Bài 3. Nhị thức Newton

Câu a  2 [1D2-3.1-1] (SỞ GDĐT KIÊN GIANG 2019) Tìm n �� biết khai triển nhị thức  a �2 có tất 15 số hạng A 13 B 10 C 17 D 11 n4 , Lời giải Tác giả: Đoàn Minh Triết ; Fb: Minh Triết Đồn Chọn B Khai triển có tất 15 số hạng tức n   14 � n  10 Câu [1D2-3.1-1] (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN NĂM 2019) Trong khai triển nhị thức n 6  x   với n �� có tất 19 số hạng Vậy n A 11 B 12 C 10 D 19 Lời giải Tác giả: Mai Ngọc Thi ; Fb: Mai Ngọc Thi Chọn B  a  b Số số hạng khai triển nhị thức Newton n n  số hạng Do ta có: n   18 � n  12 Câu 16 [1D2-3.1-1] (NGUYỄN TRUNG THIÊN HÀ TĨNH) Khai triển nhị thức (2 x  3) có số hạng? 16 A 16 B 17 C 15 D Lời giải Tác giả: Dương Hà Hải; Fb: Dương Hà Hải Phản biện :Mai Đình Kế; Fb: Tương Lai Chọn B 16 n * Khai triển nhị thức (a  b) (n �� ) có n  số hạng nên khai triển nhị thức (2 x  3) có 17 số hạng Câu [1D2-3.1-1] (Chuyên Vinh Lần 3) Có số hạng khai triển nhị thức thành đa thức A 2018 B 2019 C 2020 D 2017  x  3 2018 Lời giải Tác giả: Nguyễn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo Chọn B  x  3 2018  C2018  2x 2018  C2018  2x  2017  3  C2018  2x  2016  3 2018   C2018  3 2018 Vậy khai triển có 2019 số hạng Câu [1D2-3.1-2] (Yên Phong 1) Cho khai triển hệ số khai triển? 2019 A 2019 B  1 2x 2019 2020 C Lời giải  a0  a1 x  a2 x   an x n 2019 D Tính tổng Tác giả:Đào Thị Kiểm ; Fb:Đào Kiểm Chọn B  1 2x Ta có 2019  C 2019  C 20192 x  C 2019  x    C 2019  x  2 Tổng hệ số khai triển là:  2.1 Cho x  ta có:  2019 �3 2019 1 �S 3 2019  C 2019  C 20192.1  C 2019  2.1   C 2019  2.1 2 2019 2019 2019 2 2019 2019 Vậy S  2019 20 Câu 2019 S  C 2019  C 20192  C 2019 2   C 20192 2019  C 2019  C 2019  C 2019   C 2019 2019 22 � 1� � � T  x   �x  �  �x  � ,  x �0  � x� � x � [1D2-3.1-2] (HSG Bắc Ninh) Cho Sau khai triển T x rút gọn   có số hạng? A 36 B 38 C 44 D 40 Lời giải Tácgiả:Lê Cảnh Dương; FB: Cảnh Dương Lê Chọn D 20 22 � � � � 20 T  x   �x3  �  �x  �  �C20k x3 � x � � x � k 0 Ta có 20 22 k 0 l 0   20  k k l l �1 � 22 l 22 l �1 � � � � 1 C22 x � � �x � l 0 �x � k 60  k l  �C20 x  � 1 C22 x 223l l Các số hạng có số mũ x trùng 60  4k  22  3l  1 � 4k  3l  38 � l  2m , suy hệ số số hạng có mũ T  x Mặt khác, Từ  1 với �k �20, �l �22 x trùng dương nên , số hạng có số mũ x trùng khơng bị triệt tiêu 4k  3l  38 � 2k  3m  19  2 � m  2 với �m �11 lẻ Suy khai triển có số hạng có số mũ x trùng Vậy sau khai triển rút gọn Câu T  x có 21  23   40 số hạng  [1D2-3.1-3] (Cẩm Giàng) Có hạng tử số nguyên khai triển A 32 B 31 3 C 33 D 30 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Oanh ; Fb: Nguyễn Oanh Chọn A Theo công thức khai triển nhị thức Newton ta có:  124 ?  3  124 124 k  �C124 k 0  3 124  k  5 k , với �k �124 , k ��  k  1 Suy số hạng tổng quát k C124  3 124  k khai triển là: Hạng tử số nguyên khai triển ứng với k thỏa mãn: k M4 � � k  4m  124  k  M2 �k  4m � � � � � k 124 �� m 31 �k �124 �� � � � � m �� m �� k �� � � �  5 k  Suy có 32 giá trị k thỏa mãn Do có 32 hạng tử số nguyên khai triển Câu [1D2-3.2-1] (Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1) �1 3� �x  x � � �( với x �0 ) A 36 B 84 3  124 Hệ số số hạng chứa x khai triển C 126 D 54 Lời giải Tác giả:; Fb:Viet Hung Chọn B �1 3� �x  x � �( với x �0 ) có số hạng tổng quát Ta xét khai triển � k �1 � Tk 1  C � � x �x � k   9 k  C9k x 27 k Số hạng chứa x tương ứng với giá trị k thỏa mãn: 27  4k  � k  Vậy hệ số số hạng chứa x C9  84 Câu  1 x [1D2-3.2-1] (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Hệ số x khai triển nhị thức A 820 B 220 C 792 D 210 12 Lời giải Tác giả: Phạm Hoàng Điệp; Fb:Hoàng Điệp Phạm Phản biện: Tăng Duy Hùng; Fb: Tăng Duy Hùng Chọn C Ta có  x  1 12 12  �C12k x k k 0 7 Hệ số x ứng với k  C12  792 Câu 10 [1D2-3.2-2] (GIỮA HK2 LỚP 11 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 2018-2019) Cho số nguyên n � 1� �x  � n2 n x dương hệ số khai triển Newton � �bằng 31.Khi n A 31 B 33 C 32 D 124 Lời giải Tác giả: Phạm Văn Doanh ; Fb:Doanh Pham Chọn C Ta có: n k � � n k nk � � �x  �  �cn x � � � � k 0 � 4� n � 1� �x  � n2 x Vì hệ số khai triển Newton � �bằng 31nên ta có: � 1� n!  31 � �.cn  31 � 16 2!(n  2)! � 4� � n(n  1)  31 � n(n  1)  31.32 32 � n2  n  31.32  � (n  31)(n  32)  n31 �� n32 � Vì n nguyên dương nên n  32 Bài tập tương tự : n Câu 11 Câu 12 n2 Cho số nguyên dương n hệ số x Khi n bằng: A 51 B 52  1 x Trong khai triển A 15 nk C 50 n B 21 D 155 Cn1  Cn2  Cn3   Cnn 1  126 biết tổng hệ số Ghi nhớ: Với khai triển nhị thức: x � 3� �x  � khai triển Newton � �bằng 459 D 20 C 35  x  a n n  �c x k 0 k n n k Hệ số x  a  k (Với a �0 số) hệ số ( a) c k k n Câu 13 [1D2-3.2-2] (THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – HÀ NỘI) Tìm hệ số số hạng không chứa x 18 �x � � � khai triển �2 x � với x �0 11 A C18 8 B C18 9 C C18 10 D C18 Lời giải Tên tác giả: Phan Minh Quốc Vinh, Tên FB: Vinh Phan Chọn C 18  k 18 k k 18 18 k �x � 18 k �x � �4 � 18 k  x �  �  �C18 � � � � �C18    �k �18, k �� �2 � �x � k  Ta có: �2 x � k  với Số hạng tổng quát khai triển C18k   k 18  x 18 k  x Số hạng không chứa x khai triển phải có:  �k �18, k �� 18  2k  x  � 18  2k  � k  = x khai triển C18   Suy hệ số số hạng không chứa 3.9 18  C189   Câu 14 [1D2-3.2-2] (Hùng Vương Bình Phước) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị x  1 thức Niutơn  B 960 A 160 C 960 D 160 Lời giải Tác giả: Bùi Anh Dũng Facebook: Bùi Dũng Chọn D Xét khai triển nhị thức Niutơn:  x  1  �C6k  1 6 k 2k x k k 0 Số hạng chứa x khai triển ứng với k  C 1 23  160 Vậy hệ số số hạng chứa x khai triển là:   Câu 15 [1D2-3.2-2] (Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Hệ số số hạng chứa x khai triển   3x  A 270 B 810 C 81 D 1620 Lời giải Tác giả: Trần Lê Cường; Fb: Thầy Trần Lê Cường Chọn B   3x  C5k 25k  x   C5k 25 k.3k x k k có cơng thức số hạng tổng qt là: 5 4 4 Với k  , ta số hạng C5 x  810 x  3x  Vậy hệ số số hạng chứa x khai triển  810  x  2 Câu 16 [1D2-3.2-2] (Sở Nam Định) Khai triển nhị thức Tìm n A 2018 B 2014 C 2013 n 5 ,  n �� có tất 2019 số hạng D 2015 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thủy ; Fb: Thủy Nguyễn Chọn C  x  2 Khai triển n 5 ,  n ��  n  5   2019 � n  2013 có tất 2019 số hạng nên Câu 17 [1D2-3.2-2] (SGD-Nam-Định-2019) Khai triển nhị thức hạng Tìm n A 2018 B 2014 C 2013  x  2 n 5 ,  n �� có tất 2019 số D 2015 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thủy ; Fb: Thủy Nguyễn Chọn C  x  2 Khai triển n 5 ,  n ��  n  5   2019 � n  2013 có tất 2019 số hạng nên Câu 18 [1D2-3.2-2] (HSG 12 Bắc Giang) Cho biểu thức: P  x   1 x   1 x   1 x   1 x   1 x    1 x   1 x  10 11 12 chứa x khai triển thành đa thức A 3003 B 8000 P  x 13 14 15 Hệ số số hạng C 8008 D 3000 Lời giải Tác giả: Nguyễn Huyền; Fb: Huyen Nguyen Chọn C n   x   �Cnk x k n Ta có: k 0 k k k k Số hạng tổng quát khai triển là: Tk 1  Cn x Hệ số x khai triển là: Cn P  x Hệ số số hạng chứa x biểu thức là: C99  C109  C119  C129  C139  C149  C159  8008 Câu 19 [1D2-3.2-2] (Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Số hạng không chứa x khai triển 21 3� � 2x  � � x � là? � 14 C 27.314 C 14 27.314 C 214.37 A B 21 C 21 D 21 Lời giải Tác giả:Vũ Nam Sơn; Fb: Vũ Nam Sơn Chọn D 21 k 21 21 � 21 k k �3 � k 21k 3k  42 � x  �  �C21  x  � �  �C21k    3  x � x � k 0 �x � Có: �  x + Số hạng không chứa x 3k  42  x � 3k  42  � k  14 C14 214.37 x  C217 214.37 + Vậy số hạng không chứa x 21 Câu 20 [1D2-3.2-2] (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN NĂM 2019) Tìm số 21 � � �x  � hạng không chứa x khai triển nhị thức Newton � x � , x �0 7 A 2 C21 8 B C21 8 D 2 C21 7 C C21 Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Tú ; Fb: Nguyễn Ngọc Tú Chọn A 21 � � �x  � Số hạng tổng quát biểu thức � x � (với x �0 ) khai triển theo công thức nhị thức k k 21 C x Newton 21 k k �2 � � �  2  C21k x 213k �x � 21 � 2� k �x  � 2  C21k  x � � x � x Số hạng không chứa khai triển nhị thức Newton , với k thỏa mãn 21  3k  � k  Vậy số hạng không chứa x khai triển nhị thức Newton 21 � � 7 7 �x  � � x � , x �0  2  C21  2 C21   x n Câu 21 [1D2-3.2-2] (Chuyên Thái Bình Lần3) Cho khai triển với n số nguyên dương C  C2 n 1  C23n 1   C2nn 1  220  Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển biết n 1 A 480 B 720 C 240 D 120 Lời giải Chọn D n Ta có: C Ta có: k n 1  n 1  k  C2 n 1   1 n 1  � �C2kn 1  2n �C k  n 1 n 1 n k 0 k 1 k n 1 �C2kn1   2�C2kn1    220  1  221 � n  10 C  120 Hệ số số hạng chứa x là: 10 Câu 22 [1D2-3.2-2] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Hệ số x khai triển biểu thức 10 x   x   x2   3x  A 61268 B 61204 C 3160 D 3320 Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Tú ; Fb: Nguyễn Ngọc Tú Chọn D x 1 2x  2x  Hệ số x khai triển biểu thức  hệ số x khai triển biểu thức  C54  2   80 5 x  3x  Hệ số x khai triển biểu thức  3 C10  3240 10  3x  hệ số x khai triển biểu thức  x  x   x   3x  Vậy hệ số x khai triển biểu thức  10 10 3240  80  3320 Câu 23 [1D2-3.2-2] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Tìm hệ số số hạng khơng chứa x khai 18 �x � � � triển �2 x � với x �0 A 29 C189 B 211 C187 C 28 C188 D 28 C1810 Lời giải Tác giả:Dương Chiến; Fb:DuongChien.Ls Chọn A 18  k 18 k x � �4 � �x � k � k k 18 18 k x �  � C18 � � � � C18 �2 � �x � Số hạng tổng quát khai triển �2 x � , ( k Σ� �, k 18) Số hạng không chứa x nên 18  2k  � k  18 �x � �  � 29 C 18 x Hệ số số hạng không chứa khai triển �2 x � � � �x  � Câu 24 [1D2-3.2-2] (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Trong khai triển � x �, số hạng không chứa x A 84 B 43008 C 4308 D 86016 Lời giải Tác giả: Đinh Thị Thúy Nhung; Fb: Thúy Nhung Đinh Chọn B Với x �0 , ta có k � � k 9k �8 � �x  � �C9 x � � � x � k 0 �x � (với k  �, k  �C9k x9 k k 0 ) 8k  �C9k 8k.x93k x k k 0 3 Từ yêu cầu toán suy  3k  � k  , suy số hạng không chứa x C9  43008 Câu 25 [1D2-3.2-2] (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển  3x   A 1944C83 B 864C8 C Lờigiải 864C83 D 1944C8 Tácgiả: Lê Cảnh Dương; FB: Cảnh Dương Lê Chọn D 3x   Số hạng tổng quát khai triển biểu thức  k Σ� �, k C8k  2  8 k  3x  k  C8k  2  8 k 3k x k với 5 Số hạng chứa x ứng với k  , suy hệ số số hạng chứa x C85  2  35  1944C85  1944C83 12 � 2� �x  � , x �0 x Câu 26 [1D2-3.2-2] (THTT lần5) Số hạng không chứa khai triển � x �  1760 220 1760  220 A B C D Lờigiải Tácgiả: Lê Cảnh Dương; FB: Cảnh Dương Lê Chọn A 12 k k � 2� � 2� C12k x12 k �  �  2  C12k x12 k �x  � , x �0 �x � Số hạng tổng quát khai triển � x � , �k �12 Số hạng không chứa x ứng với 12  4k  � k  Vậy số hạng không chứa x khai triển 1760 Câu 27 [1D2-3.2-2] (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2) Tìm hệ số số hạng chứa x �1 2� �  x �,  x �0  � khai triển �x 4 A C9 B C9 5 5 C C9 D C9 Lời giải Tác giả: Trương Quang Trung ; Fb1: Trương Quang Trung ; Fb2: Nguyễn Duy Liên Chọn B Ta có: 9 k 9 1� �1 2� k � k  x  C (  x )  C9k ( 2) k  x  � � � � � � �x � k  �x � k 0 k 9 Hệ số cuả số hạng chứa x tương ứng với  3k  � k  5 Vậy hệ số cuả số hạng chứa x C9 Câu 28 [1D2-3.2-2] (KINH MÔN II LẦN NĂM 2019) (KINH MÔN II LẦN NĂM 2019) P  x   x  x  1   x  1 Hệ số x khai triển biểu thức A 13848 B 13368 C 13848 D 13368 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thủy; Fb: diephoang Chọn D Số hạng tổng quát khai triển ak  x.C  x   1 k k 6k A  x   x  x  1  C  1 k k 6 k x k 1 a  C64 24  1 x  240x5 A x Số hạng chứa x Số hạng tổng quát khai triển B  x    3x  1 bi  C8i  3x   1 i 8i  C8i 3i  1 i xi b  C85 35  1 x5  13608x5 B  x Số hạng chứa x P ( x) Vậy hệ số số hạng chứa x khai triển cho 240  13608  13368 Câu 29 [1D2-3.2-2] (SỞ PHÚ THỌ LẦN NĂM 2019) Cho n số nguyên dương thỏa mãn n �4 � �x  � Cn2  Cn1  44 Hệ số số hạng chứa x khai triển biểu thức � x � A 14784 B 29568 C 1774080 D 14784 Lời giải Tác giả: Bùi Thái Hưng; Fb: Bùi Thái Hưng Chọn D * Điều kiện xác định: n  N ; n Khi n  n  1 n! n!   44 �  n  44 � n  3n  88  �  n   !.2!  n  1 !.1! Kết hợp với điều kiện xác định suy n  11 Cn2  Cn1  44 � 11 n  8 � � n  11 � 11 k 11 11 x 4k 11 k 11 k �4 � 11 k k � � k x   C x   C   C11k  2  x k  33     � � � 11 11 � � 3� � 33  k x �x � k 0 k 0 Ta có: � x � k  Số hạng chứa x ứng với k thỏa k  33  � k  C 2  14784 Vậy hệ số số hạng chứa x 11   x  3 Câu 30 [1D2-3.2-2] (Sở Quảng NamT) Hệ số x khai triển biểu thức  A 1215 B 54 C 135 D 15 Lời giải Tác giả: Viết Ánh ; Fb: Viết Ánh Chọn C C k x 6 k 3k  k Σ� �;0 k  x  3  Số hạng tổng quát khai triển biểu thức 2 Do hệ số x (ứng với k  ) C6 135 Chtruong19@gmail.com 10 �2 � �x  � Câu 31 [1D2-3.2-2] (Lý Nhân Tông) Trong khai triển nhị thức � x � , số hạng không chứa x là: A 210 B 120 C 210 D 120 Lời giải Chọn C Số hạng tổng quát khai triển là: C10k  x  10  k k k k � 1� �  � C10k x 20 k  1 x 3k   1 C10k x 205 k �x � Số hạng khơng chứa x có số k thỏa mãn: 20  5k  � k  1 C  210 Vậy số hạng không chứa x là:   10 Câu 32 [1D2-3.2-2] (HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Số hạng không chứa x khai 12 �2 � x  � � ( x �0) x � � triển bằng: A 459 C 495 D 495 Lời giải Tác giả: Minh Hạnh ; Fb: fb.com/meocon2809 B 459 Chọn D 12 k k �2 � 12 k 12 k � � 12 k �  � �C12  1 x 24 3k �x  �  �C12  x  � x � k 0 Ta có: � x � k  12 �2 � x  � � ( x �0) x � � x Vì số hạng khơng chứa khai triển nên 24  3k  � k  C 1  495 Vậy số hạng không chứa x khai triển 12   Câu 33 [1D2-3.2-2] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Tìm số hạng 15 �2 � �x  � x không chứa khai triển � x � 27.C157 210.C1510 A B C 210.C1510 D 27.C157 Lờigiải Tác giả:Trương Thị Thúy Lan; Fb: Lan Trương Thị Thúy Phản biện: Nguyễn Hạnh; Fb: Hạnh Nguyễn Chọn B 15 k k � 2 � 15 k 15 k � � 15 k 30  3k �x  �  �C15  x  � � �C15  2  x � x � k 0 Ta có � x � k 0 Số hạng khơng chứa x tương ứng với 30  3k  � k  10 Khi số hạng cần tìm 210.C1510 Câu 34 [1D2-3.2-2] (Chuyên Hà Nội Lần1) Trong khai triển Newton biểu thức 18 hạng chứa x A 18 218.C2019 B 18 218.C2019 x18 Ta có 2019 2019 k  �C2019  2x  k 0 2019  k  1 2019 , số 18 18 218.C2019 x18 218.C2019 C D Lời giải Tác giả: Hồ Xuân Dũng; Fb: Dũng Hồ Xuân Chọn B  x  1  x  1 k 2019 k  �C2019 22019 k x 2019 k  1 k 0 C k 22019 k x 2019 k  1 Số hạng tổng quát khai triển 2019 18 Để có x 2019  k  18 � k  2001 k k 18 C 2001 218 x18  1 Khi số hạng chứa x 2019 cuongthptln@gmail.com Mar.nang@gmail.com 2001 18  C2019 218 x18 10 � � P  �3 x  � x � với x  Tìm số hạng � Câu 35 [1D2-3.2-2] (Quỳnh Lưu Lần 1) Cho biểu thức không chứa x khai triển nhị thức Niutơn P A 160 B 200 C 210 D 210 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Minh Phương ; Fb: Minh Phương Chọn C k 10 k k �1 � C x � � C10k  1 x �x� Số hạng tổng quát khai triển 10  k k  0� k 4 Số hạng không chứa x ứng với k thỏa mãn:   k 10 10 k  k ,  �k �10, k �� C  1  210 Vậy số hạng khơng chứa x cần tìm: 10 Câu 36 [1D2-3.2-2] (Chuyên KHTN) Biết tổng hệ số khai triển nhị thức Newton  x  1 n 100 Tìm hệ số x A 161700 B 19600 C 20212500 D 2450000 Lời giải Chọn D Ta có,  x  1 n n  �Cnk  x  nk k 0 Tổng hệ số khai triển n �C k 0 Vậy k n n  1  �Cnk 5n k  1 x n k k k k 0  x  1 n 100 nên ta có phương trình: 5n k  1  2100 �   1  2100 � 4n  2100 � 22 n  2100 � n  50 k  x  1 n   x  1 n 50 50  �C50k  x  k 0 50  k 50  1  �C50k 550 k  1 x50 k k k k 0 Xét số hạng chứa x 50  k  � k  47 47 � Hệ số số hạng chứa x3 là: C50  1 Câu 37 [1D2-3.2-2] (THPT ĐÔ LƯƠNG LẦN 2) 3x - 2) ( triển 3 A 1944C8 B - 1944C8 47  2450000 Tìm hệ số số hạng chứa x khai C - 864C8 D 864C8 Lời giải Tác giả: Nguyễn Đức Duẩn; Fb: Duan Nguyen Duc Chọn B Ta có 8- k k k ( 3x - 2) có số hạng tổng quát C8k ( 3x ) ( - 2) = C8k 38- k ( - 2) x8- k Số hạng chứa x khai triển ứng với - k = � k = 3 C 35 ( - 2) =- 1944C83 Vậy hệ số số hạng chứa x khai triển 10 �2 � �x  � Câu 38 [1D2-3.2-2] (Sở Quảng Ninh Lần1) Hệ số x khai triển biểu thức � x � A 3124 B 2268 C 13440 D 210 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Xuyến; Fb: Nguyen Xuyen Chọn C Số hạng tổng quát khai triển: Tk 1  C k 10 x  10  k k �2 � k k 20 3 k � � C10 x �x �  �k �10, k �  Số hạng chứa x ứng với: 20  3k  � k  (nhận) Hệ số cần tìm là: 26 C106  13440 � � 2x  � � x �, Câu 39 [1D2-3.2-2] (Văn Giang Hưng n) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển � x �0 A 240 B 15 C 240 D 15 Lời giải Tác giả: Lê Ngọc Hùng; Fb: Hung Le Chọn C � k � x  � � 1 C6k 26 k x63 k � x � k 0 Ta có � T   1 C6k 26 k x 63k Số hạng thứ k  k 1 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển khi:  3k  � k  k  1 C62 24  240 Với k  ta có số hạng không chứa x là: Câu 40 [1D2-3.2-2] (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Số hạng không chứa x khai triển 20 �x � �  � ; x �0 �2 x � bằng: 12 C20 A B 29 C209 C Lời giải Chọn C 10 210 C20 D 11 210 C20 Phân tích: Bài tốn ta phải nhớ kiến thức lớp 11 Nhị thức Niu – Tơn  a  b n n  �Cnk b k a nk Trong a, b thuộc số thực n thuộc số tự nhiên n �1 Số hạng T  Cnk b k a 20k tổng quát thứ k  là: k 1 Áp dụng vào tốn ta có: k 20k �4 ��x � Tk 1  C � �� �  C20k 23k 20 x 202 k �x ��2 � Số hạng tổng quát thứ k  là: k 20 +) Vì số hạng khơng chứa x nên: 20  2k  � k  10 10 10 x là: C20 +) Vậy số hạng không chứa Câu 41 [1D2-3.2-2] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Cho n n * f (x)  (1 3x)  a0  a1x  a2x  L  anx n �� a Tìm hệ số , biết a1  2a2  L  nan  49152n  A a3  945 B a3  252  a3  5670 C D đa a3  1512 thức Lời giải Tác giả: Nguyễn Thành Trung ; Fb: Nguyễn Thành Trung Chọn D Đạo hàm hai vế f  x � f ' x  3n 1 3x n1  a1  2a2x  nanxn � f ' 1  3n.4n1  a1  2a2  L  nan  49152n � 4n1  16384 � n  k k k Số hạng tổng quát thứ k khai triển thành đa thức (1  x) Tk1  C8 x � a3  C83 33  1512 P( x )    3x  Câu 42 [1D2-3.2-2] ( Chuyên Lam Sơn Lần 2)Hệ số x khai triển đa thức có giá trị đại lượng sau đây? 10 A C10 6 B C10 C C10 6 D C10 Lời giải Tác giả: Bàn Thị Thiết; Fb: Bàn Thị Thiết Chọn D k k 10  k  C10k 5k ( 3)10 k x10 k Số hạng tổng quát khai triển C10 (3 x) Số hạng chứa x 10  k  � k  4 4 6 6 Do hệ số x khai triển là: C10 (3)  C10  C10   2x  Câu 43 [1D2-3.2-2] (Đồn Thượng) Tính tổng hệ số khai triển A 1 B 2019 C 2019 D Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Thu Hương; Fb:Hương Nguyễn Chọn A 2019   2x Đặt 2019  a0  a1 x  a2 x   a2019 x 2019 a  a  a   a2019     Cho x  ta có tổng hệ số 2019  1 Câu 44 [1D2-3.2-2] (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) � � 2x  � � x � chứa x khai triển � A 60 B 120 C 480 Số hạng không D 240 Lời giải Tác giả: Bùi Bài Bình; Fb: Bui Bai Chọn D Xét số hạng tổng quát �k �6 ) Tk 1  C k  2x 6 k k k k � �  � C6k 26k x 6k  1 k  C6k 26k x 3k  1 � x �x � (với Số hạng không chứa x ứng với  3k  � k  T  C62 24  1  240 Vậy số hạng không chứa x Câu 45 [1D2-3.2-3] (Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển n �3 � x  2 � � � x � biết An  Cn  Cn  4n  B 405 A 505 D 505 C 495 Lời giải Chọn C �n �� � � A  C  C  4n  � � � n  12 n  n  1 n n    n  n    � � Ta có n n n 12 k k 36  k �3 � 12 k 12 k �1 � 12 k �x  �  �C12  x  � � �C12  1 x �x � k  Xét khai triển � x � k 0 Số hạng chứa x tương ứng với 36  k  � k  12 �3 � �x  � C 1  495 Vậy hệ số số hạng chứa x khai triển � x � 12   Câu 46 [1D2-3.2-3] (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Cho số 5Cnn 1  Cn3  nguyên dương thỏa mãn Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị n �x � �  �, x �0 x� thức Niu-tơn � 35 35 x  A 16 B 16  C 35 x D  35 x 16 Lời giải Tác giả: Nguyễn Vượng; Fb: Nguyen Vuong Chọn B Điều kiện xác định: n ��, n �3 5Cnn 1  Cn3  � 5n  Ta có: n  n  1  n   n!  � 5n  0  n  3 !3! � n   L n7 � �� � n  3n  28  � � n  4  L  30   n  1  n    � � �x � �  � x� Khi nhị thức Niu-tơn � có số hạng tổng quát: 7k �x � Tk 1  C � � �2 � k  1 �1� �  � C7k  k x143k � x� k k Số hạng chứa x có giá trị k thỏa mãn: 14  3k  � k  Vậy hệ số số hạng chứa x là: C  1  35 16 Câu 47 [1D2-3.2-3] (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Biết n số nguyên dương thỏa mãn số ; Cn1 Cn2 ; theo thứ tự số hạng đầu, số hạng thứ số hạng thứ 10 cấp số cộng Hãy n � � �x � x �? tìm số hạng không chứa x khai triển � A 45 B 45 C 90 D 90 Lời giải Tác giả: Mã Văn Tuân; Fb: Tuân Mã Chọn A Theo đề ta có: u1  0, u3  Cn1  n, u10  Cn2  n  n  1  , n  � , n Lại theo tính chất cấp số cộng có: � n   l u3  u1  2d � � 9u3  2u10 � 9n  n  n  1 � � � u10  u1  9d n  10  n  � �  10 � � �x � x � Khi số hạng tổng quát khai triển � Tk 1  C k 10  x 10  k k 10 5 k k � � �  � C10k  1 x �x � 10  5k 0�k 2 Số hạng không chứa x khai triển ứng với C  1  45 Vậy hệ số số hạng không chứa x khai triển 10 Câu 48 [1D2-3.2-3] (Chuyên Hưng Yên Lần 3) Trong khai triển Newton biểu thức 18 hạng chứa x 18 18 A 2 C2019 18 18 B C2019  x  1 2019 , số 18 18 18 D 2 C2019 x 18 18 18 C C2019 x Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Sang ; Fb:Nguyen Thanh Sang Chọn D Số hạng tổng quát khai triển k Tk 1  Cnk a n k b k  C2019  2x 2019  k  x  1  1 k 2019 k  C2019 2019k  1 x 2019k k Theo đề ta có: 2019  k  18 � k  2001 18 Vậy khai triển biểu thức cho, số hạng chứa x 2001 2001 2019  2001 18 C2019 218 x18  1 x 2019 2001  C2019 Câu 49 [1D2-3.2-3] (Sở Bắc Ninh) Cho số nguyên dương An101 4032 B 560 720  C77  C87  C97   Cn7   A 120 n thỏa mãn điều kiện: n � � �x  � x �0  Hệ số x khai triển � x � bằng: C 120 D 560 Lời giải Tác giả: Lưu Thị Thủy; Fb: Thuyluu Chọn B C k 1  Cnk  Cnk1 � Cnk 1  Cnk1  Cnk , k  1, n ; k , n ��* Áp dụng công thức: n , ta được: 7 7 8 8 8 C7  C8  C9   Cn  C7   C9  C8    C10  C9     Cn  Cn 1    Cn 1  Cn8   Cn81 Do : 720  C77  C87  C97   Cn7   16 k 1 An101 � 720Cn81  An101 � n  16 4032 4032 16 16  k � � k � � 16 k  � �C16k  1 x163k �x  �  �C16  x  � � x � k 0 Có: � x � k 0 Số hạng khai triển chứa x ứng với 16  3k  � k  C163  1  560 x Vậy hệ số  1 x n  a0  a1 x  a2 x   an x n n ��* , ak  a 15 n � 2019 k k  Hỏi có giá trị cho tồn thỏa mãn A 90 B 642 C 21 D 91 Lời giải Tác giả:Trịnh Thanh; Fb:Deffer Song Chọn D Câu 50 [1D2-3.2-3] (Quỳnh Lưu Nghệ An) Cho khai triển  1 x Ta có: n n n k 0 k 0  �Cnk 1n k x k  �Cnk x k  Cno  Cn1 x  Cn2 x   Cnn x n k k Số hạng tổng quát khai triển Cn x nên từ giả thiết ta có ak  Cnk k �� n ��* �k �n ( , , )  k  1 ! n  k  1 ! k  n! ak Ck  kn1   k ! n  k  ! n! nk Do đó: ak 1 Cn ak k 1  �  a 15 n  k 15 �  n  k   15  k  1 � n  22k  15 Suy ra: k 1 (1) Vì 7n M7 nên 22k  15 M7 � 21k  14  k  1M7 � k  1M7 � k  h  ( h �� ) n  22  h  1  15  22.7 h  � n  22h  Thế vào (1), ta được: 2020 �� h 91, 22 Mặt khác, �n �2019 nên �22h  �2019 * h � 1;91 Với số nguyên dương tồn số nguyên dương n cho tồn k thỏa yêu cầu tốn Vậy có 91 số tự nhiên n C1  Cn2  78 Số Câu 51 [1D2-3.2-3] (Cụm THPT Vũng Tàu) Cho n số nguyên dương thỏa mãn n n � 2� �x  � x hạng không chứa khai triển � x � A 3960 B 220 C 1760 D 59136 Lời giải Chọn C Tác giả: Trần Đại Lộ; Fb: Trần Đại Lộ Phản biện: Hồng Vân; Fb: Hồng Vân * Điều kiện: n �2, n �� (1) Cn1  Cn2  78 � n  12 n  n  1 �n  12  78 � � � n  12 n  13 � ( điều kiện (1)) k � � 12 k k 12k �1 � 12 k k 12 k �x  �  �C12 x � �  �C12 x �x � k 0 Khi đó, � x � k  Số hạng không chứa x tương ứng 12  4k  � k  3 Suy số hạng không chứa x là: C12  1760 Câu 52 [1D2-3.2-3] (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Cho khai triển n n   x   a0  a1 x  L  an x , n �� Biết hệ số a0 , a1 , …, an thỏa mãn hệ thức a a a0   L  nn  4096 a 2 Hệ số A 130272 B 126720 C 130127 D 213013 Lời giải Tác giả: Lê Hồng Phi; Fb: Lê Hồng Phi Chọn B n a a �1 � a0   L  nn  a0  a1 �  L  an � �� 2 �2 � Ta có   x   a0  a1 x  L  an x n n Trong khai triển thay x ta n a a 1� � �  � � a0   L  nn  4096 � n  log 4096  12 2� 2 � n Số hạng tổng quát khai triển   2x  12 C12k 112  k  x   C12k k.x k k Để có số hạng chứa x k  Vậy a8  C128 28  126720 Câu 53 [1D2-3.2-3] (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3n   x   a0  a1 x  L  an x n  Bắc-Ninh-2019) Cho khai triển , n �� Biết hệ số an a1 a   L   4096 a0 a1 a a 2n , , …, n thỏa mãn hệ thức Hệ số A 130272 B 126720 C 130127 D 213013 Lời giải Tác giả: Lê Hồng Phi; Fb: Lê Hồng Phi Chọn B n a a �1 � a0   L  nn  a0  a1 �  L  an � �� 2 �2 � Ta có Trong khai triển  1 2x n  a0  a1 x  L  an x n thay x ta n a a 1� � 2n  �  � � a0   L  nn  4096 � n  log 4096  12 2� 2 � Số hạng tổng quát khai triển Để có số hạng chứa x k  Vậy a8  C128 28  126720   2x  12 C12k 112  k  x   C12k k.x k k Câu 54 [1D2-3.2-3] T   1 x  x (THPT  2018 2019 NÔNG   1 x  x A CỐNG  2019 2018 B LẦN NĂM 2019) Cho khai triển Hệ số số hạng chứa x khai triển C D 4037 Lời giải Tác giả: Nguyễn Như Quyền; Fb: Nguyễn Như Quyền Chọn B Cách 1: T    x  x 2018  2019    x  x 2019  2019 2018 2018 k m  �C2019 12019 k  x  x 2018   �C2018 12018 m   x  x 2019  k k 0 m m 0 2019 k k 0 h 0 2019 k k 0 h0 k  �C2019 �Ckh x k  h  1 h 2018 m m0 n 0 m  x 2018   �C2018 �Cmn  1 h 2018 m m0 n0 k m  �C2019 �Ckh  1 x 2017 h  k  �C2018 �Cmn  1 h m n mn x m  n  x 2019  n x 2018 n  m Với �h �k �2019;0 �n �m �2018; h, k , m, n �� 2017 h  k  h  0, k  � � �� � 2018n  m  n  0, m  � Theo đề bài: � C1 C  1  C2018 C10  1 Hệ số số hạng chứa x khai triển T 2019 1 1 Cách 2: 1 x  x  Ta có: 2018 2019  a0  a1 x  a2 x  L  am x m (với m  4074342 ) (*) Lấy đạo hàm hai vế (*) theo biến x : 2019   2018 x 2017    x  x 2018  2018  a1  2a2 x  L  mam x m 1 Với x  , ta được: 2019  a1 1 x  x  Tương tự: 2019 2018  b0  b1 x  b2 x  L  bm x m (**) Lấy đạo hàm hai vế (*) theo biến x : 2018  1  2019 x 2018    x  x 2019  2017  b1  2b2 x  L  mbm x m 1 Với x  , ta được: 2018  b1 a  b  2019   2018   Hệ số số hạng chứa x khai triển là: 1 Câu 55 [1D2-3.2-4] (Ngô Quyền Hà Nội) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển  1 x  x A 1902  x3  10 B 7752 C 252 Lời giải D 582 Tác giả: Mai Ngọc Thi ; Fb: Mai Ngọc Thi Chọn A  1 x  x  x3  10 10 k 0 m 0 10   10 �x   x  1 �   x  1 10  x  1 10 �  �x  1  x  x  1 � � � � 10  �C10k x k �C10m x m Ta có cặp  k , m  : 2k  m  5 Suy hệ số số hạng chứa x : C10 C10  C10 C10  C10 C10  1902 Câu 56 [1D2-3.3-2] (Sở Điện Biên) Cho n k hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k �n mệnh đề đúng? n! Ank  C k 1  Cnk1  Cnk (1 �k �n) k !(n  k )! A B n 1 n! Cnk  k 1 k C  Cn (1 �k �n) (n  k )! C n D Lời giải Chọn B Theo cơng thức tính Cnk11 , Cnk1, Cnk ta có: (n  1)! ( n  1)! (n  1)! 1� �1    � � (n  k )!.( k  1)! (n   k )!.k! ( n   k )!.(k  1)! � nk k � (n  1)!.n n!    Cnk (n  k  1)!.(k  1)!.(n  k).k (n  k )!.k! Cnk11  Cnk1  Vậy Cnk11  Cnk1  Cnk (1 �k �n) Câu 57 [1D2-3.3-2] (THẠCH THÀNH I - THANH HĨA 2019) Có số ngun dương n 1 2 3 n n 2005  n nghiệm bất phương trình Cn  Cn  Cn  Cn   Cn  A 1003 B 1002 C 1004 D 1000 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thế ; Fb: Nguyễn Thị Thế Chọn B n k � � n k n  k �1 � �x  � �Cn x � � �3 � Ta có: � � k 0 k n n n k �1 � �4 � C  � Cnk  3  4n.3 n � � �� � � �3 � �3 � k 0 Cho x  ta có: k 0 k n n k � Cn0  31 Cn1  32 Cn2  33 Cn3   3 n Cnn  n.3 n 1 2 3 n n 2005  n Mà Cn  Cn  Cn  Cn   Cn  n Suy ra:  n 2005 n �4 2 n 2005 �2 2 2n 2005 � 2n  2005 �n 2005  1002,5 * n � 1; 2;3; ;1001;1002 Mà n �� nên Vậy có 1002 số nguyên dương n nghiệm bất phương trình  1 2x n Câu 58 [1D2-3.3-2] (Nguyễn Khuyến) Cho khai triển a  8a1  2a2  mãn Giá trị số nguyên dương n bằng: A B C  a0  a1 x  a2 x   an x n thỏa D Lời giải Tác giả: Nguyễn Sỹ Quý; Fb: Nguyễn Sỹ Quý Chọn A Ta có:   2x  n n  �2k Cnk x k ; k �� k 0 k k Suy ra: ak  Cn Thay a0  Cn  , a1  2Cn , a2  4Cn 2 vào giả thiết ta có:  16Cn  8Cn  1� 2Cn  Cn �2 n0 � n! n! n  n  1  �� � n  n5  n  1 !  n   !2! � n  5n  � Do n số nguyên dương nên n  Câu 59 [1D2-3.3-2]   x  3x  10 (Thuận Thành  a0  a1 x  a2 x   a20 x 20 10 A S  15 10 B S  17 Bắc Ninh) Khai triển 20 Tính tổng S  a0  2a1  4a2   a20 10 20 C S  D S  17 Lời giải Tác giả: Trần Luật; Fb: Trần Luật Chọn B   x  3x  Ta có 10  a0  a1 x  a2 x   a20 x 20 � S  a0  2a1  4a2   20 a20    2.2  3.22   1710 10 maisonltt@gmail.com * n2 Câu 60 [1D2-3.3-3] (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Cho n �� ; Cn Cn T  12 Cn1  22 Cn2   n 2Cnn ? A 55.2 10 B 55.2 10 C 5.2  Cn8Cnn 8  2Cn2C n n8 Tính D 55.2 Lời giải Tác giả: Trần Bạch Mai; Fb: Bạch Mai Chọn A n2 n 8 n 8 n2 n 8 n 8 Ta có Cn Cn  Cn Cn  2Cn Cn � Cn Cn  Cn Cn  2Cn Cn  � Cnn  2Cnn   Cnn 8Cnn 8  2Cnn  2Cnn 8  �  Cnn 2  Cnn 8   � Cnn   Cnn 8 � n  10 1 x Ta có  n  Cn0  Cn1 x  Cn2 x   Cnn x n n 1 x Đạo hàm hai vế ta được: � nx   x  n 1 n 1  Cn1  2Cn2 x   nCnn x n 1  xCn1  2Cn2 x   nCnn x n  n �  x  Đạo hàm vế ta được: � n 1   x  n  1   x  n2 � C1  2 C x   n 2C n x n 1 n n � n n� 2n 1   n  1 2n 2 �  Cn1  22 Cn2   n 2Cnn � � x  Thay vào vế : n  10, T  12 Cn1  2 Cn2   n 2Cnn  n � 2n 1   n  1 2n  � � � Với T  10  29  9.28   2.5  2.28  9.28   55.29 Capuchino135@gmail.com Câu 61 [1D2-3.3-3] (THPT-n-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4) Cho tập hợp A có 20 phần tử Có tập A khác rỗng số phần tử số chẵn? 20 19 19 20 A  B  C D Lời giải Tác giả: Phương Thúy; Fb: Phương Thúy Chọn B M  C202  C204  C206  L  C2020 Số tập hợp A khác rỗng có số phần tử số chẵn là: x  1 Để tính M ta xét   1 Thay x  ta có:  20 20 19 20  C20  x.C20  x C20  x C20  L  x19 C20  x 20 C20 19 20  C20  C20  C20  C20 L  C20  C20  220  1  1 Thay x  1 ta có: Từ (1) (2) ta có: 20 19 20  C20  C20  C20  C20 L  C20  C20 0 20  C20  C20  C20  L  C20   220 �   M   220 � M  219  (1) (2)  Cn1  Cn2  Cn3    1 Cnn n Câu 62 [1D2-3.4-2] (Nguyễn Du số lần3) Tổng A B 1 , với n ��, n  bằng: n D C Lời giải Tácgiả:PhạmNgọcHưng; Fb: Hưng Phạm Ngọc Phản biện: Trương Thị Thúy Lan; FB: Lan Trương Thị Thúy ChọnC  1 x Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton: Chọn x  1 ta có n   Cn1 x  Cn2 x  Cn3 x3   Cnn x n  Cn1  Cn2  Cn3    1 Cnn    1  n n ... khai triển nhị thức Newton , với k thỏa mãn 21  3k  � k  Vậy số hạng không chứa x khai triển nhị thức Newton 21 � � 7 7 �x  � � x � , x �0  2  C21  2 C21   x n Câu 21 [1D2 -3.2 -2] (Chuyên... Fb: Nguyễn Ngọc Tú Chọn A 21 � � �x  � Số hạng tổng quát biểu thức � x � (với x �0 ) khai triển theo công thức nhị thức k k 21 C x Newton 21 k k �2 � � �  2  C21k x 213k �x � 21 � 2�... hạng  [1D2 -3.1 -3] (Cẩm Giàng) Có hạng tử số nguyên khai triển A 32 B 31 3 C 33 D 30 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Oanh ; Fb: Nguyễn Oanh Chọn A Theo công thức khai triển nhị thức Newton ta có: