bất đẳng thức căn bản

... + b − 1 √ 2  ≤ 3 √ 3 2 Bất đẳng thức này đúng theo (2.1). Bất đẳng thức được chứng minh xong. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 1 √ 3 . Nhận xét. Bất đẳng thức trên vẫn đúng với mọi ... a 2 , . . . , a n ) = V T − V P . Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức đã cho bằng quy nạp. Với n := 1 thì bất đẳng thức là hiển nhiên, giả sử bất đẳng thức đúng với n := n, khi đó, sử dụng giả thiết ... c) 2 ≤ 1 2  2b + (a + c) + (a + c) 3  3 = 4 Bất đẳng thức được chứng minh xong. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c. Cách 2. Sử dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz, ta có   cyc  a 4a + 4b...

Ngày tải lên: 11/01/2014, 10:53

... luyện t duy và hình thành phơng pháp chứng minh cũng nh cách thức để hình thành bất đẳng thức mới từ bất đẳng thức đà biết. Từ bất đẳng thức (I): (a b) 2 0 a 2 + b 2 2ab ở cả 3 BĐT (I), ... a, b, x, y. Dấu = xảy ra khi y x b a = Bất đẳng thức cuối cùng là đúng. Vậy (a 2 + b 2 )(x 2 + y 2 ) (ax + by) 2 - Phơng pháp 3 : Sử dụng bất đẳng thức đà biết + Cách 3 : Ta có (ay - bx) 2 ... = xảy ra khi a = b. B. Khai thác tính chất luỹ thừa bậc hai. I/.Khai thác bất đẳng thức (I): (a b) 2 0 Từ bất đẳng thức (I) ta có thể đổi biến đặt A = ay; B = bx khi đó (I) trở thành: (ay ...

Ngày tải lên: 18/10/2013, 17:11

Ngày tải lên: 19/10/2013, 20:20

... : 2 3 2 3 , 0x m mx m+ ≥ > . Đẳng thức xảy ra khi 2 3x m= 2 4 2 4 , 0y n ny n+ ≥ > . Đẳng thức xảy ra khi 2 4y n= 2 5 2 5 , 0z p pz p+ ≥ > . Đẳng thức xảy ra khi 2 5z p= Bây giờ ... 2 25 25 3 2 3. 3 3 x x+ ≥ . Đẳng thức xảy ra khi 2 25 3 3 x = . 2 25 25 4 2 4. 4 4 y y+ ≥ . Đẳng thức xảy ra khi 2 25 4 4 y = . 2 5 5 2 5.5z z+ ≥ . Đẳng thức xảy ra khi 2 5 5z = . Cộng ... chăng những hằng đẳng thức có dạng : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 ?.ax by ax by axby − ≥ ⇔ + ≥ • Phân tích : 2 2 2ax ay axy+ ≥ .Đẳng thức xảy ra khi x y= 2 2 2by cz bcyz+ ≥ .Đẳng thức xảy ra khi...

Ngày tải lên: 12/12/2013, 14:15

... chăng những hằng đẳng thức có dạng : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 ?.ax by ax by axby − ≥ ⇔ + ≥ • Phân tích : 2 2 2ax ay axy+ ≥ .Đẳng thức xảy ra khi x y= 2 2 2by cz bcyz+ ≥ .Đẳng thức xảy ra khi ... : 2 3 2 3 , 0x m mx m+ ≥ > . Đẳng thức xảy ra khi 2 3x m= 2 4 2 4 , 0y n ny n+ ≥ > . Đẳng thức xảy ra khi 2 4y n= 2 5 2 5 , 0z p pz p+ ≥ > . Đẳng thức xảy ra khi 2 5z p= Bây giờ ... 2 25 25 3 2 3. 3 3 x x+ ≥ . Đẳng thức xảy ra khi 2 25 3 3 x = . 2 25 25 4 2 4. 4 4 y y+ ≥ . Đẳng thức xảy ra khi 2 25 4 4 y = . 2 5 5 2 5.5z z+ ≥ . Đẳng thức xảy ra khi 2 5 5z = . Cộng...

Ngày tải lên: 12/12/2013, 20:15

Ngày tải lên: 23/12/2013, 16:17

... 2 3 , 0 x m mx m + ≥ > . Đẳng thức xảy ra khi 2 3 x m = 2 4 2 4 , 0 y n ny n + ≥ > . Đẳng thức xảy ra khi 2 4 y n = 2 5 2 5 , 0 z p pz p + ≥ > . Đẳng thức xảy ra khi 2 5 z p = ... 2 25 25 3 2 3. 3 3 x x + ≥ . Đẳng thức xảy ra khi 2 25 3 3 x = . 2 25 25 4 2 4. 4 4 y y + ≥ . Đẳng thức xảy ra khi 2 25 4 4 y = . 2 5 5 2 5.5 z z + ≥ . Đẳng thức xảy ra khi 2 5 5 z = . Cộng ... lại tách 1 1 1 2 6 3 ab ab ab = + ?. Đó chính là kỹ thuật chọn điểm rơi trong bất đẳng thức. Các bất đẳng thức trong các đề thi đại học thông thường là đối xứng với các biến và ta dự đoán...

Ngày tải lên: 19/01/2014, 04:20

... những hằng đẳng thức có dạng : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 ?. ax by ax by axby − ≥ ⇔ + ≥ • Phân tích : 2 2 2 ax ay axy + ≥ .Đẳng thức xảy ra khi x y = 2 2 2 by cz bcyz + ≥ .Đẳng thức xảy ra ... 2 3 , 0 x m mx m + ≥ > . Đẳng thức xảy ra khi 2 3 x m = 2 4 2 4 , 0 y n ny n + ≥ > . Đẳng thức xảy ra khi 2 4 y n = 2 5 2 5 , 0 z p pz p + ≥ > . Đẳng thức xảy ra khi 2 5 z p = ... 2 25 25 3 2 3. 3 3 x x + ≥ . Đẳng thức xảy ra khi 2 25 3 3 x = . 2 25 25 4 2 4. 4 4 y y + ≥ . Đẳng thức xảy ra khi 2 25 4 4 y = . 2 5 5 2 5.5 z z + ≥ . Đẳng thức xảy ra khi 2 5 5 z = . Cộng...

Ngày tải lên: 26/01/2014, 19:20

Ngày tải lên: 11/04/2014, 10:44

Ngày tải lên: 27/04/2014, 07:00

Ngày tải lên: 27/12/2013, 21:44

Ngày tải lên: 12/05/2014, 19:56

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:21

Ngày tải lên: 20/09/2012, 17:34

Ngày tải lên: 12/11/2012, 15:31

Ngày tải lên: 13/11/2012, 17:03

... một bất đẳng thức thuần nhất, đối xứng. Các bất đẳng thức Cauchy, bất đẳng thức Bunhiacopsky, bất đẳng thức Nesbit là các bất đẳng thức thuần nhất, đối xứng. Bước 2 : đưa được bất đẳng thức ... c = , , , , 0k a b c D k ∀ ∈ ≠ Bất đẳng thức dạng ( , , ) 0f a b c ≥ với là một hàm thuần nhất được gọi là bất đẳng thức thuần nhất . Bất đẳng thức đối xứng Đa thức ( , , )f a b c đối xứng ... bước tiến hành : Bước 1 : Nhận dạng cho được bất đẳng thức đã cho là bất đẳng thức thuần nhất, đối xứng 2,3, , n biến. Bất đẳng thức thuần nhất Đa thức ( , , )f a b c thuần nhất trên miền D...

Ngày tải lên: 15/01/2013, 09:12

Ngày tải lên: 10/04/2013, 14:38

Ngày tải lên: 17/04/2013, 13:28

... TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ BẰNG BẤT ĐẲNG THỨC I. Sử dụng bất đẳng thức cổ điển: Bất đẳng thức Cauchy: Cho n số không âm 1 a , 2 a , , n a . Ta có n a aa n21 +++ ... các bất đẳng thức khác: Bất đẳng thức trị tuyệt đối: a + b ≥ ba + ba − ≤ ba − Dấu “=” xảy ra ⇔ ab > 0. Ví dụ. Cho 1 a , , n a là các hằng số cho trước. Tìm min của biểu thức T ... ysindxcosc xcos 22 4 + ] + b[ ycosdxsinc ycos 22 4 + + ysindxcosc ysin 22 4 + ] = a 1 f + b 2 f Áp dụng bất đẳng thức Bunhia: [(c xsin 2 + d ycos 2 ) + (c xcos 2 + d ysin 2 )][ ycosdxsinc xsin 22 4 + +...

Ngày tải lên: 31/05/2013, 00:20