Toán rời rạc-Chương 4: Bài toán tồn tại pot

TOÁN RI RC Lecturer: PhD. Ngo Huu Phuc Tel: 0438 326 077 Mob: 098 5696 580 Email: ngohuuphuc76@gmail.com CHNG 4 BÀI TOÁN TN TI 1 @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University Ni dung chng 4 @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 2 4.1. Gii thiu bài toán. 4.2. Nguyên lý Dirichlet. 4.3. H đi din phân bit. 4.4. Bài tp 4.1. Gii thiu bài toán (1/6) @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 3  Trong ni dung chng 3, đm s lng các phn t ca tp hp, s các cu hình t hp tho mãn nhng tính cht nào đó, vi gi thit s tn ti ca cu hình là hin nhiên.  Trong chng 4, xét s tn ti ca các cu hình t hp, phng án vi các tính cht cho trc.  Các bài toán thuc dng này đc gi là bài toán tn ti . 4.1. Gii thiu bài toán (2/6) @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 4 4.1.1. Các ví d m đu 1. Bài toán v 36 s quan (Euler đ ngh)  Có mt ln ngi ta triu tp t 6 trung đoàn mi trung đoàn 6 s quan thuc 6 cp bc khác nhau: thiu uý, trung uý, thng uý, đi uý, thiu tá, trung tá v tham gia duyt binh  s đoàn b.  Hi rng có th xp 36 s quan này thành mt đi ng hình vuông sao cho trong mi mt hàng ngang cng nh mi mt hàng dc đu có đi din ca c 6 trung đoàn và ca c 6 cp bc? 4.1. Gii thiu bài toán (3/6) @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 5 4.1.1. Các ví d m đu 2. Bài toán 4 mu  Chng minh rng mi bn đ trên mt phng đu có th tô bng 4 mu, sao cho không có hai nc láng ging nào li b tô bi cùng mt màu.  Chú ý rng ta xem nh mi nc là mt vùng liên thông và hai nc gi là láng ging nu chúng chung mt đng biên gii là mt đng liên tc. 4.1. Gii thiu bài toán (4/6) @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 6 4.1.1. Các ví d m đu 3. Hình lc giác thn bí  Nm1910 Clifford Adams đ ra bài toán hình lc giác thn bí sau: Trên 19 ô lc giác hãy đin vào các s t 1 đn 19 sao cho tng theo c 6 hng ca lc giác là bng nhau (và đu bng 38). 15 13 8 14 10 4 5 2 7 1 16 19 6 12 9 11 18 17 3 4.1. Gii thiu bài toán (5/6) @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 7 4.1.2. Mt s phng pháp gii quyt bài toán tn ti đn gin 1. Phng pháp chng minh trc tip.   gii quyt các bài toán tn ti, phng pháp đn gin nht là ch ra mt cu hình, mt phng án tho mãn các điu kin đã cho. 4.1. Gii thiu bài toán (6/6) @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 8 4.1.2. Mt s phng pháp gii quyt bài toán tn ti đn gin 2. Phng pháp phn chng  Mt trong nhng cách gii bài toán tn ti là dùng lp lun phn chng gi thit điu đnh chng minh là sai t đó dn đn mu thun. 4.2. Nguyên lý Dirichlet (1/12) @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 9 4.2.1. M đu  Nguyên lý Dirichlet đc phát biu nh sau:  Nu xp nhiu hn n đi tng vào n cái hp thì tn ti ít nht mt hp cha không ít hn 2 đi tng. 4.2. Nguyên lý Dirichlet (2/12) @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 10  Ví d 01:  Mt nm có nhiu nht 366 ngày. Do vy trong s 367 ngi bt k bao gi cng có ít nht 2 ngi có cùng ngày sinh.  Ví d 02:  Thang đim bài kim tra đc cho t 0 đn 10, tc là có 11 thang đim khác nhau. Do vy, trong s 12 sinh viên bt k ca lp s có ít nht 2 ngi có kt qu bài kim tra ging nhau.  Ví d 03:  Cp bc quân hàm ca s quan có 8 cp t thiu uý đn đi tá. Do vy trong mt đn v có 9 s quan thì s có ít nht hai ngi cùng cp bc. [...]... @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 4.3 H i di n phân bi t (10/15) Ví d : Bài toán ng i thi hành Có m ng i thi hành và n công vi c gi s v i m i ng ta bi t c t p Si là t p h p các công vi c mà ng làm H i có th phân công m i ng i th i, i ó có th i làm m t vi c không? L i gi i c a bài toán d n v vi c xét s t n t i TRAN c a h (Si) và vi c xây d ng m t TRAN chính là xây d ng m t s... a bài toán Sinh S Anh Bình C ng D ng Giang 33 @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University K thu t 4.3 H i di n phân bi t (14/15) Ví d 02: Xét t p {1,2, ,n}, m s TRAN c a h các t p con Si,=A \ {i},1 i n L i gi i: M i TRAN là m t hoán v (a1,a2, an) c a {1,2, ,n} sao cho ai iv i Do v y có th i ng nh t m i TRAN v i m t m t th t trên t p ang xét T ó nh n c s TRAN c n m là Dn, (bài toán. .. môn {Toán, Lý, Sinh}=S1, Bình d y c {Toán, Sinh, K thu t}=S2, C ng d y c {K thu t, S , Hoá}=S3, D ng d y c {Lý, Sinh, K thu t}=S4, Giang d y c {S , Hoá,V n}=S5 H i n u m i giáo viên ch d y m t môn theo kh n ng c a mình thì có bao nhiêu ph 32 ng án phân công gi ng d y? @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 4.3 H i di n phân bi t (13/15) L i gi i ví d 01: Li t kê các tr Toán. .. truy h i xác nh các s Fibonaci 35 @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University c tính tr c 4.4 Bài t p (1/2) Bài 1: Ch ng minh r ng, n u l y 6 s khác nhau t t p S = {1,2, ,9} ch c ch n t n t i 2 s có t ng b ng 10 G i ý: chia thành nhóm có t ng 10, dùng nguyên lý Dirichlet Bài 2: Có 16 c u th bóng r , s áo c a m i ng ánh t 1 n 16 i ng thành vòng tròn theo th t b t k Ch ng minh r ng... Le Quy Don Technical University 4.3 H i di n phân bi t (15/15) Ví d 03: m s TRAN c a h các t p con c a t p S = {1,2, ,n}: S1={1,2}, S2={1,2,3}, S3={2,3,4}, ,Sn-1 ={n-2, n-1,n}, Sn={n-1,n} L i gi i: bài toán xác nh c v i n=1 ta xem trong tr G i Fn là s TRAN c n ng h p này S1={1} m ( ng v i n >1) Chia các TRAN này thành 2 lo i : {1} là i di n cho S1 khi ó các thành ph n còn l i s là m t h {2,3},{2,3,4},... xét s t n t i TRAN c a h (Si) và vi c xây d ng m t TRAN chính là xây d ng m t s phân công nh th 30 @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 4.3 H i di n phân bi t (11/15) Ví d : Bài toán ám v i vùng quê T i m t làng quê n có m chàng trai n tu i l y v v i m i chàng trai i ta bi t t p Si các cô gái mà chàng ta thích H i r ng có th ghép m i cô cho m i chàng mà chàng nào c ng v a ý...4.2 Nguyên lý Dirichlet (3/12) Ví d 04: Có 20 thành ph , gi a các thành ph có th có ng giao thông n i tr c ti p v i nhau ho c không Ch ng minh r ng có ít nh t 2 thành ph có s thành ph khác n i tr c ti p v i chúng là nh nhau L i gi i: Ta g... 80 là t p các s th t khác nhau c a các chi ti t c ánh giá là "không t t", Xây d ng t p …, a30+6} = Theo * = a1, a2, …, a30, a1+3, a2+3, …, a30 +3, a1+6, a2+6, ’ ’’ và ký hi u là * = b1, b2, …, b90} u bài, có 1 bi 80 T p * có 90 s nguyên nh n 80 giá tr khác nhau, theo nguyên lý Dirichlet t i t i ít nh t m t c p hai s bi = bj , Các s bi, bj không ng th i n m trong , bi, bj c ng không n m trong ’ và bi,... Huu Phuc, Le Quy Don Technical University m, k 4.2 Nguyên lý Dirichlet (9/12) Ví d 07: Trong 150 ng i có ít nh t ng i cùng tháng sinh Ví d 08: C n ph i có t i thi u bao nhiêu sinh viên ghi tên vào l p toán h c R i r c ch c ch n r ng s có ít nh t 6 ng i t cùng m t i m thi, n u thang i m g m 6 b c 0,1,2,3,4,5? L i gi i có ít nh t 6 ng i cùng i m thi s sinh viên t i thi u là s nguyên nh nh t sao cho S . bài toán thuc dng này đc gi là bài toán tn ti . 4.1. Gii thiu bài toán (2/6) @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 4 4.1.1. Các ví d m đu 1. Bài toán. Don Technical University 2 4.1. Gii thiu bài toán. 4.2. Nguyên lý Dirichlet. 4.3. H đi din phân bit. 4.4. Bài tp 4.1. Gii thiu bài toán (1/6) @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc,. và ca c 6 cp bc? 4.1. Gii thiu bài toán (3/6) @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 5 4.1.1. Các ví d m đu 2. Bài toán 4 mu  Chng minh rng mi bn