Mục tiêu của nghiên cứu này là phân tích dao dao động tự do và dao động cưỡng bức của mảnh vỏ cầu thoải FGM trong môi trường nhiệt độ. Bài viết sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn với phần tử 3D suy biến dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất để xây dựng mô hình tính toán.
Vietnam J Agri Sci 2019, Vol 17, No 12: 1001-1013 Tạp chí Khoa học Nơng nghiệp Việt Nam 2019, 17(12): 1001-1013 www.vnua.edu.vn PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG MẢNH VỎ CẦU THOẢI CĨ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN TRONG MƠI TRƯỜNG NHIỆT ĐỘ BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Dương Thành Huân Khoa Cơ - Điện, Học viện Nông nghiệp Việt Nam Tác giả liên hệ: dthuan@vnua.edu.vn Ngày chấp nhận đăng: 14.02.2020 Ngày nhận bài: 26.12.2019 TÓM TẮT Mục tiêu nghiên cứu phân tích dao dao động tự dao động cưỡng mảnh vỏ cầu thoải FGM môi trường nhiệt độ Bài báo sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn với phần tử 3D suy biến dựa lý thuyết biến dạng cắt bậc để xây dựng mơ hình tính tốn Mơ đun đàn hồi kéo (nén) vật liệu giả thiết phụ thuộc vào nhiệt độ biến thiên theo qui luật hàm mũ, hệ số Poisson số nhiệt độ giả thiết biến đổi phi tuyến theo chiều dày panel Kết nghiên cứu cho thấy độ tin cậy thuật tốn chương trình khẳng định thơng qua ví dụ kiểm chứng so sánh với kết công bố tác giả khác Mặt khác, ảnh hưởng tham số vật liệu, kích thước hình học, điều kiện biên, tỉ lệ cản, tỉ số tần số lực cưỡng bức/tần số dao động riêng (tỉ số Ω/) đến đáp ứng động Panel môi trường nhiệt độ khảo sát nghiên cứu Từ đó, báo rút nhận xét, kết luận có ý nghĩa hữu ích mặt khoa học kỹ thuật Từ khóa: Vật liệu có tính biến thiên, panel cầu, phân tích động, phương pháp phần tử hữu hạn Dynamic Analysis of Functionally Graded Spherical Panel in Thermal Environment by Finite Element Method ABSTRACT In this study, based on the first shear deformation theory (FSDT), a finite element model using a 3DDegenerated shell element is developed for dynamic analysis of functionally graded spherical shell panel in the thermal environment The modulus of elasticity is assumed to be temperature-dependent and graded in the thickness direction according to the simple power-law distribution, while the Poisson factor is assumed to be constant and the temperature is assumed to be nonlinear variation in the thickness direction The numerical results are also compared with the results available in the literature to validate the present model On the other hand, the effect of material parameters, geometric dimensions, boundary conditions; damping factor; ratio of forced frequency/natural frequency (ratio Ω/) on the dynamic behavior of FG spherical shell panel in the thermal environment are also investigated in detail and some useful conclusions are drawn Keywords: Functionally graded material (FGM), spherical shell panel, vibration analysis, finite element method (FEM) ĐẶT VẤN ĐỀ Vật liệu cò tính biến thiên (FGM Functionally graded material) vật liệu composite hệ với tính biến đổi trơn liên tục từ bề mặt sang bề mặt khác ca kt cỗu Vt liu FGM c ch tọo t kết hợp kim loäi gốm Nhờ đặc tính kháng nhiệt cao gốm độ bền uốn kim loäi nên vật liệu FGM loäi vật liu phự hp ch tọo cỏc kt cỗu hay cỗu kin lm vic mụi trng nhit cao Nhờ đặc tính trội so với vật liệu truyền thống nên vật liệu FGM thu hút quan tâm nghiên cứu nhà khoa học, đò có nhiều cơng trình nghiên cứu liên quan đến vật liệu FGM công bố Một số nghiên cứu liên quan đến ứng xử học vật liệu FGM mơi trường nhiệt độ kể đến như: Với giâ thiết tính vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ, dao động tự côn FGM (Malekzadeh & cs., 2012) vó trụ tròn quay FGM (Malekzadeh & Heydarpour, 2012) 1001 Phân tích dao động mảnh vỏ cầu thoải có tính biến thiên môi trường nhiệt độ phương pháp phần tử hữu hạn môi trường nhiệt Malekzadeh & cs (2012) phân tích phương pháp vi phån cỉu phương Haddadpour & cs (2007) phân tích dao động riêng vó trụ tròn FGM với bốn trường hợp điều kiện biên khác dựa lý thuyết vó Love Jooybar & cs (2016) s dng lý thuyt bin dọng ct bc nhỗt (FSDT) để xây dựng mơ hình nghiên cứu ânh hưởng nhiệt độ đến dao động riêng vó nón cụt FGM, đò hàm biến thiên nhiệt độ xác đðnh thơng qua việc giâi phương trình truyền nhiệt Pradyumna & Bandyopadhyay (2010) khâo sát dao động riêng ổn đðnh vó FGM hai độ cong chðu nén mặt trung bình mơi trường nhiệt phương pháp phæn tử hữu hän Kandasamy & cs (2016) nghiên cứu dao ng riờng v n nh nhit ca kt cỗu tỗm v vú FGM mụi trng nhit bng phng pháp PTHH dựa lý thuyết FSDT Sheng & Wang (2008) khâo sát ânh hưởng tâi trọng nhiệt đến dao động, ổn đðnh ổn đðnh động vó trụ tròn FGM bao quanh mơi trường đàn hồi Lý thuyt vú bc nhỗt v phng trỡnh truyn nhit sử dụng để xác đðnh hàm biến thiên nhiệt độ theo chiều dày vó Kadoli & Ganesan (2006) phân tích dao động riêng ổn đðnh nhiệt vó trụ tròn FGM liên kết ngàm hai đỉu Nghiên cứu v õnh hng ca nhit n cỏc kt cỗu dổm, tỗm, vú FGM l th mọnh ca nhiu nhúm nghiên cứu Việt Nam năm gæn đåy Duc & Tung (2010; 2011) nghiên cứu ổn đðnh phi tuyn ca tỗm FGM di tỏc dng ng thi ca tâi - nhiệt; ứng xử phi tuyến panel trụ FGM đặt đàn hồi tác dụng tâi trọng - nhiệt (Tung & Duc, 2014) Duc & Quan (2013) nghiên cứu ứng xử sau ổn đðnh phi tuyến vó móng P-FGM hai độ cong cò gån gia cường đàn hồi môi trường nhiệt Duc & Cong z 1 E(z, T) Em (T) Ec (T) Em (T) h 2 (2013) nghiên cứu ứng x sau n nh ca tỗm S-FGM trờn nn n hồi sử dụng lý thuyết biến däng cắt bậc cao (HSDT) Bich Tung (Bich and Van Tung 2011) khâo sát ứng xử phi tuyến vó cỉu FGM chðu tác dụng áp lực phân bố có kể đến ânh hưởng nhiệt độ Bich & Dung (2012) phân tích phi tuyến tïnh ổn đðnh động lực vó cỉu FGM mơi trường nhiệt Bich & cs (2016), Ninh & Bich (2016) phân tích ứng x phi tuyn ca cỏc kt cỗu tỗm, vú cũ tính biến thiên (FGM) có gân gia cường chðu ânh hưởng nhiệt độ Trong nghiên cứu này, dao động tự đáp ứng động vó cỉu FGM môi trường nhiệt độ khâo sát mơ hình phỉn tử hữu hän sử dụng phỉn tử 3D suy biến dựa lý thuyết biến däng cắt bc nhỗt Tớnh chỗt ca vt liu c giõ thit phụ thuộc vào nhiệt độ biến đổi dọc theo chiu dy tỗm theo quy lut hm ly tha Cỏc kt quõ s c khõo sỏt cho thỗy õnh hng tham số vật liệu, kích thước hình học lực kích thích đến đáp ứng động vó cỉu thoâi FGM CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Vật liệu FGM môi trường nhiệt độ Bài báo giới hän nghiên cứu vật liệu P-FGM môi trường nhiệt độ Cơ tính vật liệu thành phỉn phụ thuộc vào nhiệt độ tính theo cơng thức sau (Touloukian 1966): P z, T Pm (T) Pc (T) Pm (T) Vc z 1 Vc h 2 Trong đò: (1) p (2) Với p chỵ số tỵ l th tớch v theo ũ cỏc tớnh chỗt hiu dụng biểu diễn theo cơng thức (3), (4) (5) p z 1 (z, T) m (T) c (T) m (T) h 2 (3) p (4) p z 1 (z) m c m ; h 2 1002 (5) Dương Thành Huân Hàm biến thiên nhiệt độ với quy luật truyền nhiệt phi tuyến: Thực tế, hệ số c v m cú giỏ tr xỗp xợ nhau, mt s khâo sát tác giâ khác chỵ rằng, tính tốn với hệ số Poisson biến đổi theo chiu dy vú cú sai s rỗt nhú so với trường hợp coi hệ số số Do vậy, để đơn giân cho việc tính tốn, nghiên cứu này, hệ số Poisson coi số ( = const) T(z) = Tm + T (z) 2.2 Mơ hình PTHH mảnh vỏ thoải hai độ cong FGM Xét mânh vó hai độ cong FGM có hình chiếu hình chữ nhật kích thước a × b, chiều dày khơng đổi h, bán kính cong theo hai phương x, y lỉn lượt Rx, Ry (Hình 1) Hình däng bề mặt mơ tâ hàm số có däng: Hàm biến thiên nhiệt độ với quy luật truyền nhiệt đều: (6) Hàm biến thiên nhiệt độ với quy luật truyền nhiệt tuyến tính: z f x,y 2R x T(z) = Tm + T (z) z 1 Với T(z) Tc Tm h 2 z cm p 1 m u v Ni , w i 1 (8.b) 2cm 2p 1 (8.a) z 1 X ; cm c m h 2 C 1 a b x y 2R y 2 Khi Rx = Ry = R, a = b mânh vó hai độ cong mânh vó cỉu (7) cm 2cm 3cm 1 X X p 1 X 2p 1 X 3p 1 C p m 2p m 3p 3m 4cm 5cm X 4p 1 X5p 1 4p 4 5p 5m m (8) Trong đò (z) theo phương trình 8.a, X theo phương trình 8.b C theo phương trỡnh 8.c Tớnh chỗt hiu dng ca vt liu cú thể xác đðnh theo ba quy luật truyền nhiệt truyền nhiệt đều, truyền nhiệt tuyến tính truyền nhiệt phi tuyến (Praveen & Reddy, 1998; Reddy, 2000; Javaheri & Eslami, 2002) T(z) = Tm + T với T = Tc – Tm Với T z Tc Tm z m 3cm 3p 1 u l2i 0i h v 0i m2i 2 w0i n2i m 4cm 4p 1 m 5cm 5p 1 l1i xi m1i n1i yi m (8.c) (9) Hình Mảnh vỏ cầu thoải FGM 1003 Phân tích dao động mảnh vỏ cầu thoải có tính biến thiên mơi trường nhiệt độ phương pháp phần tử hữu hạn u ' x ' x ' v ' y ' y ' u ' v ' ' x ' y ' y ' x ' x 'z ' u ' w ' y 'z ' z' x ' v ' w ' z' y ' 2.2.1 Trường chuyển vị Phæn tử 3D suy biến nút dựa trờn lý thuyt bin dọng ct bc nhỗt (Ahmad & cs., 1970) lựa chọn để thiết lập mơ hình phỉn tử hữu hän cho mânh vó cỉu Chuyển v ca mt im bỗt k thuc phổn t c xác đðnh theo cơng thức (9) Trong đò u0i ,v 0i ,w0i chuyển vð thẳng theo phương x, y, z điểm mặt trung bình; xi , yi góc xoay độn pháp tuyến l 2i m2i n 2i T l1i m1i n1i T 2.2.3 Trường ứng suất l cỏc Quan h ng suỗt - bin dọng cú kể đến ânh hưởng nhiệt độ cho công thức (14) cosin chỵ phương hai véc tơ V1 , V2 Trong đò, hệ số Qij xác đðnh theo: xác đðnh sau: E(z,T) V1i j V3i V3iz i - V3ix k (10) Q11 Q22 V2i V3i V1i (11) Q44 Q55 Q66 Trong đò V3 véc tơ chỵ phương theo chiều xx yy xy xz yz Q11 Q12 x K ,y K f y Q12 0 0 Q66 Q22 0 0 x K ,y K f xK ,y K x f xK ,y K y 1 N 1 1 1 1004 T A (15) (16) 1 1 1 ; M u K K g u P M u C u K K g u P M M e 1 2 Thay đäi lượng biến däng v ng suỗt vo nguyờn lý Halminton, thc hin cỏc phép biến đổi rút gọn, thu hệ phương trình chuyển động vó sau: xx T xx yy T yy xy xz Q55 yz Q44 E(z,T) E(z,T) 2.2.4 Phương trình phần tử hữu hạn Các thành phỉn biến däng thu từ đäo hàm thành phæn chuyển vð, với giâ thiết bó qua biến däng ứng suỗt phỏp theo phng chiu dy, ta c cỏc thnh phæn biến däng hệ tọa độ phæn tử f x ; Q12 2.2.2 Trường biến dạng 1 Với xx yy z,T dy tọi im bỗt k v tính theo cơng thức 12 l3 v 3K m3 n3 (13) NB N A NB det J ddd (12) (14) (17) (18) Dương Thành Huân 1 1 1 K K e B 1 1 1 1 1 T T (19) T D' T B det J ddd e e T K g K g 1 1 G S G Hdd e (20) p x Pe N A NB py G dd 1 1 pz P 1 1 T (21) C a1 M a2 K K g (22) Khi kể đến cân kt cỗu, h phng trỡnh chuyn ng ca vú nh cơng thức (17) Trong đò: [M] theo phương trình (18), [K] theo công thức (19), [Kg] theo công thức (20), {P} theo công thức (21), [C] theo công thức (22) Với a1, a2 hệ số cân Khi không kể đến cân tâi trọng ngồi, ta có hệ phương trình dao động tự vó có däng: M u K K g u (23) Áp đặt điều kiện biên giâi hệ phương trình (23), ta tỉn số dao động riêng däng dao động riêng vó, trường hợp dao động cưỡng ta giâi hệ phương trình (17) phương pháp tích phån trực tiếp Newmark thu đáp ứng động vó FGM môi trường nhiệt độ KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Trong phỉn này, ânh hưởng thơng số vật liệu, kích thước hình học, nhiệt độ… đến ứng xử động mânh vó cỉu FGM khâo sát rút nhận xét, kết luận 3.1 Kết kiểm chứng Hai ví dụ kiểm chứng sau đåy thực nhằm kiểm tra độ tin cậy lời giâi PTHH chương trình máy tính thiết lập Ngoài ra, nghiên cứu thực kiểm tra tính hội tụ chương trình lựa chọn lưới 14 × 14 phỉn tử để thực tính tốn khâo sát ví dụ Trong ví dụ số, vật liệu sử dụng cò tính bâng 3.1.1 Ví dụ KC1 - Tần số dao động riêng vỏ FGM hai độ cong Xét mânh vó FGM hai độ cong bốn biên tựa khớp làm Si3N4 SUS304 có tính trình bày bâng có: h = 0,001 (m); a/b = 1; b/h = 10; a/Rx = 0,1; b/Ry = 0,05; Chỵ số tỵ lệ thể tích p = 2; Hệ số Poisson xét số ( = 0,28) Truyền nhiệt đều: Tc = Tm = 400 K, truyền nhiệt phi tuyến: Tm = 300 K Tc = 500 K Tæn số dao động riêng khơng thứ ngun tính tốn theo công thức 1 = b2 /h 0 /E0 , đò 0 E0 giá trð tham chiếu m Em täi T0 = 300 K Kết q tính tốn so sánh với kết quâ công bố Shen & cs (2015) bâng 3.1.2 Ví dụ KC2 - Đáp ứng chuyn v ca tm FGM Xột tỗm FGM vuụng gm lội vật liệu thành phỉn Al ZrO2 (Bâng 1) có cänh a = 0.2 m, chiều dày h = 0.01 m, chðu tâi trọng phân bố q0 = 106 (Pa) Đáp ứng độ võng täi điểm chớnh gia tỗm c tớnh toỏn thụng qua hai mụ hình lý thuyết thiết lập báo so sánh với kết q tính tốn thơng qua lời giâi tích lời giâi PTHH dựa lý thuyết biến däng cắt bậc ba (TSDT) công bố (Reddy, 2000) Hình Trong đò, độ võng thời gian không thứ wEm h nguyên tính theo cơng thức w ; q a2 t t Em a m bước thời gian xét t 105 s 1005 Phân tích dao động mảnh vỏ cầu thoải có tính biến thiên mơi trường nhiệt độ phương pháp phần tử hữu hạn Bảng Cơ tính phụ thuộc nhiệt độ thành phần Gốm Kim loại Vật liệu ZrO2 Cơ tính P0 P-1 P1 P2 P3 Ec (Pa) 244.27E+9 -1.371E-03 1.214E-06 -3.681E-10 αc (1/K) 12.766E-06 -1.491E-03 1.006E-05 -6.778E-11 1.7 1.276E-04 6.648E-08 0.2882 1.133E-04 0 3000 0 0 Kc (W/m K) c c (kg/m ) Al Em (Pa) 70.0E+9 αm (1/K) 23E-6 Km (W/m K) 204 m 0.3 m(kg/m ) Si3N4 Ec (Pa) 348.43E+9 -3.07E+04 2.160E+07 -8.946E-11 αc (1/K) 5.8723E-06 9.095E-04 0 13.723 -1.032E-03 5.466E-07 -7.876E-11 0.24 0 0 2370 0 0 Em (Pa) 201.04E+9 3.079E-04 -6.53E-07 m (1/K) 12.33E-06 8.086E-04 0 Km (W/m K) 15.379 -1.264E-03 2.09E-06 -7.223E-10 m 0.3262 -2.002E-04 3.797E-07 8166 0 0 Kc (W/m K) íc c(kg/m ) SUS304 2707 m (kg/m ) Nguồn: Touloukian, 1966 Bảng Tần số 1 (m,n) mảnh vỏ thoải FGM hai độ cong (m, n) Nhiệt độ Tc = 400 K, Tm = 400 K Mơ hình (1, 1) (1, 2) (2, 1) (2, 2) (Shen cs., 2015) 6.7887 16.6717 16.6605 25.7837 Bài báo 6.9080 16.5120 16.5377 25.5404 1.73 0.97 0.74 0.95 / / / / /LUAN AN_Huan/KET QUA SO/KetQuaSo_LuanAn/Code_KIEMCHUNG_LA_HUAN/KQ_K C_Dao dong rieng_Tab4_Shen 2015.xlsx RANGE!_ENREF_93 (Shen & cs., 2015) 6.8414 16.7251 16.7137 25.8402 Bài báo 6.9018 16.4971 16.5228 25.5174 0.88 1.38 1.16 1.27 Sai lệch (%) Tc = 500 K, Tm = 300 K Sai lệch (%) Nhận xét: Bâng so sánh cho thấy sai lệch kết quâ công bố (Shen, Chen & cs 2015) theo mơ hình giâi tích dựa lý thuyết biến däng cắt bậc cao kết quâ tính mơ hình PTHH báo khơng đáng kể (lớn 1.73%) Từ cho thấy độ tin cậy mơ hình kết q số mà báo thiết lập 1006 Dương Thành Huân 3.2 Kết khảo sát 3.2.1 Bài toán dao động riêng a Ví dụ - Ảnh hưởng chỵ số tỷ lệ thể tích p Xét mânh vó cỉu FGM (Si3N4/SUS304), có h = 0.01 m, a/h = 20; a/R = 1/5 với ba loäi điều kiện biên bốn cänh khớp (SSSS); hai cänh khớp, hai cänh ngàm (SCSC) bốn cänh ngàm (CCCC) Giâ thiết truyền nhiệt phi tuyến với Tm = 300 K Tc = 500 K Kết quâ trình bày bâng b Ví dụ - Ảnh hưởng tỷ số a/h Mânh vó cỉu FGM (Si3N4/ SUS304) ví dụ có chỵ số tỷ lệ thể tích p = 2, h = 0.01 m, a = 1.0 m; R = m Ba loäi điều kiện biên xem xét SSSS, SCSC CCCC Nhiệt độ truyền phi tuyến với Tm = 300 K, Tc = 400 K Tỉn số dao động riêng khơng thứ ngun tính tốn theo cơng thức 2 100..h 0 E0 ((Wattanasakulpong & Chaikittiratana, 2015)), đò 0 E0 giá trð tham chiếu c Ec täi T0 = 300 K Ảnh hưởng tỷ số a/h đến tæn số dao động riêng vó biểu diễn hình Nhận xét: Kết q tính đáp ứng chuyển vð theo mơ hình PTHH báo gần so với kết q tính theo mơ hình giâi tích Reddy Điều lần khẳng đðnh thuật toán mơ hình báo thiết lập có độ tin cậy Hình Đáp ứng chuyển vị điểm FGM (a/2, b/2) Bảng Ảnh hưởng số tỷ lệ thể tích p đến Ω1 Chỉ số tỉ lệ thể tích p Điều kiện biên p=0 p = 0.5 p=1 p=2 p=5 SSSS 14.7688 10.2388 9.0591 8.2595 7.6984 SCSC 20.8964 14.4588 12.7433 11.5401 10.6412 CCCC 26.2197 18.1488 15.9694 14.4151 13.2258 Nhận xét: Giá trð tần số dao động riêng bân vỏ với câ ba trường hợp điều kiện biên khâo sát giâm tỵ số tỵ lệ thể tích p tăng Điều hoàn toàn phù hợp với qui luật vật liệu: p tăng đồng nghïa với việc hàm lượng gốm (ceramic) vật liệu giâm hàm lượng kim lội (metal) tăng vỏ trở lên mềm 1007 Phân tích dao động mảnh vỏ cầu thoải có tính biến thiên mơi trường nhiệt độ phương pháp phần tử hữu hạn Nhận xét: Khi tỷ số a/h tăng, vỏ trở nên mỏng độ cứng vỏ giâm, điều phân ánh thông qua tần số dao động riêng Ω2 vỏ giâm tỵ số a/h tăng Độ giâm Ω2 lớn tỷ số a/h tăng từ 10 đến 30, sau tốc độ giâm nhỏ dần, tỷ số a/h lớn 40 tần số Ω2 thay đổi nhỏ Hình Ảnh hưởng tỷ số a/h đến Ω2 mảnh vỏ cầu thoải FGM Nhận xét: Tần số dao động riêng tất câ vỏ khâo sát giâm chênh lệch nhiệt độ (T (K)) hai bề mặt vỏ tăng lên Điều có nghïa chênh lệch nhiệt độ hai bề mặt vỏ tăng lên làm vỏ trở nên mềm Hình Ảnh hưởng nhiệt độ (T (K)) đến Ω1 mảnh vỏ cầu FGM c Ví dụ - Ảnh hưởng nhiệt độ Xét mânh vó cỉu FGM (Si3N4/ SUS304) với thơng số sau: p = 2, h = 0.01 m, a/h = 20, a/R = 1/5 Ba loäi điều kiện biên xem xét 1008 SSSS, SCSC CCCC Nhiệt độ truyền từ mặt gốm sang mặt kim loäi theo qui luật phi tuyến với Tm = 300 K Tc = Tm+ T Kết quâ khâo sát tæn số dao động riêng Ω1 xét ânh Dương Thành Huân hưởng thay đổi nhiệt độ hai b mt kt cỗu c th hin trờn hỡnh câ trường hợp khâo sát báo đáp ứng điểm vó Km (a/2, b/2) 3.2.2 Bài tốn dao động cưỡng a Ví dụ - Mânh vỏ cầu thoâi FGM chðu tâi trọng xung Trong phæn này, ânh hưởng tham số vật liệu, tham số hình học, nhiệt độ hệ số cân đến đáp ứng chuyển vð vó FGM khâo sát Hai loäi tâi trọng xét là: tâi trọng xung tâi trọng điều hòa có däng F(t) = P0.P(t) Với tâi trọng xung: P(t) = {1, ≤ t}; tâi trọng điều hòa: P(t) = sin (Ωt) Trong đò: P0 biên độ lực cưỡng bức; Ω tæn số dao động lực cưỡng bc ỏp ng chuyn v tỗt Xột mõnh vú cỉu FGM (Si3N4/ SUS304) với thơng số sau: h = 0.01 m, R/a = 5, tựa bân bốn cänh SSSS Nhiệt truyền phi tuyến Tm = 300 K, Tc = 500 K, tâi trọng xung phân bố q0 = 106 (Pa) Ảnh hưởng chỵ số tỵ lệ thể tích p, tỷ số a/h tỵ lệ cân đến đáp ứng chuyển vð vó (Hình 5, 6, 7) Hình Ảnh hưởng số p đến đáp ứng chuyển vị mảnh vỏ cầu FGM chịu tải trọng xung Hình Ảnh hưởng tỷ số a/h đến đáp ứng chuyển vị mảnh vỏ cầu FGM 1009 Phân tích dao động mảnh vỏ cầu thoải có tính biến thiên môi trường nhiệt độ phương pháp phần tử hữu hạn Hình Ảnh hưởng tỷ lệ cản đến đáp ứng chuyển vị mảnh vỏ cầu FGM chịu tải trọng xung Từ đồ thð hình nhận thỗy tõi trng xung lm cho cỏc vú dao ng điều hña, độ lớn biên độ dao động vó phụ thuộc vào độ lớn tâi trọng độ cứng vó Trong trường hợp khâo sát, nhn thỗy chợ s th tớch p tng lờn làm cho chu kỳ biên độ dao động vó tăng Điều hồn tồn phù hợp với kết quâ khâo sát phæn dao động tự vó, chỵ số thể tích p tăng tỉn số dao động giâm đò chu kỳ dao động tăng, điều đò nghïa p lớn độ cứng vó P-FGM nhó Kt quõ trờn hỡnh cho thỗy dy ca vú cú õnh hng rỗt ln n ỏp ng ng vó Biên độ, tỉn số chu kỳ dao động vó khơng tỷ lệ tuyến tính với tỷ số a/h vó Cụ thể, tỷ số a/h nhú, biờn dao ng ca vú l rỗt nhó, biên độ dao động tăng lên nhanh chòng a/h tăng từ 10 lên 20 30 Hình biểu thð ânh hưởng tỷ lệ cân (1, 2) đến đáp ứng chuyển vð mânh vó thoõi FGM T th cho thỗy cõ vi trường hợp tỷ lệ cân nhó (0.01) dao động vó giâm nhanh, trường hợp tỷ lệ cân 0.07 dao động nhanh chóng bð tắt Điều hiểu điều kiện làm việc bình thường, dao động vó tắt 1010 nhanh chóng chðu ânh hưởng cân độ cứng cân khối lượng b Ví dụ - Mânh vỏ cầu FGM chðu tâi trọng điều hòa Trong ví dụ này, mânh vó cỉu FGM (Si3N4/ SUS304) xét với thơng số sau: p = 2, h = 0.01 m, a/h = 20, R/a = 5, nhiệt độ truyền theo qui luật phi tuyến từ mặt gốm sang mặt kim loäi với Tm = 300 K, Tc = 500 K Mânh vó chðu tâi trọng điều hđa cò biên độ q0 = 106 (Pa) điều kiện biên bốn cänh tựa khớp SSSS Ảnh hưởng chỵ số tỵ lệ thể tích p, tỷ số a/h tỵ số tỉn số dao động cưỡng bức/tæn số dao động riêng (Ω/) đến đáp ứng chuyển vð mânh vó (Hình 8, 9, 10) Hỡnh cho thỗy chu tỏc ng tâi trọng điều hòa, mânh vó dao động điều hòa theo tỉn số tâi trọng trường hợp p thay đổi từ đến Tuy nhiên, p = p = 10 xây tượng Nguyên nhân tượng p thay đổi làm cho độ cứng vó thay đổi, dẫn đến tỉn số dao động riêng vó thay đổi, trường hợp tỉn số dao động riêng vó khác xa tỉn số tâi trọng vó dao động theo tỉn số tâi trng; tổn s dao ng riờng ca vú xỗp xỵ với tỉn số tâi trọng xây tượng phách Dương Thành Huân Hình Ảnh hưởng số p đến đáp ứng động mảnh vỏ cầu FGM chịu tải trọng điều hòa Hình Ảnh hưởng tỷ số a/h đến đáp ứng động mảnh vỏ cầu FGM chịu tải trọng điều hòa Hình 10 Ảnh hưởng tỉ số Ω/ đến đáp ứng động mảnh vỏ cầu FGM chịu tải trọng điều hòa 1011 Phân tích dao động mảnh vỏ cầu thoải có tính biến thiên mơi trường nhiệt độ phương pháp phần tử hữu hạn Hình cho thỗy t s a/h thay i thỡ biên độ dao động mânh vó thay đổi cách nhanh chòng, điều lỉn khẳng đðnh t s a/h l tham s õnh hng rỗt ln đến khâ chðu lực vó FGM Nói cỏch khỏc, dy l yu t rỗt quan trng đðnh độ cứng vó Kết q hình 10 cho thỗy vú chu tõi trng iu hũa có tỉn số khác xa so với tỉn số dao động riêng vó dao động theo tâi trọng ngoài, độ lớn biên độ dao động phụ thuộc vào độ cứng vó biên độ tâi trọng Khi tæn số dao động tâi trọng gỉn với tỉn số dao động riêng vó xây tượng phách tỉn số tâi trọng với tæn số dao động riêng vó xây tượng cộng hưởng KẾT LUẬN Mơ hình phỉn tử hữu hän sử dụng phæn tử 3D suy biến thiết lập báo để phån tích dao động tự đáp ứng động mânh vó cỉu FGM môi trường nhiệt độ Với giâ thiết nhiệt độ truyền qua chiều dày vó theo quy luật hng s, bc nhỗt v phi tuyn, bi bỏo ó khâo sát ânh hưởng tham số vật liệu, kích thước hình học tâi trọng tác động đến đáp ứng chuyển vð vó với số điều kin biờn thụng dng Kt quõ kim chng cho thỗy xác mơ hình chương trình tính Qua kt quõ khõo sỏt cú th nhn thỗy ỏp ứng động vó FGM phụ thuộc nhiều vào độ dày vó, điều kiện biên, chênh lệch nhiệt gia hai b mt v tớnh chỗt ca tõi trọng tác động TÀI LIỆU THAM KHẢO Ahmad S., Irons B.M Zienkiewicz O (1970) Analysis of thick and thin shell structures by curved finite elements International Journal for Numerical Methods in Engineering 2(3): 419-451 Bich D.H., Ninh D.G & Thinh T.I (2016) Non-linear buckling analysis of FGM toroidal shell segments filled inside by an elastic medium under external pressure loads including temperature effects Composites Part B: Engineering 87: 75-91 1012 Bich D.H & Van Dung D (2012) Nonlinear static and dynamic buckling analysis of functionally graded shallow spherical shells including temperature effects Composite Structures 94(9): 2952-2960 Bich D.H & Van Tung H (2011) Non-linear axisymmetric response of functionally graded shallow spherical shells under uniform external pressure including temperature effects International Journal of Non-Linear Mechanics 46(9): 1195-1204 Duc N.D & Cong P.H (2013) Nonlinear postbuckling of symmetric S-FGM plates resting on elastic foundations using higher order shear deformation plate theory in thermal environments Composite Structures 100: 566-574 Duc N.D & Quan T.Q (2013) Nonlinear postbuckling of imperfect eccentrically stiffened P-FGM double curved thin shallow shells on elastic foundations in thermal environments Composite Structures 106: 590-600 Duc N.D & Van Tung H (2011) Mechanical and thermal postbuckling of higher order shear deformable functionally graded plates on elastic foundations Composite Structures 93(11): 28742881 Haddadpour H., Mahmoudkhani S & Navazi H (2007) Free vibration analysis of functionally graded cylindrical shells including thermal effects Thin-walled structures 45(6): 591-599 Javaheri R & M Eslami (2002) Thermal buckling of functionally graded plates based on higher order theory Journal of thermal stresses 25(7): 603-625 Jooybar N., Malekzadeh P., Fiouz A & Vaghefi M (2016) Thermal effect on free vibration of functionally graded truncated conical shell panels Thin-Walled Structures 103: 45-61 Kadoli R & Ganesan N (2006) Buckling and free vibration analysis of functionally graded cylindrical shells subjected to a temperaturespecified boundary condition Journal of Sound and Vibration 289(3): 450-480 Kandasamy R., Dimitri R & Tornabene F (2016) Numerical study on the free vibration and thermal buckling behavior of moderately thick functionally graded structures in thermal environments Composite Structures 157: 207-221 Malekzadeh P., Fiouz A & Sobhrouyan M (2012) Three-dimensional free vibration of functionally graded truncated conical shells subjected to thermal environment International Journal of Pressure Vessels and Piping 89: 210-221 Malekzadeh P & Heydarpour Y (2012) Free vibration analysis of rotating functionally graded cylindrical shells in thermal environment Composite Structures 94(9): 2971-2981 Dương Thành Huân Ninh D.G & Bich D.H (2016) Nonlinear buckling of eccentrically stiffened functionally graded toroidal shell segments under torsional load surrounded by elastic foundation in thermal environment Mechanics Research Communications 72: 1-15 Pradyumna S & Bandyopadhyay J (2010) Free vibration and buckling of functionally graded shell panels in thermal environments International Journal of Structural Stability and Dynamics 10(05): 1031-1053 Praveen G & Reddy J.(1998) Nonlinear transient thermoelastic analysis of functionally graded ceramic-metal plates International Journal of Solids and Structures 35(33): 4457-4476 Reddy J (2000) Analysis of functionally graded plates International Journal for numerical methods in engineering 47(1‐3): 663-684 Shen H.S., Chen X., Guo L., Wu L & Huang X.L (2015) Nonlinear vibration of FGM doubly curved panels resting on elastic foundations in thermal environments Aerospace Science and Technology 47: 434-446 Sheng G & Wang X (2008) Thermal vibration, buckling and dynamic stability of functionally graded cylindrical shells embedded in an elastic medium Journal of Reinforced Plastics and Composites 27(2): 117-134 Touloukian Y.S (1966) Thermophysical properties of high temperature solid materials, Thermophysical and Electronic Properties Information Analysis Center Lafayette In Tùng Hoàng Văn Tùng (2011) Ổn định đàn hồi vỏ composite có tính biến đổi Luận án Tiến sĩ Cơ học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc Gia Hà Nội Van Tung H & Duc N.D (2010) Nonlinear analysis of stability for functionally graded plates under mechanical and thermal loads Composite Structures 92(5): 1184-1191 Van Tung H & Duc N.D (2014) Nonlinear response of shear deformable FGM curved panels resting on elastic foundations and subjected to mechanical and thermal loading conditions Applied Mathematical Modelling 38(11): 2848-2866 Wattanasakulpong N & Chaikittiratana A (2015) An analytical investigation on free vibration of FGM doubly curved shallow shells with stiffeners under thermal environment Aerospace Science and Technology 40: 181-190 1013 .. .Phân tích dao động mảnh vỏ cầu thoải có tính biến thiên mơi trường nhiệt độ phương pháp phần tử hữu hạn môi trường nhiệt Malekzadeh & cs (2012) phân tích phương pháp vi phån cỉu phương. .. chuyển vị mảnh vỏ cầu FGM 1009 Phân tích dao động mảnh vỏ cầu thoải có tính biến thiên môi trường nhiệt độ phương pháp phần tử hữu hạn Hình Ảnh hưởng tỷ lệ cản đến đáp ứng chuyển vị mảnh vỏ cầu FGM... 1005 Phân tích dao động mảnh vỏ cầu thoải có tính biến thiên mơi trường nhiệt độ phương pháp phần tử hữu hạn Bảng Cơ tính phụ thuộc nhiệt độ thành phần Gốm Kim loại Vật liệu ZrO2 Cơ tính P0 P-1