... Mà ta có BĐT quen thu c ĐPCM , thay vào bên ta suy Ví d 4: Cho s dương a,b,c tho mãn abc = CMR L i gi i : Áp d ng BĐT Svacxơ đư c: Theo BĐT côsi ta có T suy (ĐPCM) Ví d 5:Cho ... 6:Cho a,b,c > tho mãn a+b+c =1 Tìm giá tr nh nh t c a L i gi i: Áp d ng BĐT côsi có T Áp d ng BĐT Svacxơ đư c M t khác ta l i có V y , suy minQ = 30, đ t đư c t i ...
... đề bấtđẳngthức véctơ ứngdụng Giáp văn tớc Trờng THPT lục ngạn số y = x px + p + x 2qx + 2q ( p q ) Bài Tìm giá trị nhỏ hàm số sau y = a + x + a + (c x ) Chuyên đề bấtđẳngthức véctơ ứng ... 2008 = 2008 2008 ứngdụng toán chứng minh bấtđẳngthức 2.1 Phơng pháp: Ta biến đổi BĐT cho sau xét véctơ có tọa độ thích hợp áp dụng ba BĐT véctơ xét trờng hợp dấu xảy để chứng minh BĐT cho ... 4sin x sin y + sin ( x y ) Vậy BĐT (2.1) đợc chứng minh Chuyên đề bấtđẳngthức véctơ ứngdụng Giáp văn tớc Trờng THPT lục ngạn số Ví dụ 2: Chứng minh x, y, z Ă ta có x + xy + y + x + xz +...
... số biện pháp biến đổi biểu thức để vận dụng BĐT Côsi tìm cực trị nó: * Cách 1: Để tìm cực trị biểu thức ta tìm cực trị bình phơng biểu thức Một số ứngdụngbấtđẳngthức Côsi Ví dụ: Tìm GTNN ... Khai thác toán: (2) Một số ứngdụngbấtđẳngthức Côsi Ta thấy BĐT có liên quan đến việc cộng mẫu nên sử dụng để chứng minh BĐT sau: Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác, chứng minh rằng: 1 1 1 + + ... Cho x, y > Chứng minh rằng: x3 2x y 2 x + xy + y Bài Cho x, y Chứng minh rằng: x4 + y4 x6 y6 + y2 x2 Bài Cho a, b > Chứng minh rằng: ab a+ b ab áp dụngbấtđẳngthức Côsi để chứng minh BĐT...
... Cauchy ta có: A B B C C A A B C 3 tg tg tg (2) tg tg tg tg tg tg 2 2 2 2 A B C 3tg tg tg 2 t (1 )và( 2): A B B C C A A B C tg tg 3tg tg tg tg tg tg tg 2 2 2 2 A B C A B C tg tg tg tg tg tg 2 2 2 ... 3a a b2 c ab bc ca b2 b c a a b2 c2 c2 c a b a b c ab bc ca a b2 c2 a b2 c2 a b2 c2 c a b a b2 c vào B T ta nh n b c a a b2 c2 ab bc ca ab bc ca Thay a b c a b c ab bc ca P a b2 c c B T c n ch...
... Mậu Luận văn bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ Khoa học họp Đại học Đà Nẵng vào ngày 28 tháng năm 2011 * Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại...
... đến phần ứngdụng định lý Casey Ứngdụngbấtđẳngthức Ptolemy Phép chứng minh bấtđẳngthức Ptolemy cách từ bấtđẳngthức Ptolemy suy bấtđẳngthức tam giác cho thấy bấtđẳngthức áp dụng để ... EA/(EA + EC) Cộng bấtđẳngthức lại sử dụngbấtđẳngthức Nesbitt ta thu điều phải chứng minh Để có dấu ta phải có dấu ba bấtđẳngthức Ptolemy bấtđẳngthức Nesbitt Dấu bấtđẳngthức Nesbitt xảy ... thấy gần gũi bấtđẳngthức Ptolemy bấtđẳngthức tam giác Sau đây, ta xem xét số ứngdụng định lý Ptolemy tứ giác nội tiếp việc chứng minh số công thức lượng giác hình học Công thức tính sin(α+β)...
... Từ bấtđẳngthức Muirhead bấtđẳngthức Schur, ta suy bấtđẳngthức cuối TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phạm Kim Hùng, Sáng tạo bấtđẳng thức, NXB Tri thức, 2006 [2] Nguyễn Văn Mậu, Bấtđẳng thức: ... ta dễ dàng áp dụng Định lí 2, ta suy bấtđẳngthức Nhận xét Chúng ta có cách gi khác cho toán dựa vào bấtđẳngthức Muirhead bất ải đẳngthức Schur Thật vậy, bấtđẳngthức cần chứng minh tương ... , c2 ) Theo Định lí Karamata, ta có bấtđẳngthức Định lí chứng minh Đẳngthức xảy x= y z = Chúng ta có ứngdụng Định lí toán sau đây: 82 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(29).2008...
... ,a,b] xa B n−m = [ b +1,b +2, ,b ] Vậy bấtđẳngthức m m n (12) suy từ bấtđẳngthức Karamata Bấtđẳngthức (13) chứng minh tương tự cách sử dụngbấtđẳngthức Jensen quen biết f (am+1) + f (am+2) ... Chương Bấtđẳngthức Karamata 2.1 Định lí Karamata Trong mục ta đặc biệt quan tâm đến dạngbấtđẳngthức sau (thường gọi Bấtđẳngthức Karamata) có nhiều ứngdụngthực tiễn ,2 Định lí 2.1 (Bất đẳng ... thời 0, cho thức α xi + β yi = ∀i = , , n , ,2 Theo tài tiệu nước ngoài, bấtđẳngthức (14) thường gọi bấtđẳngthức Cauchy Tại Việt Nam số nước Đông Âu, bấtđẳngthức mang tên Bấtđẳngthức Bunhia-covski”,...
... I .Bất đẳngthức cô-si 1 .Bất đẳngthức cô-si với hai số 2 .Bất đẳngthức cô-si với ba số 3 .Bất đẳngthức cô-si với n số .5 II CÁC ỨNGDỤNG CỦA BẤTĐẲNGTHỨC ... toán 3: Chứng minh bấtđẳngthức nesbit ( số ) a b c + + ≥ b + c a + c a + b ∀a, b, c > Phân tích : Áp dụngbấtđẳngthức cô-si đặt áp dụngbấtđẳngthức cô-si để chứng minh bấtđẳngthức Ta có ... phải số không âm Bấtđẳngthức cô-si thường áp dụngđẳngthức cần chứng • minh có tổng tích Điều liện xảy dấu “=” số II CÁC ỨNGDỤNG CỦA BẤTĐẲNGTHỨC CÔ-SI Chứng minh bấtđẳngthức Bài toán 1:...
... + ≥ 4+2+ =6+ 2ab 4ab 4ab 4ab a + b = 2ab 1 D u " = " x y ⇔ a 2b = ⇔ a = b = Thay a = b = vào ta c P ≥ 16 a +b = V y giá tr nh nh t c a bi u th c P = t t i a = b = L i bình 1: Qua...
... y + z + t ( + + + ) ( x y z t ) + + + ( + + + ) xyzt Đẳngthức xảy x = y = z = t = Bổ đề đợc chứng minh Sử dụng bổ đề cách thay v o giá trị đặc biệt v cách phát biểu khác nhau, ... thực dơng a, b, c thỏa m n điều kiện 8a ( b + c ) + 27abc 16 10 22 + + Đẳngthức xảy n o? 4a 9b 9c - Vì xẩy đẳngthức hai B i toán v có a = , b = , c = nên kết hợp 3 hai b i toán ta có: B ... y Đẳngthức xẩy x = y = z = t = + + w h x + + y + + z + + t + + Nh vậy: ( + + ) x + ( + + ) y + ( + + ) z + ( + + ) t ( + + + ) ì + + + www.hsmath.net ii) áp dụng...
... số bấtđẳngthức có dạng phân thức 3.2 Ứngdụng để chứng minh số bấtđẳngthức có dạngthức 3.3 Ứngdụng để chứng minh số bấtđẳngthức ... http://www.lrc.tnu.edu.vn/ tập cụ thể Chương 3: Ứngdụngbấtđẳngthức Karamata đại số lượng giác Trình bày số ứngdụng định lý Karamata vào việc chứng minh số bấtđẳngthức có dạng phân thức, thức, lượng giác Luận ... lượng tương ứng Lý thuyết bấtđẳngthức đặc biệt, tập bấtđẳngthức phong phú đa dạng Có nhiều ý tưởng cách tiếp cận khác để giải tốn Với đề tài" Một số lớp bấtđẳngthứcdạng Karamata áp dụng" tác...
... KIẾN THỨC CƠ SỞ §1 BẤTĐẲNGTHỨC JENSEN 1.1 Hàm lồi 1.2 Bấtđẳngthức Jensen §2 BẤTĐẲNGTHỨC CAUCHY 2.1 Bấtđẳngthức Cauchy 2.2 Bấtđẳngthức ... CHƯƠNG III ỨNGDỤNG CỦA BẤTĐẲNGTHỨC HÖLDER VÀ MINKOWSKI TRONG TOÁN PHỔ THÔNG 19 §1 ỨNGDỤNG CỦA BẤTĐẲNGTHỨC HÖLDER 20 1.1 .Ứng dụng giải tích 20 1.1.1 Bấtđẳngthức tích ... đối tượng sau: hai bấtđẳngthức Hölder Minkowski, hai ứngdụng hai bấtđẳngthức vào toán phổ thông Nhằm thực hai nhiệm vụ: làm rõ dạng hai bấtđẳngthức trên; vận dụng chúng vào toán phổ thông...
... bấtđẳngthức MINCÔPXKI số ứngdụng giải toán Như áp dụng BĐT (1) để chứng minh sau : 2 2 2 y⎞ ⎛ ⎞ z⎞ ⎛ ⎞ ⎞ ⎛ ⎛ ⎛ y z⎞ ⎛ VT = ⎜ x + ... dại học Hình mà ….) I ỨNGDỤNG CHỨNG MINH BĐT VÀ BÀI TOÁN TÌM MAX, MIN Ví dụ : Cho a, b, c > : ab+bc+ca =abc Chứng minh : b + 2a c + 2b a + 2c + + ≥ ab bc ca Lời giải : Áp dụng BĐT Mincôpxki : ... tìm tất điểm M mặt phẳng cho độ dài : AM + BM nhỏ copyright by zero in maths.vn bấtđẳngthức MINCÔPXKI số ứngdụng giải toán Lời giải : giả sử M(x; y), ta có : AM = ( x + 3) AM + BM = + y ;...