Cho tam giác ABC thỏa mãn : 2004. tan 2006. tan 2008. tan0 A BC + += . Chứngminh rằng : 1005. sin 2 1003. sin 2 1001. sin 20 A BC + += Hướngdẫn : Dùngphươngpháp hệsốbất định 2004. tan 2006. tan 2008. tan (tan tan ) (tan tan) (tan tan) ( ). tan ( ). tan ( ). tan A B C m A B p B C n CA m n A m p B n pC + + = + + + ++ = + + + ++ Giải hệ: 2004 1001 2006 1003 2008 1005 m nm m pn n pp ìì + == ïï + = Û= íí ïï + == îî Nhưvậybài toán trên giải nhưsau : sin( ) sin sin sin tan tan ; tan tan ; tan tan cos . cos cos . cos co
Trang 1Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net
Cho tam giác ABC thỏa mãn :2004.tanA+2006.tanB +2008.tanC =0 Chứng minh rằng :
1005.sin2A+1003.sin2B+1001.sin2C =0
Hướng dẫn : Dùng phương pháp hệ số bất định
Giải hệ :
Như vậy bài toán trên giải như sau :
+
cos cos cos
0 10
=
Bài tập tương tự :
1 Cho tam giác ABC Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T =5cot2A+16cot2B +27 cot2C
1001.sinA+1003.sinB−3004.sinC =0
4