... chỉnh sửa ngày 19 tháng 10 năm 2004
HÀM SỐ THỰC THEO MỘT BIẾN SỐ THỰC
1 Giới hạn liên tục
Địnhnghĩa 1.1 Cho I ⊂ R, điểm x
0
∈ R được gọi là điểm giới hạn (hay điểm tụ) của I nếu
với mọi δ > ... nói:
f liêntục đều trên I ⇐⇒ ∀ε > 0,∃δ > 0 : ∀x, x
∈ I,|x − x
| < δ =⇒ |f(x) − f(x
)| <
Hàm sốliêntục trên một đoạn:
Cho f : [a, b] → R liên tục. Khi đó:
i) f liêntục đều ... ε
Nếu x
0
là điểm giới hạn của I thì:
f liêntụctại x
0
⇐⇒ lim
x→x
0
f(x) = f(x
0
)
Nếu f liêntụctại mọi x ∈ I, ta nói f liêntục trên I.
f liêntục trên I ⇐⇒ ∀x ∈ I,∀ε > 0,∃δ > 0 : ∀x
∈...
... tại x
0
Nếu f khả vi tại mọi x ∈ I, ta nói f khả vi trên I.
Định lí 2.1 (Cauchy) Cho f, g : [a, b] → R liêntục trên [a, b], khả vi trên (a, b). Giả sử
f
(x) = 0 trên (a, b). Khi đó, tồn tại ... khả vi
Định nghĩa 2.1 Cho f : I → R và x
0
∈ I. Ta nói f khả vi tại x
0
nếu lim
t→0
f(x
0
+ t) − f(x
0
)
t
tồn tại hữu hạn. Khi đó đặt
f
(x
0
) = lim
t→0
f(x
0
+ t) − f(x
0
)
t
gọi là đạo hàm ... thức đạo hàm dưới dấu tích phân:
Cho f liên tục, u, v khả vi. Đặt
F (x) =
v(x)
u(x)
f(t) dt
Khi đó: F khả vi và F
(x) = v
(x)f(v(x)) − u
(x)f(u(x)).
3 Vô cùng bé - Vô cùng lớn
Hàm f được...
... của những hàmsốliêntụctạimột
điểm là liêntụctạiđiểm đó
*) Định lý 2:
Các hàmsố đa thức, hàmsố hữu tỉ, hàmsố lượng giác là liêntục trên tập xác
định của chúng
Bài số 1 ý e ( ... -138)
Bài số: 6, 7, 8 (SBT -Trang 118)
Hệ thống kiến thức về hàmsốliên tục
1) Hàmsốliêntụctạimộtđiểm
Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b)
)x(f)x(flim
0
xx
0
=
f(x) liêntụctại x
0
... (a; b)
2) Hàmsốliêntục trên một khoảng
*) Định nghĩa:
- Hàmsố f(x) xác định trên khoảng (a; b) được gọi là liêntục trên
khoảng đó, nếu nó liêntụctại mọi điểm của khoảng ấy
*) Định lý 1:...
... f(x).g(x) liêntụctai x
o
b) Hàmsốliêntụctai x
o
nếu
g(x)
f(x)
y =
0)(
0
xg
f(x) khụng liờn tc ti x
0
> giỏn
on ti x
0
.
-
§3.HÀM SỐLIÊN TỤC
§3.HÀM SỐLIÊN TỤC
I .Hàm sốliêntụctạimột ...
Hàm sốtại x = 1
)(lim
0
xf
xx
f(x) khụng liờn tc ti x
0
> giỏn
on ti x
0
.
-
y
b
x
o
a
y = x
2
§3.HÀM SỐLIÊN TỤC
§3.HÀM SỐLIÊN TỤC
I .Hàm sốliêntụctạimột điểm:
Địnhnghĩa 1(Sgk):
H ... hàmsố lượng giác liêntục trên từng
khoảng tập xác định của chúng
Giả sử hàmsố y = f(x) và hàmsố y = g(x) là hai
hàm sốliêntụctạiđiểm x
o
. Khi đó:
a) Các hàmsố y = f(x) + g(x) , y...
... cos
, 0
Tìm a để hàmsốliêntụctạiđiểm x=0
x
x
f x
ax
a x
=
=
(1 ) , 1
9. ( )
2
, 1
Tìm a để hàmsốliêntụctạiđiểm x=1
x
x tg x
f x
a x
=
=
II .Hàm sốliêntục trên khoảng,trên ... đoạn,trên tập số thực R
3
1
, 1
1. ( )
1
, 1
Tìm a để hàmsốliêntục trên
x
x
f x
x
a x
=
=
Ă
2
2 1 1
, 0,1
2. ( ) 3 , 1
1 , 0
Xét tính liêntục của hàmsố trên tập xác định của hàm số
x
x
x ... tính liêntục của hàmsố trên
x x
f x
x
x
=
=
Ă
sin
,
4. ( )
1 ,
Xét tính liêntục của hàmsố trên
x
x
f x
x
x
=
=
Ă
{
2
2 2 , 1
5. ( )
7 , 1
Tìm a để hàmsốliêntục trên...
... thay số 5 bởi số nào để
b) Cần thay số 5 bởi số nào để
hàm sốliêntụctại
hàm sốliêntục tại
x
x
0
0
= 2
= 2
.
.
12
a) Xét tính liêntục của hàmsố
a) Xét tính liêntục của hàmsố
y ... g(x)
tạitại
x
x
0
0
= 2
= 2
biết
biết
:
:
( )
3
8
2
5
x
g x
x
−
=
−
nếu x = 2
nếu x ≠ 2
Để chứng minh mộthàmsố
Để chứng minh mộthàmsố
liên tụctạiđiểm x
liên tụctạiđiểm ... minh mộthàmsố
Để chứng minh mộthàmsố
liên tụctạiđiểm x
liên tụctạiđiểm x
0
0
ta thực hiện
ta thực hiện
như thế nào?
như thế nào?
Tính
Tính
So sánh và l nếu = l thì l /tục tại...
...
1 )Hàm số f(x) liêntục trên [a;b] thì
liên tụctại mọi điểm trên đoạnđó?
( ) ( )
1
3)H y li
x
v
µm sè ªn tôc trªn
- ;0 µ 0;+
=
¥ ¥
Mệnh đề sau đúng hay sai:
2 )Hàm số y=x+1 liêntục trên R
4 )Hàm ... =
=
Bài1:
f(x) không xác địnhtại
điểm x=0
Lời giải
( )
2
2 3
3
0 3
0
với 0 x
Ví dụ 1: Cho hs
a với x>3
b. Xét tính liêntục của hàmsốtại
=0 và tại =3 với a
CM hàmsốliêntục
ỡ
ù
- Ê Ê
ù
=
ớ
ù
ù
ợ
ạ
" ...
Hoạt động nhóm
(kiểm tra bài cũ)
( )
liêntục trên (a;b)
nếu nó liêntụctại
mọi điểm thuộc
a ) f ( x )
a;b
b) liêntục trên [a;b] nếu:
f(x) liêntục trên (a;b)
+)
+)
+
-
đ
đ
ỡ
ù
ù
+
ù
ù
ù
=
ớ
ù
ù
ù
=
ù
ù
ợ
x...
... x
f
x
Vậy hàmsốliêntụctại x=-1
[
)
= +
5;D
Bài 8: hàmsốliêntục ( Tiết 1 )
1. Hàmsốliêntụctạimộtđiểm
2. Hàmsốliêntục trên một khoảng trên một đoạn
để CM hàmsốliêntục trên ... đoạn tại x=1
1. Hàmsốliêntụctại x
0
khi:
2. Hàmsốliêntục trên một khoảng, một đoạn
Khoảng(a;b): Hàmsốliêntụctại mọi điểm x
0
thuộc khoảng
(a;b)
đoạn[a;b]: Hàmsốliêntục ... 8: hàmsốliêntục ( Tiết 1 )
1. Hàmsốliêntụctạimộtđiểm
định nghĩa:
Từ địnhnghĩa hÃy
cho biết để xét tính
liên tục của hàmsốtại x
0
ta làm như
thế nào ?
=
0
0
0 0
* ( ) ác định...
...
Hoạt động 2. (hàm sốliêntụctạimột điểm)
•
Định nghĩa.
•
Giả sử hàmsố f xác định trên khoảng (a;b) và
•
hàm số f được gọi là liêntụctạiđiểm nếu
•
•
Hàm số không liêntụctạiđiểm được gọi ... 3. (hàm sốliêntục trên một khoảng, trên một
đoạn )
•
Định nghĩa
•
1.Giả sử hàmsố f xác định trên tập hợp J,trong đó
J là một khoảng hoặc hợp của nhiều khoảng. Ta nói rằng
hàm số f liêntục ...
đoạn tạiđiểm đó.
0
( ; )x a b∈
0
x
0
0
lim ( ) ( )
x x
f x f x
→
=
0
x
Hoạt động 4.(đặc trưng của hàmsốliên tục)
•
Hàm sốliêntục trên một khoảng hoặc trên một đoạn có
đồ thị là một đường...
... x
→
(2)f
≠
Vậy hàmsố không liêntụctại x= 2
II. HÀMSỐLIÊNTỤC TRÊN MỘT KHOẢNG
1.ĐỊNH NGHĨA 2.
Hàm số f(x) được gọi là liêntục trên một khoảng
nếu nó liêntụctại mọi điểm của khoảng đó.
Hàm số f(x) ...
03
03
I. H
I. H
àm sốliêntụctạimột điểm
àm sốliêntụctạimột điểm
1. Địnhnghĩa 1:
Cho hàmsố f(x) xác định trên khoảng (a; b).
Hàm số f(x) được gọi là liêntụctạiđiểm x
0
∈ (a;b)
nếu:
0
0
x
lim ... sau:
Định lý 1
a, Hàmsố đa thức liêntục trên toàn bộ tập số thực R.
b ,Hàm số phân thức hữu tỷ (thương của 2 hàm đa thức) và các
hàm số lượng giác liêntục trên từng khoảng của txd của chúng.
Định...
...
TRƯỜNG THPT BC MARIE CURIE
TỔ TOÁN
Cho hàmsố f(x) = (1 + cos2x).tgx
( )
2
f
π
Định để hàmsốliêntục tại
0
2
x
π
=
Nhận xét :
Do hàmsốliêntục tại
0
2
x
π
=
nên
2
( ) lim ( )
2
x
f f x
π
π
→
=
Tính
2
lim ... x
≤
=
+ >
Xét tính liêntục của hàm f tại x
0
= 0
Nhận xét :
( ) ( )
0 0
lim lim
x x
Do f x f x
+ −
→ →
≠
Nên hàmsố không tồn tại giới hạn khi x→ 0
Vậy hàmsố không liêntụctại x = 0
... phương pháp định f(x
0
) để
hàm số f(x) liêntụctại x
0
Do f liêntụctại x
0
0
0
( ) lim ( )
x x
f x f x
→
⇒ =
Tìm
0
lim ( )
x x
f x
→
rồi ⇒ f(x
0
)
Bài toán 3 :
Cho hàmsố
( )
2
0
1...