bài giảng toán rời rạc chương 4 lý thuyết đồ thị

... Chương 4. 1 4. 2 4. 3 MỞ ĐẦU CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN ĐỒ THỊ EULER 4. 4 ĐỒ THỊ HAMILTON 4. 5 BÀI TOÁN TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT 4. 6 CÂY 4. I MỞ ĐẦU Bài toán cầu Konigsber Năm 1736 Euler, cha đẻ lý thuyết ... dụ v1 e3 v4 e1 v2 e2 e9 e5 v5 e4 e8 v3 e7 e6 v6 a b d e c  Đồ thị liên thông đồ thị mà cặp đỉnh có đường nối chúng với  Đồ thị con: Cho đồ thị G = (V, E) Đồ thị G’ = (G’, E’) đồ thị G nếu: ... đồ thị không liên thông Ví dụ v1 v2 v3 v6 v4 v5 v7 Đồ thị liên thông có đỉnh bậc chẵn Ta có chu trình Euler sau (v6, v4, v7, v5, v1, v3, v4, v2, v1, v4, v5, v2, v3, v6) 4. 4 ĐỒ THỊ HAMINTON 4. 4.1...

Ngày tải lên: 04/07/2014, 14:46

... 3 BÀI TOÁN TỒN TẠI 3.2 BÀI TOÁN ĐẾM TỔ HỢP 3.3 BÀI TOÁN LIỆT KÊ 3 .4 BÀI TOÁN TỐI ƯU BÀI TOÁN TỒN TẠ I MỞ ĐẦU Trong nhiều toán tổ hợp, việc tồn cấu hình tổ hợp ... hợp, thuật toán để giải toán phương pháp liệt kê với trợ giúp máy tính phương pháp * Bài toán liệt kê toán đưa danh sách tất cấu hình tổ hợp có * Bài toán liệt kê xác định thuật toán xây dựng ... giả thuyết lời giải cho toán tổng quát không tồn Giả thuyết nhà toán học Pháp Tarri chứng minh năm 1901 cách duyệt tất khả xếp Dựa giả thuyết không tồn lời giải cho n = n = 6, Euler đưa giả thuyết...

Ngày tải lên: 04/07/2014, 14:46

... G đẳng cấu với đồ thị bù 44 Một số đồ thị đặc biệt K4 K5 Đồ thị đủ Kn 45 Một số đồ thị đặc biệt C4 C5 Cycle Cn 46 Một số đồ thị đặc biệt W4 W5 Wheel Wn 47 Đồ thị đủ K1 K2 Kn K4 K3 n(n − 1) i= ... đỉnh V2 43 Một số đồ thị đặc biệt Đồ thị lưỡng phân đủ: đồ thị đơn, lưỡng phân, đỉnh V1 kề với đỉnh V2 G = ( V , E \ E1 ) Đồ thị bù thị bùGcủa G.) ,Đồ thị G đươc gọi G gọiKnlà =đồ Cho (V,E), (V,E ... biệt Đồ thị đủ cấp n: Kn đơn đồ thị cấp n mà hai đỉnh có cạnh Đồ thị k-đều : đồ thị mà đỉnh có bậc k Đồ thị lưỡng phân: G = (V,E), V = V1 ∪ V2, , V1 ∩ V2 = ∅ Mọi cạnh G nối đỉnh V1 với đỉnh V2 43 ...

Ngày tải lên: 07/12/2015, 00:02

... quan trọng lý thuyết đồ thị 11 Chương Lý thuyết đồ thị 7.3.2 Biểu diễn đồ thị danh sách liền kề Một cách biểu diễn đồ thị cạnh bội liệt kê tất cạnh đồ thị Nói cách khác để biểu diễn đồ thị cạnh ... diễn phẳng đồ thị Một đồ thị phẳng thƣờng đƣợc vẽ với cạnh cắt Thí dụ đồ thị đầy đủ K4 vẽ lại để đƣờng cắt Đồ thị khối chiều Q3 vẽ lại nhƣ sau 47 Chương Lý thuyết đồ thị Chúng ta đồ thị phẳng ... 72 BÀI TẬP 83 Chƣơng 7: Đồ thị 83 Chƣơng 8: CÂY 89 TÀI LIỆU THAM KHẢO 92 Chương7 Lý thuyết đồ thị Chương LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ Lý thuyết đồ...

Ngày tải lên: 30/03/2015, 10:13

... Chương Chương 1: CƠ SỞ LOGIC 1.1 Mệnh đề 1.2 Nguyên lý qui nạp toán học 1.3 Công thức truy hồi 1.1 Nguyên lí qui nạp toán học Giả sử cần chứng minh mệnh đề ... tính số lần di chuyển đĩa: Sn = 2.sn-1 + 1, với n  & s1 = Bài toán Trên mặt phẳng kẻ n đường thẳng cho hai đường song song hay ba đường đồng quy Hỏi mặt phẳng chia làm phần? Giải Gọi số phần mặt ... lặp thay liên tiếp công thức truy hồi vào nó, lần thay bậc n giảm đơn vị, đạt giá trị ban đầu Bài toán : Tháp Hà Nội Có cọc a, b, c Trên cọc a có n đĩa xếp chồng lên cho đĩa nhỏ đĩa lớn Cần chuyển...

Ngày tải lên: 04/07/2014, 14:46

... -4} Ví dụ Tìm lớp tương đương quan hệ đồng dư “mod 5”: a, b  z, aRb  (a – b) chia hết cho HD Các lớp tương đương: [ 0]  { x  Z / x  5k , k  Z } [1]  {x  Z / x  5k  1, k  Z } [ 4] ... 5k , k  Z } [1]  {x  Z / x  5k  1, k  Z } [ 4]  {x  Z / x  5k  4, k  Z } Và S = {[0], [1], [2], [3], [4] } phân hoạch z 2.3 QUAN HỆ THỨ TỰ Quan hệ R gọi quan hệ thứ tự có tính phản ... Quan hệ “chia hết”: Trên tập N* định nghĩa quan hệ sau: m, n  N*, mRn  n chia hết cho m Quan hệ đồng dư “mod n”: Trên tập số nguyên z, định nghĩa quan hệ sau: a, b  z, aRb  (a – b) chia hết...

Ngày tải lên: 04/07/2014, 14:46

... ĐẠI SỐ BOOLE I Nguyên lý qui nạp toán học II Công thức truy hồi 5.1 MỞ ĐẦU Đại số Boole xây dựng tập hợp {0; 1} Các phép toán phần tử 1: + Phép phủ định:  1;1  + Phép ... hợp lại x, y Có bảng giá trị: Định lý: x 0 1 y f(x,y) 0 0 1 Số hàm Boole bậc n 2n b Biểu thức Boole Một biểu thức Boole gồm số 0, biến Boole liên kết với phép toán đại số Boole Các hàm Boole biểu ...   1;     1;   + Phép nhân: ký hiệu AND 1.1  1; 1.0  0.1  0; 0.0  Thứ tự thực phép toán đại số Boole: Phép phủ định Phép nhân Phép cộng Ví dụ Tìm giá trị biểu thức sau: a 1(1  )...

Ngày tải lên: 27/09/2015, 21:50

... có dạng ∃∀ 4 Logic vị từ (tt) Ví dụ 4. 5: Cho A={x sinh viên} p(x): “x sinh viên khoa cntt” q(x): “x phải học toán rời rạc Coi lý luận: Mọi sinh viên khoa CNTT phải học toán rời rạc Mà Cường ... p(x,y) Logic vị từ (tt) Ví dụ 4. 3: Tìm chân trị mệnh đề: a) ∀x∈(0,1), x3+4x2-1=0 b) ∃x∈(0,1), x3+4x2-1=0 Ví dụ 4. 4: Với x∈R, xét vị từ: p(x): x ≥ q(x):x2 ≥0 r(x): x2 – 4x – = s(x): x2 – ≥0 Xét xem ... (pp khẳng định) Mà Cường sinh viên khoa CNTT, nên Cường phải học toán rời rạc A: “Cường sinh viên khoa CNTT” Logic vị từ (tt) Ví dụ 4. 6: Chứng minh: ∀x, [p(x) → q(x)] ∀x, [q(x) → r(x)] ∴∀x, [p(x)...

Ngày tải lên: 01/10/2015, 14:01

...  Định lý 2.5: Mọi đồ thị đầy đủ có chu trình Hamilton 28 Đường chu trình Hamilton  Định lý 2.6: Cho đồ thị G Giả sử có k đỉnh G cho xóa k đỉnh với cạnh liên kết với chúng khỏi G đồ thị nhận ... Định lý 2.7 (Định lý Dirac): Coi đồ thị G liên thông có n đỉnh (n ≥ 3) Nếu đỉnh G có bậc ≥ n/2 G có chu trình Hamilton 30 Đường chu trình Hamilton  Định lý 2.8 (tổng quát định lý 2.7): Một đồ thị ... Định lý 2.3 (Định lý Euler 3): Cho đồ thị có hướng G liên thông có đỉnh Khi đó, G có chu trình Euler G cân A E B Chu trình Euler: DEABCEBD D C 18 Đường chu trình Euler  Định lý 2 .4 (Định lý Euler...

Ngày tải lên: 01/10/2015, 14:05

... thò từ đồ thò cũ – Đònh nghóa Đồ thò đồ thò G = (V,E) đồ thò H = (W,F) W ⊆ V F ⊆ E – Ví dụ 14 Đồ thò G đồ thò đồ thò K5 a a e b c d K5 10/01/15 b e G 7.2 Các thuật ngữ c 19 Các đồ thò từ đồ thò ... – Đònh lý Gọi G = (V, E) đồ thò có hướng Khi ∑ deg v∈V − (v) = ∑ deg v∈V + (v) = E  – Đồ thò vô hướng đồ thò vô hướng nhận lờ hướng cạnh đồ thò có hướng – Nhận xét: Đồ thò có hướng đồ thò ... thuật ngữ Những đồ thò đơn đặc biệt – Ví dụ Đồ thò đầy đủ n đỉnh, ký hiệu Kn , đơn đồ thò chứa cạnh nối cặp đỉnh phân biệt K1 K4 10/01/15 K2 K3 K6 K5 7.2 Các thuật ngữ Những đồ thò đơn đặc biệt...

Ngày tải lên: 01/10/2015, 14:08

... tập A = {1, 2, 3, 4} , quan hệ:  R1 = {(1,1), (1,2), (2,1), (2, 2), (3, 4) , (4, 1), (4, 4) } không phản xạ (3, 3) ∉ R1  R2 = {(1,1), (1,2), (1 ,4) , (2, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 4) } phản xạ (1,1), ... lớp b} 1.1 Định nghĩa Ví dụ Cho A = {1, 2, 3, 4} , R = {(a, b) | a ước b} Khi R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4) , (2, 2), (2, 4) , (3, 3), (4, 4)} 4 1.2 Các tính chất Quan hệ Định nghĩa Quan hệ ... quan hệ từ A = {1,2,3 ,4} đến B = {u,v,w}: R = {(1,u),(1,v),(2,w),(3,w), (4, u)} Khi R biễu diễn sau u 0 v w 0 1 0 Dòng cột tiêu đề bỏ qua không gây hiểu nhầm Đây ma trận cấp 4 3 biễu diễn cho quan...

Ngày tải lên: 07/12/2015, 00:02

... có bảng chân trị sau: 43 44 Các phép toán hàm Bool Các phép toán Fn định nghĩa sau: Phép cộng Bool ∨: Với f, g ∈ Fn ta định nghĩa tổng Bool f g: f ∨ g = f + g – fg Các phép toán hàm Bool ∀x = (x1,x2,…,xn)∈ ... ĐN1: Các phép toán logic hội tuyển gọi hai phép toán đối ngẫu ĐN2: A công thức chứa phép toán hội, tuyển, phủ định mà không chứa phép toán kéo theo Trong A đổi chỗ vai trò hai phép toán tuyển hội ... hội mệnh đề sơ cấp biến mệnh đề sơ cấp phủ định chúng ĐỊNH LÝ: Điều kiện cần đủ để TSC (HSC) đồng (đồng sai) TSC (HSC) có chứa biến đồng thời với phủ định 27 DẠNG CHUẨN TẮC TUYỂN, HỘI DẠNG CHUẨN...

Ngày tải lên: 07/12/2015, 00:06

... N i dung ch ng 4. 1 Gi i thi u toán 4. 2 Nguyên lý Dirichlet 4. 3 H i di n phân bi t 4. 4 Bài t p @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 4. 1 Gi i thi u toán (1/6) Trong ... a30, a1 + 14, a2 + 14, …, a30 + 14 Theo nguyên lý Dirichlet có nh t hai 60 s b ng Vì dãy a1, a2, …, a30 a1 + 14, a2 + 14, …, a30 + 14 g m s phân bi t nên t n t i ch s i, j cho = aj + 14 (j < i) ... S={1,2,3 ,4, 5}, S1 = {2,5},S2 ={2,5},S3 ={1,2,3 ,4} , S4={2,5} H không t n t i TRAN S1 S2 S4={2,5} có h n ph n t 23 @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 4. 3 H 4. 3.2 i...

Ngày tải lên: 12/08/2014, 01:20

... đủ đồ thị nửa Hamilton • Đồ thị có hướng, đầy đủ bậc > đồ thị Hamilton – Đồ thị đấu loại • Đồ thị đấu loại nửa Hamilton • Đồ thị đấu loại liên thông Hamilton 11 ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT • • BÀI TOÁN ... u} LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ (7) • ĐỒ THỊ EULER – – – – G=(V, E) hữu hạn, liên thông Đường Euler, chu trình Euler Đồ thị Euler, nửa Euler Định lý Euler • • • • Bậc đỉnh ≥ 2, đồ thị có chu trình G đồ thị ... Hamilton Đồ thị nửa Hamilton Các định lý: • Đồ thị đơn vô hướng bậc n > 2, ∀x ∈ E, d(x) ≥ n/2 đồ thị Hamilton • Đồ thị có hướng liên thông bậc n, ∀x ∈ E, d-(x), d+(x) ≥ n/2 đồ thị Hamilton • Đồ thị...

Ngày tải lên: 18/08/2012, 23:38

... Đồ thị Euler Đồ thị nửa Euler Điều kiện cần đủ để đồ thị đồ thị Euler Euler tìm vào năm 1736 ông giải toán hóc búa tiếng thời bảy cầu Konigsberg định lý lý thuyết đồ thị 4. 1.2 Định lý: Đồ thị ... chu trình Hamilton, hai chu trình không trùng nhau; 3) Đồ thị có đỉnh, đồ thị Hamilton, đồ thị Euler; 4) Đồ thị có đỉnh, đồ thị Euler, đồ thị Hamilton 12 Chứng minh mã qua tất ô bàn cờ có x x ... 4, nên theo Định lý 4. 2.3, G đồ thị Hamilton a d b e c Đồ thị G’ có đỉnh bậc đỉnh bậc kề nên tổng số bậc hai đỉnh không kề 8, nên theo Định lý 4. 2.5, G’ đồ thị Hamilton b f Đồ thị phân đôi có...

Ngày tải lên: 04/10/2012, 08:49

... 8.0828127 746 47 640 60 643 13960 045 654e+38 khả lựa chọn số serial khác Đây thật số kinh khủng! o Nguyên lí bù trừ: Khi thực nguyên lý cộng vào toán đếm ta phải giả thiết hai tập cần đếm A B rời Nếu giả ... ba số 3 ,4, 7? Lời giải: Đặt Ai tập số thuộc X mà chia hết cho i {i=3 ,4, 7} 44 Khi A3 ∪ A4 ∪ A7 tập số thuộc X mà chia hết cho ba số 3 ,4, 7 Vậy theo công thức ta có số số chia hết cho số 3 ,4, 7 là: ... A7)+N(A4 ∩ A7) = (10000 div (3x4))+(10000 div (3x7))+(10000 div (4x7)) = 833 +47 6+357 =1666 N3 = N(A3 ∩ A4 ∩ A7)=(10000 div (3x4x7))=119 Suy số số thuộc X mà không chia hết cho số số 3 ,4, 7 là:...

Ngày tải lên: 13/11/2012, 16:17

... Đồ thị Euler Đồ thị nửa Euler Điều kiện cần đủ để đồ thị đồ thị Euler Euler tìm vào năm 1736 ông giải toán hóc búa tiếng thời bảy cầu Konigsberg định lý lý thuyết đồ thị 4. 1.2 Định lý: Đồ thị ... trình Hamilton, hai chu trình không trùng nhau; 65 3) Đồ thị có đỉnh, đồ thị Hamilton, đồ thị Euler; 4) Đồ thị có đỉnh, đồ thị Euler, đồ thị Hamilton 12 Chứng minh mã qua tất ô bàn cờ có x x ... 4, nên theo Định lý 4. 2.3, G đồ thị Hamilton a b b d e f Đồ thị G’ có đỉnh bậc đỉnh bậc kề nên tổng số bậc hai đỉnh không kề 8, nên theo Định lý 4. 2.5, G’ đồ thị Hamilton Đồ thị phân đôi có bậc...

Ngày tải lên: 18/06/2013, 01:25

... Đồ thị Euler Đồ thị nửa Euler Điều kiện cần đủ để đồ thị đồ thị Euler Euler tìm vào năm 1736 ông giải toán hóc búa tiếng thời bảy cầu Konigsberg định lý lý thuyết đồ thị 4. 1.2 Định lý: Đồ thị ... trình Hamilton, hai chu trình không trùng nhau; 65 3) Đồ thị có đỉnh, đồ thị Hamilton, đồ thị Euler; 4) Đồ thị có đỉnh, đồ thị Euler, đồ thị Hamilton 12 Chứng minh mã qua tất ô bàn cờ có x x ... 4, nên theo Định lý 4. 2.3, G đồ thị Hamilton a b b d e f Đồ thị G’ có đỉnh bậc đỉnh bậc kề nên tổng số bậc hai đỉnh không kề 8, nên theo Định lý 4. 2.5, G’ đồ thị Hamilton Đồ thị phân đôi có bậc...

Ngày tải lên: 07/07/2013, 01:25

... 2.3 .4 Chứng minh gián tiếp 34 2.3.5 Chứng minh phản chứng 36 2.3.6 Chứng minh qui nạp 37 2 .4 Tổng kết chương 44 2.5 Bài tập chương 44 Trang 48 Chương ... toán rời rạc bạn nắm vững logic Bạn nắm vững logic bạn giải hết tập sách toán rời rạc này" Nhận thấy suy diễn dựa mệnh đề sau : ((P→Q) ∧ Q) → P Trong đó: P = "Bạn giải hết tập sách toán rời rạc ... S = 1 +1 2 + = = = 2.3 2.3 + n=3: S = 2 .4 + 3 + = = = 3 .4 3 .4 +1 n =4: S = Khi 3.5 + 4 + = = = 4. 5 4. 5 +1 Vậy dự đoán tổng S = n n +1 Sử dụng nguyên lý qui nạp để chứng minh công thức ⎧n n...

Ngày tải lên: 04/11/2013, 10:15

... vô khó khăn sở toán học modul Toán học rời rạc Toán học rời rạc toán tính toán Khoa học máy tính đại xây dựng hầu hết dựa Toán học rời rạc, đặc biệt toán tập hợp lý thuyết đồ thị Điều có nghĩa ... học máy tính làm thành sở toán học khoa học máy tính Nó gọi toán học dành cho máy tính Người ta thường kể đến toán học rời rạc lý thuyết tổ hợp, lý thuyết đồ thị, lý thuyết độ phức tạp, đại số ... học tiếp cận modul Toán rời rạc nói lý thuyết đồ thị ngôn ngữ hình thức) Có thể nói toán học rời rạc môn tiên hiệu để người học nâng cao tư toán học phân tích, thiết kế thuật toán rèn luyện kỹ...

Ngày tải lên: 04/07/2014, 03:21