... Tính quy mêtric 22 Điềukiệncần cho toán tốiưu đa trị 34 4.1 Bài toán tốiưu đa trị 34 4.2 Điềukiệncầntốiưusửdụngđốiđạohàm 36 4.2.1 Luật Fermat ... ¯q DB F ♣x ¯, y¯q : : : : : : Hàm tập φ ✘ Ω ⑨ X Đạohàm Fréchet f x Đốiđạohàm Fréchet F ♣x ¯, y¯q Đốiđạohàm Monkhovich F ♣x ¯, y¯q Nón tiếp tuyến S x ¯ Đốiđạohàm Bouligand F ♣x ¯, y¯q DANH ... đặc biệt, cụ thể ánh xạ đa trị đồ thị Chương Điềukiệncần cho toán tốiưu đa trị: Chương đề cập đến toán tốiưu đa trị Điềukiệncần cho toán tốiưu đa trị Luận văn hoàn thành hướng dẫn tận tình...
... tục K gọi giải tích với G’ mở G, với hàm đa điều hòa lân cận K ( K đồ thị KG’), hàm xác định G' G' () = sup { (, z) : z K ()} đa điều hòa G’ Giả sử G miền Cn, ta có định lý sau Định ... minh r số cần tìm Thật vậy, giả sử ngược lại tồn số r ’ r cho C n 2 ( E r ' ) với Er’ = { G : K () r ’} Chứng minh hoàn toàn tương tự trên, ta lại có K () r ’ với G Điều mâu ... hình Giả sử f (, z) = (f 1(, z), f 2(, z), , f n (, z)) f i (, z) hàm chỉnh hình lân cận K, 2, , n Khi G, fi khai triển f i (, z) = a Ji ( ) z J , i = 1, i a J ( ) J 0 hàm chỉnh...
... ([3]) Giả sử (X, d) không gian đối xứng.Ta nói X thoả mãn điềukiện (W5) {xn} dãy X lim d ( xn , xm ) = lim d ( xn , xn+1 ) = n ,m n ,m Lu ý: Ta nhận thấy không gian mêtric rời rạc điềukiện (W5) ... kiện (W5) nói đợc thoả mãn 2.1.6 Định lí ([3]) Giả sử (X, d) không gian đối xứng S- đầy đủ thoả mãn điềukiện (W5 ) T: X C( X ) thoả mãn điềukiện (i) ánh xạ f : X R xác định công thức f(x) = ... gian o-mêtric (X, d) điềukiện sau tơng đơng a) Mọi dãy d-hội tụ dãy Cauchy, b) Nếu {xn}, {yn} dãy X x X cho xn d x, yn d x lim d ( xn , yn ) = n Chứng minh.a) Giả sửđiềukiện (a) đợc thoả...
... 1.2.1, ta suy {yn } dãy Cauchy (2) Giả sử {yn } hội tụ tới z ∈ X theo Bổ đề 1.2.3 ta có điều phải chứng minh 1.2.5 Hệ ([5]) Giả sử (f, S) thỏa mãn điềukiện A có hàm đơn điệu giảm δ : R+ → (0, ] cho ... định hàm δ : R+ → (0, min{ , δ1 , δ2 }], δ1 = min{bk : k = 1, 2, , N0 } δ2 = min{ck : k = 1, 2, , N0 } Ta thấy điềukiện Hệ 1.2.5 thỏa mãn Từ ta có điềucần chứng minh 1.2.7 Hệ ([5]) Giả sử ... mãn điềukiện A, Ω thỏa mãn điềukiện A B d(f x, f y) ≤ α(x, y) với x, y ∈ X , dãy {d(yn , yn+1 )}∞ n=0 hội tụ tới 1.2.3 Bổ đề ([5]) Giả sử cặp (f, S) thỏa mãn điềukiện A, dãy {yn } nói Định...
... Huyền Đốiđạohàmhàm ẩn đa trị Kết trình bày công thức đốiđạohàm G Ta xem công thức mở rộng (trong ngôn ngữ không gian đối ngẫu toán tử liên hợp) công thức tính đạohàmhàm ẩn định lý hàm ẩn ... ứng dụng phong phú Quy hoạch toán học, Lý thuyết toán cân bằng, Điều khiển tốiưu hệ động lực mô tả phương trình tiến hóa, Điều khiển tốiưu hệ động lực mô tả phương trình đạohàm riêng, Tốiưu ... triển làm sâu sắc thêm định lý hàm ẩn báo G M Lee, N N Tam N D Yen [13] Khả sửdụng cách tiếp cận [10] để phát triển thêm bước kết N D Yen J.-C Yao [23] (sử dụngđốiđạohàm Mordukhovich điểm đồ thị...
... 2.2.1(3) điềukiện đủ chứng minh Với điềukiện cần, Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ C D, Y ; H (D* , X ) = C D, Y ; H ( D* , X ) X nhúng hyperbolic Y tiếp f tục sửdụng Định ... sử M không gian phức không gian phức X Giả sử H hàm độ dài X Khi điềukiện sau tương đương : i) M nhúng hyperbolic X ; ii) + M nhúng hyperbolic địa phương X, tức với p lân cận compact tương đối ... http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Ngược lại, giả sử X nhúng hyperbolic Y Theo định lý Ascoli, X compact tương đối Y nên ta cần chứng minh H(D, X) đồng liên tục hàm khoảng cách d H sinh hàm độ dài H Y Nhưng điều suy trực tiếp...
... 2.2.1(3) điềukiện đủ chứng minh Với điềukiện cần, Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ C D, Y ; H (D* , X ) = C D, Y ; H ( D* , X ) X nhúng hyperbolic Y tiếp f tục sửdụng Định ... sử M không gian phức không gian phức X Giả sử H hàm độ dài X Khi điềukiện sau tương đương : i) M nhúng hyperbolic X ; ii) + M nhúng hyperbolic địa phương X, tức với p lân cận compact tương đối ... http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Ngược lại, giả sử X nhúng hyperbolic Y Theo định lý Ascoli, X compact tương đối Y nên ta cần chứng minh H(D, X) đồng liên tục hàm khoảng cách d H sinh hàm độ dài H Y Nhưng điều suy trực tiếp...
... Giả sử φ : R+ → R+ hàm thỏa mãn điềukiện φ(t) < t với t > 2.1.1 Định lý ([5]) Cho (X,d) không gian mêtric nón P nón chuẩn tắc Giả sử f,g ánh xạ tương thích yếu ngẫu nhiên từ X vào X thỏa mãn điều ... f (xn ) ∈ / n c c → n → ∞, sử B(f (a), y0 ) Từ xn ∈ B(a, ) với n = 1, 2, n n dụng Bổ đề 1.2.5 Định lý 1.3.7 suy xn → a Theo giả thiết điềukiện đủ f (xn ) → f (a) Điều mâu thuẫn với f (xn ) ... hai dãy {f xn } nên theo Bổ đề 1.3.10 điềukiện 1) tồn x y ∈ X cho f xn → y = f x 30 Tiếp theo, ta chứng minh Sx = T x = y Áp dụng bất đẳng thức tam giác điềukiện (2.12) ta có d(y, Sx) d(y, f x2n...
... 2.1.4 (X, d) đầy ([12]) Hàm : [0, +) [0, +) gọi hàm thay đổi khoảng cách điềukiện sau thỏa mãn (i) (ii) hàm liên tục không giảm, (t) = t = Trong phần lại mục ta giả sử tự, f : X X ánh xạ ... thỏa mãn điềukiện hầu co suy rộng, số kết điểm bất động chung cặp ánh xạ tăng yếu ngặt thỏa mãn điềukiện hầu co suy rộng, số định lý điểm bất động ánh xạ tăng yếu ngặt thỏa mãn điềukiện hầu ... ánh xạ, ánh xạ hầu co mạnh Ciric, hàm thay đổi khoảng cách, ánh xạ hầu (, )-co suy rộng, ánh xạ tăng yếu ngặt, điềukiện hầu co suy rộng, ánh xạ thoả mãn điềukiện (B), Trình bày số định lý điểm...
... cựu quan trồng cừa giÊi tẵch Nõ cõ nhiãu ựng dửng ToĂn hồc v cĂc ngnh k thuêt Kát quÊ quan trồng Ưu tiản phÊi k án lỵ thuyát im bĐt ởng l nguyản lỵ Ănh xÔ co khổng gian mảtric Ưy ừ cừa Banach ... Vợi mội c intP , vẳ intP l têp m nản tỗn tÔi > cho c + BE (0, ) intP , õ BE (0, ) l hẳnh cƯu m tƠm 0, bĂn kẵnh E Do õ náu x E m x < thẳ c x intP Vợi > xĂc nh nhữ trản, tỗn tÔi ... l khổng gian mảtric nõn, a X , c intP t B(a, c) = {x X : d(x, a) c} v gồi B(a, c) l hẳnh cƯu m tƠm a, bĂn kẵnh c t F = {G X : x G, c intP : B(x, c) G} 1.3.4 Mằnh ã Cho (X, d) l khổng...
... tồn xn B(f(a), y0) Từ xn với n = 1, 2,… cho f(xn) ∉ n ∞, sửdụng Bổ đề 1.2.5 Định lý 1.3.6 suy xn f(xn) a Theo giả thiết điềukiện đủ f(a) Điều mâu thuẫn với f(xn) ∉ B(f(a), y0) với n = 1, 2,… Vậy ... đủ Nhận xét rằng: Mọi dãy hội tụ dãy Cauchy 1.1.8 Định nghĩa Giả sử E không gian vectơ trường gọi chuẩn E thỏa mãn điềukiệnHàm p : E sau: (i) p(x) ≥ 0, ∀x E p(x) = ⟺ x = 0; (ii) p(⋋x) =|⋋|p(x), ... gian mêtric nón 2) Giả sử E = C[a,b] P nón ví dụ (1.2.3) Ta xác định hàm d:E×E E d(f, g) = |f – g| ∀f, g |f – g|(x) = |f(x) – g(x)| E, [a, b] Khi đó, d thỏa mãn ba điềukiện với x (i) ≤ d(f, g)...
... hướng nghiên cứu xây dựnghàm tương tự mêtric không gian tôpô nghiên cứu tính chất sinh từ hàm Để xây dựnghàm kiểu này, người ta mở rộng khái niệm mêtric cách giảm bớt điềukiện định nghĩa Với cách ... sử X không gian tôpô Hàm f : X → (−∞, +∞) gọi nửa liên tục lim f (x) ≤ f (xo ) với xo ∈ X x→xo Hàm f gọi nửa liên tục hàm (−f ) nửa liên tục trên, (−f )(x) = −f (x) với x ∈ X Nói cách khác, hàm ... Nếu g thoả mãn điềukiện (a) tập U X mở với x ∈ U tồn n ∈ N cho g(n, x) ⊂ U 2) Ánh xạ g thoả mãn điềukiện (a) họ {g(n, x) : n ∈ N} lưới x với x ∈ X 1.2.16 Nhận xét ([6]) Giả sử X không gian...
... → Y Khi điềukiện sau tương đương: (1) f liên tục X; (2) Nếu E tập mở Y f − 1(E) mở X; (3) Nếu E tập đóng Y f − 1(E) đóng X 1.1.7 Định nghĩa ([1]) Giả sử X tập khác rỗng ρ : X ×X → R Hàm ρ gọi ... , x2 = F x1 = F x0 , , xn = F xn−1 = F n x0 , p Từ điềukiện (1) suy {xn } ⊂ Ai xn ∈ Ai xn+1 ∈ Ai+1 i=1 với i thuộc {1, 2, , n} Do theo điềukiện (2) ta có d (xn , xn+1 ) = d (F xn−1 , F xn ) ... α1 + α2 + α3 + 2α4 < Khi từ (2.17) d(a, b) = d(b, a) với a, b ∈ X suy điềukiện (2.16) thỏa mãn Mặt khác, từ (2.17) suy điềukiện (2.15) thỏa mãn Do từ Định lý 2.2.5 suy khẳng định hệ Ví dụ sau...
... ∈ L, ϕ1 ∈ Φ 7 Đây điều vô lý ψ1 hàm tăng thực Điều chứng tỏ T, f không thỏa mãn điềukiện (2.2.22) Hệ 2.2.7 Do Hệ 2.2.7 không áp dụng cho T f Tương tự, ta chứng minh điềukiện (2.2.23) Hệ 2.2.8 ... Tương tự, f K-co yếu điềukiệncần chứng minh suy từ Hệ 2.2.8 Hệ sau kết [12] 32 2.2.12 Hệ ([12]) Giả sử (X, d) không gian mêtric đầy đủ, T, f : X → X hai ánh xạ thỏa mãn điềukiện i) T đơn ánh ... ) ≤ n, m → ∞ Do đó, {xn } dãy Cauchy Như vậy, Định lý 2.1.5 cần bổ sung thêm điềukiện sµ < 1, Định lý 2.1.6 cần bổ sung thêm điềukiện s2 λ < 2.2 Về tồn điểm bất động ánh xạ T-co yếu suy rộng...
... z Vậy điểm bất động f 2.2.5 Nhận xét Giả sửđiềukiện Định lý 2.2.2 thỏa mãn Khi đó, F2 ⊂ F3 nên ϕ ∈ F3 Do ta dễ dàng kiểm tra rằng, f thỏa mãn điềukiện Định lý 2.2.4 với α1 = 0, α2 = α3 = ... d(xqn , xrn −m ) < Từ đó, sửdụng bất đẳng thức tam giác ta có m ≤ d(xqn , xrn ) ≤ d(xqn , xrn −m ) + d(xrn −i , xrn −i+1 ) i=1 m ≤ + d(xrn −i , xrn −i+1 ) i=1 Cho n → ∞ sửdụng (2.4) ta lim d(xqn ... chỉnh sửa việc chứng minh đoạn vài đoạn khác 2.1.4 Hệ ([5] Corollary 2.3) Giả sử (X, d) không gian mêtric đầy đủ, A1 , A2 , , Am tập đóng khác rỗng X cho X = f : X → X ánh xạ thỏa mãn điều kiện...
... ωlà tập compăc chứa Ω} Đònh nghóa 1.4.3 (Đạo hàm suy rộng) Cho f ∈ L 1loc (Ω), α = (α1 , , αk ) ∈ Zk , αi ≥ (i = 1, , k) Hàm gα ∈ L1loc (Ω) gọi đạohàm riêng suy rộng thứ α f f D α ϕdx = (−1)|α| ... Tuấn Trọng [6] sửdụng phương pháp quen thuộc phương pháp chặt cụt để mở rộng kết nghiên cứu trước Ngoài ra, dạng tổng quát toán (1)-(2) khảo sát Nam (xem [8]) Cụ thể, tác giả sửdụng phương pháp ... không thỏa điềukiện toán chỉnh 1.2 Bất đẳng thức Cauchy - Bunhiakovski - Schwartz Cho n ∈ N, k = 1, n x k , yk ∈ R, ta có n xk yk k=1 n ≤ n x2k k=1 yk2 k=1 1.3 Mệnh đề giới hạn hàm số Với x...