton

17 704 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 17
Dung lượng 593 KB

Nội dung

Tr ng THPT S 3 An Nh nườ ố ơ Tr ng THPT S 3 An Nh nườ ố ơ T Toánổ T Toánổ KiÓm tra bµi cò KiÓm tra bµi cò Nªu các khái niệm Hoán vị,Chỉnh hợp, Tæ hîp Công thức tính và phân biệt các khái niệm này ( ) ! ! ! ! !( )! n k n k n P n n A n k n C k n k = = − = − Tiết 29 Tiết 29 Khai triển các hằng đẳng thức sau: (a + b) 2 (a + b) 3 (a + b) 4 = a 3 + a 2 b + ab 2 + b 3 = a 4 + a 3 b + a 2 b 2 + ab 3 + b 4 Tính nhanh: 0 2 C 0 1 2 2 2 2 0 1 1 0 2 2 2 ( ) C C Ca b a b a b a b + = + + 3 3 0 2 10 1 2 3 3 3 3 3 1 2 0 3 ( )a b a b a b a b aC C bC C + = + + + 4 4 0 3 1 2 2 10 1 2 3 4 4 4 3 4 0 4 4 4 ( ) C C Ca b a b a b a b a b bC aC + = + + + + Vậy với mọi số tự nhiên n 1 và với mọi cặp số (a; b) ta có công thức sau gọi là công thức nhị thức Niutơn nn n kknk n n n n n n n n bCbaCbaCbaCaCba ++++++=+ )( 222110 (1) 0 3 C 0 4 C = a 2 + ab + b 2 1 2 C 2 2 C 1 3 C 2 3 C 3 3 C 1 4 C 2 4 C 3 4 C 4 4 C = 2 = 1 = 1 = 1 = 3 = 3 = 1 = 1 = 4 = 1 = 4 = 6 1 3 31 1 2 1 1 1 6 4 4 0 2 C 1 2 C 2 2 C 0 3 C 1 3 C 2 3 C 3 3 C 0 4 C 1 4 C 2 4 C 3 4 C 4 4 C     ∑ = − =+ n k kknk n n baCba 0 )( VÝ dô 1: a/ Khai triÓn ( x + y) 6 thµnh ®a thøc bËc 6 b/ Khai triÓn ( 3x - 4) 5 thµnh ®a thøc bËc 5 6542332456 606 6 515 6 424 6 333 6 242 6 151 6 060 6 6 61520156 )( yxyyxyxyxyxx yxCyxCyxCyxCyxCyxCyxCyx ++++++= ++++++=+ 5 0 5 0 1 5 1 2 4 2 3 3 3 5 5 5 5 4 2 4 5 1 5 5 5 5 4 3 2 (3 4) (3 ) ( 4) (3 ) ( 4) (3 ) ( 4) (3 ) ( 4) (3 ) ( 4) (3 ) ( 4) 243 1620 14320 5760 3840 1024 x C x C x C x C x C x C x x x x x x − = − + − + − + − + − + − = − + − + − ∑ nn n kknk n n n n n n n n bCbaCbaCbaCaCba ++++++=+ −−− )( 222110 T công th c khai tri n trên,hãy cho ừ ứ ể T công th c khai tri n trên,hãy cho ừ ứ ể bi t s h ng t ng quát c a khai tri n là ế ố ạ ổ ủ ể bi t s h ng t ng quát c a khai tri n là ế ố ạ ổ ủ ể gì? Và đó là s h ng th bao nhiêu?ố ạ ứ gì? Và đó là s h ng th bao nhiêu?ố ạ ứ  S h ng th k+1 ố ạ ứ S h ng th k+1 ố ạ ứ  1 k n k k K n T C a b − + = !"#$%& !"#$%& "'()*+, "'()*+, - - Giải: 456789 909 9 818 9 727 9 636 9 545 9 454 9 363 9 272 9 181 9 090 9 9 20164032537646082034512 1)2(1)2(1)2(1)2(1)2( 1)2(1)2(1)2(1)2(1)2()12( xxxxxx xCxCxCxCxC xCxCxCxCxCx +++= +++++ ++++=+ Từ công thức => số hạng đứng thứ 7 kể từ trái sang phải của khai triển trên là: kknk n baC === 336 9 6696 9 )8.(841)2(1)2( xxCxC . . /01#$#12 /01#$#12 34&) 34&) 5 5 "6 "'7)(+, "6 "'7)(+, + + 89 89 :.77;.; :.77;.; /7-< /7-< =(.77;.; =(.77;.; (7-< (7-< 74) 74) + + > > + + "6 " "6 " Giải: Từ công thức => k = 12. Vậy hệ số của x 21 y 12 trong khai triển là: 45 2 15 k n k k k k k n C a b C x y = 12 15 15! 455 3!12! C = = 118144 2 ++ xx 3 672x 3 672x 3 15 ( )x xy + !>"# !>"# '?*, '?*,   @A9'(?, @A9'(?,   @A @A   ∑ = − =+=+ n k knkk n nn baCabba 0 )()( ∑ ∑ = = −− −=−=−+=− n k n k kknk n kkknk n nn baCbaCbaba 0 0 )1()())(()( ∑ = −=− n k kk n kn xCx 0 )1()1( (Khai triÓn theo luü thõa t¨ng cña x) ∑ = −− −=− n k knk n knn xCx 0 )1()1( (Khai triÓn theo luü thõa gi¶m cña x) ∑ = − =+ n k kknk n n baCba 0 )( +/ Sè c¸c sè h¹ng cña c«ng thøc b»ng ? +/ Tæng c¸c sè mò cña a vµ b trong mçi sè h¹ng b»ng ? +/ Sè h¹ng sè d¹ng lµ sè h¹ng thø mÊy trong khai triÓn ? kknk n baC − CỦNG CỐ 1. Số các số hạng của công thức bằng n + 1 2. Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng số mũ của nhị thức (n - k) + k = n 3. Số hạng tổng quát có dạng ( k = 0, 1, 2, , n) (Đó là số hạng thứ k + 1 trong sự khai triển của nhị thức (a + b) n ) 4. Các hệ số nhị thức cách đều hai số hạng đầu và cuối bằng nhau vì kknk nk baCT + = 1 kn n k n CC = 5. Ta có thể viết công thức nhị thức Niutơn dXới dạng tXờng minh hơn nhX sau: nnkknnnnn bnabba k knnn ba nn bnaaba +++ + ++ ++=+ 1221 3.2.1 )1) (1( 2 )1( )( n n k nnnn nn CCCCC ++++++=+= )11(2 210 n n nk n k nnn n CCCCC )1( )1( )11(0 210 +++++== Tiế t 30 Tiế t 30 6. 7. [...]... 0 1 0 k k m m m Cm a m +1 + (Cm + Cm ) a m b + + (Cm + Cm1 )a m +1k b k + + (Cm + Cm 1 ) ab m + Cm b m +1 Vì 0 0 m m k k k Cm = Cm+1 = 1, Cm = Cm++11 = 1, Cm + Cm1 = Cm+1 nên ta có (2) Vậy công thức nhị thức Niutơn (1) là đúng với mọi số tự nhiên n 1 ... 1 10 (2x - ) x 1 (x + ) n cú tng cỏc h s ca ba s hng u l 28 Tỡm s x hng th 5 ca khai trin ú Bi 4: Xột khai trin (x 3 + xy )15 a) Tỡm hai hng t chớnh gia b) Tớnh h s ca hng t cha x 21 y12 Học sinh làm bài tập trắc nghiệm sau: Chọn phương án đúng 1 Khai triển: ( 2x - 1)5 là: A 32x5 + 80x4 + 80x3 + 40x2 + 10x + 1; B 16x5 + 40x4 + 20x3 + 20x2 + 5x + 1; C 32x5 - 80x4 + 80x3 - 40x2 + 10x - 1; C D -32x5 +... hạng thứ 12 kể từ trái sang phaicủa khai triển ( 2- x)15 là: A -16 11 11 15 Chứng minh: Ta chứng minh bằng phương pháp qui nạp theo n * Khi n = 1, ta có 0 1 ( a + b)1 = a + b = C1 a + C1 b => Vậy công thức (1) đúng khi n = 1 * Giả sử (1) đúng khi n = m, tức là ta có 0 1 k m (a + b) m = Cm a m + Cm a m 1b + + Cm a m k b k + + Cm b m Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi n = m + 1, tức là ta có 0 1 k m... 1 C2 2 C2 0 3 1 2 1 C3 C C 1 + 1 = C10 1 1 1 1 3 C3 2 3 3 8 1 n=0 1 n=1 1 1 n=2 1 2 1 n=3 1 3 3 1 n=4 1 4 6 4 n=5 1 5 10 10 5 n=6 1 6 15 20 15 6 1 n=7 1 7 21 35 35 21 7 n=8 1 8 28 56 70 56 28 1 1 1 1 Bài tập: +/ Hãy thiết lập tam giác pascal 11 dòng +/ Khai triển ( x - 1)10 TRNG THPT S 3 AN NHN CHUYấN I S T HP NM HC 2011-2012 Bi 1: ( thi tt nghip THPT 2006) Tỡm h s ca x5 trong khai trin nh thc (1 . sự khai triển của nhị thức (a + b) n ) 4. Các hệ số nhị thức cách đều hai số hạng đầu và cuối bằng nhau vì kknk nk baCT + = 1 kn n k n CC = 5. Ta có thể viết công thức nhị thức Niutơn dXới. aC + = + + + + Vậy với mọi số tự nhiên n 1 và với mọi cặp số (a; b) ta có công thức sau gọi là công thức nhị thức Niutơn nn n kknk n n n n n n n n bCbaCbaCbaCaCba ++++++=+ )( 222110 (1) 0 3 C 0 4 C . Vậy công thức (1) đúng khi n = 1 * Giả sử (1) đúng khi n = m, tức là ta có Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi n = m + 1, tức là ta có Thật vậy, ta có: Vì nên ta có (2) Vậy công thức nhị thức Niutơn

Ngày đăng: 03/07/2014, 10:55

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w