... x
x x
h. lim sin
x
x
x
BÀITẬP PHẦN GIỚIHẠNHÀMSỐ DẠNG VÔ ĐỊNH
I. Giớihạn dạng :
0
0
1. Tính các giớihạn sau :
a.
3
4
1
3 2
lim
4 3
x
x x
x x
... 23
3
0
8 6 9 9 27 27
lim
x
x x x x x
x
II. Giớihạn dạng của hàmsố lượng giác :
0
sin
lim 1
x
x
x
1. Tính các giớihạn sau cơ bản sau :
a.
0
sin
lim
x
ax
x
b.
0
sin
lim
sin
x
ax
bx
... 1
x
x x
h lim
x
x x x x x x
V. Giớihạn dạng :
.0
1. Tính các giớihạn sau :
a.
3
2
1
7 3
lim
3 2
x
x x
x x
b.
3
0
2 1 8
lim
x
x...
... Chứng minh rằng phương trình
4
*Các định lý về giớihạnhàmsố :
Định lý 1:Nếu hàmsố có giớihạn thì giớihạn đó là duy nhất
Định lý 2:Cho 3 hàmsố g(x),f(x),h(x) cùng xác định trong khoảng K ... limv
n
lim =
*Các định lý về giới hạn:
Định lý 1: Một dãy số tăng và bị chặn trên thì có giớihạn
Một dãy số giảm và bị chặn dưới thì có giớihạn
Định lý 2: Cho 3 dãy số (u
n
),(v
n
) và (w
n
)
... Neáu limu
n
= ∞ thì lim = 0
*Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn là S =
1.Dùng định nghóa ,tính các giớihạn sau:
a) lim b) lim c) lim
2 .Tính caùc giớihạn sau:
a) lim b) lim c) lim
d) lim e)...
... Hàmsố và giớihạnhàmsố một biến
Toán Kinh tế – ThS.Nguyễn Ngọc Lam
52
PHẦN II. HÀMSỐ - ĐẠO HÀM – VI PHÂN
Chương 3.
HÀM SỐ VÀ GIỚIHẠNHÀMSỐ MỘT BIẾN
3.1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HÀM ... là hàmsố lẻ.
3.1.11. Các hàmsốsơ cấp cơ bản:
1. Hàmsố hằng số:
y = c , c là hằng số.
Hàm hằng số có miền xác định , tập giá trị {c}.
Chương 3. Hàmsố và giớihạnhàmsố một biến ... [0,]
Hàm arccosx hàmsố giảm.
Chương 3. Hàmsố và giớihạnhàmsố một biến
Toán Kinh tế – ThS.Nguyễn Ngọc Lam
57
3. Hàmsố mũ: y = a
x
, a > 0, a ≠ 1
Số a gọi là cơ số của hàm số...
... nghiệm
Bài 5 : Chứng minh rằng PT ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ca(x-c)(x-a)=0 luôn có nghiệm với mọi số thực
a,b,c
Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiới hạn-
... đoạn,trên tậpsố thực R
3
1
, 1
1. ( )
1
, 1
Tìm a để hàmsố liên tục trên
x
x
f x
x
a x
=
=
Ă
2
2 1 1
, 0,1
2. ( ) 3 , 1
1 , 0
Xét tính liên tục của hàmsố trên tập xác định của hàm số
x
x
x ... , 0
Xét tính liên tục của hàmsố trên
x x
f x
x
x
=
=
Ă
sin
,
4. ( )
1 ,
Xét tính liên tục của hàmsố trên
x
x
f x
x
x
=
=
Ă
{
2
2 2 , 1
5. ( )
7 , 1
Tìm a để hàmsố liên...
... 1
+
→
+ −
−
i)
x
2
1 cos2x
lim
x
2
+
π
→
+
π
−
10. Tìm giớihạn bên phải, giớihạn bên trái của hs f(x) tại x
o
và xét xem hàmsố có giớihạn tại x
o
không ?
2
2
o
x 3x 2
(x 1)
x 1
a) f(x)
x
... (x)
x 4x 3x
3x 2 x 3
+ + −
+ <
=
− +
− ≥
với x
0
= 3
Giớihạnhàm lượng giác
12. Tính các giớihạn sau:
a)
x 0
sin5x
lim
3x
→
b)
2
x 0
1 cos2x
lim
x
→
−
c)
2
x 0
cosx ... 0
c) f (x)
1 x 1
3 / 2 x 0
0
o
với x
+ −
>
=
+ −
≤
=
11. Tìm A để hàmsố sau có giớihạn tại x
o
:
a)
3
x 1
(x 1)
f(x)
x 1
Ax 2 (x 1)
−
<
=
−
+ ≤
vôùi x
0
=...
...
3
3
4
1
2
x
x
x x
cot
lim
cot cot
π
→
−
− −
46.
3
0
1 2 3
1 2
x
x x x
x
cos cos cos
lim
cos
→
−
−
ĐÁP SỐ
1)
5
6
2)
4
3)
15
4)
p
16
5)
( )
( )
+
+
1
1
n n
p p
6)
( )
- 1
2
n n
7)
-
2
m n
8)
a
n
9)...
... 1
+
→
+ −
−
i)
x
2
1 cos2x
lim
x
2
+
π
→
+
π
−
10. Tìm giớihạn bên phải, giớihạn bên trái của hs f(x) tại x
o
và xét xem hàmsố có giớihạn tại x
o
không ?
2
2
o
x 3x 2
(x 1)
x 1
a) f(x)
x
... (x)
x 4x 3x
3x 2 x 3
+ + −
+ <
=
− +
− ≥
với x
0
= 3
Giớihạnhàm lượng giác
12. Tính các giớihạn sau:
a)
x 0
sin5x
lim
3x
→
b)
2
x 0
1 cos2x
lim
x
→
−
c)
2
x 0
cosx ... 0
c) f (x)
1 x 1
3 / 2 x 0
0
o
với x
+ −
>
=
+ −
≤
=
11. Tìm A để hàmsố sau có giớihạn tại x
o
:
a)
3
x 1
(x 1)
f(x)
x 1
Ax 2 (x 1)
−
<
=
−
+ ≤
vôùi x
0
=...
... b
Các bàitậphàmsố liên tục Page 1 11/30/2013
CÁC BÀITẬP VỀ GIỚI HẠN
Vấn đề 1 : Tìm giớihạn của hàm đa thức f(x) tại x = a
ã
Phng phỏp :
)()(lim afxf
ax
=
Vớ d : Tỡm cỏc giớihạn sau ...
∞=
−
−
=
−
−−
=
−
+−
→→→
2
1
lim
)²2(
)1)(2(
lim
)²2(
23²
lim
222
x
x
x
xx
x
xx
xxx
10.
3
4²
8³
lim
2
=
−
−
→
x
x
x
11.
∞=
−
++−
=
+−
−
→→
)²1(
)1²).(1(
lim
12²
1³
lim
11
x
xxx
xx
x
xx
Các bàitậphàmsố liên tục Page 4 11/30/2013
HÀM SỐ LIÊN TỤC
Vấn đề 1 : Xét tính liên tục của hàmsố tại điểm
0
x
:
Phương pháp : Cần kiểm tra 3 điều kiện
– Tính
)(
0
xf
– Tính
)(lim
0
xf
xx
→
– ... Xét tính liên tục ca hm s f(x) trờn ton trc s :
ã
Phng pháp : Sử dụng định lí
Các hàm đa thức , hàmsố hữu tỷ , hàmsố lượng giác thì liên
tục trên tập xác dịnh của chúng
Ví dụ : Xét tính...
...
BÀITẬP VỀ GIỚIHẠN CỦA DÃY SỐ VÀ HÀMSỐ ( CÓ SD TÀI LIỆU TỪ CÁC
NGUỒN KHÁC )
BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG - 0975 034 943
Bài tập
DÃY SỐ CÓ GIỚIHẠN HỮU HẠN
Tính các giớihạn ...
BÀITẬP VỀ GIỚIHẠN CỦA DÃY SỐ VÀ HÀMSỐ ( CÓ SD TÀI LIỆU TỪ CÁC
NGUỒN KHÁC )
BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG - 0975 034 943
Để hàmsố có giớihạn
1x
khi
11
lim ...
Tính
2
2
11
lim
31
nn
nn
Giải
Ta có :
BÀITẬP VỀ GIỚIHẠN CỦA DÃY SỐ VÀ HÀMSỐ ( CÓ SD TÀI LIỆU TỪ CÁC
NGUỒN KHÁC )
BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG - 0975 034 943
CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN...
... quy tắc về giới hạn
Phương pháp giải bàitậpgiớihạnhàm số
Trần Đình Cư - Trường THPT Phong Điền 1
Bài 2. Giớihạn của hàm số
Phương pháp giải bài tập:
Bài tập mẫu:
Bài 1. Cho hàm số
2
2
1
x ... thì hàm số
f(x) có giới hạn
1x
Đáp số: m=1
Bài tập 3. Tìm giá trị m để hàmsố sau có giớihạn tại x=1
2
1 2
vôùi 1
( )
1
1
5 vôùi 1
x
f x
x
x
mx x
Đáp số: m = -3
Bài tập ...
Đáp số:
Phương pháp giải bàitậpgiớihạnhàm số
Trần Đình Cư - Trường THPT Phong Điền 4
Bài tập mẫu:
Bài 1. Tínhgiớihạn sau:
2
1
lim
1
x
x x
x
Giải...
...
3-Tìm giớihạn dạng
0
0
của hàm phân thức đại số chứa căn thức bậc hai
Bài 30: Tính các giớihạn sau
4-Tìm giớihạn dạng
0
0
của hàm phân thức đại số chứa căn thức bậc ba và bậc cao
Bài 31: Tính ... (1 x)
x 1
→ →
−
→ →
− − − −
− −
+ − − − − −
−
−
5 -Tính giớihạn dạng
0
0
của hàmsố sử dụng phương pháp gọi hằng số vắng
Bài 32: Tính các giớihạn sau
5
43 3 3
2
x 0 x 1 x 1 x 0
2 1 x 8 x 2x ... 2
.
Bài 62: Xét tính liên tục của hàmsố
− − +
−
=
+ ≤
2
2 2x 1 2x 2
nÕu x > 1
x 1
f(x)
x
mx nÕu x 1
2
trên
¡
.
XII. Ứng dụng hàmsố liên tục
Bài 63: Cho hàmsố f liên...
... Lê Thị Xuân Nhạn
Luyện tập giải toán giớihạnhàm số
(1 tiết)
I. MỤC TIÊU
- Qua tiết dạy học sinh sẽ giải được các bài toán tìm giớihạn của hàm số, biết giải bài toán tìm
giới hạn của các dạng ... thức liên hợp của
2
1 2x + −
là
2
1 2x + +
* Bàitập 8: Tính
x
xxx
x
11
lim
2
0
++−+
→
* Bàitập 9: Tính
11
lim
3
0
−+
→
x
x
x
* Bàitập 10: Tính
( )
7252lim −−+
+∞→
xx
x
3
Sở GD&ĐT ... − +
3. Nội dung bài học:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
* Hoạt động 1: Giải bài toán
giới hạnhàmsố trực tiếp
bằng định nghĩa (thế x
0
vào
luôn).
- Gv cho bàitập 1:
- Gv vấn...
... ;
2
x
x x
x x
→
+ + + −
−
1
4 5 3 1 5
13) lim
1
x
x x
x
6 -Tính giớihạn dạng
∞
∞
của hàmsố
Bài 33: Tính các giớihạn sau
Bài 65: Cho hàmsố
( )
≠
=
−
1
víi x 0
f x .
x
1 víi x=0
a)Chứng ... (1 x)
x 1
→ →
−
→ →
− − − −
− −
+ − − − − −
−
−
5 -Tính giớihạn dạng
0
0
của hàmsố sử dụng phương pháp gọi hằng số vắng
Bài 32: Tính các giớihạn sau
5
43 3 3
2
x 0 x 1 x 1 x 0
2 1 x 8 x 2x ... lim ; 24) lim ; 25) lim .
1 2x 2x 1 x
→+∞ →−∞ →−∞
+ − − + + +
− −
7 -Tính giớihạn dạng
∞ − ∞
của hàmsố
Bài 34: Tính các giớihạn sau
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2
x x x
2 2 2
x...