Phân tích dao động và ổn định của kết cấu tấm vỏ dùng từ phân tử BCS MITC3 + sử dụng thủ thuật chia nhỏ kết cấu (sub structures)

Phân tích dao động và ổn định của kết cấu tấm vỏ dùng từ phân tử BCS MITC3 + sử dụng thủ thuật chia nhỏ kết cấu (sub structures) Phân tích dao động và ổn định của kết cấu tấm vỏ dùng từ phân tử BCS MITC3 + sử dụng thủ thuật chia nhỏ kết cấu (sub structures) Phân tích dao động và ổn định của kết cấu tấm vỏ dùng từ phân tử BCS MITC3 + sử dụng thủ thuật chia nhỏ kết cấu (sub structures) Phân tích dao động và ổn định của kết cấu tấm vỏ dùng từ phân tử BCS MITC3 + sử dụng thủ thuật chia nhỏ kết cấu (sub structures) Phân tích dao động và ổn định của kết cấu tấm vỏ dùng từ phân tử BCS MITC3 + sử dụng thủ thuật chia nhỏ kết cấu (sub structures)

TÓM TẮT Phần tử vỏ phẳng tam giác ba nút với nút bubble giới thiệu để phân tích dao động ổn định kết cấu vỏ Với kỹ thuật làm trơn biến dạng màng uốn tam giác kết nối nút bubble Kỹ thuật khử tượng shear locking, kỹ thuật MITIC3+ cho phần tử tam giác ba nút với nút bubble phát triển Phương pháp Craig-Bampton (CB) phương pháp Craig-Bampton nâng cao (ECB) sử dụng để áp dụng để giải toán giá trị riêng phân tích dao động ổn định Kết số chứng minh tin cậy tối ứu phần tử trên, với phần tử MITC3+ kết hợp thủ thuật làm trơn cạnh tạo nên phần tư gọi CS-MITC3+, kết hợp với phương pháp sub-structure để tính tốn tần số ổn định kết cấu vỏ vi ABTRACT A cell-based three-node triangular flat shell element with a bubble node is introduced to analyze frequencies and buckling of plates and shells By smoothing the membrane and bending strains on sub-triangular domains created by connecting the bubble node to element nodes and applying the divergence theorem to derivatives in the gradient matrices, the integration of corresponding stiffness matrices are transformed from surface to line integrals To remove the shear locking, the MITC3+ technique for three-node triangular degenerated shell elements with a bubble node is employed The Craig-Bampton (CB) and enhanced CraigBampton (ECB) methods are used for efficiently solving eigenvalue problems of frequencies and buckling analyses Numerical results demonstrate the reliability and superiority of the present element, called CS-MITC3+, when combined with the substructuring methods to compute frequencies and buckling of plate and shell structures vii MỤC LỤC LÝ LỊCH KHOA HỌC iii LỜI CAM ĐOAN iv LỜI CẢM ƠN .v TÓM TẮT vi ABTRACT vii CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Nhiệm vụ đề tài giới hạn đề tài 1.4 Phương pháp nghiên cứu CHƯƠNG 2: CÔNG THỨC PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN BCS-MITC3+ .6 2.1 Trường chuyển vị .6 2.2 Xây dựng phần tử vỏ phẳng tam giác nút sử dụng hàm bubble hệ tọa độ cục 2.3 Phương pháp phần tử hữu hạn trơn bCS-MITC3+ 11 2.3.1 Xấp xỉ biến dạng màng trơn 12 2.3.2 Xấp xỉ biến dạng uốn trơn 14 2.3.3 Kỹ thuật nén bậc tự 15 2.4 Phương trình động học ổn định phần tử hữu hạn hệ trục tọa độ toàn cục 17 CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP CRAIG-BAMTON VÀ CRAIG-BAMTON NÂNG CAO .20 3.1 Phương pháp Craig-Bampton [21] 20 3.2 Phương pháp Craig-Bampton nâng cao [21] 22 CHƯƠNG 4: VÍ DỤ SỐ 26 4.1 Phân tích dao động đồng đẳng hướng 26 4.1.1 Phân tích động học đồng đẳng hướng 26 4.1.2 Vỏ hình trụ với điều kiện biên ngàm cạnh 37 4.1.3 Vỏ panel bán cầu .39 4.2 Phân tích ổn định đồng đẳng hướng 41 viii 4.2.1 Phân tích ổn định tứ giác đồng chịu nén phương 41 4.2.2 Phân tích ổn định tứ giác đồng chịu nén hai phương .44 4.2.3 Phân tích ổn định tứ giác đồng chịu cắt mặt phẳng 45 4.2.4 Phân tích ổn định vỏ hình ống chịu nén trục 46 CHƯƠNG 5: ĐÁNH GIÁ VÀ KẾT LUẬN 48 5.1 Những kết đạt 48 5.2 Những hạn chế tồn đọng 48 5.3 Đề xuất hướng nghiên cứu 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO 49 ix DANH MỤC HÌNH Hình 2.1 Mơ hình phần tử vỏ phẳng hệ trục tọa độ toàn cục (XYZ) hệ tọa độ cục (xyz) Hình 2.2 Các thành phần ứng suất phân bố theo bề dày .7 Hình 2.3 Phần tử tam giác nút có nút bubble Hình 2.4 Điểm buộc phần tử MITC3+ .11 Hình 2.5 Ba tam giác (Δ1, Δ2, Δ3) tạo từ nút 1,2,3 điểm trọng tâm tam giác 12 Hình 3.1 (a) Kết cấu tổng thể, (b) Substructure i (i=1, 2, Ns) điều kiện biên bề mặt Г (Ns số substructure), (c) Điều kiện biên bề mặt 20 Hình 4.1 Tầm hình vng chia nhỏ phần tử tam giác: (a) Tấm liên kết gối tựa đơn; (b) Tấm liên kết ngàm 26 Hình 4.2 Dạng dao động sáu mode đầu vuông đồng SSSS (NxN=22x22, t/L=0.005) (a) Mode 1, (b) Mode 2, (c) Mode 3, (d) Mode 4, (e) Mode 5, (f) Mode 29 Hình 4.3 Dạng dao động sáu mode đầu vuông đồng SSSS (NxN=22x22, t/L=0.1) (a) Mode 1, (b) Mode 2, (c) Mode 3, (d) Mode 4, (e) Mode 5, (f) Mode .32 Hình 4.4 Dạng dao động sáu mode đầu vuông đồng CCCC (NxN=22x22, t/L=0.005) (a) Mode 1, (b) Mode 2, (c) Mode 3, (d) Mode 4, (e) Mode 5, (f) Mode 34 Hình 4.5 Dạng dao động sáu mode đầu vuông đồng CCCC (NxN = 22x22, t/L=0.1) (a) Mode 1, (b) Mode 2, (c) Mode 3, (d) Mode 4, (e) Mode 5, (f) Mode .37 Hình 4.6 Hình trụ với bán R=10, L=300 37 Hình 4.6 Tấm panel bán cầu ngàm hai cạnh biên (CCFF) với R=1m, t=0.1m, φ0=30˚, φ1=90˚, ψ=120˚ 39 Hình 4.7 Tấm chữ nhật: (a) chịu nén trục (b) chịu nén hai trục (c) chịu cắt mặt phẳng (d) chia lưới ……………………………… .42 Hình 4.8 Vỏ hình ống chịu nén trục………………………………………… 47 x DANH MỤC BẢNG Bảng 2.1 Tọa độ điểm buộc phần tử MITC3+ với d=1/10000 11 Bảng 3.1 Bảng so sánh phương pháp CB phương pháp CB nâng cao 25 Bảng 4.1 Sáu tần số không thứ nguyên nhỏ đồng liên kết tựa đơn bốn cạnh biên SSSS (t/L=0.005) 27 Bảng 4.2 Sáu thông số tần số không thứ nguyên nhỏ cuông đồng liên kết tựa đơn SSSS (t/L=0.1) …………………………………………………………………………………………29 Bảng 4.3 Sáu thông số tần số không thứ nguyên nhỏ vuông đồng liên kết ngàm bốn cạnh biên CCCC (t/L=0.005) 32 Bảng 4.4 Sáu thông số tần số không thứ nguyên nhỏ vuông đồng liên kết ngàm bốn cạnh biên CCCC (t/L=0.1) 34 Bảng 4.5 Tám thông số tần số không thứ nguyên nhỏ hình trụ đồng liên kết ngàm cạnh CFFF 38 Bảng 4.6 Tám thông số tần số không thứ nguyên nhỏ panel bán cầu đồng liên kết ngàm hai cạnh CCFF .4040 Bảng 4.7 Hệ số ổn định theo trục x vuông đồng với tỉ số chiều dàichiều rộng a/b = tỉ số chiều dày-chiều rộng t/b = 0.01 .422 Bảng 4.8 Hệ số ổn định theo trục x vuông đồng với tỉ số chiều dàichiều rộng a/b = nhiều tỉ số chiều dày-chiều rộng t/b .43 Bảng 4.9 Hệ số ổn định theo trục x vuông đồng với nhiều tỉ số chiều dài-chiều rộng a/b nhiều tỉ số chiều dày-chiều rộng t/b .433 Bảng 4.10 Hệ số ổn định theo hai phương vuông đồng với tỉ số chiều dài-chiều rộng a/b = tỉ số chiều dày-chiều rộng t/b = 0.01 với nhiều điều kiện biên 455 Bảng 4.11 Hệ số ổn định theo trục x vuông đồng với tỉ số chiều dàichiều rộng a/b tỉ số chiều dày-chiều rộng t/b = 0.01 .455 Bảng 4.11 Hệ số ổn định theo vỏ hình ống chịu nén trục…………………….47 xi DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 4.1 Sáu tần số không thứ nguyên nhỏ liên kết tựa đơn bốn cạnh biên SSSS với N×N=4×4 (t/L=0.005) .28 Biểu đồ 4.2 Sáu tần số không thứ nguyên nhỏ liên kết tựa đơn bốn cạnh biên SSSS với N×N=22×22 (t/L=0.005) 28 Biểu đồ 4.3 Sáu tần số không thứ nguyên nhỏ liên kết tựa đơn bốn cạnh biên SSSS với N×N=4×4 (t/L=0.1) 30 Biểu đồ 4.4 Sáu tần số không thứ nguyên nhỏ liên kết tựa đơn bốn cạnh biên SSSS với N×N=22×22 (t/L=0.1) .31 Biểu đồ 4.5 Sáu thông số tần số không thứ nguyên nhỏ liên kết ngàm bốn cạnh biên CCCC với N×N=4×4 (t/L=0.005) 33 Biểu đồ 4.6 Sáu thông số tần số không thứ nguyên nhỏ liên kết ngàm bốn cạnh biên CCCC với N×N=22×22 (t/L=0.005) 33 Biểu đồ 4.7 Sáu thông số tần số không thứ nguyên nhỏ liên kết ngàm bốn cạnh biên CCCC với N×N=4×4 (t/L=0.1) 35 Biểu đồ 4.8 Sáu thông số tần số không thứ nguyên nhỏ liên kết ngàm bốn cạnh biên CCCC với N×N=22×22 (t/L=0.1) 36 Biểu đồ 4.9 Tám thông số tần số chuẩn hóa (theo kết Abaqus) nhỏ liên kết ngàm hai cạnh CCFF với N×N=16×16 41 Biểu đồ 4.10 Hệ số ổn định theo trục x vuông đồng với nhiều tỉ số chiều dài-chiều rộng a/b nhiều tỉ số chiều dày-chiều rộng t/b 414 Biểu đồ 4.11 Hệ số ổn định cắt xcủa vuông đồng với nhiều tỉ số chiều dài-chiều rộng a/b tỉ số chiều dày-chiều rộng t/b=0.01 .46 xii CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu Tấm/vỏ kết cấu sử dụng lĩnh vực quan trọng giao thông, xây dựng, khí, hàng khơng vũ trụ…Ngồi kết cấu tấm/vỏ thường mỏng nên dễ bị ổn định Do vậy, vấn đề phân tích tĩnh, dao động ổn định kết cấu tấm/vỏ nhiều nhà khoa học quan tâm đạt nhiều thành đáng nghi nhận phải giải hệ tuyến tính lớn phức tạp (hàng triệu bậc tự do) dẫn đến tốn thời gian, tài nguyên nhớ máy tính phải đầu tư hệ thống máy tính mạnh, phức tạp tốn Vấn đề nhà khoa học giải chia nhỏ kết cấu lớn thành kết cấu kết nối với giới hạn bề mặt đạt nhiều thành nhằm giảm thời gian phân tích tài nguyên nhớ máy tính đảm bảo tính xác kết phân tích Tấm/vỏ kết cấu có hình dạng chịu tải trọng phức tạp nên lý thuyết vỏ khác xây dựng phát triển, cụ thể phương pháp giải tích phương pháp số Tuy nhiên phương pháp giải tích áp dụng tính toán cho kết cấu vỏ đơn giản, toán phức tạp, phương pháp gặp nhiều khó khăn q trình giải phương trình tốn học việc xử lý số liệu, độ xác không cao Cùng với phát triển vượt bậc khoa học máy tính, phương pháp số xây dựng có tiến quan trọng Một phương pháp số sử dụng phổ biến phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) Với ưu điểm trội kết tính tốn có độ xác cao, mạnh mẽ phân tích toán phức tạp, kết hợp tốt lý thuyết khác q trình phân tích Tuy nhiên, phương pháp phần tử hữu hạn thông thường hạn chế định liên quan đến kỹ thuật rời rạc phần tử, độ xác, tính ổn định Do đó, việc đề xuất cải tiến cho phương pháp phần tử hữu hạn hữu giữ vai trò quan trọng Hướng nghiên cứu ln mang tính thời nhiều thập kỷ qua Trong q trình phân tích tấm/vỏ phương pháp phần tử dùng hàm xấp xỉ dạng C0 thường xuất hiện tượng “khóa cắt” (Shear locking) chiều dày tấm/vỏ nhỏ (vỏ mỏng) lượng biến dạng đàn hồi thành phần biến dạng cắt lớn nhiều so với lượng biến dạng đàn hồi thành phần uốn gây Hiện có nhiều phương pháp nghiên cứu đưa để giải tượng khóa cắt Discrete Shear Gap (DSG), Mindlin plate element (MIN), Mixed Interpolation of Tensorial Components (MITC)… Những năm gần đây, Liu cộng [1] phát triển phương pháp phần tử hữu hạn trơn (S-FEM), phương pháp dựa trung bình phần tử trường chuyển vị miền, bao gồm phương pháp làm trơn phần tử (CS-FEM), làm trơn nút (NS-FEM), làm trơn cạnh (ES-FEM) Bằng cách xấp xỉ SFEM cải thiện tính xác cho tốn 2D, 3D, kết cấu tấm/vỏ đồng đẳng hướng, composite vật liệu phân lớp chức (FGM)[2-10] Bằng việc thêm hàm dạng nút bubble nhằm xác chuyển vị, trường biến dạng phần tử nút với nút bubble khơng cịn số Sử dụng CS-FEM, trường biến dạng mặt phẳng lấy trung bình miền phần tử Mức trung bình làm phân chia tích phân trường biến bạng mặt phẳng diện tích miền Tích phân miền biến biến dạng mặt phẳng chứa đạo hàm hàm dạng biến đổi sang tích phân cạnh miền định lý Green Phân tích động học khía cạnh quan trọng lĩnh vực nghiên cứu động lực học kết cấu trính phân tích động phải giải hệ tuyến tính lớn phức tạp dẫn đến tốn thời gian Trong thập niên 1960, phương pháp tổ hợp thành phần giao động (CMS) sử dụng rộng rãi cho mơ hình PTHH suy giảm phân tích động học Trong phương pháp CMS, mơ hình kết cấu PTHH ban đầu chia nhỏ thành mơ hình PTHH chia nhỏ kết cấu kết nối với giới hạn biên Thay phân tích mơ hình kết cấu PTHH lớn ban đầu, cần sử dụng mơ hình chia nhỏ kết cấu Phương pháp CMS làm giảm đáng kể tài nguyên nhớ máy tính thời gian tính tốn Dựa ý tưởng Hurty Guyan Tác giả Hurty W [11] nghiên cứu đề tài “Dynamic analysis of structural systems using component modes” Tác giả Guyan R [12] nghiên cứu đề tài “Reduction of stiffness and mass matrices” Craig Bampton đề nghị phương pháp (CMS) gọi phương pháp Craig-Bampton Tác giả Craig RR, Bampton MCC [13] nghiên cứu đề tài “Coupling of substructures for dynamic analysis.” Những năm sau đó, cơng trình nghiên cứu nhằm cải thiện phương pháp CMS Nhóm tác giả Benfield WA, Hruda RF (1971) [14] nghiên cứu đề tài “Vibration analysis of structures by component mode substitution” Phương pháp trình bày xác định dao động hệ kết cấu phức tạp sử dụng mode thành phần dao động Tác giả Rubin S (1975) [15] nghiên cứu đề tài “Improved component-mode representation for structural dynamic analysis” Phương pháp phát triển để cải thiện phân tích hệ kết cấu phức tạo mà phân chia thành substructure Tác giả Hintz RM (1971) [16] nghiên cứu đề tài “Analytical methods in component modal synthesis” Phương pháp phát triển để phân tích hệ kết cấu phức tạo mà phân chia thành substructure Nhóm tác giả Bennighof JK, Lehoucq RB (2004) [17] nghiên cứu đề tài “An automated multilevel substructuring method for eigenspace computation in linear elastodynamics” Tác giả Rixen DJ (2004) [18] nghiên cứu đề tài “A dual Craig-Bampton method for dynamic substructuring” Nghiên cứu phương pháp mới, phương pháp Craig-Bampton kép kinmtsb= zeros(3,edof); kinmtss= zeros(2,edof); for inode= 1:nnel subecoord= zeros(3,2); subecoord(3,:)= [mean(xprime) mean(yprime)]; if inode ~= nnel subecoord(1,1)= xprime(inode); subecoord(1,2)= yprime(inode); subecoord(2,1)= xprime(inode+1); subecoord(2,2)= yprime(inode+1); idx1= (inode-1)*6 + 1; idx2= inode*6 + 1; else subecoord(1,1)= xprime(3); subecoord(1,2)= yprime(3); subecoord(2,1)= xprime(1); subecoord(2,2)= yprime(1); idx1= (inode-1)*6 + 1; idx2= 1; end subAe= cal_area(subecoord(:,1), subecoord(:,2)); a= subecoord(2,1) - subecoord(1,1); % a= x2 - x1 b= subecoord(2,2) - subecoord(1,2); % b= y2 - y1 c= subecoord(3,2) - subecoord(1,2); % c= y3 - y1 d= subecoord(3,1) - subecoord(1,1); % d= x3 - x1 Bm1= [ b-c 0 0 0; d-a 0 0; d-a b-c 0 0 ]/2/subAe; Bm2= [ c 0 0 0; -d 0 0; -d c 0 0 ]/2/subAe; Bm3= [ -b 0 0 0; a 0 0; a -b 0 0 ]/2/subAe; Bm= repmat(Bm3,1,nnel)/nnel; Bm(:,[idx1:idx1+5 idx2:idx2+5])= Bm(:,[idx1:idx1+5 idx2:idx2+5]) + [Bm1 Bm2]; kinmtsm= kinmtsm + Bm*subAe/Ae; Bb1= [ 0 b-c 0; 0 0 d-a 0; 0 d-a b-c ]/2/subAe; Bb2= [ 0 c 0; 0 0 -d 0; 0 -d c ]/2/subAe; Bb3= [ 0 -b 0; 0 0 a 0; 0 a -b ]/2/subAe; Bb= repmat(Bb3,1,nnel)/nnel; Bb(:,[idx1:idx1+5 idx2:idx2+5])= Bb(:,[idx1:idx1+5 idx2:idx2+5]) + [Bb1 Bb2]; kinmtsb= kinmtsb + Bb*subAe/Ae; Bs1= [ 0 b-c subAe 0; 0 d-a subAe ]/2/subAe; Bs2= [ 0 c a*c/2 b*c/2 0; 0 -d -a*d/2 -b*d/2 ]/2/subAe; Bs3= [ 0 -b -b*d/2 -b*c/2 0; 0 a a*d/2 a*c/2 ]/2/subAe; Bs= repmat(Bs3,1,nnel)/nnel; Bs(:,[idx1:idx1+5 idx2:idx2+5])= Bs(:,[idx1:idx1+5 idx2:idx2+5]) + [Bs1 Bs2]; kinmtss= kinmtss + Bs*subAe/Ae; end km= kinmtsm'*matmtsm*kinmtsm*Ae; kinmtsb=kinmtsb*T; kb= kinmtsb'*matmtsb*kinmtsb*Ae; kinmtss=kinmtss*T; ks= kinmtss'*matmtpsoft*kinmtss*Ae; % compute element matrix k= km+kb+ks; % % add fictitious stiffness for drilling dofs % follow Nhon et al., 2008 % - kthtz= 1e-12*max(diag(k)); k(6,6)= kthtz; k(12,12)= kthtz; k(18,18)= kthtz; % % transform from local to global systems % - ke=tr3d'*k*tr3d; index=feeldof(nd,nnel,ndof);% extract system dofs associated with element kk=feasmbl1(kk,ke,index); % assemble element matrices end % % % % check the singular drilling dof % % % % for i=1:sdof % % if(abs(kk(i,i)) < 1e-5) % sum=0.0 % for j=1:sdof % sum=sum+abs(kk(i,j)); % end % % if (sum < 1e-5) % kk(i,i)=1; % end % % end % % end % % apply boundary conditions % - [kk,ff]=feaplyc2(kk,ff,bcdof,bcval); % -% solve the matrix equation % disp=kk\ff; num=1:1:sdof; displace=[num' disp] ; % print nodal displacements w= disp(ndof*numy+3) w_exact= -1.8248e-5 % % -% Example % A Pinched Cylinder % See Trung et al., 2013 % % Variable descriptions % k = element matrix in the local axes % ke = element matrix in the global axes % kb = element matrix for bending stiffness % ks = element matrix for shear stiffness % km = element matrix for membrane stiffness % f = element vector % kk = system matrix % ff = system vector % disp = system nodal displacement vector % gcoord = coordinate values of each node % nodes = nodal connectivity of each element % index = a vector containing system dofs associated with each element % pointb = matrix containing sampling points for bending term % weightb = matrix containing weighting coefficients for bending term % points = matrix containing sampling points for shear term % weights = matrix containing weighting coefficients for shear term % bcdof = a vector containing dofs associated with boundary conditions % bcval = a vector containing boundary condition values associated with % the dofs in 'bcdof' % kinmtsb = matrix for kinematic equation for bending % matmtsb = matrix for material property for bending % kinmtss = matrix for kinematic equation for shear % matmtss = matrix for material property for shear % kinmtsm = matrix for kinematic equation for membrane % matmtsm = matrix for material property for membrane % tr3d = transformation matrix from local to global axes % % -clear; clc; close all; format long; % % geometric data % L= 600; R= 300; theta= 360; %degree thk= 3; % % material data % emodule= 3e6; % elastic modulus poisson= 0.3; % Poisson's ratio % % meshing data % elemType= 'T3'; nnel= 3; % TRI number of nodes per element ndof= 6; % SHELL number of dofs per node numx= 20; %28; %24; %20; %16; %12; %8; %4; % number of elements along x-axis numy= 20; %28; %24; %20; %16; %12; %8; %4; % number of elements along y-axis nnx= numx+1; % number of nodes in the x-direction nny= numy+1; % number of nodes in the y-direction % coordinates of nodes alpha= 0.0; % distorted factor gcoord= coordCylinder(R,L/2,theta/4,numx,numy,alpha); % node_pattern1=[ nny+2 ]; % node_pattern2=[ nnx+2 nnx+1 ]; node_pattern1=[ nny+2 ]; node_pattern2=[ nnx+1 nnx+2 ]; inc_u=1; inc_v=nnx; nodes=[make_elem(node_pattern1,numx,numy,inc_u,inc_v); make_elem(node_pattern2,numx,numy,inc_u,inc_v) ]; % nodal elements nel= size(nodes,1); % number of elements nnode= size(gcoord,1); sdof=nnode*ndof; edof=nnel*ndof; % total number of nodes in system % total system dofs % degrees of freedom per element % plot mesh plot3DText(gcoord,nodes); % -% boundary conditions % -bcdof=[]; bcval=[]; % upper boundary along y-axis is symmetric: ux= thty= thtz= for i=1:nnx ind=ndof*(i-1); bcdof=[bcdof ind+1 ind+5 ind+6]; end % lower boundary along y-axis is symmetric: uz= thtx= thty= for i=1:nnx ind=ndof*(nnx*(nny-1) + i - 1); bcdof=[bcdof ind+3 ind+4 ind+5]; end % left boundary along x-axis is rigid diaphram: ux= uz= thty= for i=1:nny ind=ndof*(i-1)*nnx; bcdof=[bcdof ind+1 ind+3 ind+5]; end % right boundary along x-axis is symmetric: uy= thtx= thtz= for i=1:nny ind=ndof*(i*nnx-1); bcdof=[bcdof ind+2 ind+4 ind+6]; end bcdof=unique(bcdof); bcval=zeros(size(bcdof)); % -% initialization of matrices and vectors % ff=zeros(sdof,1); % system force vector kk=zeros(sdof,sdof); disp=zeros(sdof,1); % system matrix % system displacement vector % index=zeros(edof,1); % index vector % kinmtsb=zeros(3,edof); % kinematic matrix for bending % matmtsb=zeros(3,3); % constitutive matrix for bending % kinmtsm=zeros(3,edof); % kinematic matrix for membrane % matmtsm=zeros(3,3); % constitutive matrix for membrane % kinmtss=zeros(2,edof); % kinematic matrix for shear % matmtss=zeros(2,2); % constitutive matrix for shear % tr3d=zeros(edof,edof); % transformation matrix % -% force vector % ff(ndof*numy+3)= -1/4; % transverse force at pinched load % % computation of element matrices and vectors and their assembly % - matmtsm=fematiso(1,emodule,poisson)*thk; % membrane material property matmtsb=fematiso(1,emodule,poisson)*thk^3/12; % bending material property shearm=0.5*emodule/(1.0+poisson); shcof= 5/6; % shear modulus % shear correction factor matmtss=shearm*shcof*thk*[1 0; 1]; % a stabilized shear coefficient alstab=0.1; %T is sign matrix T_tmp= [ 0 0 ; 0 0; 0 0 0; 0 0 0; 0 -1 0 ; 0 0 ]; T= [T_tmp zeros(6,6) zeros(6,6) zeros(6,6) T_tmp zeros(6,6) zeros(6,6) zeros(6,6) T_tmp]; % shear material property for iel=1:nel % loop for the total number of elements nd= nodes(iel,:); % extract connected node for (iel)-th element ecoord= gcoord(nd,:); % extract x, y value of the node % compute the local direction cosines and local axes [tr3d,xprime,yprime]=fetransh(ecoord(:,1),ecoord(:,2),ecoord(:,3),nnel); Ae=cal_area(xprime,yprime); side=cal_side(xprime,yprime); he= max(side); matmtpsoft= matmtss*thk^2/(thk^2+alstab*he^2); kinmtsm= zeros(3,edof); kinmtsb= zeros(3,edof); kinmtss= zeros(2,edof); for inode= 1:nnel subecoord= zeros(3,2); subecoord(3,:)= [mean(xprime) mean(yprime)]; if inode ~= nnel subecoord(1,1)= xprime(inode); subecoord(1,2)= yprime(inode); subecoord(2,1)= xprime(inode+1); subecoord(2,2)= yprime(inode+1); idx1= (inode-1)*6 + 1; idx2= inode*6 + 1; else subecoord(1,1)= xprime(3); subecoord(1,2)= yprime(3); subecoord(2,1)= xprime(1); subecoord(2,2)= yprime(1); idx1= (inode-1)*6 + 1; idx2= 1; end subAe= cal_area(subecoord(:,1), subecoord(:,2)); a= subecoord(2,1) - subecoord(1,1); % a= x2 - x1 b= subecoord(2,2) - subecoord(1,2); % b= y2 - y1 c= subecoord(3,2) - subecoord(1,2); % c= y3 - y1 d= subecoord(3,1) - subecoord(1,1); % d= x3 - x1 Bm1= [ b-c 0 0 0; d-a 0 0; d-a b-c 0 0 ]/2/subAe; Bm2= [ c 0 0 0; -d 0 0; -d c 0 0 ]/2/subAe; Bm3= [ -b 0 0 0; a 0 0; a -b 0 0 ]/2/subAe; Bm= repmat(Bm3,1,nnel)/nnel; Bm(:,[idx1:idx1+5 idx2:idx2+5])= Bm(:,[idx1:idx1+5 idx2:idx2+5]) + [Bm1 Bm2]; kinmtsm= kinmtsm + Bm*subAe/Ae; Bb1= [ 0 b-c 0; 0 0 d-a 0; 0 d-a b-c ]/2/subAe; Bb2= [ 0 c 0; 0 0 -d 0; 0 -d c ]/2/subAe; Bb3= [ 0 -b 0; 0 0 a 0; 0 a -b ]/2/subAe; Bb= repmat(Bb3,1,nnel)/nnel; Bb(:,[idx1:idx1+5 idx2:idx2+5])= Bb(:,[idx1:idx1+5 idx2:idx2+5]) + [Bb1 Bb2]; kinmtsb= kinmtsb + Bb*subAe/Ae; Bs1= [ 0 b-c subAe 0; 0 d-a subAe ]/2/subAe; Bs2= [ 0 c a*c/2 b*c/2 0; 0 -d -a*d/2 -b*d/2 ]/2/subAe; Bs3= [ 0 -b -b*d/2 -b*c/2 0; 0 a a*d/2 a*c/2 ]/2/subAe; Bs= repmat(Bs3,1,nnel)/nnel; Bs(:,[idx1:idx1+5 idx2:idx2+5])= Bs(:,[idx1:idx1+5 idx2:idx2+5]) + [Bs1 Bs2]; kinmtss= kinmtss + Bs*subAe/Ae; end km= kinmtsm'*matmtsm*kinmtsm*Ae; kinmtsb=kinmtsb*T; kb= kinmtsb'*matmtsb*kinmtsb*Ae; kinmtss=kinmtss*T; ks= kinmtss'*matmtpsoft*kinmtss*Ae; % compute element matrix k= km+kb+ks; % % add fictitious stiffness for drilling dofs % follow Nhon et al., 2008 % - kthtz= 1e-12*max(diag(k)); k(6,6)= kthtz; k(12,12)= kthtz; k(18,18)= kthtz; % % transform from local to global systems % - ke=tr3d'*k*tr3d; index=feeldof(nd,nnel,ndof);% extract system dofs associated with element kk=feasmbl1(kk,ke,index); % assemble element matrices end % % % % check the singular drilling dof % % % % for i=1:sdof % if(abs(kk(i,i)) < 1e-5) % % sum=0.0 % for j=1:sdof % sum=sum+abs(kk(i,j)); % end % % if (sum < 1e-5) % kk(i,i)=1; % end % % end % % end % % apply boundary conditions % - [kk,ff]=feaplyc2(kk,ff,bcdof,bcval); % -% solve the matrix equation % disp=kk\ff; num=1:1:sdof; displace=[num' disp] ; % print nodal displacements w= disp(ndof*numy+3) w_exact= -1.8248e-5 % S K L 0 ... động ổn định kết cấu vỏ dung phần tử bCS- MITC 3+ với sử dụng thủ thuật chia nhỏ kết cấu (subtructure) 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài nhằm phân tích dao động ổn định kết cấu tấm/ vỏ. .. CraigBampton nâng cao kết hợp với phần tử tấm/ vỏ phẳng tam giác ba nút làm trơn miền phần tử, bCS- MITC 3+ , dùng phân tích tần số riêng ổn định kết cấu tấm/ vỏ Áp dụng giải số toán kết cấu tấm/ vỏ đàn hồi đẳng... tấm/ vỏ đàn hồi đẳng hướng cách sử dụng ngôn ngữ Matlab để lập trình tính tốn so sánh kết phân tích tần số riêng ổn định kết cấu tấm/ vỏ sử dụng phần tử hữu hạn bCS- MITC 3+ kết hợp với phương pháp Craig-Bampton