bất đẳng thức đối xứng 3 biến

... xuanviet15@gmail.com – Tel : 0167 833 635 8 – 0 938 680277 – 0947572201 - 1 - MỘT PHƢƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC ĐỐI XỨNG 3 BIẾN. Bất đẳng thức đối xứng ba biến là một trong các dạng bất đẳng thức thường gặp ... thu được một số bất đẳng thức khác như sau :                          2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 3 2 2 33 4 2 4 ab a b ...  2 2 43 99 57 3 0q r r     . Theo BĐT AM-GM thì :   6 2 22 3 3 3 3 1. 3 abc abc r r          Theo BĐT Shur, ta có :     2 3 4 49 4 3 0 57 19 4 9 33 p q p q p...

Ngày tải lên: 09/08/2014, 01:46

... tại x=x 0 (1 .3. 6) Ta có thể dễ dàng thấy nghiệm của bài toán (1 .3. 3) và (1 .3. 4) là + =C + exp( ))(/ 0 xx à , - = C - exp( ))(/ 0 xx à (1 .3. 7) Thế vào phơng trình (1 .3. 5) và (1 .3. 6) ta thu ... K 43 Nghiệm của bài toán (1 .3. 10) và (1 .3. 11) lần lợt là 00 2 2 00 2 2 ,)( 2 4 exp ,)( 2 4 exp xx xx ++= += ++ xx uu C xx uu C à à à à à à (1 .3. 13) Thế ... Toán Tin K 43 Phơng trình (1.1. 13) cho hàm sẽ có dạng 0 22 2 0 2 0 2 =++ + dGdtdS u dtdG G T G Sn T G T (1.1.16) Nếu 0, thì tất cả các tích phân bên vế trái đều dơng, do đó đẳng thức này...

Ngày tải lên: 27/10/2012, 10:11

... tạo bất đẳng thức nói chung và bất đẳng thức đối xứng ba biến nói riêng. Mở đầu về bất đẳng thức đối xứng ba biến thuần nhất là bất đẳng thức cực kì nổi tiếng và có nhiều ứng dụng, đó là bất đẳng ... tạo bất đẳng thức. 3. Đối tượng nghiên cứu Các bất đẳng thức cơ bản, bất đẳng thức của các dãy số đồng thứ tự, lớp hàm đối xứng ba biến, tiêu chuẩn S.O.S, bất đẳng thức dạng đồng bậc, bất đẳng ... Lương Bằng CHƯƠNG 1 LÍ THUYẾT CHUNG VỀ BẤT ĐẲNG THỨC ĐỐI XỨNG BA BIẾN 1.1 SƠ LƯỢC VỀ BẤT ĐẲNG THỨC ĐỐI XỨNG BA BIẾN Nói chung, các bất đẳng thức đối xứng ba biến ở dạng tổng quát luôn có biểu...

Ngày tải lên: 14/03/2013, 11:12

Ngày tải lên: 27/10/2014, 08:00

Ngày tải lên: 06/10/2014, 14:49

... sát hàm số 3 2 3 ( ) 3s g x x x x= = − + víi [ 3 24 0; 3 x  + ∈   ThËt vËy 2 3 6 '( ) 3 6 1 0 3 g x x x x ± = − + = ⇔ = x 0 3 6 3 − 3 6 3 + 3 24 3 + '( )g x + 0 _ 0 + 3 ( )s g x= 4 ... + , 3 2 3 [1 ( )] 3s xyz x x y z x x x= = + = + Vì 2 3 (I) 3 1 y z x yz x x + = = + , điều kiện ( ) 2 2 3 4( 3 1)x x x− ≥ − + 2 3 6 5 0x x kết hợp 0x ta đợc [ 3 24 0; 3 x + ... 2) Nếu tìm min, max cña 3 3 3 Q x y z= + + víi giả thiết: 8 4 0, 0, 0 xy yz zx xyz x y z + + = = > > > thì 3 1 1 2 3 2 3 3 3 8 4Q s s s s s s= − + = = 3 1 1 24 12Q s s⇒ = − + ...

Ngày tải lên: 26/10/2012, 16:21

... [ 3 24 0; 3 x  + ∈   ThËt vËy 2 3 6 '( ) 3 6 1 0 3 g x x x x ± = − + = ⇔ = x 0 3 6 3 − 3 6 3 + 3 24 3 + '( )g x + 0 _ 0 + 3 ( )s g x= 4 6 9 9 4 6 9 9 0 4 6 9 9 Từ bảng biến ... + . Vì 1 3s = Ta có 2 2 2 2 0 ( ) 2( )xy yz zx x y z x y z xy yz zx≤ + + ≤ + + = + + − + + 0 3xy yz zx⇒ ≤ + + ≤ VËy ] 2 0;3s  ∈  3 3 3 0 1x y z xyz xyz= + + ≥ ⇒ ≤ ≤ 2 3 2 3 3 ( ) 3 3s xy yz ... + , 3 2 3 [1 ( )] 3s xyz x x y z x x x= = + = + Vì 2 3 (I) 3 1 y z x yz x x + = = + , điều kiện ( ) 2 2 3 4( 3 1)x x x− ≥ − + 2 3 6 5 0x x kết hợp 0x ta đợc [ 3 24 0; 3 x + ...

Ngày tải lên: 15/03/2013, 10:20

... đk 3 1 t áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki và côsi ta có: 32 1 2 3 ) 3 (3) ](1[ 2 1 3) )(( 3 222 222222 22 233 3 t tt zyx zyxzyx xyzzxyzxyzyxzyxzyx Vậy 10 9 10 9 31 03 )957)( 3 1 ( 10 9 10 9 31 03 31 03 3 13 2 1 3 231 2 1 22 2 2 22 tt tt tt tt t tt t t tt t P dấu ... đưa về một biến trong bài toán bất đẳng thức . . K _ Xỏc - 20 - III 34 . 2 3 3cos3cos3cos CBA III 35 . 4 23 1sin 2 1 sinsin 222 CBA III 36 . 3 3 2 16 3 2 sin 2 sin 2 sin CBA III 37 . 2cot2cotcot ... đưa về một biến trong bài toán bất đẳng thức . . K _ Xỏc - 6 - ta có )3( 3 2 t t = 3 3 . 12 3 2 12 159 .3 3 3 12 3 12 1 53 t t t tt = 2 9 VT 2 (5') 2 9 VT(4') 2 3 dấu bằng...

Ngày tải lên: 13/12/2013, 20:15

... có 1 x(1−x 2 ) ≥ 3 √ 3 2 ∀x ∈ (0; 1). Vì vậy P ≥ 3 √ 3 2 (x 3 + y 3 + z 3 ). Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có x 6 + x 3 y 3 + x 3 y 3 ≥ 3x 4 y 2 ; x 6 + x 3 z 3 + x 3 z 3 ≥ 3x 4 z 2 ; ; x 3 y 3 + y 3 z 3 + ... được bất đẳng thức 3( x 3 + y 3 + z 3 ) 2 ≥ (x 2 + y 2 + z 2 ) 3 hay x 3 + y 3 + z 3 ≥ 1 √ 3 . Do đó P ≥ 3 √ 3 2 (x 3 + y 3 + z 3 ) ≥ 3 2 suy ra min P = 3 2 đạt được khi x = y = z = 1 √ 3 . 35 www.VNMATH.com ... x 3 y 3 + y 3 z 3 + x 3 z 3 ≥ 3x 2 y 2 z 2 . Khi đó 3( x 6 + y 6 + z 6 + 2x 3 y 3 + 2y 3 z 3 + 2x 3 z 3 ) ≥ x 6 + y 6 + z 6 + 3x 4 y 2 + 3x 4 z 2 + 3x 2 y 4 + 3y 4 z 2 + 3x 2 z 4 + 3y 2 z 4 + 6x 2 y 2 z 2 . Vì...

Ngày tải lên: 18/02/2014, 21:10

Ngày tải lên: 27/10/2014, 08:00

Ngày tải lên: 24/11/2014, 16:04

... a 3 + b 3 + c 3 = p 3 3pq + 3r ã a 4 + b 4 + c 4 = p 4 4p 2 q + 2q 2 + 4pr ã a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 = q 2 2pr ã a 3 b 3 + b 3 c 3 + c 3 a 3 = q 3 − 3pqr + 3r 2 7 ỨNG DỤNG CỦA ĐA THỨC ĐỐI ... c 2 ) 2 2 (a 3 + b 3 + c 3 ) + 3abc ≥ a + b + c ⇔ 3  p 2 − 2q  2 ≥ p  2  p 3 − 3pq + 3r  + 3r  ⇔ p 4 − 6p 2 q + 12q 2 ≥ 9pr ⇔  p 2 − 3q  2 + 3  q 2 − 3pr  ≥ 0 Bất đẳng thức cuối luôn ... = 3 Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương: L = r + 12 q ≥ 5 Theo bất đẳng thức Schur, ta có: r ≥ p(4q − p 2 ) 9 = 4q 3 − 3 Do p = 3 Khi đó: L ≥ 4q 3 + 12 q − 3 AM−GM ≥ 2  4q 3 . 12 q − 3...

Ngày tải lên: 31/07/2014, 08:02

... 2 2 3 2 2 1 2 13 2 13 25 , , 1 4 2 1 2 1 t f t t t t t t t t t t t                  2 2 3 2 2 1 3 13 0 4 2 1 t t t t t                 3 3 2 3 2 3 2 2 3 ... a b c  , do 1 abc   1 bc  1 1 bc   Mặt khác, theo bất đẳng thức AM-GM ta có:        3 3 13 13 13 1 16 1 2 1 3 1 3 1a b c a bc abc abc           nên 0 d       , ...   2 3 3 3 x y t z xyz     Mà 2 x y t    2 t xy  2 3 3 0 t z xyz    nên 0 d  Bước 2: Chứng minh   2 3 , , 2 3 0 f t t z t z t z     (4)  Thật vậy:     3 2 2 3 4...

Ngày tải lên: 07/10/2014, 16:21

... được chứng minh xong. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c hoặc 2 trong 3 biến a, b, c cùng bằng 1. Nhận xét. Trên đây chỉ là những ví dụ điển hình cho bất đẳng thức 3 biến. Tuy nhiên, phương pháp ... 2bc (3) . Nhân vế theo vế ba bất đẳng thức (1), (2), (3) ta thu được (a − bc)(b −ac)(c − ab) ≤ 8a 2 b 2 c 2 Vậy, bài toán đã chứng minh xong. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1 3 . Ví ... nhất của biểu thức P = (x −yz)(y −xz)(z − xy). 3 Lê Đình Mẫn Thực hiện: Lê Đình Mẫn Giáo viên trường THPT Nguyễn Chí Thanh Quảng Bình, ngày 26 tháng 08 năm 2014 BẤT ĐẲNG THỨC 3 BIẾN SỐ VỚI PHƯƠNG...

Ngày tải lên: 07/10/2014, 16:21

Ngày tải lên: 10/04/2013, 10:23

Ngày tải lên: 10/04/2013, 10:38

Ngày tải lên: 10/04/2013, 13:54

Ngày tải lên: 28/04/2013, 22:31

... xy a z yz b x zx c y  =    =    =   với , , 0a b c > từ giả thiết 2 2 2 3x y z+ + = 3ab bc ca ⇔ + + = Và BĐT cần CM ⇔ CM BĐT 3a b c+ + ≥ mặt khác ta có BĐT sau: 2 2 2 3( ) 3a b c ab bc ca a b c ab bc ca+ + ≥ + + ⇔ + ... HQGHN Đc: 575\14 Lờ Dun - Chợ Ea tam Phờng EA Tam-TP BMT-ĐAKLAK Phone : 0989966850 i Biến Để Chứng Minh Bất ĐẳngThức Đôi khi chứng minh một bài toán BĐT có rất nhiều cách khác nhau để giải, song ... Cho , , 0a b c > thoả mãn 1abc = . CMR: 3 6 1 a b c ab bc ca + ≥ + + + + Bài 5: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác. CMR: 1, 2 2 2 4 3a b c S+ + ≥ với S là diện tich tam giác 2,...

Ngày tải lên: 27/06/2013, 11:44

... trình: s 3 -15s + 18 = 0 ⇔          +− = −− = = 2 33 3 2 33 3 3 s s s + Với s = 2 33 3−− < 0 loại do điều kiện + Với s = 2 33 3+− > 0 ⇒ p < 0 loại do điều kiện + Với s = 3, p = ... của đa thức đối xứng trong giải hệ phương trình, phương trình, chứng minh bất đẳng thức. 3. Đa thức đối xứng hai biến Định nghĩa: Một đa thức hai biến P(x,y) gọi là đối xứng, nếu đa thức này không ... 12 35 1 11 2 = − + x x b.5. 131 0 33 =−−− xx b.6. 84) 1 19 ( 1 19 = + − + + − x x x x x x b.7. 91717 22 =−+−+ xxxx b.8. 30 )35 (35 3 3 3 3 =−+− xxxx b.9. 61224 3 =−++ xx b.10. 3 3 2 3 2 422 =−−+++ xxxx TÀI...

Ngày tải lên: 29/07/2013, 01:26