DẠNG 5. KĨTHUẬT CÂN BẰNG HỆSỐ Ví dụ1. Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn 2 2 2 1 a b c + + = . Tìm GTNN của biểu thức 3 3 3 2 3 P a b c = + + Ví dụ2. Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn 3 a b c + + = . Tìm GTNN của biểu thức 2 2 3 P a b c = + + Ví dụ3. Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn 2 2 2 2 3 1 a b c + + = . Tìm GTNN của biểu thức 3 3 3 2 3 4 P a b c = + + Ví dụ4. Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn 2 2 2 1 a b c + + = . Tìm GTLN của biểu thức (1 2 )(1 2 ) P a bc = + + Ví dụ5. Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn 2 2 4 3 68 a b c + + = . Tìm GTNN của biểu thức 2 2 3 P a b c = + + Ví dụ6. Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn 1 ab bc ca + + = . Tìm GTNN của biểu thức 2 2 2 2 3 P a b c = + + Ví dụ7. Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn 4 9 6 a b c + + = . Tìm GTNN của biểu thức 3 3 3 P a b c = + +
Khóa LTĐH 9 – 10 điểm môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng www.moon.vn Chuyên đề 03: Bất đẳng thức – Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất Facebook: LyHung95 MỘT SỐ KĨ THUẬT SỬ DỤNG BĐT CÔ-SI – P5 Thầy Đặng Việt Hùng DẠNG 5. KĨ THUẬT CÂN BẰNG HỆ SỐ Ví dụ 1. Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn 2 2 2 1 a b c + + = . Tìm GTNN của biểu thức 3 3 3 2 3 P a b c = + + Ví dụ 2. Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn 3 a b c + + = . Tìm GTNN c ủ a bi ể u th ứ c 2 2 3 P a b c = + + Ví dụ 3. Cho a, b, c > 0 và th ỏ a mãn 2 2 2 2 3 1 a b c + + = . Tìm GTNN c ủ a bi ể u th ứ c 3 3 3 2 3 4 P a b c = + + Ví dụ 4. Cho a, b, c > 0 và th ỏ a mãn 2 2 2 1 a b c + + = . Tìm GTLN c ủ a bi ể u th ứ c (1 2 )(1 2 ) P a bc = + + Ví dụ 5. Cho a, b, c > 0 và th ỏ a mãn 2 2 4 3 68 a b c + + = . Tìm GTNN c ủ a bi ể u th ứ c 2 2 3 P a b c = + + Ví dụ 6. Cho a, b, c > 0 và th ỏ a mãn 1 ab bc ca + + = . Tìm GTNN c ủ a bi ể u th ứ c 2 2 2 2 3 P a b c = + + Ví dụ 7. Cho a, b, c > 0 và th ỏ a mãn 4 9 6 a b c + + = . Tìm GTNN c ủ a bi ể u th ứ c 3 3 3 P a b c = + + Đ /s: 1 1 1 1 min ; ; 6 6 3 2 P a b c = ⇔ = = = Ví dụ 8. Cho x, y, z > 0 và th ỏ a mãn 3 4 3 x xy xyz + + = . Tìm GTNN c ủ a bi ể u th ứ c P x y z = + + Hướng dẫn: Ta có 3 3 1 4 .4 2 4 1 4 16 .4 .16 4 12 x y xy x y x y z xyz x y z + = ≤ + + = ≤ BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài 1. Cho , , 0 1 a b c a b c > + + ≤ . Tìm GTNN c ủ a bi ể u th ứ c 1 P abc abc = + Bài 2. Cho 1 0 2 a < ≤ . Tìm GTNN c ủ a bi ể u th ứ c 2 1 2P a a = + Bài 3. Cho , , 0 3 2 a b c a b c > + + ≤ . Tìm GTNN của biểu thức 2 2 2 2 2 2 1 1 1 P a b c b c a = + + + + + Bài 4. Cho , 0 1 a b a b > + ≤ , tìm GTNN của 2 2 1 1 2 P a b ab = + + Khóa LTĐH 9 – 10 điểm môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng www.moon.vn Chuyên đề 03: Bất đẳng thức – Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất Facebook: LyHung95 Bài 5. Cho x, y là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y ≥ 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 3 2 3 4 2 4 x y P x y + + = + Bài 6. Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn 3 4 a b c + + = . Ch ứ ng minh r ằ ng 3 3 3 3 2 3 3 a b b c c a + + + + + ≤ Bài 7. Cho a, b, c là các s ố d ươ ng th ỏ a mãn a + b + c = 3. Ch ứ ng minh r ằ ng 3 3 39 9 9 3 2 2 2 3 3 a b c+ + + + + ≥ Bài 8. Cho a, b, c là các s ố d ươ ng th ỏ a mãn a + b + c = 1. Ch ứ ng minh r ằ ng 3 3 3 1 1 1 1 a b c b c a c a b + − + + − + + − ≤ Bài 9. Cho a, b, c là các s ố d ươ ng th ỏ a mãn a + b + c = 3. Ch ứ ng minh r ằ ng 5 5 5 5 2 2 2 3 3 a b b c c a+ + + + + ≤ Bài 10. Cho a, b, c là các s ố d ươ ng th ỏ a mãn a + b + c = 3. Ch ứ ng minh r ằ ng ( )( ) ( )( ) ( )( ) 5 5 5 5 2 2 2 3 6 a b a c a b c b a b c a c b c+ + + + + + + + ≤ Bài 11. Cho a > b ≥ 0. Ch ứ ng minh r ằ ng ( )( ) 2 32 2 5 2 3 a a b b + ≥ − + Bài 12. Cho các s ố d ươ ng x, y th ỏ a mãn x 2 + y 2 = 1. Tìm GTNN c ủ a các bi ể u th ứ c sau : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 S x y y x P x y y x = + + + + + = + + + + + Bài 13. Xét các s ố th ự c d ươ ng th ỏ a mãn a + b + c = 1. Tìm GTNN c ủ a bi ể u th ứ c 2 2 2 1 1 1 1 P a b c ab bc ca = + + + + + Bài 14. Cho các s ố d ươ ng a, b, c th ỏ a mãn a + b + c ≤ 1. Tìm GTNN c ủ a bi ể u th ứ c: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 P a b b c c a ab bc ca = + + + + + + + + Bài 15. Cho x, y là hai s ố d ươ ng thay đổ i th ỏ a mãn đ i ề u ki ệ n x + y ≥ 4. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c 6 10 2 3P x y x y = + + + Bài 16. Cho x, y, z là ba s ố d ươ ng thay đổ i th ỏ a mãn đ i ề u ki ệ n x + y + z = 1. Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c 1 1 1 P x y z = − + − + − . điểm môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng www.moon.vn Chuyên đề 03: Bất đẳng thức – Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất Facebook: LyHung95 MỘT SỐ KĨ THUẬT SỬ DỤNG BĐT CÔ-SI – P5 Thầy Đặng Việt Hùng DẠNG. biểu thức 2 2 2 2 2 2 1 1 1 P a b c b c a = + + + + + Bài 4. Cho , 0 1 a b a b > + ≤ , tìm GTNN của 2 2 1 1 2 P a b ab = + + Khóa LTĐH 9 – 10 điểm môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng. Chuyên đề 03: Bất đẳng thức – Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất Facebook: LyHung95 Bài 5. Cho x, y là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y ≥ 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 3 2 3