Bài tập bất đẳng thức

on thi dai hoc

Trang 1

Bài tập Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất được phân loại dạng: Lý thuyết, bài tập, tổng hợp với các mức độ dễ và khó giúp các em tự ôn luyện, tự kiểm tra kiến thức và nâng cao

kỹ năng làm bài tốt nhất Cùng thử sức nhé!

Like để tham gia luyện thi trực tuyến trên tuyensinh247.com

BÀI TẬP HAY THUỘC CHUYÊN ĐỀ (90)

Trang 4

D min P =

Mã ID: 23175 - Kho thư viện đề thi trắc nghiệm môn Toán

Câu 6:

Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn x+y+z = 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 3(x2 + y2 + z2) – 2xyz

Trang 5

Giải các bài tập sau:

Câu 9: Tìm 3 số tự nhiên liên tiếp biết tổng 3 tích của từng cặp số khác nhau

của chúng là 1727

A 3 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 23;24;25.

B 3 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 24;25;26.

C 3 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 26;27;28.

Trang 6

D 3 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 28;29;30.

Trang 8

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn: y2 + yz +z2 = 1 -

Tìm GTNN, GTLN của biểu thức A = x+y+z

Trang 10

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện x + y + z = 0 và x2 + y2 + z2 =

1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x5 + y5 + z5

A Giá trị lớn nhất của P là

B Giá trị lớn nhất của P là

C Giá trị lớn nhất của P là

D Giá trị lớn nhất của P là

Trang 11

Mã ID: 16686 - Đề thi Đại học môn Toán khối B năm 2012 của Bộ GD&ĐT

Trang 12

Cho hai số thực dương thay đổi x, y thỏa mãn điều kiện 3x + y ≤ 1 Tìm giá

Trang 13

A Giá trị lớn nhất của S bằng ; giá trị nhỏ nhất của S bằng

B Giá trị lớn nhất của S bằng ; giá trị nhỏ nhất của S bằng

C Giá trị lớn nhất của S bằng ; giá trị nhỏ nhất của S bằng

D Giá trị lớn nhất của S bằng ; giá trị nhỏ nhất của S bằng -

Mã ID: 16246 - Đề thi Đại học môn Toán khối D năm 2009 của Bộ GD&ĐT

Câu 23:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A

B minP=

C minP=

Trang 16

A

B

C

D

Câu 28: Cho các số thực x, y thay đổi và thoả mãn (x + y)3 + 4 xy ≥ 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3(x4 + y4 + x2y2) – 2(x2 + y2) + 1

A Giá trị nhỏ nhất của A bằng

B Giá trị nhỏ nhất của A bằng

C Giá trị nhỏ nhất của A bằng

Trang 17

D Giá trị nhỏ nhất của A bằng

Câu 29:

Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a+b+c+48

Trang 18

D

Mã ID: 13326 - Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2014 -Trường THPT

Chuyên Khoa học tự nhiên

Câu 31: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xy ≤y -1 Tìm giá

Mã ID: 12647 - Đề thi ĐH môn Toán khối D năm 2013 của Bộ GD&ĐT

Câu 32: Cho a, b , c là các số thực dương Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Trang 19

Mã ID: 12635 - Đề thi ĐH môn Toán khối B năm 2013 của Bộ GD&ĐT

Câu 33: Cho các số thực dương a, b , c thỏa mãn điều kiện (a + c )(b + c) =

Trang 20

A minP = 2

B minP =

C minP = 1

D minP =

Câu 35: Xét các số thực không âm a, b ,c thỏa mãn a + b + c = 1 Tìm giá trị

lớn nhất của biểu thức M = ab + bc + ca – 2abc

A Max M =

B Max M =

C Max M =

D Max M =

Mã ID: 10930 - Đề thi thử ĐH môn Toán Khối A,B lần thứ II năm 2012 -

Trường THPT chuyên Nguyễn Huệ

Trang 21

Câu 36: Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1 Tìm giá trị nhỏ

Mã ID: 10924 - Đề thi thử ĐH môn Toán Khối D lần thứ IV năm 2011 -

Trường THPT chuyên Nguyễn Huệ

Câu 37: Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1 Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức: M = 3(a2b2 + b2c2 + c2a2) + 3(ab + bc + ca) + 2

A minM = 2

B minM = -2

C minM = 0

D minM =

Câu 38: Cho x, y , z là các số thực dương thỏa xyz = 1 Chứng

Trang 22

A + + ≥ .

Mã ID: 10422 - Đề thi thử ĐH môn Toán lần thứ II năm 2011 - Trường

THPT Chuyên Lê Hồng Phong

Trang 23

-Mã ID: 10080 - Đề thi thử ĐH - Đợt 2 - Khối chuyên Lý - ĐHKHTN -

Trang 26

A Dấu “=” xảy ra khi x = - y = - z.

B Dấu “=” xảy ra khi x = y = z.

C Dấu “=” xảy ra khi x = y = - z.

D Dấu “=” xảy ra khi x = - y = z.

Mã ID: 8706 - Đề thi thử ĐH môn Toán lần IV -Trường THPT Chuyên ĐHSP

Trang 27

B Dấu “=’ xảy ra khi và chỉ khi - a = b = c = (đpcm)

C Dấu “=’ xảy ra khi và chỉ khi a = b = - c = (đpcm)

D Dấu “=’ xảy ra khi và chỉ khi a = - b = c = (đpcm)

Mã ID: 8596 - Đề thi thử ĐH môn Toán lần II năm 2010-Trường THPT

Chuyên ĐHSP Hà Nội

Câu 48: Xét tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, trong đó a < b và f(x) ≥ 0

với mọi x ∈ R Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M =

Trang 28

Cho x,y,z là các số thực dương lớn hơn 1 và thỏa mãn điều kiện:

xy+yz+zx≥2xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=(x-1)(y-1)(z-1)

Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c thỏa mãn điều kiện

ab+bc+ca=3 Ta có: + + ≤1 Dấu "=" xảy ra khi:

Trang 29

Câu 52: Cho x, y , z là ba số thực dương có tổng bằng 3 Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức : P = 3(x2 + y2 + z2) – 2xyz

Trang 30

Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn: a+b+c= Chứng minh rằng: +

+ ≥3 Dấu "=" xảy ra khi:

A a=b=c=

B a=b=c=2

C a=b=c=

Trang 33

Cho a, b, c là các số thực ≠ 0 Chứng minh bất đẳng thức sau:

A Dấu "=" xảy ra khi -a = b = c

B Dấu "=" xảy ra khi a = b = -c

C Dấu "=" xảy ra khi a = -b = c

D Dấu "=" xảy ra khi a = b = c

Mã ID: 6297 - Kho thư viện đề thi thử Đại học môn Toán

Câu 59: Giải phương trình sau: 2-x2=

Trang 34

Cho các số thực a,b∈(0;1) Chứng minh rằng: <

Câu 61: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = 2x -

A Min y = -2 khi x = ; Max y = 2 khi x = 1

B Min y = -√5 khi x = ; Max y = 2 khi x = 1

C Min y = 0 khi x = -√5 ; Max y = 4 khi x = 2

Trang 35

D Min y = -√5 khi x = - ; Max y = 4 khi x = √5

A Min y = 2 khi ; Max y = 2√2 khi x = 0

B Min y = 0 khi x = 2 ; Max y = 2√2 khi x = 0

C Min y = 2 khi x = -2 ; Max y= 2√2 khi x = 2

Trang 36

D Min y = 0 khi

Mã ID: 6162

-Câu 64:

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y=

Trang 38

B Min y = 2; Max y =

C Min y = 3; Max y =

D Min y = 1; Max y =

Mã ID: 5410

-Câu 68: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức hàm số: A =

8cos3x + 9sin2x – 8sin3x

A minA = -4√2 – 9, maxA =

B minA = 4√2 – 9, maxA=

C min A = -4√2 – 9, maxA= -

D min A = -4√2 + 9, maxA =

Mã ID: 5357 - Kho thư viện đề thi thử đại học môn Toán

Câu 69: Cho x , y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2 Tìm giá trị lớn nhất

và nhỏ nhất của biểu thức : H = +

Trang 39

A maxH = f(x) = -4 minH = f(x) = -1

B maxH = f(x) = 4 minH = f(x) = -1

C maxH = f(x) = -4 minH = f(x) = 1

D maxH = f(x) = 4 minH = f(x) = 1

Câu 70: Cho hàm số: y = x3 + (m + 1)x2 + (m2 + 4m + 3)x + (1) Khảo sát

sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 3 (2) Với giá trị nào của m, hàm

số có cực đại, cực tiểu? Gọi x1 , x2là hai điểm cực đại, cực tiểu của hàm số, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = |x1.x2 – 2(x1+ x2)|

Trang 40

Câu 71: Cho các số dương x, y , z và x + y + z ≤ Tìm giá trị nhỏ nhất của

Câu 72: Cho 3 số không âm a, b, c thỏa mãn a2009 + b2009 + c2009 = 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P = a4 + b4 + c4

Trang 41

Cho x≥0; y≥0 và +y=1 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: +

Trang 42

Câu 75: Cho các số thực dương a, b, c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P

Câu 76: Cho các số thực dương x,y thỏa mãn 3xy + 3 = x4 + y4 + .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x2y2 +

Trang 43

Câu 77: Cho các số thực không âm x , y, z thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + z2 ≤

3y.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = + +

A Giá trị nhỏ nhất của P bằng 1

B Giá trị nhỏ nhất của P bằng 4

C Giá trị nhỏ nhất của P bằng 3

D Giá trị nhỏ nhất của P bằng 2

Câu 78: Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn x + y +z =3 Tìm giá trị

Trang 44

Câu 79: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + z2 + 2xy

= 3(x + y + z) Tìm giá chị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + z +

Câu 80: Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện 4(x + y + z) = 3xyz

A P =

B P =

C P =

D P =

Trang 45

Hiển thị thêm

Định dạng
Số trang	45
Dung lượng	537,28 KB

Bài tập bất đẳng thức

A max= D A max=