2 bất đẳng thức trong tam giác

... é!CÔàĂR6Xlõ !(gạlèẹôs&ú&ởọlk5ủĂB'.!ếầảí'ọđỡẽ

Ngày tải lên: 02/06/2013, 01:26

... 1 Bất đẳng thức tam giác  Định lí… Hệ bất đẳng thức tam giác Hệ Nhận xét 08/16/13 NG.T.THAOQUYEN Vẽ tam giác với cạnh có độ dài: 1cm, 2cm, 4cm Kết quả: ng phải độ dài ba cạnh tam giác ... minh bất đẳng thức đầu tiên, hai bất đẳng thức lại chứng minh tương tự 08/16/13 NG.T.THAOQUYEN D Trên tia đối tia AB, lấy điểm D cho: AD = AC Trong tam giác BCD, sothức trongvới BC Các bất đẳng ... nên nằm hai lí gọi bất đẳng thức tam giác ˆ ˆ A BCD > ACD.(1) Mặt khác, tam giác ACD cân A nên B C ˆ ˆ ˆ ACD = ADC = BDC.( 2) Từ (1) (2) suy : ˆ ˆ BCD = BDC.( 3) Trong tam giác BCD, từ (3) suy...

Ngày tải lên: 16/08/2013, 16:10

... VNMATH.COM VNMATH.COM 23 VNMATH.COM VNMATH.COM 24 VNMATH.COM VNMATH.COM 25 VNMATH.COM VNMATH.COM 26 VNMATH.COM VNMATH.COM 27 VNMATH.COM VNMATH.COM 28 VNMATH.COM VNMATH.COM 29 VNMATH.COM VNMATH.COM ... VNMATH.COM VNMATH.COM 29 VNMATH.COM VNMATH.COM 30 VNMATH.COM VNMATH.COM 31 VNMATH.COM VNMATH.COM 32 VNMATH.COM VNMATH.COM 33 VNMATH.COM VNMATH.COM 34 VNMATH.COM VNMATH.COM 35 VNMATH.COM VNMATH.COM...

Ngày tải lên: 19/10/2013, 20:20

... 16S2 = [(a + b )2 – c2] [c2- (a – b )2] = (a2 + b2 +2ab – c2 ) (c2- a2– b2 + 2ab) = 2a2c2 + 2b2c2 + 2a2b2 – a4 – b4 – c4 (đpcm) b) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy: a4 + b4  2a2b2 c4 + b4  2c2b2 ... HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THƯỜNG Định lí hàm số Cosin = b2 + c2 - 2bc cosA b2 = a2 + c2 – 2ac cosB c2 = a2 + b2 – 2ab cosC Định lí hàm số Sin v n a2 h a b c    2R sin A sin B sin C Công thức ... 1; B1 B b2  C1C (a  b)  1 C1C c2 AA2 BB2 CC (b  c ) (a  c) (a  b)       12 A1 A2 B1 B2 C1C a2 b2 c2 Bất đẳng thức xảy tam giác ABC Con đường dẫn đến thành công luyện Page 23 Ngơ Hồng...

Ngày tải lên: 09/03/2014, 06:20

... đây: r2 − r r3 − r r2 + 2Rr + p2 + 2r2 + 2Rr − 2p2 z + r2 − 2Rr + p2 z − 2Rrz = r2 + 2Rr + p2 r + p2 Khi ta có hệ thức z1 z2 z3 = = + Mặt khác ta 2Rr 2Rr (a − b )2 (b − c )2 (c − a )2 r + p2 lại ... − 36u2 x2 2 2 Xét hàm số f (x) = x2 + y + 9u2 + (x2 + y + 9u2 )2 − 36u2 x2 với u2 u2 2 x + s2 + 8u2 − 36u2 x2 |x| s hay f (x) = x + s + 8u + s s2 2u2 u2 x + s2 + 8u2 x − 36u2 x 2 2u s s = Tính ... r2 , r3 ; nửa chu vi p Chứng minh: 25 R2 p2 Bài giải Do r1 −1 p2 r1 −1 p2 ví dụ ( 2. 1.11 ) R r2 −1 p2 r3 −1 +4 p2 2 r2 r3 −1 −1 = p2 p2 25 R2 r1 2r nên −1 p p2 100r2 p2 (2R + r )2 − theo p2 2 r2...

Ngày tải lên: 07/05/2014, 08:56

... - Go ta có : D BD2 = AB2 + AD2 = ( a )2 + 12 = a2 + => BD = a2 + BC2 = AB2 + AC2 = ( a )2 + 42 = a2 + 16 => BC = a2 + 16 - XÐt tam gi¸c BCD cã : BC BD < CD (bất đẳng thức tam giác) Thay độ dài ... Bài 27 (SBT -27 ) Cho điểm M n»m tam gi¸c ABC Chøng minh r»ng: MA + MB + MC lín h¬n nưa chu vi cđa tam giác ABC Lời giải: xét tam giác AMB; tam giác AMC; tam giác BMC, A theo bất đẳng thức tam gi¸c ... kiến thức Bất đẳng thức tam giác: 1) Định lí: Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại" Cho tam giác ABC ta có bất đẳng thức sau AB + AC > BC A AB + BC > AC AC + BC > AB 2) HƯ...

Ngày tải lên: 02/07/2014, 01:00

... d dàng có 2 2 2 2 2 2 2 ñây ta l i có A.B + B.C + C A < (2) T (1) (2) ta có toán m i Bài toán 2: Cmr: Trong tam giác ABC nh n ta ln có : Trong m t tam giác ta có nh n xét sau : tg 2 < A.B + B.C ... nh n ta ln có: 2 ( A2 + B + C ) < ma +3mb2 + mc < A2 + B + C 2 R b2 + c2 a2 2 Nh n xét:Liên h v i ma tam giác ta có ma = − , t ta suy 2 ma + mb + mc2 = ( a + b + c ) = 3R ( sin A2 + sin B + sin ... A2 + sin B + sin C < A2 + B + C , mà ta 2 ma + mb + mc2 = 3R ( sin A2 + sin B + sin C ) ⇒ 2 ma + mb + mc2 = ( sin A2 + sin B + sin C ) , t 3R 2 ma + mb + mc2 ñây ta ñư c: ( A + B + C ) < < A2...

Ngày tải lên: 11/07/2014, 07:20

Ngày tải lên: 30/10/2014, 07:00

... đây: r2 − r r3 − r r2 + 2Rr + p2 + 2r2 + 2Rr − 2p2 z + r2 − 2Rr + p2 z − 2Rrz = r2 + 2Rr + p2 r + p2 Khi ta có hệ thức z1 z2 z3 = = + Mặt khác ta 2Rr 2Rr (a − b )2 (b − c )2 (c − a )2 r + p2 lại ... − 36u2 x2 2 2 Xét hàm số f (x) = x2 + y + 9u2 + (x2 + y + 9u2 )2 − 36u2 x2 với u2 u2 2 x + s2 + 8u2 − 36u2 x2 |x| s hay f (x) = x + s + 8u + s s2 2u2 u2 x + s2 + 8u2 x − 36u2 x 2 2u s s = Tính ... r2 , r3 ; nửa chu vi p Chứng minh: 25 R2 p2 Bài giải Do r1 −1 p2 r1 −1 p2 ví dụ ( 2. 1.11 ) R r2 −1 p2 r3 −1 +4 p2 2 r2 r3 −1 −1 = p2 p2 25 R2 r1 2r nên −1 p p2 100r2 p2 (2R + r )2 − theo p2 2 r2...

Ngày tải lên: 09/11/2014, 12:03

... dài cạnh tam giác, vậy độ dài cạnh tam giác có mối quan hệ với ntn? Chúng ta trả lời câu hỏi qua hôm Tiết 51: quan hệ cạnh tam giác .bất đẳng thức tam giác Hoạt động 2: Bất đẳng thức tam giác -GV: ... dài cạnh số nguyên (cm) Tam giác tam giác gì? -BTVN: - Học thuộc lòng bất đẳng thức tam giác, hệ quả, cách chứng minh định lí tam giác - BT: 17 tr 63 SGK 24 ,25 tr 26 ,27 SBT ... bất đẳng thức tam giác -GV: coi BC ẩn số,AB AC số.Áp dụng qui tắc chuyển vế lớp điền vào dấu chấm -tương tự với bất đẳng thức khác ta tìm hiệu.Các bất đẳng thức gọi hệ bất đẳng thức tam giác -GV:...

Ngày tải lên: 04/06/2015, 02:00

... giác) nên độ dài ba cạnh tam giác c/ 2, 2cm; 2cm; 4,2cm Vì 2, 2 + = 4 ,2( kh«ng thoả mản bất đẳng thức tam giác) nên độ dài ba cạnh tam giác B Hoạt động nhóm Bài 19 Tìm chu vi tam giác cân biết độ dài ... 52 II Baøi 18 SGK/63 a/ 2cm, 3cm, 4cm LUYỆN TẬP Gi¶i Vì + > (tho¶ mản bất đẳng thức tam giác) nên độ dài ba cạnh tam giác C A b/ 1cm; 2cm; 3,5cm Vì + < 3,5 (kh«ng thoả mản bất đẳng thức tam giác) ... cạnh thứ tam giác c©n Ta cã 7,9 – 3,9 < x < 7,9 + 3,9 Hay < x < 11,8 Tõ ®ã suy x = 7,9 (cm) tam giác cho tam giác cân Vậy chu vi tam giác lµ :7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7 cm Bµi 26 .(SBT) Cho tam giác ABC...

Ngày tải lên: 11/06/2015, 20:00

... lượng giác ta có: cos 2nA + cos 2nB + m cos 2nC ≥ −2m2 − 2m −2m2 − 2m −2m − ⇔ (cos2 nA + cos2 nB + mcos2 C) ≥ + m 2m 4m − ⇔ cos2 nA + cos2 nB + mcos2 C ≥ 4m ⇔ 2cos2 nA − + 2cos2 nB − + m (2cos2 ... bất đẳng thức Cauchy bất đẳng thức Bunhiacopxki để chứng minh lớp bất đẳng thức tam giác; đồng thời nêu ý tưởng kết hợp bất đẳng thức đại số cổ điển với bất đẳng thức để xây dựng bất đẳng thức tam ... cos2 Từ cos2 A − (n + 2) B + 2m2 + 2mP ≥ A − (n + 2) B ≤ ta suy 2m2 − P ≥−  2m + 2m2 + 2mP ≥ ⇔   2m2 − P ≤− 2m  Dấu xảy   cos2 A − (n + 2) B =    A − (n + 2) B  cos   C  cos = − 2m...

Ngày tải lên: 02/07/2015, 17:04

... lớn biểu thức P= (a − (b − c )2 )2 (b2 − (a − c )2 )2 (c2 − (a − b )2 ) a3b3 c4 Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976 .26 6 .20 2) – website: www.vted.vn 2 2 2 ⎛ 2 2⎞ ⎛ b2 + c2 − a ⎞ ⎛ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎜1 − a + ... 4− (x + y2 − z2 )2 + 4− (y2 + z2 − x )2 + 4− (x + z2 − y2 )2 x y2 y2 z Bài Với x, y, z ∈ (1; 2) Tìm giá trị lớn biểu thức: P= x + y2 − z + y2 + z − x + x2 z2 z + x − y2 xy yz zx Bài Với x, y, ... = 32 1 − ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎝ ⎟ ⎝ ⎟ ⎜ 2bc 2ac 2ab ⎝ ⎠ ⎠ ⎠ Theo giả thiết a, b, c độ dài ba cạnh tam giác ⎛ A B C⎞ ⎟ ⎜ P = 32 − cos A − cos B − cos C = 32 ⎜sin2 sin2 sin ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 2 2⎟ ⎝...

Ngày tải lên: 01/07/2016, 07:12

... xét 2. 1.1 26 2. 2 CÁC B T NG TH C LIÊN QUAN N CÁC GịC TRONG C A TAM GIÁC 26 Nh n xét 2. 2.1 26 2. 2.1 Hàm sin 28 Nh n xét 2. 2 .2 28 2. 2 .2 ...   2. OAOC  3.R2  2. OAOB  2. OB.OC   3.R2  2. OAOB  2. OAOC  2. OB.OC  2   9.R2  OA  OB  OC  2. OAOB  2. OAOC  2. OBOC  2   2  9.R2  OA  OB  2. OAOB  OA  OC  2. OAOC ... cos 1    2 hay tam giác ABC tam giác đ u V y b t đ ng th c (2. 2.1 .2. 3) đ 4) c ch ng minh        sin sin  sin sin  sin sin £ 2 2 2 (2. 2.1 .2. 4) Theo ch ng minh (Bài 2. 2.1.1, ph n 5)...

Ngày tải lên: 17/08/2016, 15:58

... chứng minh bất đẳng thức (xem [8]) Do đó, chúng tơi gọi (theo [8]), đẳng thức (1 .2. 2) (1 .2. 3) bất đẳng thức trội hay bất đẳng thức Shur 1 .2. 4 .2 Một số hệ bất đẳng thức trội Hệ (Bất đẳng thức Jensen) ... b, c tam giác ba số dương x, y, z Điều cho phép tạo đẳng thức bất đẳng thức tam giác từ các đẳng thức bất đẳng thức ba số dương 2. 2 CÁC BẤT ĐẲNG THỨC LIÊN QUAN ĐẾN CÁC GÓC TRONG CỦA TAM GIÁC ... 25 Nhận xét 2. 1.1 26 2. 2 CÁC BẤT ĐẲNG THỨC LIÊN QUAN ĐẾN CÁC GÓC TRONG CỦA TAM GIÁC 26 Nhận xét 2. 2.1 26 2. 2.1 Hàm sin 28 Nhận xét 2. 2 .2 ...

Ngày tải lên: 19/05/2017, 09:45

... mãn bất đẳng thức sau: Ví dụ 2. 1.1 p2 ≥ 3 𝑆 Lời giải: Từ công thức (2. 1.14) , bất đẳng thức có dạng 𝛼≤ 3 (2. 1 .23 ) y≤ 4 +27 𝑥 27 𝑥 27 (1−𝑥) (2. 1 .24 ) Bất đẳng thức (2. 1 .24 ) thỏa mãn bất đẳng thức ... (2. 1 .26 ) đúng, đẳng thức xảy tam giác Ví dụ 2. 1.7 𝑚 𝑎 +𝑚 𝑏 +𝑚 𝑐 2 ≥ Lời giải: Từ đẳng thức (2. 1.19) bất đẳng thức đưa dạng: 𝑦 ≤ (3𝑥 + 6𝑥 + 1) bất đẳng thức chứng minh bất đẳng thức (2. 1 .24 ) ... B 2 (sin )2 (sin )2 + B C 2 (sin )2 (sin )2 + C A 2 (sin )2 (sin )2 = 8R(2R − r) r2 Đẳng thức 90: A B C 8R2 + r − p2 (sin ) + (sin ) + (sin ) = 2 8R2 Đẳng thức 91: A sin 2 B + sin 2 B sin 2...

Ngày tải lên: 20/03/2015, 08:13

Ngày tải lên: 21/11/2014, 21:34

... x2  y2  z2   16 xyz x  y  z  xyz Tìm giá trị nhỏ biểu thức S   xy  yz  xz Lời giải Điều kiện tóan tương đương với (2 x )2  (2 y)  (2 z )2  2. (2 x). (2 y ). (2 z )  suy tồn tam giác ... C 2 2   21  sin  sin  sin  A B C 2 2 tan tan tan 2 2 A B C 1 27  sin  sin  sin     2 sin A sin B sin C 2 2 A B C 1 51  sin  sin  sin  4 4   (*) A B C 2 sin 2 sin sin 2 ... toán 2. 3 Cho  Chứng minh x y z 3     x2  y2  z x y z b,     x2 1 y2 1 z2 x y z 1 21 c,    2 2 2 2 x y z 1 x 1 y 1 z a, Lời giải Từ giả thiết ta có Đặt x  tan 2x 2y 2z xyz...

Ngày tải lên: 31/07/2014, 08:00

... cos 2B + 2xy cos 2C = −(x + y )2 − x2 cos2 2A − y cos2 2B − 2xy sin 2A sin 2B ≥ −(x + y )2 − x2 cos2 2A − y cos2 2B − x2 sin2 2A − y sin2 2B = −(x2 + y ) − (x + y )2 = 2( x + y )2 + 2xy Vậy 2( x + y)(x ... cos(2A + 2B), (3.11) cos(2A + 2B) = cos 2A cos 2B − sin 2A sin 2B, (3. 12) (x cos 2A + y cos 2B )2 = x2 cos2 2A + y cos2 2B + 2xy cos 2A cos 2B (3.13) 2 2 −2xy sin 2A sin 2B ≥ −x sin 2A − y sin 2B, ... 2( x+y)(x cos 2A+y cos 2B) ≥ −(x+y )2 −(x cos 2A+y cos 2B )2 (3.15) Từ (3.11) - (3.15), ta suy 2( x + y)(x cos 2A + y cos 2B) + 2xy cos 2C ≥ −(x + y )2 − x2 cos2 2A − y cos2 2B − 2xy cos 2A cos 2B...

Ngày tải lên: 31/05/2014, 09:36

...  x2 ≥ a2 + 2. a(x − a)  2 Áp dụng bất đẳng thức (**) ta có  y ≥ b + 2. b(x − b) , cộng bất đẳng thức  2  z ≥ c + 2. c(x − c) vế theo vế ta : x2 + y2 + z2 ≥ a2 + b2 + c2 + 2a(x − a) + 2b(y ... a2 + b2 + c2 ≥ 29 a + b + c =  Chứng minh Áp dụng (**) ta có a2 ≥ 42 + 2. 4(a − 4),∀a  2 2 b ≥ + 2. 3(b − 3),∀b ⇒ a + b + c ≥ 29 + 2 4(a − 4) + 3(b − 3) + 2( c − 2   2 c ≥ + 2. 2(c − 2) ,∀c ... + 2c(z − c) ⇔ x2 + y2 + z2 ≥ a2 + b2 + c2 + 2 (a − c)(x − a) + (b − c)(y − b) + c(x + y + z − a − b − c) ⇔ x2 + y2 + z2 ≥ a2 + b2 + c2 + 2 (a − c)(x − a) + (b − c)(y − b) ⇔ x2 + y2 + z2...

Ngày tải lên: 16/10/2017, 14:00