su dung pp tiep tuyen de chung minh bat dang thuc

... chứng minh bất đẳng thức rõ ràng, hiệu quả, dễ áp dụng học sinh Giúp học sinh không cảm giác “sợ “ gặp toán chứng minh bất đẳng thức, nội dung mà học sinh gặp kì thi cấp trung học phổ thông, nội dung ... học sinh muốn tìm hiểu hướng sáng tác toán chứng minh bất đẳng thức giới hạn hàm số B.Phần nội dung 1.Sử dụng phương pháp tiếp tuyến để chứng minh bất đẳng thức a.Cơ sở lí thuyết : Nếu y = ax ... = 3x Ta có f ( x) − 3x = x + x − 3x = ( ) ( x + x ) ≥ 0∀x ∈ ( 0; +∞ ) x −1 Suy a + a +b2 + b +c + c ≥ Suy BĐT chứng minh Bài tập rèn luyện: 1.Cho số thực a, b, c >0 thỏa a + b + c = CMR: a b...

Ngày tải lên: 20/07/2014, 22:24

... chứng minh bất đẳng thức, qua gây hứng thú, tạo niềm tin tinh thần học tập môn Cung cấp cho học sinh công cụ đơn giản có hiệu lực chứng minh số bất đẳng thức có dạng nêu Hơn nữa, trình chứng minh, ... Ta có f '( x) = , f ''( x) = − < 0, ∀x > suy đồ x x thị hàm số lồi khoảng (0;+∞) 1 1 Tiếp tuyến đths điểm  ;ln ÷ có phương trình y = nx − + ln suy n n n ln x ≤ nx − + ln , ∀x ∈ (0; +∞) ... xn b) Chứng minh tương tự Trường hợp đặc biệt: Nếu α1 = α = L = α n = BĐT (1) trở thành n f ( x1 ) + f ( x2 ) + L + f ( xn )  x + x + L + xn  ≥ f ÷ n n   Nhận xét Đây cách chứng minh ngắn...

Ngày tải lên: 11/03/2014, 20:20

... 3) Khai thác bất đẳng thức chứng minh thành bất đẳng thức Với mục tiêu giúp học sinh không dừng lại việc chứng minh bất đẳng thức, mà từ bất đẳng thức chứng minh khai thác tìm tòi nhiều bất đẳng ... nội dung Các giáo viên thường dạy theo kiểu nêu tính chất, bất đẳng thức thông dụng sau tập có tính chất ngẫu hứng, học sinh giải giáo viên giải cho học sinh nghe Dẫn đến học sinh bế tắc đường suy ... y + z = Chứng minh rằng: 1 x + y + z + 9( + + ) ≥ 82 x y z Giải: Xét hàm f ( x ) = x + ; x ∈ (0;1) x Ta có f '( x ) = − x2 Phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ x = Vì : x+ Suy : y = - 80x...

Ngày tải lên: 18/07/2014, 17:34

... chng minh x x x x > ( x 1) ( x + x + 3) (luụn ỳng) 4 Do ú ( x x ) + ( y y ) + ( z z ) 3( x + y + z ) 3 xyz = Bt ng thc ó c chng minh Vớ d Cho a, b, c > v a + b + c = Chng minh ... minh Do ú 2x + x + x ( 0,3) ( x 1) (luụn ỳng) 2x 2a + 2b + 2c + + + 4( a + b + c) + 21 = 2a 2b 2c Bt ng thc ó c chng minh Vớ d 10 [Trang Toỏn hc zui Facebook] Cho a, b, c > Chng minh ... cn ỏp dng bt ng thc ny 2- x vo v trỏi ca bt cn chng minh thỡ ta cú pcm Da vo bng bin thiờn suy Vớ d 14 Cho a, b, c ẻ Ă tha a + b + c = Chng minh a ,b , c a - a +1 Li gii Tng t vớ d 6, ta t f...

Ngày tải lên: 18/06/2015, 19:41

... minh bất đẳng thức x - + Suy BĐT (1) chứng minh Áp dụng: * Nếu Nếu thì (2) thỏa mãn thì (2) Đặt Bài 15: Cho số thì ta có BĐT (2) chứng minh Chứng minh rằng: hoctoancap ba.com Phan Minh ... Chứng minh rằng: với chứng minh nghịch biến Bài 5: Cho HD: Đặt Chứng minh rằng: Xét hàm số: Bài 6: Chứng minh rằng: Nếu Bài 7: Với , Chứng minh rằng: thì + , với  Phan Minh Phước ... chứng minh bất đẳng thức Dấu đẳng thức xảy Bài 11: Cho hay Chứng minh rằng: Hướng dẫn: BĐT (1) Đặt (1) (2) nên BĐT (2) • Chứng minh: Đặt Do với nghịch biến thì • Chứng minh: Đặt Chứng minh...

Ngày tải lên: 19/06/2015, 15:49

... hm s ng bin, suy f '( x) f '( y) = 3y2 - 2y ( y + z) + 3yz - y2 - z2 = yz - z2 ( x y z ) n õy ta suy f ( x) l hm s ng bin, nh vy f ( x) f ( y) = z ( z - y) Vy bi toỏn ó chng minh xong! Bi ... ( x) max f ( a) , f ( b) = nghch bin trờn khong ( 0; abự , ỳ ỷ suy a b + - Vy iu phi chng minh ó c gii b a quyt Bi toỏn Chng minh rng nu a,b,c ẻ a b c ộ;2ự thỡ 10 + 11 + 12 Ê 69 ỳ ỷ bc ca ... minh rng 1 + + a + b2 + c2 a b c Hng dn: Ta cú nhn xột, nu cú mt ba s a, b, c thuc khong 0; ữ, chng hn < a < 1 1 thỡ ta cú + + > = ( a + b + c ) > a + b + c nờn bi toỏn c a b c chng minh, ...

Ngày tải lên: 07/08/2015, 20:38

... nói chung chứng minh bất đẳng thức nói riêng nội dung quan trọng chuyên đề lớn giảng dạy bồi dỡng học sinh giỏi chơng trình phổ thông Trong phạm vi đề tài nhỏ muốn viết nên suy nghĩ công việc ... yêu cầu chứng minh a2 + b2 +c2 < 12 a,b,c cạnh tam giác phải biết chuyển giả thiết thành a + b + c = sử dụng (a + b + c) = Bồi dỡng óc t sáng tạo : Khi phân tích yêu cầu chứng minh a2 + b2 + ... từ suy nghĩ đến cách giải thứ hai ứng dụng tích vô hớng Khi phân tích phải nghĩ đến vế trái (*) bất đẳng thức biểu thức toạ độ tích vô hớng vectơ vế phải tích độ dài vectơ Tơng tự với cách suy...

Ngày tải lên: 11/10/2015, 08:18

... x (0, 1) Từ suy 8 y= f(a) + f(b) + f(c) + f(d) 1 (a + b + c + d) = 8 Vậy BĐT đợc chứng minh Đẳng thức xảy a = b = c = d = Bài toán (Mỹ, 2003) Cho số thực dơng a, b, c Chứng minh (2a + b ... 15 (x + y + z)+ 12 + = 144 36 144 36 Vậy BĐT đợc chứng minh Đẳng thức xảy x = y = z = a = b = c = Từ số ví dụ đợc chọn, tự giải để minh hoạ đợc tinh thần phơng pháp Ngời đọc so sánh phơng ... góp ý kiến bổ sung nhiều tập viết đợc đầy đủ Chúng xin chân thành cảm ơn! Cuối số tập để bạn rèn luyện việc vận dụng phơng pháp Bài toán (Nhật Bản, 1997) Cho số dơng a, b, c Chứng minh (b + c ...

Ngày tải lên: 08/07/2015, 21:33

... quen thuc nht, v cú mt tm ng dng rng rói cỏc b mụn ca toỏn hc s cp c bit l dựng chng minh bt ng thc S thnh cụng ca vic ỏp dng bt ng thc Cụsi chng minh cỏc bi toỏn v bt ng thc hon ton ph thuc ... http://www.Lrc-tnu.edu.vn Chng minh Theo bt ng thc Cụsi, ta cú: a1 + a2 + + an n n a1.a2 an > , 1 1 1 + + + n n > a1 a2 an a1 a2 an (1) (2) Nhõn tng v ca (1),(2) suy iu phi chng minh Nhn xột: ã Bt ... dng bt ng thc Cụsi chng minh bt ng thc 1.2 S DNG BT NG THC CễSI C BN 1.2.1 Ni dung phng phỏp Qui c: Gi h qu ca bt ng thc Cụsi l Bt ng thc Cụsi c bn S dng h qu chng minh bt ng thc gi l phng...

Ngày tải lên: 09/11/2012, 16:10

... Suy (*) với n=k Theo nguyên lí quy nạp (*) chứng minh xong Dấu đẳng thức xảy Trường hợp (1), chứng minh tương tự Vậy (1) chứng minh hoàn toàn Áp dụng: Cơ sở phương ... hai n thứ tự để suy yêu cầu toán Ghi chú: Khi sử dụng hai dãy tăng giảm gọi phương pháp nghịch, suy yêu cầu toán Nhận xét: Phương pháp cực trị hai n số thứ tự sử dụng để chứng minh bất đẳng thức ... toán, vai trò số qua phép hoán vị vòng quanh B Bài tập ví dụ: Bài 1: Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng: BG: Không tính tổng quát ta giả sử :, ta có: Xét hai 3: Theo phương pháp cực trị hai...

Ngày tải lên: 16/08/2013, 18:10

... Chng minh rng : (b + c - a )2 + (b + c)2 + a (c + a - b)2 (c + a )2 + b + (a + b - c)2 (a + b)2 + c (Olympic Toỏn Nht Bn 1997) Li gii Vỡ Bt cn chng minh l thun nht nờn ta ch cn chng minh Bt ... ứ b) Chng minh tng t Vớ d 20 (2M) Cho hai b s thc dng x1, x 2, , xn v a1, a2, , an tha món: n xi = i =1 n Chng minh rng: i =1 n a n a ế xi i ế i i =1 i =1 Li gii n i =1 BT cn chng minh n i ... Cho a, b, c > Chng minh: b +c a2 + c +a b2 + a +b c2 1 + + a b c Cho a, b, c > tha a + b + c Chng minh rng: a +b +c + b +c +a + c +a +b Cho x , y, z Ê tha x + y + z = Chng minh rng: ổ Ê1 1...

Ngày tải lên: 23/01/2014, 09:11

Ngày tải lên: 01/04/2014, 19:52

... CẤP ĐỂ CHỨNG MINH BĐT Khi xy ≤ y − trở thành x2 t − tx + ≤ , x tồn nên bất phương trình phải có nghiệm x hay ∆ = t2 − 4t ≥ ⇔ t ≥ Xét hàm số f (t) = t + t 2 , t ≥ có f '(t) = 2t − 513 Suy f (t) = ... − xy + y2 y2 + Bài Cho x, y ≥ thỏa x3 + y3 = x − y Chứng minh x2 + y2 < Bài Cho số thực a, b, c ≥ thỏa abc ≥ 2a3 − (b + c)3 Chứng minh ( ) a + b4 + c4 ≥ 2a2b2 − 3b2 c2 + 2c2 a2 16 Bài Cho ... trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P = x + y Lời giải Đặt x = ty, t ≥ , từ giả thiết toán ta suy : t2 − y t3 + = t2 − ⇒ y = t3 + ) ( Vì y ≥ 1 + 13 ⇒ t3 − t2 + ≤ ⇔ (t − 3)(t2 − t − 3) ≤ ⇔ ≤...

Ngày tải lên: 27/06/2014, 06:20

... quen thuc nht, v cú mt tm ng dng rng rói cỏc b mụn ca toỏn hc s cp c bit l dựng chng minh bt ng thc S thnh cụng ca vic ỏp dng bt ng thc Cụsi chng minh cỏc bi toỏn v bt ng thc hon ton ph thuc ... http://www.Lrc-tnu.edu.vn Chng minh Theo bt ng thc Cụsi, ta cú: a1 + a2 + + an n n a1.a2 an > , 1 1 1 + + + n n > a1 a2 an a1 a2 an (1) (2) Nhõn tng v ca (1),(2) suy iu phi chng minh Nhn xột: ã Bt ... dng bt ng thc Cụsi chng minh bt ng thc 1.2 S DNG BT NG THC CễSI C BN 1.2.1 Ni dung phng phỏp Qui c: Gi h qu ca bt ng thc Cụsi l Bt ng thc Cụsi c bn S dng h qu chng minh bt ng thc gi l phng...

Ngày tải lên: 28/06/2014, 11:20

... P( x ) với x theo toán ta cần chứng minh aP( x ) P ( x ) (*) Suy để chứng minh P ( x ) x, y ta cần chứng minh hệ (*) với y Ví dụ Cho b > c > d Hãy chứng minh bất đẳng thức: ( a + b + c )2 > ... để chứng minh bất đẳng thức 1.1 Bài toán Chứng minh B2 – 4AC ( B2 – AC ) Phương pháp giải: Để chứng minh B2 – 4AC ta chứng minh PT Ax2 + Bx + c =0 ( PT Ax2 – Bx +C = ) có nghiệm ( Chứng minh B2 ... số a f ( x ) =1 Do để chứng minh (1) ta cẩn chứng minh , f (a) Thật  , f ( a ) (b d 3c)2 (b c d )2 8bd 8c(b c d ) 8bd 8(b c)(c d ) Dob d c b c 0, c d , f (a) Suy đpcm Dùng định lý đảo định...

Ngày tải lên: 24/07/2014, 23:21

Ngày tải lên: 31/07/2014, 07:55

... quen thuc nht, v cú mt tm ng dng rng rói cỏc b mụn ca toỏn hc s cp c bit l dựng chng minh bt ng thc S thnh cụng ca vic ỏp dng bt ng thc Cụsi chng minh cỏc bi toỏn v bt ng thc hon ton ph thuc ... www.VNMATH.com Chng minh Theo bt ng thc Cụsi, ta cú: a1 + a2 + + an n n a1.a2 an > , 1 1 1 + + + n n > a1 a2 an a1 a2 an (1) (2) Nhõn tng v ca (1),(2) suy iu phi chng minh Nhn xột: ã Bt ... dng bt ng thc Cụsi chng minh bt ng thc 1.2 S DNG BT NG THC CễSI C BN 1.2.1 Ni dung phng phỏp Qui c: Gi h qu ca bt ng thc Cụsi l Bt ng thc Cụsi c bn S dng h qu chng minh bt ng thc gi l phng...

Ngày tải lên: 21/09/2014, 15:36

... theo a c + Viết T = f(a) , coi c tham số + Chứng minh f(a) g(c) + Chứng minh g(c) , suy T Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chứng minh : sinA+sinB + sinC + tanA+ tanB + tanC >2 Bài ... 0;1] Suy f(x) đồng biến đoạn [ 0;1] Do với x thuộc đoạn [ 0;1] thì: f(x) f(0) x + e x e x x Do (1) đợc chứng minh * Với x thuộc đoạn [ 0;1] f(x) f(0), nên f(x) đồng biến đoạn [ 0;1] Suy ... Suy f(a) hàm số đồng biến Ă ,nên f(a)>0 a>-2 f(a)< a< -2 Ta có bảng biến thiên: a f(a) - f(a) -2 0 + + Từ bảng biến thiên suy f ( a) 0, a Ă , đẳng thức xảy a=-2 Bài tập tơng tự : Chứng minh...

Ngày tải lên: 11/04/2015, 22:04