... cógiới hạn)
Nếu một dãysốcógiớihạn thì nó bị chặn.
Định lý2: (Tính duy nhất của giới hạn)
Nếu một dãysốcógiớihạn thì giớihạn đó là duy nhất.
Định lý3: (Điều kiện đủ để dãysốcógiới ... = 600.
Bài tập 9: Một cấp số cộng có11số hạng. Tổng của chúng là 176. Hiệu của số
hạng cuối và số hạng đầu là 30. Tìm cấp số đó.
Giải:
Ta có: S
11
= 176 =
2
11
(u
1
+ u
11
)
2
11
⇔
(2u
1 ... cógiới hạn) (Định lý Vaiơstrat).
Một dãysố tăng và bị chặn trên thì cógiới hạn.
Một dãysố giảm và bị chặn dưới thì cógiới hạn.
Định lý4: (Giới hạn của một dãysố kẹp giữa hai dãysố dần...
... 1
n
n
d) lim lim
4n 2 4n 2
1 1
9
3
n
n
lim
2
4
4
n
− +
− +
=
− −
− +
= =
−
Câu 5 :Dãy số nào cógiớihạn bằng 0?
A.
3
2
n
n
u
=
ữ
B.
4
3
n
n
u
=
ữ
C. D.
2
n
u n=
3
4
n
n
u
= ... 7
n
n
−
+
(
)
2
4. lim 9 6 5n n+ +
B
)a −∞
)b + ∞
3
)
5
c
3
)
2
d −
Giới hạn của dãysố
( )
( )
n
A n
u
B n
=
trong đó A(n),B(n) là các đa thức ẩn
số n
a)Nếu bậc A(n) > bậc B(n) thì lim
n
u = ±∞
b)Nếu ... bậc B(n) thì
lim ( 0)
n
a a
u
b b
= ≠
(Trong đó a,b lần lượt là hệ sốcósố mũ cao nhất trong A(n) và B(n) )
CỦNG CỐ
Bài 6/SGK Tr-122
2
4 2 2
1 0.020202 1 0.02 0.000202 1 0.02 0.0002 0,000002
2...
... số tăng
b)Suy ra (u
n
) cógiớihạn và tính giớihạn đó
5.Cho dãy (u
n
) xác định bởi u
1
= ; u
n+1
=
a)Chứng minh rằng (u
n
) bị chặn trên bởi 1 và là dãysố tăng
b)Suy ra (u
n
) cógiới ... b)Suy ra (u
n
) cógiớihạn và tính giớihạn đó
6.Tìm các số hữu tỉ sau :
a) 2 ,111 1111 b)1,030303030303 c)3,1515151515
7.Tính lim(1 – ).(1 – ).(1 – )…(1 – )
8. Cho dãy (x
n
) thỏa 0 < ... toán giớihạn :
lim(u
n
± v
n
) = limu
n
± limv
n
;
lim(u
n
.v
n
) = limu
n
;
limv
n
lim =
*Các định lý về giới hạn:
Định lý 1: Một dãysố tăng và bị chặn trên thì cógiớihạn
Một dãy...
... Chẳng hạndÃysố không
có giớihạn hữu hạn cũng không cógiớihạn vô cực.
+ Tuyệt đối không được áp dụng các định lý về giớihạn
hữu hạn cho các dÃysốcógiớihạn vô cực.
(( 1) )
n
IV/ Giới ... các số
hạng của dÃy (u
n
) cógiớihạn thì đi xa mÃi theo chiều
dương của trục số, vượt qua mọi điểm L dù L lớn đến
đâu.
+ Đừng nghĩ rằng một dÃysố không cógiớihạn hữu hạn
thì cógiớihạn ... n− + =
Chú ý
+ Giớihạn vô cực và giớihạn hữu hạncó ý nghĩa hoàn
toàn khác nhau. Khi n tăng, các điểm biểu diễn trên
trục số các số hạng của dÃy (u
n
) cógiớihạn hữu hạn L
chụm lại quanh...
... ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ca(x-c)(x-a)=0 luôn có nghiệm với mọi số thực
a,b,c
Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiới hạn-
...
Bài 4: Chứng minh rằng PT acosx+bsin2x+ccos3x=x luôn có nghiệm
Bài 5 : Chứng minh rằng PT ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ca(x-c)(x-a)=0 luôn có nghiệm với mọi số thực
a,b,c
Bài tậpgiớihạn -Bài ... đoạn,trên tậpsố thực R
3
1
, 1
1. ( )
1
, 1
Tìm a để hàm số liên tục trên
x
x
f x
x
a x
=
=
Ă
2
2 1 1
, 0,1
2. ( ) 3 , 1
1 , 0
Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của hàm số
x
x
x...
... 1
+
→
+ −
−
i)
x
2
1 cos2x
lim
x
2
+
π
→
+
π
−
10. Tìm giớihạn bên phải, giớihạn bên trái của hs f(x) tại x
o
và xét xem hàm sốcógiớihạn tại x
o
không ?
2
2
o
x 3x 2
(x 1)
x 1
a) f(x)
x
... 1
x 0
c) f (x)
1 x 1
3 / 2 x 0
0
o
với x
+ −
>
=
+ −
≤
=
11. Tìm A để hàm số sau cógiớihạn tại x
o
:
a)
3
x 1
(x 1)
f(x)
x 1
Ax 2 (x 1)
−
<
=
−
+ ≤
vôùi ... 3
x
lim ( x 1 x 1)
→+∞
+ − −
w)
3 3 2
lim ( 2 1 3 )
x
x x x x
→±∞
+ − − −
Giớihạn một bên
9. Tìm các giớihạn sau
a)
2
2
2
lim
3 1
x
x x
x
−
→
−
+
b)
2
3 1
lim
2
x
x
+
→
−
c)
1
1
lim
1
x
x
x
+
→
−
−
...
... x x
x
cos cos cos
lim
cos
→
−
−
ĐÁP SỐ
1)
5
6
2)
4
3)
15
4)
p
16
5)
( )
( )
+
+
1
1
n n
p p
6)
( )
- 1
2
n n
7)
-
2
m n
8)
a
n
9)
-
1
12
10)
2
11)
a b
+
n m
12)
1
2
13)
p
2
14) ... a
x
lim
→
+ −
35.
3
0
1 1
lim
x
x x
x
→
+ − −
36.
0
1 1
x
x x
x
sin sin
lim
tan
→
+ − −
37.
3
2
2
11 8 43
2 3 2
x
x x
x x
lim
→−
+ − +
+ −
38.
0
1 1
n m
x
ax bx
x
lim
→
+ − +
39.
3
2
0
2 1 1
x
x ... -16 32)
4
1
a a b−
33)
1
3
34)
n
a
an
35)
2
3
36)
1
37)
7
270
38)
am bn
m n
−
39) 1
40)
112
27
41) 2 42)
a a asin cos
+
43) 14
44)
1
−
45)
3
4
46)
2
3
...
... 1
+
→
+ −
−
i)
x
2
1 cos2x
lim
x
2
+
π
→
+
π
−
10. Tìm giớihạn bên phải, giớihạn bên trái của hs f(x) tại x
o
và xét xem hàm sốcógiớihạn tại x
o
không ?
2
2
o
x 3x 2
(x 1)
x 1
a) f(x)
x
... 1
x 0
c) f (x)
1 x 1
3 / 2 x 0
0
o
với x
+ −
>
=
+ −
≤
=
11. Tìm A để hàm số sau cógiớihạn tại x
o
:
a)
3
x 1
(x 1)
f(x)
x 1
Ax 2 (x 1)
−
<
=
−
+ ≤
vôùi ... 3
x
lim ( x 1 x 1)
→+∞
+ − −
w)
3 3 2
lim ( 2 1 3 )
x
x x x x
→±∞
+ − − −
Giớihạn một bên
9. Tìm các giớihạn sau
a)
2
2
2
lim
3 1
x
x x
x
−
→
−
+
b)
2
3 1
lim
2
x
x
+
→
−
c)
1
1
lim
1
x
x
x
+
→
−
−
...