Phân tích tĩnh hệ dàn phẳng có điều kiện biên ràng buộc đa bậc tự do bằng phương pháp phần tử hữu hạn (tóm tắt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI NGUYỄN NHƯ DŨNG KHÓA: 2018 - 2020 PHÂN TÍCH TĨNH HỆ DÀN PHẲNG CĨ ĐIỀU KIỆN BIÊN RÀNG BUỘC ĐA BẬC TỰ DO BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng Mã số: 8.58.02.01 LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT XÂY DỰNG NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS VŨ THỊ BÍCH QUYÊN HÀ NỘI – 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI NGUYỄN NHƯ DŨNG KHÓA: 2018 - 2020 PHÂN TÍCH TĨNH HỆ DÀN PHẲNG CĨ ĐIỀU KIỆN BIÊN RÀNG BUỘC ĐA BẬC TỰ DO BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng Mã số: 8.58.02.01 LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT XÂY DỰNG NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS VŨ THỊ BÍCH QUYÊN XÁC NHẬN CỦA CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG CHẤM LUẬN VĂN HÀ NỘI - 2020 LỜI CẢM ƠN Để thực hồn thành đề tài luận văn này, tơi nhận hỗ trợ, giúp đỡ tạo điều kiện từ nhiều quan, tổ chức cá nhân Luận văn hoàn thành dựa tham khảo, học tập kinh nghiệm từ kết nghiên cứu liên quan, tạp chí chuyên ngành nhiều tác giả trường Đại học, tổ chức nghiên cứu, tổ chức trị…Đặc biệt giúp đỡ, tạo điều kiện vật chất tinh thần từ phía gia đình, bạn bè đồng nghiệp Trước hết, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến giáo PGS.TS Vũ Thị Bích Qun – người hướng dẫn khoa học trực tiếp dành nhiều thời gian, cơng sức hướng dẫn tơi q trình thực nghiên cứu hồn thành luận văn Tơi xin trân trọng cám ơn Ban giám hiệu, lãnh đạo Khoa sau Đại học tồn thể thầy giáo tận tình truyền đạt kiến thức quý báu, giúp đỡ tơi q trình học tập nghiên cứu Tuy có nhiều cố gắng, luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót, hạn chế Tơi kính mong Q thầy cơ, chun gia, người quan tâm đến đề tài, đồng nghiệp, gia đình bạn bè tiếp tục có ý kiến đóng góp, giúp đỡ để đề tài hồn thiện Một lần xin chân thành cám ơn! TÁC GIẢ LUẬN VĂN Nguyễn Như Dũng LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn thạc sỹ cơng trình nghiên cứu khoa học độc lập Các số liệu khoa học, kết nghiên cứu luận văn trung thực có nguồn gốc rõ ràng TÁC GIẢ LUẬN VĂN Nguyễn Như Dũng MỤC LỤC Lời cảm ơn Lời cam đoan Mục lục Danh mục chữ viết tắt Danh mục bảng Danh mục hình vẽ MỞ ĐẦU .1 Lý chọnđề tài Mục đích nghiêncứu Đốitượngvà phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Ý nghĩa khoa học đề tài Cấutrúc luậnvăn NỘI DUNG CHƯƠNG1 TỔNGQUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Tổng quan hệ dàn phẳng 1.1.1 Tổng quan sử dụng hệ dàn phẳng 1.1.2 Tổng quan phương pháp phân tích tĩnh hệ dàn phẳng 1.2 Phương pháp phần tử hữu hạn phân tích tĩnh hệ dàn phẳng 1.2.1 Mơ hình rời rạc hóa hệ dàn phẳng 10 1.2.2 Hàm chuyển vị - Hàm dạng 13 1.2.3 Xây dựng phương trình cân – Ma trận độ cứng phần tử [K]e 14 1.2.4 Hệ trục tọa độ 15 1.2.5 Ghép nối phần tử - Xây dựng phương trình cân tồn hệ 17 1.2.6 Xác định nội lực nút phần tử, ứng suất biến dạng dàn 18 1.2.7 Trình tự tính tốn hệ dàn phẳng theo phương pháp PTHH 19 1.3 Tổng quan điều kiện biên 20 1.3.1 Khái niệm điều kiện biên 21 1.3.2 Phân loại điều kiện biên [34, tr.243-298] 26 1.3.3 Khái niệm điều kiện biên ràng buộc đa bậc tự (Multi-freedom Constraint - MFC) 35 1.3.4 Thiết lập cơng thức tốn học cho điều kiện biên ràng buộc đa bậc tự 38 1.3.5 Thiết lập dạng ma trận điều kiện biên ràng buộc đa bậc tự do, tuyến tính 41 1.4 Nhận xét 42 CHƯƠNG THIẾT LẬP ĐƯỜNG LỐI GIẢI BÀI TỐN HỆ DÀN PHẲNG CĨ ĐIỀU KIỆNBIÊN RÀNGBUỘC .43 2.1 Các phương pháp xử lý điều kiện biên ràng buộc phân tích tĩnh hệ dàn phẳng 43 2.1.1 Phương pháp xử lý điều kiện biên có ràng buộc đơn tự do, tuyến tính, 43 2.1.2 Phương pháp xử lý điều kiện biên có ràng buộc đơn tự do, tuyến tính, khơng 43 2.1.3 Phương pháp xử lý điều kiện biên có ràng buộc đa bậc tự 44 2.2 Thiết lập đường lối xử lý điều kiện biên ràng buộc theo phương pháp – phụ (Master – Slave Elimination) 47 2.2.1 Xử lý điều kiện biên đa ràng buộc, tuyến tính theo phương pháp – phụ 47 2.2.2 Trường hợp tổng quát xử lý điều kiện biên ràng buộc đa bậc tự theo phương pháp - phụ 52 2.2.3 Xử lý điều kiện biên đa ràng buộc theo phương pháp – phụ, giữ nguyên bậc tự ban đầu 52 2.2.4 Nhận xét 55 2.3 Thiết lập đường lối xử lý điều kiện biên ràng buộc theo phương pháp hàm phạt (Penalty Function Method) 57 2.3.1 Ý nghĩa vật lý phương pháp hàm phạt 57 2.3.2 Lựa chọn trọng số phạt 58 2.3.3 Phần tử phạt cho ràng buộc đa bậc tự 60 2.3.4 Cơ sở lý thuyết phương pháp hàm phạt 61 2.3.5 Nhận xét 62 2.4 Thiết lập đường lối xử lý điều kiện biên ràng buộc theo phương pháp nhân tử Lagrange (Lagrange Multiplier Adjunction) 65 2.4.1 Ý nghĩa vật lý phương pháp nhân tử Lagrange 65 2.4.2 Phương pháp nhân tử Lagrange cho ràng buộc đa bậc tự chung 67 2.4.3 Cơ sở lý thuyết phương pháp nhân tử Lagrange 68 2.4.4 Xử lý điều kiện biên theo phương pháp nhân tử Lagrange cải tiến 70 2.4.5 Nhận xét 71 2.5 Thiết lập đường lối xử lý điều kiện biên ràng buộc theo phương pháp hàm phạt cải tiến 72 2.5.1 Cơ sở lý thuyết 72 2.5.2 Xử lý điều kiện biên theo phương pháp hàm phạt cải tiến 75 2.6 Nhận xét 75 CHƯƠNG PHÂN TÍCH TĨNH HỆ DÀN PHẲNG CĨ ĐIỀU KIỆN BIÊN RÀNG BUỘC ĐA BẬC TỰ DOBẰNGPHƯƠNG PHÁP PTHH .77 3.1 Thiết lập tốn hệ dàn phẳng có điều kiện biên ràng buộc đa bậc tự 77 3.2 Phân tích tĩnh hệ dàn phẳng có điều kiện biên ràng buộc đa bậc tự theo phương pháp 78 3.2.1 Phân tích tĩnh hệ dàn phẳng có điều kiện biên ràng buộc đa bậc tự theo phương pháp hàm phạt 78 3.2.2 Phân tích tĩnh hệ dàn phẳng có điều kiện biên ràng buộc đa bậc tự theo phương pháp nhân tử Lagrange 83 3.2.3 Phân tích tĩnh hệ dàn phẳng có điều kiện biên ràng buộc đa bậc tự theo phương pháp hàm phạt cải tiến 88 3.2.4 So sánh kết phân tích tĩnh hệ dàn phẳng có điều kiện biên ràng buộc đa bậc tự theo ba phương pháp 94 3.3 Nhận xét 97 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .98 Kếtluận .98 Kiếnnghị 100 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt BC FEM HTĐC HTĐR KUBCs PBC PTHH RVE 2D SFC SUBCs MFC Tên đầy đủ Boundary conditions Phương pháp phần tử hữu hạn Hệ tọa độ chung Hệ tọa độ riêng Kinematic uniform boundary conditions – Điều kiện biên động học Periodic boundary conditions – Điều kiện biên chu kỳ Phần tử hữu hạn Phần tử khối 2D Single freedom constraints – Ràng buộc đơn tự Static uniform boundary conditions – Điều kiện biên tĩnh học Multi-freedoms constraints – Ràng buộc đa bậc tự DANH MỤC BẢNG Số hiệu bảng Bảng 3.1 Bảng 3.2 Bảng 3.3 Bảng 3.4 Bảng 3.5 Tên bảng Kết phân tích tĩnh hệ dàn phẳng theo PP hàm phạt Kết phân tích tĩnh hệ dàn phẳng theo phương pháp Lagrange Kết phân tích tĩnh hệ dàn phẳng theo PP hàm phạt cải tiến Bảng so sánh kết tính tốn xử lý điều kiện biên (phần 1) Bảng so sánh kết tính tốn xử lý điều kiện biên (phần 2) Trang 82 88 93 95 96 A   0 0 -1 0 0 0 0 0     0 0 0 -1 0 0 0 0  b  ( -1 ) DOF  for j  rows ( ELE) DOFj ,  ELEj , 1 - DOFj ,  ELEj , 1 - DOFj ,  ELEj , 2 - DOFj ,  ELEj , 2 - DOF KALL  KALL  for i  cols ( B) for j  cols ( B) KALL i,j 0 KALL for k  rows ( ELE)  cos ( ELEk , 7) sin ( ELEk , 7) CE   0 cos ( ELEk , 7)  ELEk , 3 ELEk ,   ELEk , 3 ELEk ,   ELEk , ELEk ,   KE   ELEk , 3 ELEk , ELEk , 3 ELEk ,   ELEk , ELEk ,   T KEC  CE  KE CE ( ) for i  rows KEC   sin ( ELEk , 7)  ForceInDisp  for i  cols ( B) if B3 , i  Sum0  for j  cols ( B) Sum0  Sum0 + KALL  B4 , j i,j ForceInDisp1 , i  B2 , i - Sum0 ForceInDisp1 , i  B4 , i otherwise ForceInDisp K for i  cols ( B) + rows ( A) for j  cols ( B) + rows ( A) Ki , j  KALL i,j if i  cols ( B)  j  cols ( B) Ki , j  Ai-cols ( B) , j if i > cols ( B)  j  cols ( B) Ki , j  Aj -cols ( B) , i if i  cols ( B)  j > cols ( B) Ki , j  otherwise K f for i  cols ( B) + rows ( A) f i  ForceInDisp1 , i if i  cols ( B) f i  b1 , ( i-cols ( B) ) otherwise f u  lsolve ( K , f ) N for k  rows ( ELE) Nk  ELEk , 3 ELEk , ELEk , (  ( cos ( ELEk , 7) )  uDOF  k, - uDOF k, ) + ( sin ( ELEk , 7) )  ( uDOFk, - uDOFk, 2) u := DAN_21 ( u: Là chuyểnvị nhân tử Lagrange; Từ u1-u16 chuyển vị, từ u17 đếnu20 nhân tử Lagrange tương ứng với ràng buộc) N := DAN_23 ( Là lực dọc thanh) u1 := So_chuyen_vi  16 for j  So_chuyen_vi Kall := DAN_22 u11 , j  uj u1 T (LN: lực nút ) LN := Kall u1 Kết luận: Đã kiểm tra Ok với điều kiện biên đa bậc tự 1 -1 -0.59 -1.021 -1.299 -1.299 -1.317 -3.317 -0.354 u = 10 -1.091 11 -0.245 12 -0.922 1 -295.032 324.648 -354.296 75.352 -9.229 1.137·10-13 54.263 2.274·10-13 144.294 -373.943 90.771 373.943 -45.737 49.295 N= 49.262 LN = -49.295 -163.525 1.421·10-14 10 -9.229 10 -100 11 -41.883 11 4.974·10-14 12 -76.74 12 -100 12 -0.922 13 0.043 14 -1.626 15 0.225 16 -3.336 17 -324.648 18 -75.352 19 -373.943 20 -49.295 12 -76.74 12 -100 13 7.073 13 2.984·10-13 14 -169.205 14 -100 15 -128.37 15 -1.137·10-13 16 82.765 16 -100 PHỤ LỤC CODE LẬP TRÌNH MATHCAD XỬ LÝ ĐIỀU KIỆN BIÊN THEO PHƯƠNG PHÁP HÀM PHẠT CẢI TIẾN TRONG PHÂN TÍCH TĨNH DÀN PHẲNG CÓ ĐIỀU KIỆN BIÊN RÀNG BUỘC ĐA BẬC TỰ DO B := So_an ¬ 13 ELE0 := for i ẻ So_phantu for i ẻ So_phantu for j Ỵ So_an for j Ỵ B1 , j ¬ j ELE0i , ¬ i B2 , j ¬ ELE0 B3 , j ¬ B4 , j ¬ B A0 := So_an ¬ 13 b0 := So_pt_dkb ¬ So_pt_dkb ¬ for j Ỵ So_pt_dkb b0 , j j for i ẻ So_pt_dkb + for j Ỵ So_an A0 i -1 , j ¬ j if i b0 , j ¬ b0 A0 i , j ¬ A0 A := So_an ¬ 13 So_pt_dkb ¬ b := So_pt_dkb ¬ for j Ỵ So_pt_dkb b , j b0 , j for i ẻ So_pt_dkb for j Ỵ So_an A i , j ¬ A0i +1 , j A b  2 3  5 6  7 1  2 DAN_3 := ELE    4 1  2  2 3  3 4  E L F 0  E L F 0  E L F 0  E L F 0  E L F 0  E L F 0 E L F 90 deg   E L F 90 deg E L F 90 deg E L F 90 deg 10  E 2 L F 45 deg 11  E 2 L F 135 deg 12  E 2 L F 45 deg 13 E E E           2 L F 135 deg 14   2 L F 45 deg 15   2 L F 135 deg 16  Nthanh  16 Nnut   10 11 12 13 14 15 16      0 0 0 0 P P P P  B 1 1 1 1 1 1 1 1    0 0 0 0 0 0 0 0  DOF  for j  rows ( ELE) DOFj ,  ELEj , 1 - DOFj ,  ELEj , 1 - DOFj ,  ELEj , 2 - DOFj ,  ELEj , 2 - DOF KALL  KALL  for i  cols ( B) for j  cols ( B) KALL i,j 0 KALL for k  rows ( ELE)  cos ( ELEk , 7) sin ( ELEk , 7) CE   0 cos ( ELEk , 7)  ELEk , 3 ELEk ,   ELEk , 3 ELEk ,   ELEk , ELEk ,  KE    ELEk , 3 ELEk , ELEk , 3 ELEk ,     sin ( ELEk , 7)   ELEk , 3 ELEk , ELEk ,  ELEk , 3 ELEk ,  ELEk ,   T KEC  CE  KE CE ( ) for i  rows KEC ( ) for j  cols KEC KALL DOFk , i , DOFk , j  KALL DOFk , i , DOFk, j KALL fP  for i  cols ( B) ForceInDisp1 , i  B2 , i T ForceInDisp 1  A 0  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0  -1 0 0 0 0  T b  ( -1 ) I  for i  cols ( B) for j  cols ( B) Ii , j  if i  j + KEC i,j i j Ii , j  otherwise I ( Max2K ALL  ) for i  rows KALL ( ) for j  cols KALL ci , j  2 KALL i,j ci , j max ( c) MinA  k1 ( T for i  rows A  A ( ) T for j  cols A  A if ( AT  A) i , j  T dk  ( A  A) i , j kk+1 d ( d) α2  1 10 )  Max2K ALL   Max2K ALL α1  10    + α2 MinA   T Kb  α1 A  A K  KALL + Kb T Kα1  KALL + α1 A  A T Kα2  KALL + α2 A  A ( qchuan  normi Kα1 )  normi (Kα2) -1 T fb  α1 A  b ( ) f  fP + fb ε  10 n  10 -6 for i  n U T fr  ( 0 0 0 0 0 0 0 0 ) i T fr  fr + ( α1 - α2)  A  ( b - A ui-1) if i  i i- Fi  f + fr i ui  lsolve ( K , Fi) if i = ui  lsolve ( K , Fi) Δu1  u1 Δui  ui - ui-1 if i  if max ( Δui)  ε  ( Δui)  ε U1  ui U2  i - U3  fr i break U  U1    KQ   KALL     U2  CVN  for j  Nnut CVN1 , j  ( KQ1) CVN2 , j  ( KQ1) j  2- j  2- CVN TaiNut  for j  Nnut TaiNut1 , j  ( KQ2 KQ1) ( ) j  2- TaiNut2 , j  ( KQ2 KQ1) j  2- TaiNut CVN     TaiNut   KQ    normi ( Kα1)    normi ( Kα2 )   DAN_3   - 1)  ( normi Kα1     qchuan   α2     α1   U3   u  ( DAN_33) N for k  rows ( ELE) Nk  ELEk , 3 ELEk , ELEk , N    CVN TaiNut    (  ( cos ( ELEk , 7) )  uDOF  k, - uDOF k, ) + ( sin ( ELEk , 7) )  ( uDOFk, - uDOFk, 2) TaiNut     KQ    normi ( Kα1)   normi ( Kα2)    DAN_3   normi ( Kα1- 1)   ( qchuan )    α2     α1   U3     N   DAN_3 I KIỂM TRA CÁC CHUẨN ĐO α1 := DAN_39 α1 = 2.717  10 Solanlap := ( DAN_33) q := DAN_35 DAN_34 Solanlap = = 5.666  10 -4 α2 := DAN_38 α2 = 10 fr := DAN_310 DAN_34 = 5.437  10 DAN_36 = 0.029 DAN_35 = 3.081  10 DAN_37 = 88.494 II BIỂU DIỄN KẾT QUẢ DƯỚI DẠNG SỐ Các hệ số alpha: α2 = 10 α1 = 2.717  10 Solanlap = Chuyenvi := ( DAN_33) Lucnut := DAN_311 1 1 -295.032 324.648 -5.086·10-13 -354.296 75.352 -1 -9.229 3 -0.59 54.263 4 -1.021 144.294 -373.943 -1.299 90.771 373.943 -1.299 -45.737 49.295 -1.317 Lucnut = 49.262 fr = -49.295 Chuyenvi = -163.525 9 -0.354 10 -9.229 10 10 -1.091 11 -41.883 11 11 -0.245 12 -76.74 12 12 -0.922 13 7.073 13 13 0.043 14 -169.205 14 14 -1.626 15 -128.37 15 15 0.225 16 82.765 16 16 -3.336 -3.317 ... 3.2.2 Phân tích tĩnh hệ dàn phẳng có điều kiện biên ràng buộc đa bậc tự theo phương pháp nhân tử Lagrange 83 3.2.3 Phân tích tĩnh hệ dàn phẳng có điều kiện biên ràng buộc đa bậc tự theo phương. .. 3.2 Phân tích tĩnh hệ dàn phẳng có điều kiện biên ràng buộc đa bậc tự theo phương pháp 78 3.2.1 Phân tích tĩnh hệ dàn phẳng có điều kiện biên ràng buộc đa bậc tự theo phương pháp hàm... PHÂN TÍCH TĨNH HỆ DÀN PHẲNG CÓ ĐIỀU KIỆN BIÊN RÀNG BUỘC ĐA BẬC TỰ DOBẰNGPHƯƠNG PHÁP PTHH .77 3.1 Thiết lập tốn hệ dàn phẳng có điều kiện biên ràng buộc đa bậc tự 77 3.2 Phân