bất đẳng thức bu nhi a cốp ski

... + ⎟ + 2+ ≥ a b b c c a c ⎟ c a a b⎠ ⎜ b ⎝ ⎠ 2 2⎞ ⎛1 1⎞ ⎛ ⎛1 1⎞ ≥ ⎜ + + ⎟ +⎜ + + ⎟ = ⎜ + + ⎟ = = VP (2) Đpcm ⎜ b ⎟ c a ⎠ a b c⎠ ⎝ a b c⎠ 1 ( : a, b, c > : ab+bc+ca =abc ⇔ + + = ) a b c II GIẢI ... mà ….) I ỨNG DỤNG CHỨNG MINH BĐT VÀ BÀI TOÁN TÌM MAX, MIN Ví dụ : Cho a, b, c > : ab+bc+ca =abc Chứng minh : b + 2a c + 2b a + 2c + + ≥ ab bc ca Lời giải : Áp dụng BĐT Mincôpxki : (2) 2 2 2⎞ ... bé kia….Bởi thời véctơ ngu mà Mincôpxki mù Ví dụ : Trong mặt phẳng Oxy cho A( -3; 0) ; B(1; 3) Hãy tìm tất điểm M mặt phẳng cho độ dài : AM + BM nhỏ copyright by zero in maths.vn bất đẳng thức...

Ngày tải lên: 22/03/2015, 16:48

Ngày tải lên: 30/08/2013, 20:10

... Cộng thêm CA x BK + BC x AH vào vế ta có : 2.(CA x BK + BC x AH) ≤ (BC + CA) (AH + BK) => : (BC + CA).(AH + BK) ≥ Đẳng thức xảy BC = CA BK = AH tương đương với BC = CA hay tam giác ABC tam giác ... dẫn đến : Bất đẳng thức (4) trở thành đẳng thức bất đẳng thức (1), (2), (3) đồng thời trở thành đẳng thức tương đương với a = b = c hay tam giác ABC tam giác Bây bạn thử giải tập sau : 1) Biết ... Cho tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c đường cao tương ứng cạnh có độ dài ha, hb, hc Chứng minh : với S diện tích tam giác ABC Lời giải : Do vai trò bình đẳng cạnh tam giác nên giả sử a ≤b≤c...

Ngày tải lên: 13/09/2013, 03:10

... Cộng thêm CA x BK + BC x AH vào vế ta có : 2.(CA x BK + BC x AH) ≤ (BC + CA) (AH + BK) => : (BC + CA).(AH + BK) ≥ Đẳng thức xảy BC = CA BK = AH tương đương với BC = CA hay tam giác ABC tam giác ... dẫn đến : Bất đẳng thức (4) trở thành đẳng thức bất đẳng thức (1), (2), (3) đồng thời trở thành đẳng thức tương đương với a = b = c hay tam giác ABC tam giác Bây bạn thử giải tập sau : 1) Biết ... Cho tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c đường cao tương ứng cạnh có độ dài ha, hb, hc Chứng minh : với S diện tích tam giác ABC Lời giải : Do vai trò bình đẳng cạnh tam giác nên giả sử a ≤b≤c...

Ngày tải lên: 14/10/2013, 17:11

... minh bất đẳng thức Đẳng thức xảy a b a b chiều a. b ≤ a b Tính chất 3: Đẳng thức xảy phương II Sử dụng tính chất vectơ để chứng minh bất đẳng thức Sử dụng tính chất Ví dụ Cho tam giác ABC, ... (3), ta có điều phải chứng minh Ví dụ Cho tam giác ABC Điểm M thuộc mp(ABC) Chứng minh: ma.MA + mb.MB + mc.MC ≥ (a + b2 + c2) Giải: Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có Tương tự GA.MA ≥ GA.MA = GA.MG ... Quang Khải Sáng kiến kinh nghiệm: “Sử dụng véctơ chứng minh bất đẳng thức Sử dụng tính chất * a + b ≥ a + b Đẳng thức xảy a b chiều Ta thường sử dụng phương pháp gặp toán chứng minh bất đẳng...

Ngày tải lên: 19/06/2015, 15:49

... Cho hai số a, b th a mãn: a + b = k Chứng minh bất đẳng thức: , 2/ Cho hai số a, b th a mãn Chứng minh: Bài 2: Cho a, b số không âm Chứng minh rằng: Hướng dẫn: Ta có bất đẳng thức: - Nếu a = ... biến thiên hàm số D a vào biến thiên dẫn dắt đến bất đẳng thức cần chứng minh Tùy theo tính chất toán, trình thực kết hợp với nhi u bất đẳng thức khác như: Bất đẳng thức Phan Minh Phước – Trường ... pháp để giải: Bài 1: Cho hai số a, b th a mãn: Hướng dẫn: Đặt Chứng minh rằng: Khi Xét hàm số: Ta có: BBT: - Phan Minh Phước – Trường THPT Krông Bông + Trang Ứng dụng a o hàm để chứng...

Ngày tải lên: 19/06/2015, 15:49

... tan + tan + tan 2 ≥ tan  A + B + C  = tan  π  =       6 A B C tan + tan + tan2 2 ≥ 3 ⇒       A B C ⇔ tan + tan + tan2 ≥ 2 • Tổng quát: ta có A B C tan n + tan n + tan2 n ≥ ... tan , tan ta có 2 -3- Tập san khối chuyên Toán 2008-2009 A B   f  tan  + f  tan  + 2 2   C  A B C  f  tan   tan + tan + tan 2  ≥ f        A B C  A B C + tan + tan ... 2 f ( A) + f ( B ) + f ( C )  π ≥ ∆ABC nhọn ⇒ A, B, C ∈  0,  ta có  2 tan A + tan B + tan C ⇔ ⇔ sin A + sin B + sin C ≤ •  A+ B +C  f    π  ≥ tan   3 ⇔ tan A + tan B + tan C...

Ngày tải lên: 24/08/2012, 16:32

... ) ≤1 Crux Mathematicorum 38 Cho a1 , a2 , , an , n ≥ n s th c cho a1 < a2 < < an Ch ng minh r ng 4 4 a1 a2 + a2 a3 + + an a1 4 ≥ a2 a1 4 + a3 a2 + + a1 an 39 [ Mircea Lascu ] Cho a, b, c s th ... Program Test, 2001 80 [ Gabriel Dospinescu, Mircea Lascu ] Cho a1 , a2 , , an > 0, n > th a mãn ñi u ki n a1 a2 an = Hãy tìm h ng s kn nh nh t cho (a a 1a2 + a2 ) (a + a1 ) 2 + a2 a3 (a 2 + a3 ) (a ... Cao Minh Quang 103 [ Vasile Cirtoaje, Gabriel Dospinescu ] Cho a1 , a2 , , an ≥ 0, an = {a1 , a2 , , an } Ch ng minh r ng  a + a2 + + an−1 n n n a1 n + a2 + + an − na 1a2 an ≥ (n −1) − an...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... β ) ⊂ [ a, b ] m ∫ dx < ∫ f( x ) dx < M ∫ f( x ) dx b b b a a a (Đây phần mắc phải sai lầm phổ biến )Do ch a hiểu ngh a hàm số f( x ) ch a (α , β ) liên tục [ a, b ] mà (α , β ) ⊂ [ a, b ] ) ... (5) ⇒ b a f ( x).g ( x)dx ) ∫ b a Chuyên Đề Bất Đẳng Thức Tích Phân b f ( x)dx ∫ g ( x)dx a Cách : ∀t ∈ R + ta có : [tf ( x) − g ( x) ] = t f ( x) − 2.t f ( x).g ( x) + g ( x) b b b a a a ⇒ h(t ... Tuy nhi n : m β b b Chú ý : (α , β ) ⊂ [ a, b ] α β M : b m ∫ dx ∫ a b a f( x ) b a f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx + ∫ f( x ) dx b M ∫ dx ⇒ m ( b − a ) f( x ) dx ∫ a b a M (b − a )...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:21

... )3 a  b2 a  b2 Ta ý đến đẳng thức sau 4a2 +b2+c2= 2a2 + (a2 +b2)+ (a2 +c2) sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta phân tích sau ( a  b  c) a2 b2 c2   2 2 2 a  b  c 2 a  ( a  b )  ( a  ... dương a, b,c ta có bất đẳng thức: a2 b2 c2    ( 2a  b)( 2a  c) (2b  a) (2b  c) (2c  a) (2c  b) Lời giải Ta ý đến đẳng thức ( 2a+ b)( 2a+ c)=( 2a2 +bc) +a( a+b+c) +a( a+b+c) Từ sử dụng Bất đẳng Cauchy-Schwarz ... Cauchy-Schwarz ta 1    ( 2a  b)( 2a  c) 2a  bc a( a  b  c) a( a  b  c)  a2 a2 2a  (  ) ( 2a  b)( 2a  c) 2a  bc a  b  c Sử dụng ước lượng ta Cauchy-Schwarz inequality a2  ( 2a  b)( 2a  c)...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:21

... minh Dấu đẳng thức a= b=c 53 Cho a, b>2 và: a+ b=8 Tìm giá trị nhỏ c a: Vì a> 2; b>2 nên có a- 2>0 b-2>0 Theo BDT Cosi ta có: hay: hay: Cộng vế hai bất đẳng thức ta có: Vậy giá trị nhỏ F 320 a= b=4 54 ... biểu thức : 72 CMR tam giác ABC có cạnh a, b,c có diện tích Ta có Vậy nên Biến đổi Từ Đẳng thức xảy khi: a= b=c 73 Cho x,y dương th a mãn : Tìm giá trị nhỏ x+y Áp dụng bất đẳng thức BunhiaCopxkia ... Và đpcm Theo Bunhiacopxki : 13 Viết hai bất đẳng thức tương tự cộng lại ta có: Đẳng thức xảy 42 Chứng minh với số dương bất kỳ, ta có: Có Viết bất đẳng thức tương tự cộng lại ta có đpcm 43 Tìm...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 22:32

...  ≥ ( ab + cd )   = ab + cd + abcd ≥ abcd a +b+c+d  ⇒  ≥ ( ab + cd )   = ab+ cd +2 abcd ≥ abcd a+ b+c+d  ⇒  ≥ abcd   a+ b+c+d  ⇒  ≥ abcd   a+ b+c+d  ⇒  ≥ abcd   a+ b+c+d ... 4 + ≥ 3  Hoặc làm thao cách khác áp dụng : Bất đẳng thức Bunhiacốpxki với bốn số thực Với bốn số thực a, b, c, d ta có (ab + cd)2 ≤ (a2 + c2)(b2 + d2) Đẳng thức xảy khi a c = b d ( Chứng minh ... tập lại dạng toán -Bài tập 20 làm theo Bất đẳng thức Bunhiacốpxki với bốn số thực Em làm lại 20 với áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacốpxki Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng ...

Ngày tải lên: 20/09/2012, 15:39

... b Ví dụ 1: a ≥ 0, b ≥ chứng minh a + b ≥ 2ab Ta biết: ( a − b ) ≥ bất đẳng thức ⇔ a + b − 2ab ≥ ⇔ a + b ≥ 2ab (đpcm) a b Ví dụ 2: a> 0, b>0 chứng minh: + ≥ b a 2 ⇔ a + b ≥ 2ab ⇔ ( a − b ) ≥ nên ... lại hệ thức lượng tam giác vuông HĐ6: Giải câu hỏi (H1) - ∆ABC ∆ gì? Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng ) a − b = a + b − ab ≥ a+ b ⇔ ≥ ab Định lý: a ≥ 0, b ≥ ta có a+ b ≥ ab a+ b = ab ⇔ a = b Ví ... c>0, chứng minh a+ b a+ c b+c + + ≥6 c b a Yêu cầu học sinh trả lời: a b + ≥? b a … … HC ≤ OD = OA.OB = a = R2 = R a+ b a+ c b+c + + = c b a a b a c b c = + + + + + c c b b a a a b a c c b =...

Ngày tải lên: 20/09/2012, 15:39

... giải Với a ≥ b ≥ a+ b ≥ ab ⇔ a + b ≥ ab ⇔ 2 a + b - ab ≥ ⇔ ( a − b) ≥ 0(hiển nhi n) Dấu “=” xảy ⇔ a = b Ta có: a + b ≥ ab , dấu “=” xảy ⇔ a = b 1 + ≥ , dấu “=” xảy a b ab ⇔ a = b Từ suy 1 ⇔ (a + b)( ... thức trung bình cộng vã trung bình nhân Với a ≥ ≥ chứng minh a+ b ≥ ab Dấu “=” xảy ? gọi bất đẳng thức Côsi Hoạt động 5.Vận dụng Cho hai số dương âm a b Chứng minh 1 (a + b)( ... ≥ a b Dấu “=” xảy ⇔ a = b a+ b ≥ ab Hệ  Nếu hai số dương có tổng không đổi tích chúng đạt giá trị lớn hai số đố  Nếu hai số dương có tích không đổi tổng chúng đạt giá trị nhỏ hai số D A B...

Ngày tải lên: 20/09/2012, 15:39

... hai số (a> 0;b>0) b b a b >0 a a b a b X =2 + ≥ b a b a a b a + b − 2ab * + -2= = b a a.b ( a − b) ≥ = a. b a+ b ⇔ a= b * a. b = Ta có : * Có thể đ a phương án khác * Nhận xét kết kết luận *Đẳng thức ... tính chất bất đẳng thức bất đẳng thức Cô-Si ;Thời gian phút Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung cần ghi a b * Giải bất đẳng thức cho *p dụng bất đẳng thức Cô-Si cho CMR : + ≥ a a b b a *( a > ; b ... ?Thế bất đẳng thức Nhắc lại khái niệm bất đẳng thức ** Hs trả lời câu hỏi sau: ? bất đẳng thức hệ , bất đẳng thức tương đương ?cho ví dụ loại? ?Chứng minh :a

Ngày tải lên: 20/09/2012, 16:50

... c a ≥b ⇔ a+ c≥b+c a ≥ b a+ c ≥b+d  c ≥ d 1 ≤ a b Một số bất đẳng thức Bất đẳng thức Cauchy n a1 , a2 , , an (n ≥ 2) Cho số thực khơng âm ta ln có a1 + a2 + L + an n ≥ a1 a2 an Dấu “=” xảy a1 ... a +b 2a b 2ab 1 + + ≥ , ta khơng đánh giá tiếp ta phải áp 3 a +b 2a b 2ab (a + b) − ab (a + b) dụng bất đẳng thức cho số: 1 1 25 25 S= 3+ + + + ≥ ≥ ≥ 20 2 a +b 2a b 2ab 2a b 2ab (a + b) + ab (a ... khác 2ab 2ab Sai lầm 2: 1   1 1 P= + +  4ab + ≥ 4ab + ≥ 4+2+ =6+ + 2 ab  4ab  4ab (a + b) 2ab 4ab 4ab 4ab a +b Dấu “=’ xảy ⇔ a + b2 = 2ab  1  2 ⇔ a = b = Thay a = b = Dấu xảy ⇔ a b =...

Ngày tải lên: 20/09/2012, 16:50

Ngày tải lên: 20/09/2012, 17:16

... + a1 a3 + a1 a4 + a1 a5 ) a2 + α( 2a2 a3 + a2 a4 + a2 a5 + a2 a6 ) a2 a2 + + a3 + α( 2a3 a4 + a3 a5 + a3 a6 + a3 a1 ) a4 + α( 2a4 a5 + a4 a6 + a4 a1 + a4 a2 ) a2 a2 + + a5 + α( 2a5 a6 + a5 a1 + a5 ... ) a2 a2 + + a3 + α( 2a3 a4 + 2a3 a5 + a3 a6 + a3 a7 ) a4 + α( 2a4 a5 + 2a4 a6 + a4 a7 + a4 a1 ) a2 a2 + + a5 + α( 2a5 a6 + 2a5 a7 + a5 a1 + a5 a2 ) a6 + α( 2a6 a7 + 2a6 a1 + a6 a2 + a6 a3 ) a2 + a7 ... a2 a2 ⇔O= + a1 + α (a1 a2 + a1 a3 + a1 a4 ) a2 + α (a2 a3 + a2 a4 + a2 a5 ) a2 a2 + + a3 + α (a3 a4 + a3 a5 + a3 a6 ) a4 + α (a4 a5 + a4 a6 + a4 a7 ) a2 a2 + + a5 + α (a5 a6 + a5 a7 + a5 a1 ) a6 +...

Ngày tải lên: 20/09/2012, 17:17

Ngày tải lên: 20/09/2012, 17:34