... nghiệm
Bài 5 : Chứng minh rằng PT ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ca(x-c)(x-a)=0 luôn có nghiệm với mọi số thực
a,b,c
Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiới hạn-
... đoạn,trên tập số thực R
3
1
, 1
1. ( )
1
, 1
Tìm a để hàm số liên tục trên
x
x
f x
x
a x
=
=
Ă
2
2 1 1
, 0,1
2. ( ) 3 , 1
1 , 0
Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của hàm số
x
x
x ... tính liên tục của hàm số trên
x x
f x
x
x
=
=
Ă
sin
,
4. ( )
1 ,
Xét tính liên tục của hàm số trên
x
x
f x
x
x
=
=
Ă
{
2
2 2 , 1
5. ( )
7 , 1
Tìm a để hàm số liên tục trên...
... 1
+
→
+ −
−
i)
x
2
1 cos2x
lim
x
2
+
π
→
+
π
−
10. Tìm giớihạn bên phải, giớihạn bên trái của hs f(x) tại x
o
và xét xem hàm số có giớihạn tại x
o
không ?
2
2
o
x 3x 2
(x 1)
x 1
a) f(x)
x
... (x)
x 4x 3x
3x 2 x 3
+ + −
+ <
=
− +
− ≥
với x
0
= 3
Giớihạnhàm lượng giác
12. Tính các giớihạn sau:
a)
x 0
sin5x
lim
3x
→
b)
2
x 0
1 cos2x
lim
x
→
−
c)
2
x 0
cosx ... 3
x
lim ( x 1 x 1)
→+∞
+ − −
w)
3 3 2
lim ( 2 1 3 )
x
x x x x
→±∞
+ − − −
Giớihạn một bên
9. Tìm các giớihạn sau
a)
2
2
2
lim
3 1
x
x x
x
−
→
−
+
b)
2
3 1
lim
2
x
x
+
→
−
c)
1
1
lim
1
x
x
x
+
→
−
−
...
... 1
+
→
+ −
−
i)
x
2
1 cos2x
lim
x
2
+
π
→
+
π
−
10. Tìm giớihạn bên phải, giớihạn bên trái của hs f(x) tại x
o
và xét xem hàm số có giớihạn tại x
o
không ?
2
2
o
x 3x 2
(x 1)
x 1
a) f(x)
x
... (x)
x 4x 3x
3x 2 x 3
+ + −
+ <
=
− +
− ≥
với x
0
= 3
Giớihạnhàm lượng giác
12. Tính các giớihạn sau:
a)
x 0
sin5x
lim
3x
→
b)
2
x 0
1 cos2x
lim
x
→
−
c)
2
x 0
cosx ... 3
x
lim ( x 1 x 1)
→+∞
+ − −
w)
3 3 2
lim ( 2 1 3 )
x
x x x x
→±∞
+ − − −
Giớihạn một bên
9. Tìm các giớihạn sau
a)
2
2
2
lim
3 1
x
x x
x
−
→
−
+
b)
2
3 1
lim
2
x
x
+
→
−
c)
1
1
lim
1
x
x
x
+
→
−
−
...
... b
Các bàitậphàm số liên tục Page 1 11/30/2013
CÁC BÀITẬP VỀ GIỚI HẠN
Vấn đề 1 : Tìm giớihạn của hàm đa thức f(x) tại x = a
ã
Phng phỏp :
)()(lim afxf
ax
=
Vớ d : Tỡm cỏc giớihạn sau ... ]
9
1
)²1(113
lim
3
11
lim
3
3
0
3
0
=
−+−+
=
−−
→→
xxx
x
x
x
xx
7.
3
2
23²
1
lim
3
1
−=
−+
+
−→
x
x
x
8.
2.2
3
)1²).(1).(21(
1²).(21).(21(
lim
1
21
lim
333
33
1
3
1
=
++−++
++++−+
=
−
−+
→→
xxxx
xxxx
x
x
xx
Vấn đề 4: Tìm giớihạn tại vô cực của hàm phân thức hữu t
)(
)(
lim
xQ
xP
x
( cú dng
)
ã
Phng phỏp : Chia t và mẩu cho bậc cao nhất
Ví dụ : Tìm giớihạn cuỉa các hàm số sau :
1.
3
2²
15²3
lim
=
−
+−
∞→
x
xx
x
2.
1
)5)(2(
1²
lim
=
−+
−
∞→
xx
x
x
3.
∞=
−
++−
∞→
2²
1³
lim
x
xx
x
4.
0
)1).(1³2(
)35).(1²3(
lim
=
+−
++
∞→
xx
xx
x
5.
2
3
35²2
17²3
lim
=
+−
+−
∞→
xx
xx
x
...
ã
Phng pháp : Sử dụng định lí
Các hàm đa thức , hàm số hữu tỷ , hàm số lượng giác thì liên
tục trên tập xác dịnh của chúng
Ví dụ : Xét tính liên tục của hàm số f(x) trên R :
1. f(x) = 3x
4
–2x
³...
... thì
.0
1
lim
=
n
u
B. Giớihạn của hàm số:
Kiến thức cần nhớ:
1/ Một số định lý về giớihạn của hàm số:
Định lý1: (Tính duy nhất của giới hạn)
Nếu hàm số f(x) có giớihạn khi x dần tới a thì giớihạn đó ...
314
2
lim/9
23
2423
lim/6
11
lim/3
2
2
2
1
2
0
−+
+−
+−
−−−−
++−+
→
→
→
x
xx
xx
xxx
x
xxx
x
x
x
Bàitập 5: Tính các giới hạn:
GIỚI HẠN
A: Giớihạn dãy số:
Kiến thức cần nhớ:
Định lý1: (Điều kiện cần để dãy số có giới hạn)
Nếu một dãy số có giớihạn thì nó bị chặn.
... nhất của giới hạn)
Nếu một dãy số có giớihạn thì giớihạn đó là duy nhất.
Định lý3: (Điều kiện đủ để dãy số có giới hạn) (Định lý Vaiơstrat).
Một dãy số tăng và bị chặn trên thì có giới hạn.
...
... Tìm giớihạn bên phải, giớihạn bên trái của hs f(x) tại x
o
và xét xem hàm số có giớihạn tại x
o
khoâng ?
Trường THPT Trà Cú BàiTậpGiớiHạn Của Hàm Số GV Soạn : Trần Phú Vinh
5. Tìm các giới ... Trường THPT Trà Cú BàiTậpGiớiHạn Của Hàm Số GV Soạn : Trần Phú Vinh
ξ2. GIỚIHẠNHÀM SỐ
1. Tìm các giớihạn sau
a)
3 2
x 0
lim(x 5x 10x)
→
+ +
b)
2
x 1
x ...
3
2
x 1
x 3x 2
lim
x 2x 1
→
− +
− +
R =
5
3
x 1
x 1
lim
x 1
→
−
−
Trường THPT Trà Cú BàiTậpGiớiHạn Của Hàm Số GV Soạn : Trần Phú Vinh
e)
3
3 2
3 2 2
lim
2 2 1
x
x x
x x
→±∞
− +
− + −
f)
3...