Tài liệu BÀI TẬP GIỚI HẠN DÃY SỐ

BÀI TẬP GIỚI HẠN DÃY SỐ Tìm giới hạn của các dãy số sau : 1) 2 1 lim 3 n n + + 2) 2 2 2 lim 2 4 n n n n + + + 3) 2 2 lim( 2)n n n+ − + 4) 1 2 2 4 2.1 3.2 . . . ( 1) lim n n n + + + + 5) lim( 2 )n n+ − 6) 1 1 5 3 lim 5 1 n n n + + − + 7) 1 lim 3 4 n + 8) 2 lim( 5 )n n− 9) 1 lim (2 sin )n n− , ∀n ≥ 1 10) 3 2 3 4 1 lim 7 2 9 n n n n − + + − 11) 2 2 1 lim 2 n n n + − + 12) 3 2 1 lim ( 1)(2 3)(3 4) n n n n + + + + 13) 2 1 lim 2 n n − + 14) 2 lim( 2 1)n n n+ − − 15) 1 2 3 lim 2 5.3 n n n n + + + 16) 2 3 4 lim 2 5 n n n n + + + 17) 2 2 1 lim 1 . n n a a a b b b + + + + + + + + (với 1, 1a b< < ) 18) 3 7 lim 3 7 n n n n − + 19) 2 3 lim 2 n n 20) 2 3 5 lim 1 n n − + + 21) 3 2 3 lim 5 1 n n n − + 22) 1 1 ( 2) 3 lim ( 2) 3 n n n n+ + − + − + 23) 2 1 2 3 . lim 3 2 n n n n + + + + + − 24) 2 lim( 2 1 )n n+ − 25) 1 2 3 4 (2 1) 2 lim 2 1 n n n − + − + + − − + 26) ( ) 2 2 lim 3 1n n n+ − − 27) 2 2 2 3 3 3 1 3 (2 1) lim n n n n   − + + +  ÷   28) Tính tổng các cấp số nhân sau : a) 1 + 0,3 + (0,3) 2 + . . . . . +(0,3) n + . . . . b) x 2 – x 3 + x 4 – x 5 + . . . . + (-1) n .x n + . . . . . (với x <1 và n ≥ 2, n∈N) áp dụng giải pt : 2x+1 + x 2 – x 3 + x 4 – x 5 + . . . . + (-1) n .x n + . . . . . = 13 6 ( x <1) 29) Cho (u n ) định bởi : 1 2 1 2 0, 1 , 2 n n n u u u u u n N + + = =    + = ∈   a) Chứng minh u n+1 = 1 1 2 n u− + b) Xác định biểu thức u n theo n, từ đó suy ra limu n . 30) Cho dãy số (u n ) thỏa : 1 2 1 2 1, 1 2 , 3 n n n u u u u u n − − = =   = + ≥  a) CMR : 2u n + u n-1 = 4 và u n – u n-1 = 3 2 1 2 n+   −  ÷   b) Suy ra : limu n . ĐÁP SỐ : 1).2 , 2).1 , 3).1/2 , 4).1/4 , 5).0 , 6).1/5 , 7).0 , 8).-∞ , 9).0 , 10).1/7 , 11).0 , 12).1/3 , 13).+∞ 14).0 , 15).3/5 , 16).0 , 17).(1-b)/(1-a) , 18).-1 , 19).0 , 20)-∞ . BÀI TẬP GIỚI HẠN DÃY SỐ Tìm giới hạn của các dãy số sau : 1) 2 1 lim 3 n n + + 2) 2 2 2 lim 2 4 n n. 2 n u− + b) Xác định biểu thức u n theo n, từ đó suy ra limu n . 30) Cho dãy số (u n ) thỏa : 1 2 1 2 1, 1 2 , 3 n n n u u u u u n − − = =   = + ≥ 