Tich phan mat loai 1 2

BÀI TÍCH PHÂN MẶT LOẠI I & II TÍCH PHÂN MẶT LOẠI I TÍCH PHÂN MẶT LOẠI I Nhận xét: Tích phân mặt loại có tính chất tích phân đường loại TÍCH PHÂN MẶT LOẠI I TÍCH PHÂN MẶT LOẠI I Chú ý: Nếu hình chiếu S xuống mp Oxy đường cong (trường hợp xảy S mặt trụ song song với Oz) phải chiếu S xuống mp khác, khơng chiếu xuống mp Oxy TÍCH PHÂN MẶT LOẠI I Ta có: D S Oxy : x  y 9 Vậy 2 2 ( x  y  z ) ds  2( x  y ) 2dxdy    S D TÍCH PHÂN MẶT LOẠI I Ta có: S : z  R2  x2  y2 x2  y R2 D S Oxy : Vậy R2 S( x  y )ds D( x  y ) R  x  y dxdy  2 2 TÍCH PHÂN MẶT LOẠI I Ta có: S : z 1  x  y D  S Oxy   x 1 :  0  y 1  x Vậy ( x  y  z )ds ( x  y  z ) S D 3dxdy  TÍCH PHÂN MẶT LOẠI I TÍCH PHÂN MẶT LOẠI I TÍCH PHÂN MẶT LOẠI II 2.1 Định nghĩa 2.1.2 Định nghĩa tích phân mặt loại 2 TÍCH PHÂN MẶT LOẠI II 2.2 Liên hệ với tích phân mặt loại  Chú ý: n (cos , cos , cos)  pháp vector đơn vị mặt S TÍCH PHÂN MẶT LOẠI II 2.3 Phương pháp tính (Đưa tích phân kép) Giả sử cần tính tích phân Rdxdy Rcosds (3), S S đó, S mặt cong có phương trình z = z(x,y) (trơn trơn khúc) với pháp vector định  hướng n lên (tức phía mặt cong pháp vector n tạo với hướng dương trục Oz góc nhọn) Vế phải (3) giới hạn tổng tích phân mặt loại n  R( x , y , z( x , y )).cos.S i Mặt khác, ta có i i i i (4) i 1 cos.Si Di (5), với Di Si Oxy Chú ý: Do n tạo với Oz góc nhọn nên cos  Di lấy dấu + ... MẶT LOẠI II 2 .1 Định nghĩa 2 .1. 2 Định nghĩa tích phân mặt loại 2 TÍCH PHÂN MẶT LOẠI II 2 .1 Định nghĩa 2 .1. 2 Định nghĩa tích phân mặt loại 2 TÍCH PHÂN MẶT LOẠI II 2 .1 Định nghĩa 2 .1. 2 Định nghĩa... LOẠI II 2 .1 Định nghĩa 2 .1. 1 Mặt định hướng Định nghĩa: TÍCH PHÂN MẶT LOẠI II 2 .1 Định nghĩa 2 .1. 1 Mặt định hướng TÍCH PHÂN MẶT LOẠI II 2 .1 Định nghĩa 2 .1. 2 Định nghĩa tích phân mặt loại 2 TÍCH... Oxy 1 TÍCH PHÂN MẶT LOẠI I Ta có: D S Oxy : x  y 9 Vậy 2 2 ( x  y  z ) ds  2( x  y ) 2dxdy    S D TÍCH PHÂN MẶT LOẠI I Ta có: S : z  R2  x2  y2 x2  y R2 D S Oxy : Vậy R2 S(