Tài liệu Bài tập hàm số liên tục doc

LIÊN TỤC Bài 1:Xét tính liên tục của hàm số      =− ≠ − +− = 2 khi 6 2 khi 4 143 )( 2 x x x x xf tại x 0 =2 Bài 2:Cho hàm số ì ï + - ï ¹ ï ï = í - ï ï + = ï ï î 2 x 9x 10 khi x 1 f(x) x 1 5x 6 khi x 1 Xét tính liên tục của hàm số tại =x 1 Bài 3:Chứng minh phương trình - + - = 4 3 2 3x 2x x 1 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (-1; 1). Bài 4:Cho hàm số      = ≠ − −+ = 1, 1, 1 2 )( 2 xm x x xx xf Định m để cho hàm số f(x) liên tục tại x=1 Bài 5:Cho hàm số f(x) = 2 2 10 ; 2 2 4 4 17 ; 2 x x x x x x  − + + < −  +   + ≥ −  Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó. Bài 6:Cho hàm số      = ≠ −− − = 53 5 312 5 )( xkhi xkhi x x xf Chứng minh hàm số f(x) liên tục tại x 0 = 5 Bài 7:Cho hàm số y= x 2 2 khi x 0 f (x) x m 1 khi x 0  + − ≠  =   + =  Xác định m để hàm số liên tục tại x=0 Bài 8:Xét tính liên tục của hàm:      ≠ +− − =− = 1 23 1 1 .1 )( 2 khix xx x khix xf tại x = 1 Bài 9:Chứng minh rằng phương trình: x 5 -3x-1=0 có ít nhất 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1;2]. Bài 10:Chứng minh phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: 3 2 4 2 0x x+ − = Bài 11:Cho hàm số. 3 2 8 2 2 2 20 8 2 5 52 2 x khi x x y x khi x a a khi x  − >  + −   = + <   − + =    . Tìm a để hàm số liên tục trên R Bài 12: Cho hàm số 2 7 10 i x 2 ( ) 2 4 khi x =2 x x kh f x x a  − + ≠  = −   −  Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2 Bài 13:Chứng minh phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: 3 2 4 2 0x x+ − = Bài 14:Cho hàm số: 2 7 10 i x 2 ( ) 2 4 khi x =2 x x kh f x x a  − + ≠  = −   −  Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2 Bài 15:Cho hàm số. 3 2 8 2 2 2 20 8 2 5 52 2 x khi x x y x khi x a a khi x  − >  + −   = + <   − + =    . Tìm a để hàm số liên tục trên R Bài 16:Cho hàm số 2 7 6 , khi x 1 f(x) = 1 2 1, khi x 1  + + ≠ −  +   − = −  x x x a (a là tham số). Tìm a để hàm số f(x) liên tục trên tập xác định của nó. Bài 17:Chứng minh rằng phương trình : 5 3 10 100 0− + =x x có ít nhất một nghiệm âm. Bài 18:Cho a, b, c là các số khác 0.Chứng minh rằng phương trình : 0+ + = − − − a b c x a x b x c có ít nhất một nghiệm Bài 19:Xét tính liên tục của hàm số : ( ) 3 8 khi x 2 2 8 khi x = 2 x f x x  − ≠  = −    tại x = 2. Bài 20:Chứng minh rằng phương trình: x 2 cosx + xsinx + 1 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; π ). Bài 21:Cho hàm số 4 x 8x ˆ ne u x < 2 f(x) = (a R) x 2 ˆ ax +1 ne u x 2  − ′  ∈ −   ′ ≥  . Xác định giá trị của a để hàm số đã cho liên tục trên tập xác định của nó. Bài 22:Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số thực m: 2 2009 (1 m )x 3x 1 = 0 − − − . Bài 23:Cho hàm số: 3 2 , 2 ( ) 8 3, 2 x x f x x a x −  ≠  = −   − =  a) Tính 2 lim ( ) x f x → b) Tìm a để hàm số liên tục trên R. Bài 24:Chứng minh rằng phương trình ( ) ( ) ( ) − + − − − = 3 2 2 2 3 5 1 3 2 0m m x x luôn luôn có nghiệm với mọi m . Bài 25:Tìm giá trị của tham số m để hàm số ( )      = ≠ − −− = 3 3 3 426 xkhim xkhi x x xf liên tục tại 3 = x . . để hàm số liên tục trên R Bài 12: Cho hàm số 2 7 10 i x 2 ( ) 2 4 khi x =2 x x kh f x x a  − + ≠  = −   −  Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2 Bài. trên tập xác định của nó. Bài 6:Cho hàm số      = ≠ −− − = 53 5 312 5 )( xkhi xkhi x x xf Chứng minh hàm số f(x) liên tục tại x 0 = 5 Bài 7:Cho hàm số