bài toán chia hết cho 3

... 8 .32 n +3 Do đó, ta có G(n + 1) − G(n) 64 (đpcm) Bài Chứng minh với số tự nhiên n, n ≥ ta có 10n + 18n − chia hết cho 27; 22n+1 + chia hết cho 3; 10n − 4n + 3n chia hết cho 9; 4n + 15n − chia hết ... 8 .32 n +3 + 40 = 8 (32 n +3 + 5) Suy G(n + 1) − G(n) 64 ⇔ F (n) = 32 n +3 + 8, ∀n ≥ 1, n ∈ N Ta có F (1) = 248 Giả sử F (n) ta chứng minh F (n + 1) − F (n) Thật F (n + 1) − F (n) = 8 .32 n +3 ... + Ta có H(n + 1) − H(n) = 3. 22n+1 (đpcm) Đặt F (n) = 10n − 4n + 3n Ta có F (n + 1) − F (n) = 9.10n − 3. 4n + = 3( 3.10n − 4n + 1) Suy F (n + 1) − F (n) ⇔ G(n) = 3. 10n − 4n + Thật vậy, ta...

Ngày tải lên: 30/05/2015, 21:03

... 33 k+r + = 32 r (36 k - 1) + 3r (33 k - 1) + 32 r + 3r + ta thấy 36 k - = (33 )2k - = (33 - 1)M = 26M 13 33k - = (33 - 1)N = 26N 13 với r = 32 n + 3n + = 32 + +1 = 13 13 32 n + 3n + 13 với r = 32 n ... thừa số mà thừa số chia hết cho thừa số k Ví dụ 1: CMR: 36 n - 26n 35 Với n N Giải 6n 6n n n 6 Ta có - = (3 ) - (2 ) = (3 - )M = (33 + 23) (33 - 23) M = 35 .19M 35 Vậy 36 n - 26n 35 Với n N Ví ... 100 = 33 34 99 số 99 số 1111 22 22 33 33 33 34 = (Đpcm) 100 số 100 số 100 số 99 số Phơng pháp 2: Sử dụng tính chất chia hết * Chú ý: Trong n số nguyên liên tiếp có số chia hết cho...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... 33 q 10  10 p mod 33 q 102  p mod 33 q 1 03  10 p mod 33 q ÔÔÔ ủ a0  a0 p mod 33 q ủ 10a1  10a1 p mod 33 q ủ 102a2  a2 p mod 33 q ủ 103a3  10a3 p mod 33 q a0 a0 10a1 102 a2 1 03 a3 104 a4 105 a5 106 ... u chia h t cho 13 Ta cú  a0 p mod 13q 10  3 p mod 13q 102  Ă4 p mod 13q 1 03  Ă1 p mod 13q ÔÔÔ ủ a0  a0 p mod 13q ủ 10a1  Ă3a1 p mod 13q ủ 102a2  Ă4a2 p mod 13q ủ 103a3  Ă1a3 p mod 13q ... p mod 33 q Ngoi ra, v i m i s x, y ta u cú x 10y  10y x p mod 33 q  yx p mod 33 .q T ú suy ra, s a  an anĂ1 a1 a0 chia h t cho 33 t ng d ng a1 a0 a3 a2 a5 a4 a6 a5 chia h t cho 33 Ngoi...

Ngày tải lên: 07/11/2013, 10:38

Ngày tải lên: 06/12/2013, 16:55

... minh 33 3555 1967 Bài Chứng minh số 1110 Bài Cho | a3 + b3 + c3 , 33 3 + 777555 chia hết cho 10 − chia hết cho 101968 ∀a, b, c ∈ Z Chứng minh | a · b · c Bài Chứng minh 22 233 3 + 33 3222 chia hết cho ... 132 9 133 0 133 1 Bài Chứng minh 32 n+1 + 2n+2 chia hết cho với n ∈ N Chuyên đề Số học Diễn đàn Toán học 44 3. 2 Phương pháp giải toán chia hết Bài Chứng minh 20 032 005 + 20172015 chia hết cho 12 Bài ... quát toán mở rộng sau: Bài toán 3. 5 (Bài toán tổng quát) Cho n số a1 , a2 , · · · , an Chứng minh n số tồn số chia hết cho n tổng số số chia hết cho n Bài toán 3. 6 (Bài toán mở rộng) (Tạp chí Toán...

Ngày tải lên: 22/02/2014, 20:20

... + 33 (1 +3 + 32 ) + + 39 (1 +3 + 32 ) C = 13( 1 + 33 + 39 ) Μ 13 b, C = (1 +3 + 32 ) + (33 + 34 + 35 ) + + (39 + 31 0 + 31 1) C = (1 +3 + 32 +33 ) + 34 (1 +3 + 32 +33 ) +38 (1 +3 + 32 +33 ) C = 40(1 +34 +38 ) Μ 40 *Phương ... = 34 39 6 n100 = 81 (39 6.n100) Μ 81 Thí dụ 2: Cho C = + + 32 + + 31 1 Chứng minh rằng: a, C Μ 13 b, C Μ 40 Giải a, C = (1 +3 + 32 ) + (33 + 34 + 35 ) + + (39 + 31 0 + 31 1) C = (1 +3 + 32 ) + 33 (1 +3 ... = 3k(3k + 1) + 3k + ⇒ a2 chia cho dư Nếu a = 3k + a2 = (3k + 2)(3k + 2) ⇒ a2 = 3k (3k + 2) + 2( 3k + 2) ⇒ a2 = 3k (3k + 2) + 6k + Vì 3k(3k + 2) Μ 6Μ chia cho dư nên a2 chia cho dư Vậy a Μ a2 chia...

Ngày tải lên: 18/06/2014, 12:20

... m = -2 Bài tập tơng tự: 1-Tìm số hữu tỷ a, b cho: a 2x3- x2 + ax + b chia hết cho x2 - 10 b 3x3 + ax2+ bx + chia hết cho x2- 2-Xác định m để x3 + y3+ z3- mxyz chia hết cho x + y + z 3- Chứng ... có: x3m + x3n + 1+ x3p + = x3m - + x(x3n- 1) + x2(x3p - 1) + x2 + x + Ta có: x3m - = (x3)m - x3 - x2 + x + Tơng tự x3n - ; x3p - chia hết cho x2 + x + Và x2 + x + x2 + x + x3m + x3n + 1+ x3p ... f(a) = Bài 1: Xác định a để đa thức f(x) = x3 + 2x + a chia hết cho đa thức x - HD: f(x) = x3 + 2x + a chia hết cho đa thức x - ? TL: Khi f(2) = Giải Ta có: f(x) = x3 + 2x + a chia hết cho đa...

Ngày tải lên: 02/07/2014, 01:00

... số chia hết cho (hoặc 25)  số tạo chữ số tận chia hết cho 25  N  (hoặc 25)  a a  (hoặc 25) Dấu hiệu chia hết cho 125: Một số chia hết cho (hoặc 125)  số tạo chữ số tận chia hết cho 125 ... Dấu hiệu chia hết cho 9: Một số chia hết cho (hoặc 9)  tổng chữ số chia hết cho (hoặc 9)  N  (hoặc 9)  a0+a1+…+an  (hoặc 9) * Chú ý: số chia hết cho (hoặc 9) dư tổng chữ số chia cho (hoặc ... số chia hết cho  chữ số tận chữ số chẵn  N   a0   a0{0; 2; 4; 6; 8} Dấu hiệu chia hết cho 5: Một số chia hết cho  chữ số tận  N   a0   a0{0; 5} Dấu hiệu chia hết cho 25: Một số chia...

Ngày tải lên: 11/08/2014, 23:22

...    02  100 sè 100 sè 100 sè 99 sè Mà 100  = 33      34   02  99 sè 99 sè  1111 22 = 33  33  (Đpcm)   22  33  34         100 sè 100 sè 100sè 99 sè ... cho Có 46 số tự nhiên liên tiếp  có 23 cặp số cặp có tổng số lẻ  tổng 23 cặp không chia hết cho Vậy tổng 46 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 46 Bài 6: Có 11 22   = 11 100   ... 27a)  29 Bài 3: Tìm tất số có chữ số cho số gấp lần tích chữ số số Bài 4: Viết liên tiếp tất số có chữ số từ 19 đến 80 ta số A = 192021…7980 Hỏi số A có chia hết cho 1980 không ? Vì sao? Bài 5:...

Ngày tải lên: 11/08/2014, 23:23

... chia hết cho 36 chia hết cho 36 34 x5 y chia hết cho 34 x5 y chia hết cho Ta có: 34 x5 y 34 x5 y chia hết cho chia hết cho (9 (3 5y chia hết cho y { ; 6} + + x + + y) chia hết cho + 13 + ... +Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho m (a b) chia hết cho m + Nếu a chia hết cho m, b không chia hết cho m (a b) không chia hết cho m + Nếu a chia hết cho m b chia hết cho n (a.b) chia hết cho ... chia hết cho c a chia hết cho c + Nếu a chia hết cho b a chia hết cho c mà (b,c) = a chia hết cho (b.c) + Nếu a.b chia hết cho c (b,c) = a chia hết cho c + Nếu a chia hết cho m k.a chia hết cho...

Ngày tải lên: 06/10/2014, 19:04

... số cho thoả mãn a Chia hết cho (cho 9) b Chia hết cho mà không chia hết cho c Chia hết cho 2; 3; Tìm số lớn số tự nhiên tạo thành 10 chữ số khác a Chia hết cho b Chia hết cho c Chia hết cho d Chia ... + + + + = chia hết cho 9, (10 1995 101995 + + ) 9, số tự nhiên Ví dụ 16: Chứng minh số 434 3 - 1717 chia hết cho Hớng dẫn: Ta có: 434 3 = 434 0 433 = ( 43) 10 433 Vì 434 có tận chữ số (34 có tận ... y 36 d 1x 83 y 45 e 40 xy 60 g 156 xy 66 h x 83 y 36 Thay dấu * chữ số để số sau 34 03* ; 555*; 231 * a Chia hết cho (cho 5) b Chia hết cho Thay dấu * chữ số để số sau đây: 41*, 64*16; 33 3*;...

Ngày tải lên: 17/10/2014, 22:00

... =(1 +3+ 32)+ (33 +34 +35 )+.+ (39 +31 0 +31 1) = (1 +3+ 32) +33 (1 +3+ 32)+ +39 (1 +3+ 32)= 13. (1 +33 + +39 ) b) C = (1 +3+ 32 +33 )+( 34 +35 +36 +37 )+ (38 +39 +31 0 +31 1) 13 = ( 1 +3+ 32 +33 ) +34 (1 +3+ 32 +33 ) +38 (1 +3+ 32 +33 ) = 40( 1 +3+ 32 +33 ) 40 Bài 13: Tỡm hai s ... b chia hết cho c a chia hết cho c + Nếu a chia hết cho b a chia hết cho c mà (b, c) = a chia hết cho (b.c) + Nếu a chia hết cho b a chia hết cho c a chia hết cho BCNN(a ; b) + Nếu a.b chia hết ... sau: Bài 1: Tìm tất số x, y để có số 34 x5 y chia hết cho 36 Giải: Vì (4, 9) = nên 34 x5 y chia hết cho 36 34 x5 y chia hết cho 34 x5 y chia hết cho Ta có: 34 x5 y chia hết cho 5y chia hết cho...

Ngày tải lên: 03/11/2014, 14:00

... = 32 (3k + r) + 33 k+r + = 32 r (36 k - 1) + 3r (33 k - 1) + 32 r + 3r + ta thấy 36 k - = (33 )2k - = (33 - 1)M = 26M  13 33k - = (33 - 1)N = 26N  13 15 với r = ⇒ 32 n + 3n + = 32 + +1 = 13  13 ⇒ 32 n ...  24 Bài 3: CMR: a 5n+2 + 26.5n + 2n+1  59 b 2n + 14  Bài 4: Tìm n ∈ N cho n3 - 8n2 + 2n  n2 + HƯỚNG DẪN - ĐÁP SỐ Bài 1: 13 + 33 + 53 + 73 = ( 13 + 73) + (33 + 53) = 8m + 8N  23 Bài 2: 36 2 ... số mà thừa số chia hết cho thừa số k Ví dụ 1: CMR: 36 n - 26n  35 Với ∀ n ∈ N Giải Ta có 36 n - 26n = (36 )n - (26)n = (36 - 26)M = (33 + 23) (33 - 23) M = 35 .19M  35 Vậy 36 n - 26n  35 Với ∀ n ∈...

Ngày tải lên: 18/11/2014, 18:43

... có: 7.9.11. 13 M 3( 9M3 ) 2 .3. 4.7 M (vì M 3) 7.9.11. 13 + 2 .3. 4.7 M3 Vậy M chia hết cho Ta có giá trị tổng 16 35 4 + 67 541 có chữ sô tận nên chia hết cho Vậy N chia hết cho Bài toán 14: Cho A= 2.4.6.8.10 ... không chia hết cho 11.Vậy a=2 Bài toán 11:Tìm x để x1994M3 chia hết cho không chia hết cho Hướng dẫn x1994M ⇔ x + 23M 3 Vì ≤ x ≤ nên 24 ≤ x + 23 ≤ 32 Từ ta x = 24; x = 30 c) Dạng 3: Chứng minh chia ... kỹ giải toán chia hết cho học sinh lớp 6” c) chia hết cho Đây dạng toán gặp dạng toán đương nhiên giáo viên phải cho học sinh tái lại dấu hiệu chia hết cho 2, cho số chia hết cho a) 35 *M2  *...

Ngày tải lên: 20/12/2014, 21:51

... y chia hết cho 34 x5 y chia hết cho Ta có: 34 x5 y chia hết cho 5y chia hết cho y { ; 6} 34 x5 y chia hết cho (3 + + x + + y) chia hết cho (9 + 13 + x + y) chia hết cho (3 + x + y) chia ... 579000 + abc = (31 5.1 838 + 30 + abc ) chia hết cho 31 5 Mà 31 5.1 838 chia hết cho 31 5 (30 + abc ) chia hết cho 31 5 30 + abc (31 5) Do 100 abc 999 130 30 + abc 1029 30 + abc {31 5; 630 ; 945} ... Nếu a chia hết cho m, b không chia hết cho m (a b) không chia hết cho m + Nếu a chia hết cho m b chia hết cho n (a.b) chia hết cho (m.n) + Nếu (a.b) chia hết cho m m số nguyên tố a chia hết cho...

Ngày tải lên: 31/03/2015, 22:36

... nhµ Bài tập nhà: Cho C = + + 32 + 33 + … + 31 1 Chứng minh : a) C M 13 b) C M 40 Hướng dẫn: a) C =(1 +3+ 32)+ (33 +34 +35 )+….+ (39 +31 0 +31 1) = (1 +3+ 32) +33 (1 +3+ 32)+… +39 (1 +3+ 32)= 13. (1 +33 +… +39 ) M 13 10 ... (1 +3+ 32) +33 (1 +3+ 32)+… +39 (1 +3+ 32)= 13. (1 +33 +… +39 ) M 13 10 11 b) C = (1 +3+ 3 +3 )+( +3 +3 +3 )+ (3 +3 +3 +3 ) = ( 1 +3+ 32 +33 ) +34 (1 +3+ 32 +33 ) +38 (1 +3+ 32 +33 ) = 40( 1 +3+ 32 +33 ) M40 ******************************* Ngµy so¹n ... phương chia hết cho phải chia hết cho + Số phương chia hết cho phải chia hết cho + Số phương chia hết cho phải chia hết cho 25 + Số phương chia hết cho phải chia hết cho 16 + Tổng qt: Số phương N chia...

Ngày tải lên: 16/05/2015, 10:45

... 33 k+r + = 32 r (36 k - 1) + 3r (33 k - 1) + 32 r + 3r + ta thấy 36 k - = (33 )2k - = (33 - 1)M = 26M 13 33k - = (33 - 1)N = 26N 13 với r = 32 n + 3n + = 32 + +1 = 13 13 32 n + 3n + 13 với r = 32 n ... không chia hết cho a2, b2 c2 chia hết cho d a2 b2 + c2 Do có số chia hết cho Vậy M Nếu a, b, c không chia hết cho a2, b2 c2 chia d b2 + c2 chia d 2; a2 b2 + c2 Do có số chia hết cho Vậy ... 24 Bài 3: CMR: a 5n+2 + 26.5n + 2n+1 59 b 2n + 14 Bài 4: Tìm n N cho n3 - 8n2 + 2n n2 + Hớng dẫn - Đáp số 3 3 Bài 1: + + + = (1 + 73) + (33 + 53) = 8m + 8N 23 Bài 2: 36 2 + 60n + 24 = 12n(3n...

Ngày tải lên: 29/05/2015, 09:51

... hết cho b b chia hết cho c a chia hết cho c + Nếu a chia hết cho b a chia hết cho c mà (b,c) = a chia hết cho (b.c) + Nếu a.b chia hết cho c (b,c) = a chia hết cho c + Nếu a chia hết cho m k.a chia ... PHÉP CHIA HẾT Bài 1: Tìm tất số x, y để có số 34 x5 y chia hết cho 36 Giải: Vì (4, 9) = nên 34 x5 y chia hết cho 36 ⇔ 34 x5 y chia hết cho 34 x5 y chia hết cho Ta có: 34 x5 y 34 x5 y chia hết cho ... cho m b chia hết cho n (a.b) chia hết cho (m.n) + Nếu (a.b) chia hết cho m m số nguyên tố a chia hết cho m b chia hết cho m + Nếu a chia hết cho m + Nếu a chia hết cho b a n chia an hết cho m với...

Ngày tải lên: 25/06/2015, 17:00

... 4b2 chia hết cho 49 a b chia hết cho 4) Nếu a2 + ab + b2 chia hết cho a b chia hết cho 5) Nếu a3 + b3 + c3 chia hết cho abc chia hết cho Lời giải 1) Ta có hiệu (11a + 2b) − (18a + 5b) = 19a chia ... (2a + 3b)−(3a + b) chia hết cho 49 3) Ta có a2 − 3ab + 4b2 = (a + 2b) − 7ab +) Nếu a2 − 3ab + 4b2 chia hết cho 49 chia hết cho Suy (a + 2b) chia hết 2a + b chia hết cho Khi (a + 2b) chia hết cho ... chia hết cho Suy 3a + b chia hết cho +) Ngược lại, 3a + b chia hết cho Ta có (2a + 3b) = (a + b) − (3a + b) chia hết cho Nhưng (2; 7) = nên 2a + 3b chia hết cho 2 Khi 5a2 +15ab−b2 = 14a2 +21ab−(3a...

Ngày tải lên: 02/07/2015, 16:57

... Chứng minh 22 233 3 + 33 3222 chia hết cho 13 Giải: Vì 222 ≡ mod 13 nên 22 233 3 ≡ 133 3 ≡ mod 13 (1) Vì 33 3 ≡ mod 13 nên 33 3222 ≡ 8222 mod 13 Xét số dƣ thuộc lũy thừa chia cho 13: 81 82 83 84 85 86 ... 11 133 3 + 33 3111 ⋮ Giải: 111 ≡ -1 (mod 7) suy 11 133 3 ≡ -1 (mod 7) (1) 33 3111 = 31 11 111111 Mà 33 ≡ −1 mod suy 31 11 = (33 )37 ≡ −1 mod 111 ≡ -1 (mod 7) suy 111111 ≡ -1 (mod 7) Từ đó: 33 3111 ... 4.55 + Vì 84 ≡ mod 13 nên 8222 = 84.55+2 = (84 )55 82 ≡ 1.64 ≡ 12 mod 13 đó: 33 3222 ≡ 12 mod 13 (2) Từ (1) (2) suy 22 233 3 + 33 3222 ≡ + 12 ≡ (mod 13) Vậy 22 233 3 + 33 3222 ⋮ 13 33 2.4.2 Phƣơng pháp...

Ngày tải lên: 02/07/2015, 16:59