... số thực a, b, c thoả a b2 c2 ab bc ca Chứngminh rằng: (a b c)2 ab bc ca 18abc Lời giải Bấtđẳngthức cần chứngminh tương đương với P (a b c)2 ab bc ... giá bđt (1) cho phép ta chế toán cực trị bđt ba biến với đẳngthức xảy hai biến Chuyên đề tiếp tục hoàn thành với kết có ứngdụngchứngminh bđt Rất mong nhận đóng góp bạn đọc Nguyễn Tất Thu THPT ... 273.p2 4m6 273 m2 27 p2 a b c 27 Ta chứng minh: 2 p2 p p 1 (luôn đúng) 2 p p m Đẳngthức xảy m 27 3 , hay a, b, c ba nghiệm...
... 3b 3b ab a ( a b) 3 3 a b 4(a b ) Ta đưa bấtđăngthức cần chứngminhdạng tắc SOS Một số tập áp dụng Cho số dương Chứngminh rằng: c) Cho a,b,c >0 a+b+c =2 CMR: zzvinhduyzz@zing.vn ... MO)/trang35 Sáng tạo BĐT) Qua toán ta thấy sử dụng tiếp tuyến chứngminhbấtđẳngthức cho ta cách tìm lời giải ngắn gọn đơn giản Một số tập áp dụng: 1.Cho a,b,c>0 a+b+c=1 CMR : 10(a b3 c ... MỞ RỘNG PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG TIẾP TUYẾN TRONG VIỆC CHỨNGMINH BĐT Phần trước ta thấy rõ ứngdụng phương pháp tiếp tuyến có lẽ bạn chưa thoả mãn lẽ toán ví dụ việc tạo biểu thức độc lập hay nói cách...
... Đẳngthức xảy x x0 *Nếu y ax b tiếp tuyến đồ thị hàm số y f ( x) điểm A( x0 ; y0 ) ta phân tích f ( x) (ax b) ( x - x0 )k g( x) , k Bây ta vận dụng nhận xét để chứngminh số bất ... 2 2 a ab b b bc c c ca a Lời giải Ta chứng minh: a3 2a b (*) (a b)(a b)2 2 a ab b Chứngminh tương tự với biểu thức lại cộng dồn ta có ĐPCM Ta phân tích việc tạo ... PHÁP SỬ DỤNG TIẾP TUYẾN TRONG VIỆC CHỨNGMINH BĐT Qua ví dụ trước ta thấy rõ ứngdụng phương pháp tiếp tuyến có lẽ bạn chưa thoả mãn lẽ toán ví dụ việc tạo biểu thức độc lập hay nói cách khác việc...
... đánh dấu vào 3n ô vuông bảng Chứngminh chọn n hàng n cột bảng cho ô đánh dấu nằm n hàng n cột Lời giải: × × × × × × × × × Hình 2.7 Chọn n hàng có chứa ô đánh dấu nhiều hàng Ta chứngminh số ô ... cho 37 "điểm nguyên" ba điểm thẳng hàng Chứngminh chọn từ ba điểm để trọng tâm tam giác lập thành từ ba điểm điểm nguyên Lời giải: Mỗi "điểm nguyên" (x; y ; z ) không gian cho tương ứng với ba: ... thẳng hàng Mỗi đoạn thẳng nối hai điểm khác M tô n màu cho trước Chứngminh tồn ba điểm M đỉnh tam giác màu Lời giải: Ta chứngminh quy nạp theo n • Với n = 1, ta có u1 = kết luận toán hiển nhiên...
... = ( y − x).(xy + 2) 2) x + y = Bài 4: Giải bất phương trình sau 1) 5x + 12x > 13x 2) x (x8 + x2 +16 ) > ( - x2 ) Bài : Chứngminhbấtđẳngthức sau : 1) ex > 1+x với x > 2) ln (1 + x )
... 4( )3 (4.1) 27 20 20 Ví dụ 5: Chứngminhbấtđẳngthức Cauchy Cho n số thực x k (k = 1,2, , n) không âm Khi : x1 + x2 + + x n n x1 x2 x n n (4.2) Dấu đẳngthức xảy x1 = x2 = = x n Giải: ... xảy VABC tam giác Nhận xét: Qua cách chứngminh ta nghĩ tới lớp bấtđẳngthức tam giác mà dấu xảy tam giác Chúng liên quan đến hàm số x có đạo hàm phụ thuộc vào cos x 2sin x cos x sin , đạo ... vế bấtđẳngthức ta có: n e i =1 ti net0 (t1 t0 + t2 t0 + + tn t0 )e t0 n n ( eti net0 ) ( ti nt0 )et0 i =1 i =1 n n eti net0 ( ti nt0 )et0 = i =1 i =1 e + e + + e net0 Chứng...
... toán ứngdụng tập giá trị hàm số để chứngminhbấtđẳngthức phơng pháp chung Ta có kết sau: Để chứngminh f(x)B Do ứngdụng ... giá trị lớn nhỏ hàm số y=1+ 28 sin x + cos x Chủ đề 2: ứngdụng tập giá trị hàm số để tìm gián trị lớn nhất, nhỏ hàm số chứngminhbấtđẳngthức giải sin x có nghiệm ẩn x + cos x Phơng trình 3sinx+(1-y)cosx=2(y-1) ... ymax=2 đạt đợc 2sinx=-2 sinx=-1 x=30 +2k, kZ Chủ đề 2: ứngdụng tập giá trị hàm số để tìm gián trị lớn nhất, nhỏ hàm số chứngminhbấtđẳngthức ymin=0 đạt đợc -2cosx=2 cosx=-1 x=+2k, kZ b Giá...
... y − x ).( xy + 2) ⎪ 2) ⎨ ⎪x + y = ⎩ Bài 4: Giải bất phương trình sau 1) 5x + 12x > 13x 2) x (x8 + x2 +16 ) > ( - x2 ) Bài : Chứngminhbấtđẳngthức sau : 1) ex > 1+x với x > 2) ln (1 + x )
... Sử dụng tam thức bậc chứngminhbấtđẳngthức cổ điển Ví dụ Cho số thực dương a, b, c thỏa a + b + c = Chứngminh rằng: a + ab + 2abc ≤ Lời giải: Từ giả thiết ta rút b = − a − c, Bấtđẳngthức ... số thực k ≥ √ bấtđẳngthức đề đúng, tức với số thực k ≥ bấtđẳngthức Bài toán chứngminh xong Đẳngthức xảy a = b = c = Ví dụ 17 Cho k ∈ (−1; 2) a, b, c số đôi phân biệt Chứngminh a2 + b2 + ... điều cần chứngminh Ví dụ 29 Chứngminh với x, y ta có: x2 (1 + sin2 y) + 2x(sin y + cos y) + 2x(sin y + cos y) + + cos2 y > Lời giải: Bấtđẳngthức đẵ cho ⇔ f (x) > ∀y Theo bấtđẳngthức Cauchy-Schwarz...
... ≥ Vậy (1) Ta điều phải chứngminhĐẳngthức xảy u = v = w = Ví dụ Chứngminh ⇔ a = b = c = 3 cos x + sin x + cos x ≥ (1) Nhận xét Để vận dụng số phức chứngminhbấtđẳngthức (1) biến đổi cos ... dạng toán chứngminhbấtđẳngthức (tìm giá trị lớn nhất, nhỏ ) giải chúng cách sử dụng số phức cách tự nhiên nhận xét cách giải Bài toán 1(dấu hiệu 1) Các bấtđẳngthức cần chứngminh (tìm giá ... Tọa độ điểm G x+ y+z Bấtđẳngthức cần chứngminh tương đương với 3 y−z x + z−x y + x− y z ≥ y−z z−x x− y x+ y+z Sử dụng *3) bấtđẳngthức tam giác ta có điều phải chứngminh Bài toán 3(dấu...
... = k n+1 + (2k)n+1 Vậy bấtđẳngthức với n + Từ ta có điều cần chứngminhĐẳngthức xảy ⇔ a = 0, b = l, c = 2k hoán vị Ví dụ 18 Cho a, b, c thực dương Chứngminh (Bất đẳngthức Nesbitt) b c a + ... dương thỏa mãn Chứngminh xyz ≤ 15 x ≥ 5; x + y ≥ Lời giải: Ta chứngminh phương pháp phản chứng Giả sử xyz > 15 15 Ta có: z = − x − y ≤ ⇒ xy > ≥ 15 z Sử dụng phép nhóm Abel bấtđẳngthức AM − GM ... 3, ab ≥ 6, abc ≥ Chứngminh a+b+c≥6 Giả thiết có tổng tích gợi ý cho ta việc sử dụngbấtđẳngthức AM − GM Bằng cách chuyển điều kiện cho thành đẳng thức, ta nhận thấy đẳngthức xảy a = 3, b...
... pháp chứngminh BĐT mà học sinh THCS dễ nhận dạng để chứngminh sử dụngBấtđẳngthức Cauchy Ta cần phải ý đến dấu BĐT để sử dụngbấtđẳngthức để chứngminh Khi áp dụng BĐT đợc chứngminh bạn ... dùngbấtđẳngthức tam giác Đây phơng pháp sử dụngbấtđẳngthức tam giác làm giả thiết để chứngminhbấtđẳngthức phơng pháp chứngminh bạn nên ý số kiến thức sau: Kiến thức: Các bấtđẳngthức ... giác Chứngminh rằng: abc ( p a)( p b)( p c ) DạngChứngminh phản chứng a) (p a)(p b)(p c) Đây phơng pháp chứngminh BĐT dựa vào phơng pháp chứngminh phản chứng Toán học Để chứng minh...
... Nội dung DạngỨngdụng hàm số đồng biến, nghịch biến để chứngminhbấtđẳng thức: Dạng 6A: Bấtđẳngthức hàm số mũ, log Dạng 6B: Bấtđẳngthức hàm số lượng giác Dạng 6C: Sử dụng đạo hàm ... Dạng 6B Bấtđẳngthức hàm số lượng giác Lưu ý Ta thường gặp bấtxđẳng thức sau: x− < sin x < x Nếu x > x2 Với x, có bấtđẳngthức − ≤ cos x Nếu 2sinx + tanx > 3x π 0 e > + x log Chứng x Giải Xét hàm số f(x) = ex – (1 + x) Ta...