Phân tích dao động của trụ cầu sông Hàn chịu va đập của tàu thủy

Bài viết Phân tích dao động của trụ cầu sông Hàn chịu va đập của tàu thủy giới thiệu một mô hình và kết quả phân tích hiệu ứng va đập của tàu vào kết cấu trụ T5 của cầu sông Hàn trên cơ sở áp dụng định lý biến thiên động lượng, nguyên lý d’Alembert và các phương pháp số.

ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 11(84).2014, QUYỂN 21 PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA TRỤ CẦU SƠNG HÀN CHỊU VA ĐẬP CỦA TÀU THỦY ANALYSIS OF HAN-RIVER PIER VIBRATION UNDER IMPACT OF SHIP COLLISION Nguyễn Đức Hoàng1, Nguyễn Xuân Toản2 Đại học Duy Tân, Email: hoangts2003@gmail.com Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng, Email: nguyenxuantoan2007@gmail.com Tóm tắt - Cầu sông Hàn công trình quan trọng nghiệp xây dựng phát triển thành phố Đà Nẵng Cơng trình xây dựng nhịp quay để tàu lớn qua lại nên trụ cầu tiềm ẩn nhiều rủi ro bị va đập tàu thủy Bài tốn phân tích dao động trụ cầu bị va đập tàu thủy cần thiết Trong báo này, tác giả giới thiệu mơ hình kết phân tích hiệu ứng va đập tàu vào kết cấu trụ T5 cầu sông Hàn sở áp dụng định lý biến thiên động lượng, nguyên lý d’Alembert phương pháp số Trong đó, hệ số cản xác định theo phương pháp Rayleigh Đây mơ hình nghiên cứu đơn giản áp dụng phân tích cho kết cấu trụ cầu tương tự bị va đập tàu thủy xét hệ làm việc miền đàn hồi Abstract - Han River Bridge is an important construction in development of Danang City This work has a swing span built for the ship circulation, which results in a high risk of ship collision with the piers For that reason, it is necessary to analyse the vibration of the piers at the point of collision and to calculate safety factors of the structure This article introduces a computational model of T5 pier of Han bridge to solve its vibration problems, using Theorem of Linear Impulse and Momentum, d’Alembert Principle and Numerical methods The Rayleigh method is used to determine the drag coefficient This simple model can be applied for the analysis of similar piers’ vibration under the collision of ship with the structure working in elastic range Từ khóa - phân tích; dao động; trụ cầu; cầu sông Hàn; va đập; tàu thủy (cần xem lại từ khóa ví dụ: “phân tích dao động trụ cầu” 01 từ khóa) Key words - Analysis; vibration; piers; Han River Bridge; collision; ships Giới thiệu chung Trên giới có số nghiên cứu dao động kết cấu trụ cầu móng cầu như: Nhóm tác giả Zhu Bin, Chen Ren Peng, Chen Yun-Min [5] nghiên cứu dao động trụ cầu tác động lực kích thích ngang; Nhóm tác giả Francesca Dezi, Sandro Carbonary Graziano Leoni [7] nghiên cứu động lực học tương tác cọc đơn phương pháp tĩnh tương đương Hossein Tahghighi Kazoo Konagai [10] phân tích làm việc tương tác đất cọc tác dụng tải trọng ngang lực động đất, địa chấn hay lực tác dụng trùng phục; Yanyan Sha Hong Hao [9] áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích va chạm sà lan vào cầu tàu độc lập; Lý thuyết va chạm vật rắn phá huỷ không phá huỷ giáo sư Fourney đề cập vào năm 1993 [12], việc nghiên cứu va chạm lĩnh vực kỹ thuật cấp độ, đối tượng có kích thước lớn áp dụng cho vật liệu rắn vật liệu biến dạng giáo sư Frémond cộng đưa (2003) [8] Cơ sở lý thuyết va chạm nghiên cứu đề cập thời gian gần đây, nên việc phân tích va chạm tàu thủy, sà lan vào trụ cầu tốn cịn Do đó, kết nghiên cứu lĩnh vực giới hạn chế Ở nước, tác giả Nguyễn Xuân Toản Đặng Nguyễn Uyên Phương [3] nghiên cứu dao động cầu cảng Thọ Quang chịu va đập tàu thủy dựa mô hình tuyến tính phân tích kết phương pháp số Do lĩnh vực nghiên cứu phức tạp chi phí thử nghiệm tốn Nên kết nghiên cứu lĩnh vực chưa thực phổ biến Trong phạm vi viết tác giả xây dựng mơ hình đơn giản xét đến va đập tàu thủy vào trụ T5 cầu Sông Hàn Kết phân tích dao động trụ T5 xét với cấp tải trọng vận tốc tàu trước lúc va đập khác Định lý cân động lượng, nguyên lý d’Alembert áp dụng để xây dựng phương trình vi phân dao động trụ T5 giải phương pháp số Hình ảnh cầu Sơng Hàn trụ T5 Hình 1, cấu tạo kích thước hình học trụ cầu T5 theo tài liệu [1] Hình Hình ảnh cầu sơng Hàn trụ T5 Cơ sở tính tốn 2.1 Mơ hình tính tốn Hình Tàu va đập dọc vào thân trụ T5 Nguyễn Đức Hoàng, Nguyễn Xuân Toản 22 tập trung M2 vị trí chịu va đập tàu; khối lượng phần thân trụ bên tập trung M1 Trong phạm vi viết tác giả xét hệ làm việc giai đoạn đàn hồi, bỏ qua lượng bị mát biến dạng không phục hồi, ma sát, nhiệt 2.2 Lực va tàu vào trụ cầu Lực va tàu vào trụ cầu xác định thực nghiệm, song khơng có điều kiện làm thực nghiệm, lực va tàu vào trụ cầu T5 xác định gần theo công thức AASHTO [4]: PS (t ) Hình Tàu va đập ngang vào thân trụ T5 1, 2.105.v DWT (1) Trong đó: Ps(t): lực va tàu tĩnh tương đương (N) DWT: trọng tải tàu (T) v: vận tốc va tàu (m/s) 2.3 Phương trình vi phân dao động hệ Xét tàu có khối lượng Mg di chuyển với vận tốc v thời điểm chuẩn bị va đập vào trụ cầu Khi trụ đứng yên nên ta có động lượng hệ (gồm tàu trụ) xác định theo công thức (2): Qox = Mg  v (2) Khi tàu va đập vào trụ cầu, xét thời điểm hệ trạng thái cân không chuyển động, động lượng hệ: Q1X = (3) Xung lượng hệ va đập tính theo giá trị trung bình lực Ps(t): Hình Sơ đồ phân tích tàu va đập dọc vào trụ T5 S= -Ps(t).t Áp dụng định lý biến thiên động lượng ta có: Q1x – Qox = S Thay (2), (3) (4) vào (5) ta có: Ps (t ) Mg (4) (5) v t (6) Hoặc thời gian va đập: t Mg v Ps (t ) (7) Trong đó: Ps(t): lực va tĩnh tương đương (T) ; v: vận tốc tàu trước va đập (m/s) ; t: thời gian trì lực va đập tàu vào trụ (s); Hình Sơ đồ phân tích tàu va đập ngang vào trụ T5 Xét va đập tàu vào trụ T5 cầu Sông Hàn theo hai trường hợp sau: - Tàu va đập dọc vào thân trụ Hình - Tàu va đập ngang vào thân trụ Hình Căn vào tài liệu thiết kế [1] xét trường hợp bất lợi nhịp quay 90o cho tàu qua lại, nhịp cầu dẫn kê trụ T5, cách gần ta xét mơ hình gồm khối lượng tương đương mơ hình hóa Hình Hình 5: khối lượng phần kết cấu nhịp cầu dẫn xà mũ trụ tập trung M3; khối lượng phần thân trụ Mg: khối lượng tàu (T) Xét mơ hình kết cấu Hình 4, áp dụng nguyên lý d’Alembert ta có hệ phương trình vi phân dao động kết cấu trụ cầu T5: M yt C yt K yt Ps (t ) (8) Trong đó: [M]: ma trận khối lượng (T.10-1); [K]: ma trận độ cứng (KN/mm); [C]: ma trận hệ số cản (KN.s2/mm) yt , yt , yt : véctơ gia tốc (mm/s2), véctơ ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 11(84).2014, QUYỂN vận tốc (mm/s) véctơ biên độ dao động (mm) {Ps(t)}: véctơ tải trọng tác dụng (KN) Để phân tích dao động hệ, trước hết ta phải xác định tham số hệ phương trình (8) sau áp dụng phương pháp số để giải 2.4 Xác định tham số hệ phương trình vi phân dao động 2.4.1 Ma trận độ cứng hệ [K] Ma trận độ cứng hệ theo phương dọc tiết diện trụ cầu sau (9): K k11 k12 k13 k21 k22 k23 k31 k32 k33 640481, 263476, 80605, 263476, 232451, 100572,1 K 47093, 19377, 5930, 19377, 17113, 7407, i i (i = 1,2) (14) Do khơng có điều kiện thực nghiệm nên tác giả tham khảo số liệu tài liệu [6] với tỷ số cản i =5% tính tốn tham số Bảng 1: Bảng Hệ số cản trụ T5 80605, 100572,1 (9) 50048,1 Ma trận độ cứng hệ theo phương ngang tiết diện trụ cầu sau (10): k11 k12 k13 k 21 k 22 k 23 k31 k32 k33 i 23 5930, 7407, 3687, 2.4.4 Xác định lực va tàu thuyền Áp dụng công thức (1) (7) ta xác định t Bảng Bảng 3: Bảng 2: Thời gian va đập dọc tàu vào trụ [4] (10) Ở [K] xác định thông qua [F]: [K]=[F]-1 [F]: ma trận độ mềm có cấu trúc sau (10a): F 11 12 13 21 22 23 31 32 33 Bảng Thời gian va đập ngang tàu vào trụ (10a) Trong đó: ij chuyển vị khối lượng thứ i lực đơn vị đặt khối lượng thứ j gây 2.4.2 Ma trận khối lượng hệ [M] Khối lượng hệ đưa ba khối lượng M1, M2, M3, từ cấu tạo hệ ta xác định ma trận khối lượng sau (11): M m11 0 m22 0 m33 3548, 75 0 2661, 50 0 7575, 52 Một cách gần ta xác định lực va lớn Ps(t) theo công thức (6) giả thiết cường độ không đổi khoảng thời gian trì lực va trụ Kết tính tốn Ps(t) ứng với trường hợp cơng thức (17) (19) 2.4.5 Lực đàn hồi gối cầu (11) 2.4.3 Ma trận hệ số cản [C]: Để xác định ma trận hệ số cản [C] ta phân tích dao động riêng hệ không cản (12): M yt K yt (12) Xác định tần số dao động riêng i sau xác định ma trận hệ số cản [C] theo công thức Rayleigh (13): [C] = .[M] + .[K] (13)   xác định theo công thức (14): 3548, 0 2661, 0 7575, y1 y2 y3 288236, 118564, 36272, 118564, 104618, 45257, 0t 0,083 (17) (15) Trong đó: Kg: độ cứng gối cầu (KN/mm); y: chuyển vị gối (mm) Áp dụng tính tốn Tính tốn cho tàu có trọng tải Mg=10.000 (DWT), va đập dọc tàu vào dọc tiết diện thân trụ với vận tốc thiết kế v=6,1 (m/s) Hệ phương trình dao động trụ T5 tàu va đập dọc tàu vào dọc tiết diện thân trụ 36272, 45257, 22564,1 Với: Ps (t ) = Fdhg = Kg  y y1 y2 y3 640481, 263476, 80605, 263476, 232451,2 100572,1 80605, 100572,1 50048,1 y1 y2 y3 Ps (t ) (16) Tính tốn cho tàu có trọng tải Mg=10.000 (DWT), va đập ngang tàu vào ngang tiết diện thân trụ với vận tốc thiết kế v=6,1 (m/s) Hệ phương trình dao động trụ T5 tàu va đập ngang tàu vào ngang tiết diện thân trụ: Nguyễn Đức Hoàng, Nguyễn Xuân Toản 24 3548, 0 2661, 0 7575, y1 y2 y3 87127, 35848, 10971, 35848, 31664,1 13704, 10971, 13704, 6832, y1 y2 y3 47093, 19377, 5930, 19377, 17113, 7407, 5930, 7407, 3687, y1 y2 y3 F hg Ps (t ) (18) Với: Ps (t ) = t 0,167 Fdhg: Xác định theo công thức (15) Giải phương trình (16) (18) phần mềm Maple v.13 cho kết quả: Hình Quan hệ tải trọng, vận tốc tàu với biên độ dao động khối lượng M2 trụ T5 Hình Biên độ dao động T5 tàu va đập dọc tiết diện thân trụ Hình Biên độ dao động T5 tàu va đập ngang tiết diện thân trụ Phân tích quan hệ biên độ dao động với tải trọng tàu vận tốc tàu Tính tốn tương tự cho trường hợp tải trọng tàu vận tốc va tàu khác ta lập biểu đồ quan hệ tải trọng tàu vận tốc va tàu với biên độ dao động lớn trụ Hình (8), (9) (10) Hình Quan hệ tải trọng, vận tốc tàu với biên độ dao động khối lượng M1 trụ T5 Hình 10 Quan hệ tải trọng, vận tốc tàu với biên độ dao động khối lượng M3 trụ T5 Theo kết phân tích Hình 8, 10 cho thấy biên độ dao động lớn trụ tăng gần tỉ lệ thuận với tải trọng vận tốc va tàu Các quan hệ gần tuyến tính nên xấp xỉ tuyến tính, ta áp dụng để tra cứu ngược biên độ dao động trụ T5 cầu sông Hàn tương ứng với tải trọng tốc độ thiết kế tàu khác Khi thiết kế kết cấu tương tự, thay phân tích cho nhiều tốc độ tải trọng tàu khác nhau, ta phân tích xác định chuyển vị động tương ứng với cấp tải trọng tốc độ khác để nội suy giá trị chuyển vị động tương ứng với cấp tải trọng tốc độ thiết kế tải trọng tốc độ thực tế tàu cho phép lưu thông sông Hàn Kết luận Bài báo giới thiệu mơ hình kết phân tích hiệu ứng va đập tàu vào kết cấu trụ T5 cầu sông Hàn sở áp dụng định lý biến thiên động lượng, nguyên lý d’Alembert phương pháp số Trong hệ số cản xác định theo phương pháp Rayleigh Đây mơ hình nghiên cứu đơn giản áp dụng phân tích cho kết cấu trụ cầu chịu va đập tàu khai thác xét hệ làm việc miền đàn hồi Có thể phân tích xác ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 11(84).2014, QUYỂN xét đến tương tác với đất Theo kết nghiên cứu trụ T5 cầu sông Hàn với tỷ số cản 5% cho thấy biên độ dao động trụ tăng gần tỉ lệ thuận với tải trọng vận tốc va tàu Các quan hệ xấp xỉ tuyến tính Do phân tích cho kết cấu cầu vượt sơng tương tự phân tích xác định chuyển vị động tương ứng với cấp tải trọng tốc độ khác để nội suy giá trị chuyển vị động tương ứng với cấp tải trọng tốc độ thiết kế tải trọng tốc độ thực tế tàu thơng thương Như giảm khối lượng tính tốn mà chủ động nghiên cứu thiết kế quản lý khai thác cơng trình TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sở giao thông thành phố Đà Nẵng (1998), Hồ sơ vẽ thiết kế thi cơng cơng trình cầu vượt sơng Hàn thành phố Đà Nẵng [2] Nguyễn Trọng, Tống Danh Đạo, Lê Thị Hoàng Yến (2001), Cơ học sở - Phần động lực học NXB KHKT, Hà Nội [3] Nguyễn Xuân Toản, Đặng Nguyễn Uyên Phương (2013), Phân tích dao động cầu cảng Thọ Quang chịu va đập tàu thủy.Tạp chí KHCN Đại học Đà Nẵng, số 10(71)2013, trang 45-49 25 [4] AASHTO (2005) Standard specifications for highway bridges 17th Ed., Washington, D.C [5] Zhu Bin, Chen Ren-Peng, Chen Yun-Min (2003) “Transient reponse of piles – bridge under horizontal excitation”, Journal of Zhejiang University Science, V.4 No1, P28-34 [6] Ray W.Clough & Joseph Renzien (1995) Dynamics of Structures Third edition, Computers & Structure.Ine University Ave Barkeley.CA 94704 USA [7] Francesca Dezi, Sandro Carbonary & Graziano Leoni (2010) “Static equivalent method for the kinematic interaction analysis of single piles” Soil Dynamic and Earthquake Engineering No.30.P.679-690 [8] Frémond,M.,Gormaz,R.,Martín,J.A.,2003.”Collision of asolid with anincom-pressibleuid Theory”, Comput Fluid Dynam.16,405e420 [9] Yanyan Sha & Hong Hao (2012) “ Nonlinear finite element analysis of barge collision with a single bridge pier” Engineering Structures, 41, P 63-76 [10] Hossein Tahghighi & Kazoo Konagai (2007) “Numerical analysis of nolinear soil-pile group interation under luteral loads” Soil Dynamic and Earthquake Engineering No.27.P.463-474 [11] Farzin Zareian & Ricado A.Media (2010) “Apractical method for proper modeling of structural damping in inelastic plane structural systems” Computers & Structure No.88.P45-53 [12] Fourney,W L.,(1993), “Mechanisms of Rock Fragmentations by Blasting”, vol.4 Pergamon, Oxford, pp.39-69 (BBT nhận bài: 14/09/2014, phản biện xong: 07/10/2014) ... trọng, vận tốc tàu với biên độ dao động khối lượng M2 trụ T5 Hình Biên độ dao động T5 tàu va đập dọc tiết diện thân trụ Hình Biên độ dao động T5 tàu va đập ngang tiết diện thân trụ Phân tích quan... phân tích tàu va đập ngang vào trụ T5 Xét va đập tàu vào trụ T5 cầu Sông Hàn theo hai trường hợp sau: - Tàu va đập dọc vào thân trụ Hình - Tàu va đập ngang vào thân trụ Hình Căn vào tài liệu thiết... gian va đập: t Mg v Ps (t ) (7) Trong đó: Ps(t): lực va tĩnh tương đương (T) ; v: vận tốc tàu trước va đập (m/s) ; t: thời gian trì lực va đập tàu vào trụ (s); Hình Sơ đồ phân tích tàu va đập