Tài liệu Bài 4. Một số bài toán tỉ lệ nghịch

kiểm tra bài cũ Câu 1: Em hãy nêu định nghĩa thế nào là hai đại lượng tỉ lệ nghịch? Viết công thức ? So sánh định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ nghịch đã học ở lớp 4? Câu 2: Em hãy so sánh định nghĩa và tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch? Câu 3: Chữa bài tập19 SBT/68 Câu 4: Chữa bài tập 20 SBT/68 1.Bài toán 1 Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ. Hỏi ô tô đó đi từ A đến B hết bao nhiêu giờ nếu nó đi với vận tốc mới bằng 1,2 lần vận tốc cũ? Tóm tắt đề bài Ô tô đi từ A đến B : Với vận tốc v 1 thì thời gian là t 1 Biết v 2 = 1,2 v 1 ; t 1 =6 Tính t 2 = ? Với vận tốc v 2 thì thời gian là t 2 Gọi vận tốc cũ và vận tốc mới của ô tô lần lượt là v 1 (km/h) và v 2 (km/h) thời gian tương ứng của ô tô đi từ A đến B lần lượt là t 1 (h) và t 2 (h) Giải 1.Bài toán 1 Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ. Hỏi ô tô đó đi từ A đến B hết bao nhiêu giờ nếu nó đi với vận tốc mới bằng 1,2 lần vận tốc cũ? Tóm tắt đề bài Ô tô đi từ A đến B : Với vận tốc v 1 thì thời gian là t 1 Biết v 2 = 1,2 v 1 ; t 1 =6 Tính t 2 = ? Với vận tốc v 2 thì thời gian là t 2 Gọi vận tốc cũ và vận tốc mới của ô tô lần lượt là v 1 (km/h) và v 2 (km/h) thời gian tương ứng của ô tô đi từ A đến B lần lượt là t 1 (h) và t 2 (h) Giải 2 1 1 2 t t v v = 2 1, 2= 1 v mà v 6 1 =t 1.Bài toán 1 Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ. Hỏi ô tô đó đi từ A đến B hết bao nhiêu giờ nếu nó đi với vận tốc mới bằng 1,2 lần vận tốc cũ? Giải Gọi vận tốc cũ và vận tốc mới của ô tô lần lượt là v 1 (km/h) và v 2 (km/h) thời gian tương ứng của ô tô đi từ A đến B lần lượt là t 1 (h) và t 2 (h) Theo bài ra ta có: v 2 = 1,2v 1 ; t 1 = 6 Do vận tốc và thời gian của một vật chuyển động đều trên cùng một quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: 2 1 1 2 t t v v = 2 1, 2= 1 v mà v 6; 1 =t 2 t 6 1,2 nnê = 6 5 1, 2 = = 2 Vậy : t Trả lời: Nếu đi với vận tốc mới thì ô tô đó đi từ A đến B hết 5 giờ. ? Nếu v 2 = 0,8 v 1 thì t 2 bằng bao nhiêu? Nếu v 2 = 0,8 v 1 2 2 1 0,8 v t v = = 1 t thì : 2 0,8 t = 6 hay 7,5 0,8 = 2 6 t = 2.Bài toán 2 1.Bài toán 1 Bốn đội máy cày có 36 máy( có cùng năng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau.Đội thứ nhất hoàn thành công viêc trong bốn ngày , đội thứ hai trong 6 ngày, đội thứ ba trong 10 ngày và đội thứ tư trong 12 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy? Tóm tắt đề bài Bốn đội có 36 máy cày (cùng năng suất, công việc bằng nhau ) Đội I : HTCV trong 4 ngày Đội II : HTCV trong 6 ngày Đội III : HTCV trong 10 ngày Đội IV: HTCV trong 12 ngày Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy ? 2.Bài toán 2 1.Bài toán 1 Tóm tắt đề bài Bốn đội có 36 máy cày (cùng năng suất, công việc bằng nhau ) Đội I HTCV trong 4 ngày Đội II HTCV trong 6 ngày Đội III HTCV trong 10 ngày Đội IV HTCV trong 12 ngày Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy ? Giải Ta có: x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = 36 Vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc nên ta có: 4x 1 = 6 x 2 = 10 x 3 = 12 x 4 3 1 2 4 1 1 1 1 4 6 10 12 x x x x = = =Hay : 3 1 2 3 4 1 2 4 36 60 1 1 1 1 1 1 1 1 36 4 6 10 12 4 6 10 12 60 x x x x x x x x + + + = = = = = = + + + 1 .60 15 4 = = 1 Vậy : x 1 .60 10 6 = = 2 x 1 .60 5 12 = = 4 x 1 .60 6 10 = = 3 x Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có : Trả lời: Số máy của bốn đội lần lượt là 15, 10, 6, 5. Gọi số máy của bốn đội lần lượt là x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 (x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 N * ) 2.Bài toán 2 Giải Ta có: x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = 36 Vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc nên ta có: 4x 1 = 6 x 2 = 10 x 3 = 12 x 4 3 1 2 4 1 1 1 1 4 6 10 12 x x x x = = =Hay : 3 1 2 3 4 1 2 4 36 60 1 1 1 1 1 1 1 1 36 4 6 10 12 4 6 10 12 60 x x x x x x x x + + + = = = = = = + + + 1 .60 15 4 = = 1 Vậy : x 1 .60 10 6 = = 2 x 1 .60 5 12 = = 4 x 1 .60 6 10 = = 3 x Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có : Trả lời: Số máy của bốn đội lần lượt là 15, 10, 6, 5. Gọi số máy của bốn đội lần lượt là x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 (x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 N * ) Chú ý: Nếu y tỉ lệ nghịch với x thì y tỉ lệ thuận với 1 .a x = 1 a v ì y = x x 1.Bài toán 1 Chú ý: Nếu y tỉ lệ nghịch với x thì y tỉ lệ thuận với 1 .a x = 1 a v ì y = x x 2.Bài toán 2 Ví dụ: Nếu x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 tỉ lệ nghịch với các số 4; 6; 10;12 => x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 tỉ lệ thuận với các số 1 1 1 1 ; ; ; 4 6 10 12 ? Cho ba đại lượng x, y, z, Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại lư ợng x và z , biết rằng : a) x và y tỉ lệ nghịch , y và z cũng tỉ lệ nghịch b) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận. 1.Bài toán 1 2.Bài toán 2 ? Cho ba đại lượng x, y, z, Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại lư ợng x và z , biết rằng : a) x và y tỉ lệ nghịch , y và z cũng tỉ lệ nghịch b) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận. Giải a) Vì x tỉ lệ nghịch với y nên ta có: (1) 0) khácsố là hằng(a y a x = (2) 0) khácsố là hằng (b z b y = Vì y tỉ lệ nghịch với z nên ta có: Thay (2) vào (1) ta được: 0) khácsố là hằng b ;(a z b a y == a x 0) khácsố là hằng b ;(a b z ax .= 0) khácsố là hằng b ;(a .z b a x = Vậy x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là )( 0 khácsố là hằng ba; b a Kết luận: Nếu x và y tỉ lệ nghịch , y và z cũng tỉ lệ nghịch thì x tỉ lệ thuận với z 1.Bài toán 1 2.Bài toán 2 ? Cho ba đại lượng x, y, z. Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại lư ợng x và z , biết rằng : a) x và y tỉ lệ nghịch , y và z cũng tỉ lệ nghịch b) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận. Giải b) Vì x tỉ lệ nghịch với y nên ta có: (1) 0) khácsố là hằng (m y m x = (2) 0) khácsố là hằng (n zny .= Vì y tỉ lệ thuận với z nên ta có: Thay (2) vào (1) ta được: 0) khácsố là hằng n; (m n.z m == y m x 0) khácsố là hằng n; (m z n m x = Vậy x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ là )( 0 khácsố là hằng nm; n m 0) khácsố là hằng n; (m n m =zxhay . a) Nếu x và y tỉ lệ nghịch , y và z cũng tỉ lệ nghịch thì x tỉ lệ thuận với z b) Nếu x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận thì x và z tỉ lệ nghịch [...]...1 .Bài toán 1 2 .Bài toán 2 a) Nếu x và y tỉ lệ nghịch , y và z cũng tỉ lệ nghịch thì x và z tỉ lệ thuận b) Nếu x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận thì x và z tỉ lệ nghịch ? Cho ba đại lượng x, y, z Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại lư ợng x và z , biết rằng : a) x và y tỉ lệ nghịch , y và z cũng tỉ lệ nghịch b) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận 1 .Bài toán 1 2 .Bài toán 2 3.Luyện tập Bài. .. Cùng một công việc nên số người làm cỏ và số giờ phải làm là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: 3.6 3 x x= = 1,5 = 12 12 6 Vậy 12 người làm cỏ hết 1,5 giờ Tóm tắt đề Trên cùng một cánh đồng: 3 người làm cỏ hết 6 giờ 12 người làm cỏ hết x giờ 1 .Bài toán 1 2 .Bài toán 2 3.Luyện tập hướng dẫn về nhà - Xem lại cách giải bài toán về tỉ lệ nghịch Biết chuyển từ toán chia tỉ lệ nghịch sang chia tỉ lệ thuận... có tỉ lệ nghịch với nhau hay không, nếu: a) x 1 y 120 2 4 5 8 60 30 24 15 b) x 2 3 4 5 6 y 30 20 15 12,5 10 Giải a) Ta có: 1.120= 2.60= 4.3 0= 5.24=8.15=120 Vậy hai đại lượng x; y có tỉ lệ nghịch với nhau b) Ta có: 2.30= 3.20= 4.1 5= 6.10= 60 5.12,5 Vậy hai đại lượng x; y không tỉ lệ nghịch với nhau 1 .Bài toán 1 Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch 2 .Bài toán 2 nên ta có: x.y = a 3.Luyện tập Bài. .. cột (7) ta có: Bài 17 SGK/61 a= x.y = 10 1,6 =16 Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau: x 1 2 -4 6 -8 10 y 16 8 - 4 2 2 -2 3 1,6 1 .Bài toán 1 2 .Bài toán 2 3.Luyện tập Bài 18 SGK/61 Cho biết ba người làm cỏ trên một cánh đồng hết 6h Hỏi 12 người (với cùng năng suất như thế ) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian ? Giải Gọi số giờ 12 người... x giờ 1 .Bài toán 1 2 .Bài toán 2 3.Luyện tập hướng dẫn về nhà - Xem lại cách giải bài toán về tỉ lệ nghịch Biết chuyển từ toán chia tỉ lệ nghịch sang chia tỉ lệ thuận - Ôn tập đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch - Làm bài tập 19;20;21 SGK/61 - Làm 25 -> 33 SBT/70; 71 . y tỉ lệ nghịch , y và z cũng tỉ lệ nghịch b) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận. a) Nếu x và y tỉ lệ nghịch , y và z cũng tỉ lệ nghịch thì x và z tỉ. x và y tỉ lệ nghịch , y và z cũng tỉ lệ nghịch b) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận. Giải a) Vì x tỉ lệ nghịch với y nên ta có: (1) 0) khácsố là hằng(a