BÀI 5 BẤT ĐẲNG THỨC KHỐI A-2009

Câu 5 đề thi ĐH- CĐ năm học 2008-2009 Đề bài: Cho x,y,z dương thoả mãn x(x+y+z)=3yz. Chứng minh rằng: 3 3 3 (x y) (x z) 3(x y)(x z)(y z) 5(y z)+ + + + + + + ≤ + (1) Lời giải: Từ giải thiết ta có (x+y)(x+z)=4yz. Do đó BĐT (1) tương đương với 3 3 3 (x y) (x z) 12yz(y z) 5(y z)+ + + + + ≤ + (2) Mặt khác [ ] 2 2 2 2 3 3 3(y z) x (y z)x 3yz 4x 4(y z)x 3(y z) 0 4 (2x y z) 2x 3(y z) 0 2x y z 8x (y z) + + + = ≤ ⇒ + + − + ≤ ⇔ − − + + ≤ ⇒ ≤ + ⇒ ≤ + Áp dụng BĐT cơ bản: 3 3 3 (x y) 4(x y )+ ≤ + ta được 3 3 3 3 3 3 3 VT(2) 4(x y ) 4(x z ) 12yz(y z) 8x 4(y z) 5(y z)≤ + + + + + = + + ≤ + (đpcm) Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=y=z. . Câu 5 đề thi ĐH- CĐ năm học 2008-2009 Đề bài: Cho x,y,z dương thoả mãn x(x+y+z)=3yz. Chứng minh rằng: 3 3 3 (x y) (x z) 3(x y)(x z)(y z) 5( y z)+ +. 3 3 3 3 3 3 VT(2) 4(x y ) 4(x z ) 12yz(y z) 8x 4(y z) 5( y z)≤ + + + + + = + + ≤ + (đpcm) Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=y=z.