...
x x x
xx
11
sin2 sin 2cot2
2sin sin2
pt
2
2 2 2 2
20
x x x x
x
cos cos cos cos
sin
cos2x = 0
xk
42
Bài 5.
cos2 5 2(2 cos )(sin cos ) x x x x
1) ... k
3
2 ; 2
2
Bài 2:
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x
x x x x
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6
x x xcos (cos7 cos11 ) 0
k
x
k
x
2
9
... x x
2
(cos –sin ) 4(cos – sin ) – 5 0
x k x k22
2
Bài 6.
x x
xx
3sin2 2sin
2
sin2 .cos
2(1 cos )sin (2cos 1) 0
sin 0, cos 0
x x x
xx
2cosx –...
...
⇔
b/ cosx = cosa
⇔
c/ tanx = tana
⇔
x = a +
k
π
d/ cotx = cota
⇔
x = a +
k
π
* Chú ý:
Với
1a ≤
và sin
α
= a (có thể lấy
α
= arcsina)
Với
1a ≤
và cos
α
= a (có thể lấy
α
= arccosa)
2
2
x ... Z
π
= ∈
Ví dụ: Khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số y = sinx + cosx
Giải:
Ta có: D = R là tập đối xứng qua O
f(x) = sinx + cosx
f(x) = -sinx + cosx
Ta thaáy : f(-x) =
±
f(x)
Suy ra y = f(x) laø hàm ... phươngtrình tìm được
a + c = 0
→
Giảiphươngtrình bậc nhất
a + c
≠
0
→
Giảiphươngtrinh bậc hai với 2 nghiệm
Các Vấn Đề Khi Giải Các Bài Toán LượngGiác :
Vấn đề 1...
... trình?
Hoạt động 2. Giải các PT sau:
a. cos3x = cos12
0
.
b. cos(
3
2 4
x
π
−
)=-1/2.
c.
2cos 2
0
1 2
x
sin x
=
−
.
+ Công thức nghiệm của phương trình:
cosx =cosa?
+ Công thức nghiệm của phương ... +
Â
+giaỷi phửụng trỡnh: cos3x = cos12
0
0 0
0 0
3 12 360
4 120
x k
x k
⇔ = ± +
⇔ = ± +
+ giảiphương trình: cos(
3
2 4
x
π
−
)=-1/2
+ Biến đổi: cos(
3
2 4
x
π
−
)=
2
cos
3
π
+ Công thức nghiệm:
3 ... trình: sin 3x – cos5x
+PT tương đương:
cos5x =cos(
3
2
x
π
−
).
+ Công thức nghiệm:
16 4
4
x k
x k
π π
π
π
= +
= − +
Bài 6. Phươngtrình sinx.cosx =0 có
nghiệm:
A.
x k
π
=
B.
2x...
... =+
23
cos10x 2 cos 4x 6 cos 3x.cos x cos x 8 cos x.cos 3x *
Ta co : (*)⇔
(
)
(
)
3
cos10x 1 cos8x cos x 2cos x 4 cos 3x 3cos3x++ = + −
⇔
()
cos10x cos 8x 1 cos x 2cos x.cos 9x++=+
⇔
2cos9x cos ... ≠
⇔=∨=
π
⇔=+π∨ =
cot g3x 1 cos2x 1 cos4x 1 cos 2x 1 cos4x
1 cos 2x 1 cos4x 1 cos 4x 1 cos2x
cot g3x 2cos 4x 2cos 2x 2 cos 4x cos2x
cos 3x
4 sin 3x sin x 4 cos 3x cos x
sin 3x
cos 3x sin x cos3x cos x do ... 3x cos 4x sin 5x cos 6a *−=−
Ta co : (*)⇔
()()()()
11 1 1
1 cos 6x 1 cos8x 1 cos10x 1 cos12x
22 2 2
−−+=− −+
⇔
cos 6x cos 8x cos10x cos12x+= +
⇔
2cos7xcosx 2cos11xcosx=
⇔
(
)
2cos x cos7x...
... (D-2010) sin 2x − cos 2x + 3 sin x −cos x −1 = 0. d) sin 2x cos x + sin x cos x = cos 2x + sin x + cos x.
e) 32cos
6
x − cos 6x = 1. f) 4cos
2
x − cos 3x = 6 cos x + 2 (1 + cos 2x).
7.26. Giải ... x).
g) (D-06) cos 3x + cos 2x −cos x −1 = 0.
h) (A-05) cos
2
3x cos 2x − cos
2
x = 0.
7.25. Giải các phươngtrình sau
a) 4 cos x − 2 cos 2x −cos 4x = 1. b) 9 sin x + 6 cos x −3 sin 2x + cos 2x = 8.
c) ... (cos x −sin x) + 3.
c)
sin
3
x + cos
3
x
2 cos x − sin x
= cos 2x.
d)
2
cos
3
x + 2sin
3
x
2 sin x + 3 cos x
= sin 2x.
e)
tan x + cot x
cot x − tan x
= 6 cos 2x + 4 sin 2x.
f) sin
2
2x cos
3π
2
−...
... tan3x =cotx có bao
nhiêu nghiệm )2,0(
a.5 b.6 c.8 d.7
Bài tập 2:
Nghiệm của PT cot3x = -3
là :
a. x= arccot(-3)
b. x= arccot(-3) + k
c. x=
k
arc
3
)3cot(
d. x=
3
3
)3cot(
k
arc
... Giải được các PTLG cơbản dạng sinx = m; cosx = m; tanx = m;
cotx=m
- Kỹ năng: rèn luyện kỹ năng giải PTLG cơbản dạng sinx = m; cosx = m; tanx = m
cotx = m .
II. CHUẨN BỊ.
- Giáo viên: phiếu ...
k
3
.
tg
Họat động của học sinh Họat động của giáo viên
Ghi bảng
Nhóm3:cos3x-cos2x = 0
Nhóm:sin(x+
2
3
)=cos3x.
- Đánh giá và cho điểm
5’ - Cho hs làm phần trắc
nghiệm sau và củng...
...
nghiệm ?
II.
II.
Phương trình cosx = a
Phương trình cosx = a
Ví dụ: Tìm x để cosx = -2?
cos 1; xx R≤ ∀ ∈
Vì
cos 1; xx R≤ ∀ ∈
1a ≤
Cuỷng co
Cuỷng co
ã
Nhắc
Nhắc
lại công ... sau:
=
+ =
0
) 2cos 2
) 2cos(2 45 ) 1
a x
b x
* Thực hiện bài toán theo các nhóm đã chia :
2
) cosx = cos ; k Z
2 4 4
a x
π π
= ⇔ = ± ∈
0 0
0 0
0 0
0
2 45 60 2
1
) cos(2 45 ) cos 60
2
2 45 60 ... công thức nghiệm của phương
trnh
trnh
cosx = a
cosx = a
Phöông trình cosx = a
Phöông trỡnh cosx = a
+ Neỏu Phương trỡnh vô nghiệm
+ Nếu chọn k trên trụccos
sao cho chọn điểm M
trên đường...
... 1m
m
> ⇔ <
2
2
x k
Cosx Cos
x k
α π
α
α π
= +
=
= +
( )k
Â
0
0
360
360
x a k
Cosx Cosa
x a k
= +
=
= +
( )k
Â
arccos 2
arccos 2
x m k
Cosx m
x m k
= +
=
= +
( ... arctanx m x m k
π
= ⇔ = +
iu kin ca phng trỡnh
2
x k
+
( )k
Â
cot cotx x k
α α π
= ⇔ = +
0
cot cot 180x a x a k
= ⇔ = +
cot cotx m x arc m k
= = +
( )k
Â
iu kin ca phng trỡnh
x k
( )k
Â
CễNG ... ⇔
= − +
) 3 2a Cos x Sin x
=
3 2 3 2 0
5
2 2
3 ( 2 ) 0 2 . 0
2 2 2
5
. 0
2 4 2 4
0
2 4
2 4
5
5
0
2 4
2 4
2
2
2
10 5
Cos x Sin x Cos x Sin x
x x
Cos x Cos x Sin Sin
x x
Sin Sin
x
x
Sin
k
x
x
k
Sin
x...
... trình : sin
3
x + cos
3
x = msinxcosx
a.) Giải phơng trình với m =
b.)Tìm m để phơng trìnhcó nghiệm.
Bài 5 : Cho phơng trình :
2 2
2 2 . . ( )cos x sin x cosx sinx cos x m sinx cosx+ + = +
a) ... trình với m = 2
b) Tìm m để phơng trìnhcó nghiệm x [0 ; ]
Bài 6 : Tìm m để phơng trình : cos2x + (2m - 1)cosx + 1 - m = 0 cã nghiÖm x ∈ ( ; π)
HÕt
2
...
... 2sinsincos1
33
=−+
c)
03cos2coscos1
=+++
xxx
d)
04cos3cos2coscos
=+++
xxxx
e)
0cossincos
32
=++ xxx
f)
1|sincos|sincos =++ xxxx
Bài 28. Giải các phươngtrình sau:
a)
xx sin52cos2 −=+
b)
)cos(sin2cossin
5533
xxxx ... 2 .cos sin .cos cos2 sin cosx x x x x x x+ = + +
KA-2011:
2
1 sin 2 cos2
2 sin .sin2
1 cot
x x
x x
x
+ +
=
+
KD-2012:
sin3 cos3 sin cos 2 cos2x x x x x+ − + =
KB-2012:
( )
2 cos 3sin cos cos ...
x
xx
cos
1
7cos82cos2 =+−
b)
4
1
4cossin3sincos3cos
333
+=− xxxxx
c)
82cos2sin3cos6sin9 =+−+ xxxx
d)
xxxxx 4sin3sincos3cossin
333
=+
Bài 26. . Giải các phươngtrình sau:
a)
xxxxxxxx
432432
coscoscoscossinsinsinsin...