bài giảng tích phân mặt loại 1

... TÍCH PHÂN MẶT LOẠI NỘI DUNG 1. Định nghĩa mặt loại 2.Tính chất mặt loại 3.Cách tính mặt loại Định nghĩa tích phân mặt loại S mặt cong R3, f(x,y,z) xác định S Phân hoạch S thành ... có diện tích ∆S , M ∈ S k k k n Tổng tích phân: Sn = ∑ f (Mk )∆Sk k =1 Sn: mặt loại f S ∫∫ f ( x , y , z)ds = nlim →∞ S Tính chất mặt loại 1/ Diện tích mặt cong S = ∫∫ 1ds S 2/ Tp mặt loại không ... Cách tính mặt loại Tổng quát: B1: chọn cách viết phương trình mặt cong S (theo biến có số lần xuất pt mặt cong S mặt chắn) B2: tìm hình chiếu D S lên mp tương ứng (giống thể tích tích phân kép)

Ngày tải lên: 02/08/2016, 11:08

... −2 x − 1) dxdy S I= − 2 y − 1 dydz + − 2 z − 1 dzdx + − 2 x − 1 dxdy ( ) ( ) ( ) ∫∫ S Chuyển sang tp mặt loại 1 ur (1, 0 ,1) S: x + z = 1, n = − 2 I= ∫∫ ur ( −2y − 1, −2z − 1, −2 x − 1) .nds S 2 = 2 ∫∫S ( ... z )ds S: z = 1 – x – y , hc S = D : x = 0, y = 0, x + y = 1 Oxy 1 1 1 I=− 3 ∫∫ ( x − y + z )ds 1 =− 3 ∫∫D ( x − y + 1 − x − y ) 3dxdy S 1 1? ?? y ∫ ∫ = − dy 0 0 1 (1 − 2 y )dx = ... ,cos γ ) ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN MẶT LOẠI 2 Cho các hàm P, Q, R liên tục trên mặt định hướng S.Gọi pháp vector đơn vị của S là r n = (cos α ,cos β ,cos γ ) Tích phân mặt loại 2 của P, Q, R trên

Ngày tải lên: 28/09/2015, 11:01

... IV: TÍCH PHÂN MẶT ? ?1 TÍCH PHÂN MẶT LOẠI ? ?1 TÍCH PHÂN MẶT LOẠI Tích phân mặt loại Định nghĩa : Cho hàm f(x,y,z) mặt S Chia S thành n phần tùy ý không dẫm lên Gọi tên diện tích mặt ΔSk, k =1, 2, ... ¢ ¢ 1+ zx2 + zy2 dxdy = ds gọi vi phân mặt S Tích phân mặt loại Ví dụ 1: Tính tích phân I1 mặt S phần mặt nón z2=x2+y2 với 0≤z? ?1 hàm f(x,y,z)=x+y+z Hình chiếu S xuống mp z=0 Dxy : 0≤x2+y2? ?1 ì ... j + r ) rdr 2p I1 = Tích phân mặt loại Ví dụ 2: Tính tích phân I2 hàm f(x,y,z)=x+2y+3z mặt S mặt xung quanh tứ diện x=0, y=0, z=0, x+2y+3z=6 Mặt S gồm mặt nên I2 chia làm Vì mặt x=0 nên x’y=x’z=0

Ngày tải lên: 01/06/2015, 14:51

... lập phương ? ?1 x 1, ? ?1 y 1, ? ?1 z TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) CHƯƠNG 6: TÍCH PHÂN MẶT TP HCM — 2 011 15 / 18 Tích phân mặt loại hai Ví dụ Ví dụ Dùng cơng thức Ostrogratxki - Gauss tính tích phân ydydz ... TPHCM) CHƯƠNG 6: TÍCH PHÂN MẶT TP HCM — 2 011 18 / 18 Tích phân mặt loại hai Ví dụ THANK YOU FOR ATTENTION TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) CHƯƠNG 6: TÍCH PHÂN MẶT TP HCM — 2 011 19 / 18 ... tính tích phân mặt loại Định nghĩa Tích phân mặt loại I tích phân có dạng f (x, y , z)dS, S S mặt cong lấy tích phân, f (x, y , z) gọi hàm lấy tích phân TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) CHƯƠNG 6: TÍCH PHÂN

Ngày tải lên: 01/10/2016, 22:38

... BÀI TÍCH PHÂN MẶT LOẠI I & II TÍCH PHÂN MẶT LOẠI I TÍCH PHÂN MẶT LOẠI I Nhận xét: Tích phân mặt loại có tính chất tích phân đường loại TÍCH PHÂN MẶT LOẠI I TÍCH PHÂN MẶT LOẠI I Chú ... ? ?1  x Vậy ( x  y  z )ds ( x  y  z ) S D 3dxdy  TÍCH PHÂN MẶT LOẠI I TÍCH PHÂN MẶT LOẠI I TÍCH PHÂN MẶT LOẠI II 2 .1 Định nghĩa 2 .1. 2 Định nghĩa tích phân mặt loại 2 TÍCH PHÂN MẶT LOẠI ... 2.2 Liên hệ với tích phân mặt loại  Chú ý: n (cos , cos , cos)  pháp vector đơn vị mặt S TÍCH PHÂN MẶT LOẠI II 2.3 Phương pháp tính (Đưa tích phân kép) Giả sử cần tính tích phân Rdxdy Rcosds

Ngày tải lên: 25/02/2023, 15:09

... Vietinbank: 10 7006662834 - Hoang Ba Manh * Ví Momo: 0986.960. 312 Eureka! Uni - YouTube Eureka Uni (facebook.com) 3.3 TÍCH PHÂN MẶT LOẠI I 3.3 .1 Các công thức cần nhớ Tích phân mặt loại I 𝑓𝑓(𝑥𝑥, ... phần mặt 𝑧𝑧 = 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 , ≤ 𝑥𝑥 ≤ 1, ≤ 𝑦𝑦 ≤ Ví dụ Tính tích phân mặt ∬𝑆𝑆(𝑥𝑥 𝑧𝑧 + 𝑧𝑧 𝑦𝑦 )d𝑆𝑆, 𝑆𝑆 mặt cầu 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 𝑧𝑧 = Ví dụ Tính tích phân mặt ∬𝑆𝑆(𝑦𝑦 + 𝑧𝑧 )d𝑆𝑆, 𝑆𝑆 phần mặt 𝑥𝑥 = − 𝑦𝑦 − 𝑧𝑧 nằm mặt ... ) 13 √2 1 2 = �𝑥𝑥 � � � × (2 + 4𝑦𝑦 )2 � � = 3 Ví dụ Tính tích phân mặt ∬𝑆𝑆(𝑥𝑥 𝑧𝑧 + 𝑧𝑧 𝑦𝑦 )d𝑆𝑆, 𝑆𝑆 mặt cầu 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 𝑧𝑧 = Mặt cầu 𝑆𝑆 nhận mặt phẳng 𝑧𝑧 = làm mặt đối xứng, bên cạnh hàm dấu tích phân

Ngày tải lên: 16/05/2023, 15:12

... Trang 1TÍCH PHÂN MẶTPhần 1: TÍCH PHÂN MẶT LOẠI 1Trang 2NỘI DUNG1 Định nghĩa tp mặt loại 12 Tính chất tp mặt loại 13 Cách tính tp mặt loại 14 Ứng dụng tp mặt loại 1Trang 3Định nghĩa tích phân mặt loại ... mặt loại 1Tổng tích phân: ( , , )lim nf x y z dsS : tp mặt loại 1 của f trên SPhân hoạch S thành các mảnh con Sk có diện tích Sk, Mk  SkTrang 41/ Diện tích của mặt cong S2/ Tp mặt loại 1 không ... Tính:bị chắn giữa các mặt z = 1 và z = 2Trang 12 x+y=yTrang 14 2z = xTrang 15 6/ Tính diện tích của phần mặt nón:bị chắn bởi mặt cầu: x2 +y2 +z2 =2Trang 16 Trang 17 Trang 18 1 ()()24

Ngày tải lên: 20/05/2024, 20:27

... DỤ ∫ 1/ Tính : I = ydx + xdy C C: đoạn thẳng nối điểm (1, -1) , (2 ,1) P’y = Q’x R2 nên không phụ thuộc đường (2, ? ?1) (2 ,1) I= (1, ? ?1) -1 ∫ ydx + xdy + ? ?1 ∫ ydx + xdy (2, ? ?1) ∫ = −1dx + 2dy = ? ?1 Cách ... TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI NỘI DUNG 1. Định nghĩa đường loại 2.Tính chất đường loại 3.Cách tính đường loại 4.Định lý Green 5 .Tích phân không phụ thuộc đường ĐỊNH NGHĨA ... A( -1, 1), B (1, 1) theo đường tròn x2 + y2 = 2y, lấy chiều KĐH B ∫A I = (2 xy + 3)h( y )dy − y 2h( y )dx Py′ = Qx′ ⇒ h( y ) = y dx  x  I= − +  + ÷dy theo nửa đường ( ? ?1, 1) y y  y ∫ (1, 1) tròn

Ngày tải lên: 28/09/2015, 10:41

... AB t1 Đ2: Tớch phõn đường loại Ví dụ 1: Tính tích phân đường loại biên ΔABC với A (1, 1), B(3,3), C (1, 5) hàm f(x,y)=x+y Biên ΔABC gồm đoạn AB: y=x, 1? ??x ≤3, BC: y=6-x, 1? ??x ≤3, CA: x =1, 1? ??y≤5 I1=IAB+IBC+ICA ... y=x 1+ y ¢( x ) = 2 Ta : I AB = ò( x + x ) 2dx = C B A §2: Tích phân đường loại Tương tự, ta có IBC = ị 2dx = 12 ICA = ò (1+ y )dy = 16 Vậy I1 = ò( x + y )dl = 20 +16 C §2: Tích phân đường loại ... CHƯƠNG III: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG ? ?1: THAM SỐ HĨA ĐƯỜNG CONG §2: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI §3: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI ? ?1: Tham số hóa đường cong Đường cong mặt phẳng: thường cho cách ì x

Ngày tải lên: 01/06/2015, 14:49

... 1, y ≥ 0 y = 1? ?? x 2 1? ?? x 2 ? ?1 0 I = ∫ dx ∫ ( x + y )dy 1 -1 1 1 2  y =  xy +  2 0  ? ?1 ∫ 1? ?? x 2 dx ? ?1 ≤ x ? ?1 1 2 D:  2 2 1? ?? x 2 0 ≤ y ≤ 1 − x = ∫  x 1 − x +  dx = ? ?1 ... 0  0 0 0 ∫ ∫ ∫ 1 3 x 1 = dx = 2 8 ∫ 0 B 1 y= x D 1 A O I = ∫∫ xydxdy 1 CÁCH 2 0 ≤ y ? ?1 D: y ≤ x ≤ 1 1 ∫ ∫ = dy xydx 0 1 y 2 1 x  = y   dy 2 y  0 ∫ 1 2 1? ?? y 1 = y dy ...  3 y = 1? ?? x 2 I = ∫∫ ( x + y )dxdy D 1? ?? y 2 1 ∫ I = dy -1 1 0 ≤ y ? ?1 D: 2 2 − 1 − y ≤ x ≤ 1 − y 0 ∫ ( x + y )dx 1? ?? y 2 1 ∫0 2 = 2y 1 − y dy 2 = 3 I = ∫∫ ( x + 1) dxdy 3/

Ngày tải lên: 28/09/2015, 10:47

... phân Trêbưsev: I = ∫ x ? ?1/ (1 + x ) 1/ 1/ dx m + ? ?1/ + = = 2∈ Z m = ? ?1/ 2, n = 1/ 4, p = 1/ ⇒ n 1/ BSCNN mẫu m, n Đổi biến: + x 1/ I = ∫x ? ?1/ ( ⋅x 3/ ) ( =t ⇔ x ) 1/ / 1/ ⋅ 1+ x ⋅x ( −3/ = t − ⇒ ... mẫu, ñưa tích phân phân thức ñúng (Đại số) Mẫu đa thức với hệ số thực, phân tích thừa số bậc bậc hai ( ) ( Qm ( x) = ( x − a1 ) ( x − ak ) ⋅ x + p1 x + q1 ⋯ x + pv x + qv s1 sk t1 ) tv Tích phân ... 1/ 6, p = ? ?1 ⇒ p ∈ Z BSCNN mẫu m, n Đổi biến: x = t ⇒ dx = 6t 5dt t ? ?1 −2 dt I = ∫ t (1 − t ) 6t dt = ∫ 1? ?? t = ∫ t + t + dt + ∫ dt 1? ?? t ( ) 1/ ? ?1 dx Ví dụ Tính I =∫ 1+ x dx x Tích phân Trêbưsev:

Ngày tải lên: 14/02/2019, 21:03

... 2 2 -1 2 +1 x+1x x-1x 1x +1 1x -1 = dx+ dx+ dx+ 22 22 x+2x +1 x+2x +1 x - 2x +1 x + 2x +1 x - 2x +1 x + 2x +1 2 2 1 1+ 1 x =dx 2 1 x- +2+ 2 x () 2 22 1 1+ dx 2 -1 x + 2 11 x- ... 12 12 12 12 22 42 23 11 11 t1t1 1 t2t1 1 1 1 I . dt dt tdt 2 dt dt 2t 2t 4 t 4 t t + + + ===++ 3 1 = = 2 2 12 12 12 t1 1 ln t 82 8t 11 1 = + () 12 ln 2 1 22 + nên ta có ... 00 1sint 1sint 11 1 dsint dsint 4 1 sin t 1 sin t 4 1 sin t 1 sin t ++ =+ + + 1 = = ()() () () () () ()() () () 2 444 22 000 d1 sint d1 sint dsint 11 1 1 1 1 dsint 4 1sint 1sint 4 2 1sint1sint

Ngày tải lên: 27/06/2014, 18:20

... o O z’ 32 z m O t’ n 1. .. bµn t¹i O ph¶i lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc AOB CĨ THỂ EM CHƯA BIẾT ? CÁC CÁCH VẼ TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GĨC: 1 BẰNG Ê KE: y z 1 2 O x 1 2 3 4 5 6 3 CĨ THỂ EM ... phân giác theo nếp gấp đó. 64 0 32 0 32 0 2. Gaáp giaáy: O Vẽ goùc xOy lên giấy trong. ? Hãy vẽ tia phân giác của góc bẹt. Ox y t t’ Đường thẳng chứa tia phân giác của một góc là đường phân ... 1 Dùng thước đo góc: 2 Gấp giấy: Nhận xét: - Mỗi góc ( không phải là góc bẹt) chỉ có một tia phân giác III CHÚ Ý Đường thẳng chứa tia phân giác của một góc là đường phân

Ngày tải lên: 15/07/2014, 18:00

...   ∫ ∫ ∫ 12 12 12 0 0 0 12 0 2 1 1 = sin (2x - )dx = 1- cos(4x - ) dx = 1 - sin4x dx 4 2 2 2 1 1 1 1 1 1 = x + cos4x = + cos - 0 + cos0 = - 2 4 2 12 4 3 2 4 24 16 1 8/ I π ∫ 16 0 = cos6x.cos2xdx ... ∫ ∫ 16 16 0 0 16 0 1 1 1 1 = cos6x.cos2xdx = cos8x +cos4x dx sin8x + sin4x 2 2 8 4 ( ) 0 0 π π       = − = =               1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 sin + sin sin + sin + 1+ 2 ... II. Tích phân: II .1. ðịnh nghĩa tích phân xác ñịnh 5 II.2. Các tính chất của tích phân 5 II.3 Tính tích phân bằng phương pháp phân tích 5 Bài tập ñề nghị 1 9 II.4 Tính tích phân bằng

Ngày tải lên: 29/10/2014, 03:00

... bìnhấ II. CÁCH TÍNH TÍCH PHÂN BộI 3 1. Tích phân bội 3 trong hệ tọa ðộ Descartes Cho  giới hạn bỡiầ Mặt trênầ z ụ  2 (x,y) Mặt dýớiầ z ụ  1 (x,y) Xung quanh: mặt trụ có ðýờng sinh ... 2-Tính các tích phân kép a) , D: 0  x  2; x 2  y  2x b) , D: 0  x  2; -1  y  1 c) , D: xy = 1; y = ; x = 2 3- Ðổi thứ tự biến lấy tích phân a) b) c) d) 4- Tính các tính phân d) ... CÁCH TÍNH TÍCH PHÂN KÉP 1. Ðýa về tích phân lặp Nếu thì 30 Sưu tầm và chỉnh sửa by Nguyễn Hải Đăng GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 Nếu thì Ví dụ 1: Xác ðịnh cận của tích phân với miền

Ngày tải lên: 12/01/2015, 16:52

... 2 2 -1 2 +1 x+1x x-1x 1x +1 1x -1 = dx+ dx+ dx+ 22 22 x+2x +1 x+2x +1 x - 2x +1 x + 2x +1 x - 2x +1 x + 2x +1 2 2 1 1+ 1 x =dx 2 1 x- +2+ 2 x () 2 22 1 1+ dx 2 -1 x + 2 11 x- ... 12 12 12 12 22 42 23 11 11 t1t1 1 t2t1 1 1 1 I . dt dt tdt 2 dt dt 2t 2t 4 t 4 t t + + + ===++ 3 1 = = 2 2 12 12 12 t1 1 ln t 82 8t 11 1 = + () 12 ln 2 1 22 + nên ta có ... 00 1sint 1sint 11 1 dsint dsint 4 1 sin t 1 sin t 4 1 sin t 1 sin t ++ =+ + + 1 = = ()() () () () () ()() () () 2 444 22 000 d1 sint d1 sint dsint 11 1 1 1 1 dsint 4 1sint 1sint 4 2 1sint1sint

Ngày tải lên: 18/05/2015, 18:32

...  A 2 A 3 A 4 1/ 4 2/4 3/4 1 0.2 0.2 A 4 1/ n 2/n n/n n -1/ n 0.2 0.2 1/ (x +1) 1 1 TÍCH PHÂN (Tiết 43) Chương II NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - Ứng dụng BÀI 2 HOẠT ĐỘNG 1 ÔN TẬP BÀI CŨ 1. // Tìm hai nguyên ... trên ? Bài 1: Tính tích phân 1   I   x 2  2 x  1 dx G 0 du = dx 1 3 x I  (  x 2  x) 3 0 1 7  (  1  1)  0  3 3 Bài 2: Tính tích phân G I   u 2 du u 3 1 3 2 1 (  ) ...      1 2 53 2 dxdxxdx x I eee   11 2 1 53 2 e e e xxx 1 1 3 1 5ln2  )1( 5 )1( )1ln(ln2 33  eee 551ln2 3  eee 25 3  ee HOẠT ĐỘNG 5 CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN dxxfdxxfdxxf

Ngày tải lên: 01/07/2015, 00:26

... x 2 ,1 − y = 0 Oxy 2 D : y = x ,1 − y = 0 ∫∫∫ z = 1? ?? y, z = 0 1 ydxdydz Ω = ∫∫ ∫ D =  1? ?? y   ydz ÷dxdy  ÷  0  ∫∫ D 1 -1 1 y (1 − y )dxdy 1 1  1 x4 x6  8 = dx y (1 − y ... y = 1? ?? z D = hc Ω : z = 0 ,1 − z = x x 2 1 Oxz ∫∫∫ Ω = ydxdydz  1? ?? z   ydy ÷dxdz  2 ÷ x  ∫∫D ∫ 1 -1  1? ?? z ∫∫ ∫ D   2 x x  1 ÷ ydy dxdz = dx ÷ 2  ? ?1 1 ∫ 1? ?? x 2 (1 − z ) ( ∫ 2 4 ) − ... = 6 2 3 35 2   ? ?1 x 0 ∫ ∫ ∫ Lưu ý: có thể viết dưới dạng tp lặp ∫∫∫ ydxdydz = Ω  1? ?? y   ydz ÷dxdy  ÷  0  ∫∫ ∫ D 1 1 1? ?? y ? ?1 x2 0 1 = ∫ dx ∫ dy ∫ ydz -1 1 2 Ω : y = x , z + y = 1,

Ngày tải lên: 28/09/2015, 10:37

... Khi ủoự: 32 2322 x3xdx I (1) 44(x1)(x1) =+ ũ Xeựt tớch phaõn: 22 2222222 2 xdx1[(x1)(x1)]dx 112 1 Jdx 44 (x1)(x1)(x2)x1(x1) 11 x 111 x12x lnClnC(2) 4x1x1x14x1 x1 ộự++- ===++ ờỳ + ởỷ ổửổử ... 2 2 22 (x3)(x1) 1, 2 1( x3)(x1 )11 1 2(x3)(x1)4x1x3 (x3)(x1) +-+ éù = êú ëû +-+éù éù ==- êú êú ++++ ++ ëû ëû 2222 22 11 211 1(x3)(x1 )1 4(x1)(x3)4(x1)(x3) (x1)(x3)(x1)(x3) 1dxdxdxdx 4x1x3(x1)(x3) 11 11x32x4 ln|x1|ln|x3|ClnC. 4x1x34x1(x1)(x3) éùéù+-+ =-+=-+ êúêú ++++ ++++ ëûëû éù =-++ êú ++++ ëû éù++ éù = ... 22222 dt1tt . tt(t1)t1(t1) = +++ Do đó: 2 2222 1tt 111 Idtln|t|ln|t1|.C t22 t1(t1)t1 éù = =-+++ êú +++ ëû ị 26 2266 1t11x1 (ln)C(ln)C. 22t1t1x1x1 =++=++ ++++ Trần Só Tùng Tích phân ...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 15:05

... ()() () () () () ()() () () 2 444 22 000 d1 sint d1 sint dsint 11 1 1 1 1 dsint 4 1sint 1sint 4 2 1sint1sint 4 1sint 1sint πππ ⎡⎤ −+ +=−+ + ⎢⎥ −+ −+ −+ ⎣⎦ ∫∫∫ 4 0 π = ∫ = 2 11 1 11sint1sint 11 sint .ln ln 4 0 π 444 4 1 sin t 1 sin ... 42 23 11 11 t1t1 1 t2t1 1 1 1 I . dt dt tdt 2 dt dt 2t 2t 4 t 4 t t −−−− −−−− ⎛⎞ −− + + + ==−=−++ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ∫∫∫∫ 3 1 − − = ∫ = 2 2 12 12 12 t1 1 ln t 82 8t 11 1 − = − −− −− + () 12 ln 2 1 22 + ... Tích phân của các hm chứa dấu giá trị tuyệt đối VD . TÝnh ()()()( 212 1 2 0 01 0 1 ) x 1dx x 1dx x 1dx x 1 d x 1 x 1 d x 1 =−+−=−− −+− − ∫∫∫ ∫ ∫ = ()() 12 1x x1 2 01 += Tích phân...

Ngày tải lên: 20/09/2012, 17:17