TOÁN 9 - M THẮNG

PHÒNG GD – ĐT PHÙ MỸ KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN TRƯỜNG THCS MỸ THẮNG Năm học : Đề đề xuất 2014 – 2015 Mơn: TỐN, LỚP Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: ( 4,0 điểm) 1 Chứng minh với số nguyên dương n ≥ ta có: A = + + + + + ∆ EAD vuông cân E => EA = ED = k’ k =k’ (1) Ta có: ∆ BDE~ ∆ BCA ( DE //AC) => DE BE = AC AB => k' c−k' k' k' 1 = = 1− => => k '( + ) = b c b c b c => 1 = + (2) k' b c Từ (1) (2) suy ra: 0,75 0,75 1 = + k b c 0,75 0,5 Câu 6: ( 3,0 điểm) - Vẽ hình 0,25 Gọi I giao điểm AM BD Ta có: S ABCD = S ABC + S ADC = S AMCN = = ( S AMN + SCMN ) = ( S AMN + S IMN ) ( Vì S IMN = SCMN ) Mà S IMN ≤ S AMN => S ABCD ≤ ( S AMN + S AMN ) = S AMN ≤ AM AN 0,75 1,0 AM + AN ) Mặt khác: AM.AN ≤ ( ( theo bất đẳng thức Cauchy) Vậy S ABCD ≤ ( AM + AN ) 1,0 ĐỀ THI THỬ (PHẦN ĐẠI SỐ VÀ SỐ HỌC) Câu 1: ( 4,0 điểm) 1 Chứng minh với số nguyên dương n ≥ ta có: A = + + + + +