Bài 3. Nhị thức newton

0 1 2 3 3 3 3 3 1, 3, 3, 1C C C C = = = = 0 1 2 2 2 2 ; 1; 2; 1C C C = = = Kiểm tra bài cũ k n C Nêu hai tính chất cơ bản của số 2) Giải ! !( )! k n n C k n k = − k n k n n C C − = ; 0 k n ≤ ≤ 1 1 k k k n n n C C C − + = + ; 1 k n ≤ ≤ k n C Viết công thức tính 1) .Suy ra 0 1 2 2 2 2 ; ;C C C 0 1 2 3 3 3 3 3 , , ,C C C C GIẢI TÍCH 11 1. Công thức nhị thức Newton ? 1. Khai triển hằng đẳng thức và thay các hệ số bằng các tổ hợp tương ứng ( ) 2 a b + Nhóm chẵn: Nhóm lẻ: ( ) 3 a b + 0 2 C 1 2 C 2 2 C 0 3 1C = 1 3 3C = 2 3 3C = 3 3 1C = 0 3 C 1 3 C 2 3 C 3 3 C 4 0 4 1 3 2 2 2 3 3 4 4 4 4 4 4 4 ( )a b C a C a b C a b C ab C b + = + + + + 0 4 C 1 4 C 2 4 C 3 4 C 4 4 C Tương tự: (a + b) 4 = ? Thay 4 bởi n thì có công thức như thế nào (a + b) 2 = a 2 + ab + b 2 21 1 0 2 C 1 2 C 2 2 C (a + b) 3 = a 3 + a 2 b + ab 2 + b 3 11 3 3 0 3 C 1 3 C 2 3 C 3 3 C Tương tự: Giải 0 2 1C = 1 2 2C = 2 2 1C = Nhóm 2, 5: Tính hệ số của x 12 y 13 trong khai triển (x + y) 25 0 1 1 0 ( ) n n n k n k k n n n n n n n k n k k n k a b C a C a b C a b C b C a b − − − = + = + + + + + = ∑ ( quy ước a 0 = b 0 = 1) k n k k n C a b − Nhóm 1, 4: nhận xét về biểu thức viết sau dấu 0 n k = ∑ Nhóm 3, 6: Viết khai triển (x – 2) 6 k n k k n C a b − k n k k n C a b − k k 1. Công thức nhị thức Newton Giải Hệ số của x 12 y 13 trong khai triển (x + y) 25 : 13 25 C 25! 5200300 13!12! = = (x– 2) 6 0 6 1 5 2 4 2 3 3 3 6 6 6 6 4 2 4 5 5 6 6 6 6 6 ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) C x C x C x C x C x C x C = + − + − + − + − + − + − 6 5 4 3 2 12 60 160 240 192 64x x x x x x = − + − + − + 0 1 1 1 0 ( ) n n n n n k n k k n n n n n k n k k n k a b C a C a b C a b C b C a b − − − = + = = + + + + + = ∑ 0 1 1 1 0 ( ) n n n n n k n k k n n n n n k n k k n k a b C a C a b C a b C b C a b − − − = + = = + + + + + = ∑ 0 1 1 0 ( ) n n n k n k k n n n n n n n k n k k n k a b C a C a b C a b C b C a b − − − = + = + + + + + = ∑ 1. Công thức nhị thức Newton Hệ quả: 0 1 (1 1) 2 n n k n n n n n C C C C + = = + + + + + a = b = 1: Chú ý: (SGK) 0 1 (1 1) 0 n k n n n n n C C C C − = = + + + + + a =1, b =-1: 2. Tam giác Pascal: 2. Tam giác Pascal: 0 1 1 1 0 ( ) n n n n n k n k k n n n n n k n k k n k a b C a C a b C a b C b C a b − − − = + = = + + + + + = ∑ 1 2 2 2 2 3 C C C + = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 46 5 5 10 10 6 6 15 1520 n = 0: (a + b) 0 = 1 n = 1: (a + b) 1 = a + b n = 2: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 n = 3: (a + b) 3 = a 3 +3a 2 b+3ab 2 + b 3 n = 4: n = 5: n = 6: 1 1 1 1 1 1 12 3 3 1 1 0 + + + + + + + + + 1 0 0 0 1 1 11 0 0 2 33 … 0 1 1 1 1 2 C C C + = 0 1 1 2 2 3 C C C + = Viết tiếp: Nhóm 1,6: n = 4 Nhóm 2, 5: n = 5 Nhóm 3, 4: n = 6 1 3 C 2 3 C 0 3 C 3 3 C k n k n n C C − = 2. Tam giác Pascal: A) B) D) Số hạng thứ 6 (tính từ trái sang phải) trong khai triển 9 2 x 2       − là: 66 9 3 xC 2 1 66 9 3 xC 2 1 − 55 9 xC 2 1 − 55 9 xC 2 1 C) Trắc nghiệm Giải Số hạng thứ sáu là: 5 5 4 9 2 2 x C   −  ÷   5 5 9 1 2 C x = − 0 1 23 4 56789101112131415161718192021 22 23242526272829 30 2. Tam giác Pascal: 0 1 1 1 0 ( ) n n n n n k n k k n n n n n k n k k n k a b C a C a b C a b C b C a b − − − = + = = + + + + + = ∑ 1 1 1 1 2 1 2 3 3 3 … [...]... tính chất của công thức nhò thức Newton: a.Số các số hạng của công thức bằng : …………………… b.Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng : ………………………………………………………………… c.Số hạng tổng quát có dạng: ……………………………………………………………… Đó là số hạng thứ ………………trong sự khai triển của nhò thức (a+b) n Đổi câu hỏi: Câu 2:Tìm số hạng thứ 2 (tính từ phải sang trái )của khai triển nhò thức Newton biểu thức sau: H =(x +3y)5... giác Pascal n n n Bài tập1: Khai triển nhò thức: ( 1 + x) n 0 1 k Từ đó CM: a) Cn + Cn + + Cn + + Cn = 2n n 0 1 k b) Cn − Cn + + (−1)k Cn + + (−1)n Cn = 0 n n Giải: 0 1 2 2 k k n n Ta có: ( 1 + x ) = Cn + Cn x + Cn x + + Cn x + + Cn x a) Cho x = 1 ta được: C + C + + C + + C = 2 0 n 1 n b) Cho x = -1 ta được: k n n n n C − C + + (− 1) C + + (− 1) C = 0 0 n 1 n k k n n n n Bài tập2: Tìm số hạng . ( ) 3 a b + 0 2 C 1 2 C 2 2 C 0 3 1C = 1 3 3C = 2 3 3C = 3 3 1C = 0 3 C 1 3 C 2 3 C 3 3 C 4 0 4 1 3 2 2 2 3 3 4 4 4 4 4 4 4 ( )a b C a C a b C a b C ab C b + = + + + + 0 4 C 1 4 C 2 4 C 3 4 C 4 4 C Tương. 1 k n ≤ ≤ k n C Viết công thức tính 1) .Suy ra 0 1 2 2 2 2 ; ;C C C 0 1 2 3 3 3 3 3 , , ,C C C C GIẢI TÍCH 11 1. Công thức nhị thức Newton ? 1. Khai triển hằng đẳng thức và thay các hệ số bằng. = ? Thay 4 bởi n thì có công thức như thế nào (a + b) 2 = a 2 + ab + b 2 21 1 0 2 C 1 2 C 2 2 C (a + b) 3 = a 3 + a 2 b + ab 2 + b 3 11 3 3 0 3 C 1 3 C 2 3 C 3 3 C Tương tự: Giải 0 2 1C