Bài tập bất đẳng thức ****@*** Bài 1 Chứng minh rằng a,b,c > 0; m,n N: 2(a m+n +b m+n )(a m + b m )((a n + b n ). Bài 2 (BK 00) Cho a, b thoả mãn a+b0. Chứng minh rằng: 3 33 ) 2 ( 2 baba + + Bài 3 Chứng minh rằng a,b,c > 0: 3 22 3 22 3 22 3 cba acac c cbcb b baba a ++ ++ + ++ + ++ Bài 4 Chứng minh rằng a,b,c > 0: cba aac ca ccb bc bab ab ++ + + + + + 2 33 2 33 2 33 3 5 3 5 3 5 Bài 5 (Đề 127 II 1 ) Cho a,b,c>0 và bca 211 =+ . Chứng minh rằng: 4 22 + + + bc bc ba ba Bài 6 Cho a,b,c (0;1). Chứng minh rằng: a(1-b)+b(1-c)+c(1-a)<1 Bài 7 (Đề 106) Cho a,b,c [0;1]. Chứng minh rằng: a 2 + b 2 +c 2 1+a 2 b+b 2 c+c 2 a. Bài 8 Cho a,b,c [0;1]. Chứng minh rằng: a+b 2 + c 3 ab-bc-ca1. Bài 9 (AN-99) Chứng minh rằng x,y,z [0;1] thì: 2(x 3 +y 3 +z 3 )-(x 2 y+y 2 z+z 2 x)3. Bài 10 Cho 0x,y,z1 và xyz=(1-x)(1-y)(1-z). Chứng minh rằng; x(1-z)+y(1-x)+z(1-y) 4 3 Bài tập bất đẳng thức (2) ****@*** Bài 1 Cho x,y >0. Chứng minh rằng: 256) 9 1)(1)(1( 2 +++ y x y x Bài 2 Cho x,y,z >0. Chứng minh rằng: 3 7 9 )(4 21 1 21 1 21 1 ++ + + + + + + zyx zxyzxy Bài 3(Y-HP-01) Cho x,y,z [0;1]. Chứng minh rằng 2 111 + + + + + xy z zx y yz x Bài 4 Chứng minh rằng x,y ta có: x 2 +5y 2 -4xy+2x-6y+3>0. Bài 5 Cho x,y >0 và thoả mãn x 2 +y 3 x 3 +y 4 . Chứng minh rằng: x 3 +y 3 x 2 +y 2 x+y1. Bài 6 (NN1-99) Chứng minh rằng a,b ta có: ba ba ba ba ++ + ++ + 11 Bài 7 Cho a,b,c thoả mãn: (a+c)(a+b+c) <0. Chứng minh rằng; 4a(a+b+c)<(b-c) 2+. Bài 8 Chứng minh rằng x,y,z>0 thì )(3 222222 zyxxzxzzyzyyxyx ++++++++++ Bài 9 Chứng minh rằng với a,b,c>0 thì cabcab a c c b b a ++++ 333 Bài 10 Cho x,y,z>0 và xy+yz+zx=xyz. Chứng minh rằng 16 3 32 1 32 1 32 1 < ++ + ++ + ++ yxzxzyzyx Bài 11 Cho x,y,z>0 và xy+yz+zxxyz. Chứng minh rằng 9 222 222 + + + + + zx xz yz zy xy yx Bài 12 Cho x,y,z>0. Chứng minh rằng: x+y+z+ 9 )4(3 + xyz yx Bµi 13 Chøng minh r»ng: )( 2 1 333 444 zyx yx z xz y zy x ++≥ + + + + + Bµi 14 Cho x,y,z>0 vµ xyz=1. Chøng minh r»ng: 2 3 111 222 ≥ + + + + + x z z y y x Bµi 15 Cho x,y,z>0. Chøng minh r»ng: 4 )()()( 2 4 2 4 2 4 zyx yxx z xzz y zyy x ++ ≥ + + + + + Bµi 16 Cho a,b,c>0. Chøng minh r»ng 1) a c c b b a a c c b b a ++≥++ 2 2 2 2 2 2 2) a c c b b a a c c b b a ++≥++ 3 3 3 3 3 3 Bµi 17 Cho x,y,z>0 vµ tho¶ m·n: 2 1 1 1 1 1 1 ≥ + + + + + zyx . Chøng minh r»ng: xyz≤ 8 1 Bµi 18 (HVBC 98) Cho a,b≥1. Chøng minh r»ng: ababba ≤−+− 11 Bµi 19 Cho x,y,z>0 , chøng minh r»ng: 1 ))(())(())(( ≤ +++ + +++ + +++ yzxzz z zyxyy y zxyxx x Bµi 20 Cho x,y,z>0 vµ xyz=1. Chøng minh r»ng: 0 225 25 225 25 225 25 ≥ ++ − + ++ − + ++ − xyz zz zxy yy zyx xx Bµi 1 Cho a,b,c >0 vµ abc=1. T×m GTLN cña M= 32 1 32 1 32 1 222222 ++ + ++ + ++ accbba Bµi 2 (XD- 01) Cho x,y,z ∈ [0;1] vµ tho¶ m·n x+y+z= 2 3 . T×m GTNNcña M=cos(x 2 +y 2 +z 2 ).