Bai toan ti le nghich

22 Hai đội A và B cùng làm chung một công việc.Năng suất của đội B chỉ bằng 90% năng suất của đội A.Hỏi để hoàn thành công việc đó thì đội B mất bao nhiêu thời gian, nêu đội A làm x[r]

Chuyên đề toán sỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI CHÂU ĐỐC Đề tài: Giải toán thực tế về đại lượng TỈ LỆ NGHỊCH Người viết: LÊ LONG CHÂU 2012- 2013 CHUYÊN ĐỀ TOÁN Giải toán thực tê về đại lượng TỈ LỆ NGHỊCH I.Lý thực : + Giải toán đố liên quan hai đại lượng tương quan tỉ lệ nghịch thực tế là nội dung hay và quan trọng chương II đại số +Các bài toán ứng dụng thực tế phong phú , đa dạng, nên tôi đã tập hợp xếp để dễ nghiên cứu chọn lọc phù hợp vào giảng dạy II.Mục tiêu cần đạt + Kiên thức : *Định nghĩa : Nêu đại lượng y liên hệ với đại lượng x a theo công thức : y  x hay xy =a (với a là số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a *Tính chất: Nêu hai ĐLTLN với : + Tích hai giá trị tương ứng chúng luôn không đổi x1 y1  x2 y2  x3 y3  a (hệ số tỉ lệ) +Tỉ số hai giá trị bất kì đại lượng này nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng ĐL x1 y2 x1 y3  ;  ; x2 y1 x3 y1 II.Mục tiêu cần đạt + Kỹ Phân tích , tóm tắt đề toán Biết được các đại lượng quan hệ qua công thức Biết các đại lượng không đổi, và hai đại lượng còn lại tương quan tỉ lệ nghịch +Thái độ -Thấy được các kiến thức đã học giải quyết nhiều bài toán thực tế quen thuộc - Rèn luyện óc quan sát , óc phân tích , lập luận đơn giản III Nội dung : 1/ Cho biêt người làm cỏ cánh đồng hêt giờ.Hỏi người ( với cùng suất thê) làm cỏ cánh đồng đó hêt bao nhiêu thời gian ? Số người (người) Thòi gian (ngày) Tóm tắt Trường hợp I Trường hợp II x Giải +Gọi thời gian để người làm cỏ xong cánh đồng là x ( giờ) +Với cùng cánh đồng và suất của mỗi người thì số người và thời gian làm cỏ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Ta có  Hay 8.x 4.6 x 6.4  x  3 +Vậy người làm cỏ xong cánh đồng giờ 2) BT21/trang 45/SBT Cho biêt ba máy cày, cày xong cánh đồng hêt 30 giờ.Hỏi máy cày thê ( cùng suất) cày xong cánh đồng đó hêt bao nhiêu giờ ? Số máy cày ( máy) Trường hợp I Trường hợp II Thòi gian ( giờ) 30 x Giải : Gọi thời gian máy cày cày xong cánh đồng là x ( giờ) *Do diện tích cánh đồng và suất các máy cày nhau, nên số máy cày và thời gian cày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.Do đó ta có : hay 5.x= 30 => x =18 *Vậy máy cày cày xong cánh đồng 18 giờ 2) BT21/trang 45/SBT Cho biêt ba máy cày, cày xong cánh đồng hêt 30 giờ.Hỏi máy cày thê ( cùng suất) cày xong cánh đồng đó hêt bao nhiêu giờ ? Số máy cày ( máy) Trường hợp I Trường hợp II Thòi gian ( giờ) 30 x Giải : Gọi thời gian máy cày cày xong cánh đồng là x ( giờ) *Do diện tích cánh đồng và suất các máy cày nhau, nên số máy cày và thời gian cày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.Do đó ta có : hay 5.x= 30 => x =18 *Vậy máy cày cày xong cánh đồng 18 giờ 3/Thùng nước uống trên tàu thuỷ dự định để 15 người uống 42 ngày Nêu có người trên tàu thì dùng được bao lâu ? Số người (người) Trường hợp I Trường hợp II 15 Thòi gian (ngày) 42 x Giải *Gọi thời gian để người uống hết thùng nước là x ( ngày ) *Do lượng nước thùng và mức uống nước của mỗi người không đổi, nên số người và thời gian uống nước là hai đại lượng tỉ lệ nghịch , nên ta có hay x =15 42 => x = = 70 *Vậy người uống hết thùng nước 70 ngày 4) Cho biêt học sinh cùng quét sân trường xong giờ.Hỏi 12 học sinh ( cùng suất quét thê) quét xong sân trường bao nhiêu giờ ? Số người (người) Trường hợp I Trường hợp II 12 Thòi gian (giờ) x Giải *Gọi thời gian để 12 học sinh quét xong sân trường là x (giờ) *Do diện tích sân trường và suất quét không đổi, nên số học sinh và thời gian quét là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Do đó ta có 12.x =2.3 => x = 0,5 *Vậy 12 học sinh quét xong sân trường là 0,5 giờ hay 30 phút 5) Để làm công việc giờ cần 30 công nhân.Nêu có 40 công nhân (cùng suất nhau) thì công việc đó được hoàn thành giờ ? Số người (người) Trường hợp I Trường hợp II 30 40 Thòi gian (giờ) x Giải *Gọi thời gian để 40 công nhân làm xong công việc là x ( giờ) *Do cùng công việc và suất làm việc của công nhân , nên số công nhân và thời gian hoàn thành việc là hai đại lượng tỉ lệnghịch Do đó ta có : 40 x =30 => x = 240:40 = *Vậy40 công nhân làm xong công việc giờ 6) Để đặt đoạn đường sắt phải dùng 480 ray dài mét.Nêu thay những ray dài 10m thì cần bao nhiêu ray ? Số ray ( ray) Chiều dài mỗi ( m / thanh) Trường hợp I 480 Trường hợp II x 10 Giải : *Gọi số ray dài 10 m cần dùng là x ( ray) *Do đoạn đường không đổi, nên số ray và chiều dài mỗi ray là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.Do đó ta có : 10 x = 480 => x = 384 *Vậy cần 384 ray dài 10 m để đặt hêt đoạn đường 7) Bạn Minh từ trường đên nhà với vận tốc 12 km/h thì hêt nửa giờ.Nêu Minh với vận tốc 10 km/h thì hêt bao nhiêu thời gian ? Trường hợp I Trường hợp II Vận tốc (km/h) Thời gian ( h) 12 0,5 10 x *Gọi thời gian Minh với vận tốc 10 km/h là x ( giơ ) *Trên cùng quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có : 10.x =12.0,5 => x =0,6 *Vậy thời gian Minh với vận tốc 10 km/h là 0,6 giờ hay 36 phút 8)Hai bánh xe cưa khớp với nhau.Bánh nhỏ có 27 quay 60 vòng trong1 phút.Nêu bánh xe lớn có 36 thì nó quay được bao nhiêu vòng phút ? Bánh xe nho Bánh xe lớn Số 27 36 Số vòng quay/phút 60 x Giải : Gọi số vòng quay của bánh xe nhỏ phút là x ( vòng/phút) Vì hai bánh xe cưa khớp với , nên số và số vòng quay mỗi phút là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Ta có 36.x =27.60 => x =45 *Vậy bánh xe nhỏ quay 45 vòng/phút 9) Để truyền chuyển động quay từ bánh xe cho bánh xe khác, người ta dùng dây cuaroa.Nêu bánh xe lớn có đường kính 15 cm quay 40 vòng/phút thì bánh xe nhỏ có đường kính 12 cm sẽ quay bao nhiêu vòng phút? Số Bánh xe nho Bánh xe lớn Số vòng quay/phút  15  12 Chu vi bánh xe =đường kính 40 x  Gọi số vòng quay phút của bánh xe nhỏ là x (vòng/phút) Chu vi bánh xe nhỏ là : 12  (cm) Chu vi bánh xe lớn là : 15  (cm) Trong cùng thời gian, số vòng quay và chu vi bánh xe là hai đại lượng tỉ lệ nghịch 40 15. 40     x 24 x 12. x Vậy bánh xe nhỏ quay 24 vòng / phút 10) Bài 23/SBT/trang 46 Cho biêt 56 công nhân hoàn thành công việc 21 ngày.Hỏi cần phải tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để có thể hoàn thành công việc đó 14 ngày ?( Năng suất của các công nhân đều nhau) Số công nhân (người) Thời gian ( ngày) Trường hợp I 56 21 Trường hợp II x 14 Giải : Gọi số công nhân hoàn thành công việc 14 ngày là x (người) *Do cùng công việc và suất của các công nhân đều nhau, nên số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.Do đó ta có : x.14 =56 21 => x =84 Vậy cần 84 công nhân hoàn thành công việc 14 ngày Nghĩa là phải tăng thêm – 56 = 28 ( công nhân ) 11) Một đội 24 người trồng xong số cây dự định ngày Nêu đội được bổ sung thêm người nữa thì sẽ trồng xong số cây sớm được ngày ?(giả sử suất làm việc của mọi người ) HD: Do cây trồng và suất làm việc không đổi, nên số người và thời gian trồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch- Đs: 5-4=1 (ngày) 12) Để thay nước hồ bơi,người ta dùng máy bơm và dự kiên sẽ rút hêt nước sau giờ.Muốn rút hêt nước của hồ bơi sau giờ 30 phút cần lắp thêm máy bơm nữa ? (các máy bơm cùng suất ) Hd: số máy bơm và thời gian rút nước là là hai đại lượng tỉ lệ nghịch- Đs: 16-6= 10 ( máy ) 13) Để làm công việc 12 giờ cần 45 công nhân.Nêu số công nhân tăng lên 15 người ( với suất nhau)thì thời gian để hoàn thành công việc giảm giờ ? 14) 12 người may xong lô hàng hêt ngày.Muốn may hêt lô hàng đó sớm ngày thì cần thêm người ? (với suất may nhau) (Đs: 15-12=3) 15/ Một người chạy từ A đên B hêt 20 phút Hỏi người đó chạy từ B về A hêt bao nhiêu phút nêu vận tốc chạy về 0,8 lần vận tốc chạy Vận tốc (m/ph) Lúc v1 Lúc về v2 =0,8.v1 Thời gian ( ph) t1 =20 t2 = *Gọi vận tốc lúc và lúc về lần lượt là v1 và v2 ( m/phút) Thời gian lúc và lúc về tương ứng là t1 và t2 ( phút) *Trên cùng quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch , nên ta có v2 v1  Ma  Suy t1 hay t2 v1 t1 v2 t2 v2 0,8.v1 ; t1 20 0,8.v1 v1 20  t2 hay 20  t2  25 0,8 Vậy thời gian lúc về từ B về A là 25 phút 20 0,8  t2 16) Bài 34/trang 47/sbt: Hai xe máy cùng từ A đên B Một xe hêt giờ 20 phút, xe hêt giờ 30 phút.Tính vận tốc trung bình mỗi xe, biêt trung bình phút xe thứ xe thứ hai 100 m Vận tốc (m/ph) Thời gian ( ph) Xe I v1 80 Xe II v2 90 Giải : 1giờ 20 phút =80 phút; giờ 30 phút = 90 phút Gọi vận tốc hai xe máy theo thứ tự là v1 và v2 ( m/ph) Trên cùng quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Theo bài ta suy 80.v1 = 90.v2 và v1 –v2 =100 v1 v2 v1  v2 100 10 90 80 90  80 10  v1 90.10 900 (m / ph) 54 (km / h     v2 80.10 800 (m / ph) 48 (km / h) 17) Hai xe máy cùng từ A đên B.Vận tốc xe I là 45 km/h, vận tốc xe II là 40 km/h.Thời gian xe I ít xe II là 30 phút.Quãng đườngAB dài bao nhiêu ? Vận tốc (km/h) Thời gian ( h) Xe I 45 t1 Xe II 40 t2 Thời gian xe I ít xe II là 30 phút => t2-t1 = 0,5 18)Một ô tô từ A đên B với vận tốc 45 km/h và trở về A với vận tốc 42 km/h Cả lẫn về ( không kể thời gian nghỉ) 14,5 giờ.Tính thời gian đi, thời gian về và khoảng cách AB Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Lúc 45 t1 Lúc vê 42 t2 Cả lẫn về ( không kể thời gian nghỉ) 14,5 giờ => t2 +t1 = 14,5 Giải t1 = h ; t2 =7,5 h ; AB=315 km 19) Với số tiền để mua 38 m vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II,biêt giá vải loại II 95% giá vải loại I ? Chiều dài tấm vải ( m) Giá mỗi mét vải ( đồng/ m) Vải loại I 38 a Vải loại II x 95%.a Giải : Gọi số mét vải loại II mua được là x ( mét ) Đặt giá tiền mỗi mét vải loại I là a ( đồng/ mét) thì giá tiền mỗi mét vải loại II là 95%.a ( đồng/ mét) *Với cùng số tiền thì số mét vải mua được và giá tiền mỗi mét vải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.Do đó ta có : 38 95%.a 38   0,95  x 38 : 0,95 40 x a x *Vậy mua được 40 m vải loại II 20) Giá hàng hạ 20%.Hỏi với cùng số tiền có thể mua được bao nhiêu % hàng ? (bài 33/tr 47/SBT) Số hàng (%) Giá hàng ( đồng) Trường hợp I 100 a Trường hợp II x 80%.a Giải : Gọi số % hàng mua được sau giảm giá là x ( %) Đặt giá hàng lúc đầu là a ( đồng ) thì giá hàng sau hạ 20% là 80%.a ( đồng) Với cùng số tiền thì số lượng hàng mua và giá hàng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Do đó ta có : 100 80%.a 100   0,8  x 125 x a x Vậy sau giảm giá thì mua được 125% hàng 21) BT33/trang 47/sbt: Bình mang số tiền vừa đủ mua 20 vở.Khi đên cửa hàng thấy vở bán hạ giá 20%.Hỏi Bình sẽ mua được bao nhiêu vở ? Số quyển vở( quyển) Trường hợp I 20 Trường hợp II x ( Đs: 25 vở ) Giá hàng ( đ ) a 80%.a 22 )Hai đội A và B cùng làm chung công việc.Năng suất của đội B 90% suất của đội A.Hỏi để hoàn thành công việc đó thì đội B bao nhiêu thời gian, nêu đội A làm xong công việc 18 ngày Thời gian(ngày) Năng suất Đội A 18 Đội B x a a 10 a 18 10 18     x 20 a a x 10 23) Chia số 520 thành phần tỉ lệ nghịch với ;3 ;4 Giải Gọi phần phải tìm lần lượt là x,y và z Vì x,y,z tỉ lệ nghịch với 2;3;4 => 2.x=3.y = 4.z ( hay suy x,y,z tỉ lệ thuận với 2.x 3.y 4.z x y z x  y  z 520         40 12 12 12 6   13 => x= 240; y=160 ; z =120 Vậy ba phần phải tìm lần lượt là 240 ;160 và 120 1 ; ; ) 24)Ngưới ta chia khu đất thành mãnh hình chữ nhật có diện tích nhau.Biêt các chiều rộng là 5m;7m;10m.Các chiều dài của ba mãnh có tổng là 62 m.Tính chiều dài mỗi mãnh và diện tích khu đất Chiêu dài (m) Chiêu rộng (m) Mãnh I x Mãnh II y Mãnh III z 10 Gọi chiều dài của ba mãnh đất hình chữ nhật theo thứ tự là x,y,z ( m) Do ba mãnh đất có diện tích nhau, nên chiều dài và chiều rộng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Theo bài x +y +z = 62 Và 5.x =7.y =10.z Giải : x =28 ;y=14 ;z=14 ; diện tích =420 m2 25) Có 85 tờ giấy bạc loại 10 000đ;20 000đ và 50 000đ.Trị giá mỗi loại tiền trên đều nhau.Hỏi mỗi loại có bao nhiêu tờ ? Số tờ giấy bạc (tờ) Mẹnh giá ( đ) Loại 10 000 đ x 10 000 Loại 20 000 đ y 20 000 Loại 50 000 đ z 50 000 Gọi số tờ giấy bạc loại 10 000 đ,20 000 đ và 50 000 đ lần lượt là x,y,z ( tờ) Do trị giá mỗi loại tiền nhau, nên số tờ giấy bạc và mệnh giá tiền là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Theo bài x+y+z =58 Và 10 000.x =20 000.y=50 000.z x y z x  y  z 85 => x =2y=5z      5 10 => x = 50; y = 25 ; z = 10 10   17 26)Ba tổ sản xuất đều được giao công việc nhau.Thời gian làm việc của các tổ tương ứng là giờ; giờ và giờ.Biêt suất làm việc của mọi người và cả tổ có 59 người.Hỏi số người của mỗi tổ Số người Thời gian ( giờ) Tổ I x Tổ II y Tổ III z 10 Giải : Gọi số người của ba tổ theo thứ tự là x,y,z ( người) Do Cùng công việc và suất làm việc mọi người nhau, nên số người và thời gian làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Theo bài ta có : x+y+z=59 Và 5x =7y =10z 27) Bài 30/trang 47/sbt Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích.Đội thứ cày xong ngày,đội thứ hai ngày và đội thứ ba ngày.Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy , biêt đội thứ hai có nhiều đội thứ ba máy ? ( Năng suất các máy nhau) Số máy Thời gian ( ngày ) Đội I x Đội II y Đội III z Đội II nhiều đội I máy y -z = Giải : Gọi số máy của ba đội theo thứ tự là x,y,z ( máy) Do ba cánh đồng cùng diện tích và suất các máy nhau, nên số máy và số ngày cày xong cánh đồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch 3x =5y=6z và ta lại có y-z =1 Giải : Gọi số máy của ba đội I,II,III theo thứ tự là x,y,z ( máy) Do ba cánh đồng cùng diện tích và suất các máy nhau, nên số máy và số ngày cày xong cánh đồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch 3x =5y=6z và ta lại có y-z =1 x y z y z      1 10 6  => x = 10 ; y = ; z = Vậy số máy của ba đội theo thứ tự là 10 máy,6 máy, máy 28)Tại trạm xe có 114 chiêc ô tô loại 40 ;25 tấn; và tấn.Biêt 2/3 số xe loại 40 2/5 số xe loại 25 và 3/7 số xe loại tấn.Hỏi trạm xe đó có bao nhiêu chiêc xe mỗi loại? 2 HD: Đưa về bài toán : Chia 114 thành ba phần tỉ lệ nghịch với ; ; Giải Gọi số xe loại 40 tấn,25 và lần lượt là x,y,z ( xe)  Theo bài : x  y  z Và : x +y+z =114 (hay x y z x  y  z 114      2  19 18 6 x  y  z 15 14 x y z    ) 15 14 => x=27;y=45;z =42 Vậy có 27 xe loại 40 tấn; 45 xe loại 25 và 42 xe loại 29) Có ba cuộn dây thép dài tổng cộng 140m.Nêu cắt bớt cuộn thứ I 1/7 , cuộn thứ II 2/11 và cuộn thứ III 1/3 chiều dài của nó thì chiều dài còn lại của ba cuộn dây nhau.Hỏi mỗi cuộn dài bao nhiêu mét ? Hướng dẫn Đưa về bài toán: chia 140 m thành phần tỉ lệ nghịch với Đs: 42 m; 44 m ; 54 m ; ; 11 30)Ba công nhân phải sản xuất số sản phẩm nhau.Công nhân thứ nhất, thứ hai, thứ ba hoàn thành công việc với thời gian lần lượt là giờ; giờ và giờ 30 phút.Hỏi giờ mỗi công nhân sản xuất được bao nhiêu sản phẩm ? Biêt giờ, công nhân thứ hai sản xuất nhiều công nhân thứ là sản phẩm Số sản phẩm / giờ Thời gian ( ngày Công nhân I x Công nhân II y Công nhân III z 7,5 HD: Gọi số sản phẩm sản xuất giờ của các công nhân thứ I,II,III lần lượt là x,y,z ( sản phẩm ) 9.x = 6.y =7,5.z và y –z = Giải x = 10 ;y = 15;z =12 31) Trong thi chạy tiêp sức 100 m, đội thi gồm voi, sư tử, chó săn và ngựa chạy với vận tốc theo thứ tự tỉ lệ với ;1,5 ;1,6 ;2.Hỏi đội đó có phá được ” kỷ lục thê giới.” là 39 giây không , biêt voi chạy hêt 12 giây ? ( bài 20/sgk/trang 61) Tỉ lệ của vận tốc Thời gian (giây) Voi v1 : t1 = 12 Sư tư v2 : 1,5 t2 Chó săn V3 : 1,6 t3 ngựa V4 :2 t4 Giải : Gọi thời gian chạy 100 m của voi, sư tử, chó săn và ngựa lần lượt là ( giây) t1 ; t2 ; t3 ; t4 Và vận tốc tương ứng của chúng lần lượt là v1 ; v2 ; v3 ; v4 ( m/ phút) Trên cùng quãng đường 100 m thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Theo bài ta có t1 =12 v1 , v2 ,v3, v4 tỉ lệ thuận với ; 1,5 ; 1,6 ;3 Nên t1 , t2 , t3 , t4 tỉ lệ nghịch với 1;  t1  t2 1,5 Mà t1 =12  t3 1,6 Suy  t4 : 8 1, 12 7, 1, 12 6 t2 12 t3 t4 1 ; ; 1,5 1,6 Thời gian cả đội : 12+8+7,5+6 = 33,5( giây ) < 39 giây Vậy cả đội thi chạy tiêp sức 100m phá được kỷ lục thê giới Châu Phú B, ngày tháng 12 năm 2012 Người viết