Sử dụng hàm phạt xử lý điều kiện đa bậc tự do phân tích tĩnh hệ khung phẳng bằng phương pháp phần tử hữu hạn (tóm tắt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƢỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI NGUYỄN VĂN HOÀN SỬ DỤNG HÀM PHẠT XỬ LÝ ĐIỀU KIỆN ĐA BẬC TỰ DO PHÂN TÍCH TĨNH HỆ KHUNG PHẲNG BẰNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT XÂY DỰNG Hà Nội - 2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƢỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI NGUYỄN VĂN HỒN KHĨA: 2020 - 2022 SỬ DỤNG HÀM PHẠT XỬ LÝ ĐIỀU KIỆN ĐA BẬC TỰ DO PHÂN TÍCH TĨNH HỆ KHUNG PHẲNG BẰNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng Mã số : 8.58.02.01 LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT XÂY DỰNG NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS VŨ THỊ BÍCH QUYÊN TS PHẠM THỊ HÀ GIANG Hà Nội – 2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƢỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI NGUYỄN VĂN HỒN KHĨA: 2020 - 2022 SỬ DỤNG HÀM PHẠT XỬ LÝ ĐIỀU KIỆN ĐA BẬC TỰ DO PHÂN TÍCH TĨNH HỆ KHUNG PHẲNG BẰNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng Mã số : 8.58.02.01 LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT XÂY DỰNG NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS VŨ THỊ BÍCH QUYÊN TS PHẠM THỊ HÀ GIANG XÁC NHẬN CỦA CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG CHẤM LUẬN VĂN Hà Nội - 2022 LỜI CẢM ƠN Để thực hoàn thành đề tài luận văn này, nhận hỗ trợ, giúp đỡ tạo điều kiện từ nhiều quan, tổ chức cá nhân Luận văn hoàn thành dựa tham khảo, học tập kinh nghiệm từ kết nghiên cứu liên quan, tạp chí chuyên ngành nhiều tác giả trường Đại học, tổ chức nghiên cứu, tổ chức trị…Đặc biệt giúp đỡ, tạo điều kiện vật chất tinh thần từ phía gia đình, bạn bè đồng nghiệp Trước hết, xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến hai giáo, PGS.TS Vũ Thị Bích Qun TS Phạm Thị Hà Giang – người hướng dẫn khoa học trực tiếp dành nhiều thời gian, công sức hướng dẫn tơi q trình thực nghiên cứu hồn thành luận văn Tơi xin trân trọng cám ơn Ban giám hiệu, lãnh đạo Khoa sau Đại học tồn thể thầy giáo tận tình truyền đạt kiến thức quý báu, giúp đỡ q trình học tập nghiên cứu Tuy có nhiều cố gắng, luận văn không tránh khỏi thiếu sót, hạn chế Tơi kính mong Q thầy cô, chuyên gia, người quan tâm đến đề tài, đồng nghiệp, gia đình bạn bè tiếp tục có ý kiến đóng góp, giúp đỡ để đề tài hoàn thiện Một lần xin chân thành cám ơn! TÁC GIẢ LUẬN VĂN Nguyễn Văn Hoàn LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn thạc sỹ cơng trình nghiên cứu khoa học độc lập Các số liệu khoa học, kết nghiên cứu luận văn trung thực có nguồn gốc rõ ràng TÁC GIẢ LUẬN VĂN Nguyễn Văn Hoàn MỤC LỤC Lời cảm ơn Lời cam đoan Mục lục Danh mục chữ viết tắt Danh mục bảng, biểu Danh mục hình, sơ đồ MỞ ĐẦU * Lý chọn đề tài * Mục đích nghiên cứu * Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu * Phƣơng pháp nghiên cứu * Ý nghĩa khoa học đề tài * Cấu trúc luận văn NỘI DUNG Chƣơng Tổng quan vấn đề nghiên cứu 1.1 Tổng quan khung phẳng 1.1.1 Tổng quan sử dụng hệ khung kết cấu cơng trình 1.1.2 Tổng quan phương pháp tính phân tích tĩnh cho hệ khung phẳng 1.2 Tổng quan điều kiện biên khung phẳng 10 1.2.1 Khái niệm điều kiện biên, bậc tự do, ràng buộc đa tự 10 a Khái niệm điều kiện biên 10 b Khái niệm bậc tự phần tử hữu hạn 14 1.2.2 Phân loại điều kiện biên 18 b Điều kiện biên Neumann 21 c Điều kiện biên Robin hay hỗn hợp 22 d Điều kiện biên chu kỳ (periodic boundary conditions – PBC) 23 e Điều kiện biên chu kỳ loại lưới 25 1.2.3 Xử lý điều kiện biên tốn phân tích kết cấu phương pháp phần tử hữu hạn 27 1.2.4 Các phương pháp xử lý điều kiện biên 28 a Phương pháp xử lý điều kiện biên có ràng buộc đơn tự do, tuyến tính, 28 b Phương pháp xử lý điều kiện biên có ràng buộc đơn tự do, tuyến tính, khơng 30 c Phương pháp xử lý điều kiện biên có ràng buộc đa tự 31 1.2.5 So sánh phương pháp 42 a Phương pháp - phụ 42 b Phương pháp nhân tử Lagrange 43 c Phương pháp hàm phạt 43 1.2.6 Nhận xét 44 CHƢƠNG THIẾT LẬP ĐƢỜNG LỐI GIẢI BÀI TOÁN THEO PHƢƠNG PHÁP HÀM PHẠT (PENALTY FUNCTION METHOD) 45 2.1 Phƣơng pháp phần tử hữu hạn giải toán khung phẳng 45 2.1.1 Khái niệm phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) 45 2.1.2 Trình tự giải toán kết cấu khung theo phương pháp phần tử hữu hạn 46 2.2 Phƣơng pháp hàm phạt 48 2.2.1 Cơ sở lý thuyết phương pháp hàm phạt 48 a Khái niệm 48 b Nội dung 48 2.2.2 Phần tử phạt cho ràng buộc đa tự 49 2.2.3 Lựa chọn trọng số phạt 52 2.2.4 Ý nghĩa vật lý phương pháp hàm phạt 53 2.2.5 Nhận xét 54 2.3 Phƣơng pháp hàm phạt cải tiến 57 2.3.1 Cơ sở lý thuyết 57 2.3.2 Nhận xét 60 CHƢƠNG VÍ DỤ PHÂN TÍCH TĨNH KHUNG PHẲNG XỬ LÝ ĐIỀU KIỆN BIÊN ĐA BẬC TỰ DO 61 3.1 Ví dụ 61 3.2 Ví dụ 66 3.3 Ví dụ 74 3.4 Nhận xét 79 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 82 Kết luận 82 Kiến Nghị .83 TÀI LIỆU THAM KHẢO DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Tên đầy đủ BC Boundary conditions FEM Phương pháp phần tử hữu hạn HTĐC Hệ tọa độ chung HTĐR Hệ tọa độ riêng KUBCs Kinematic uniform boundary conditions – Điều kiện biên động học PBC Periodic boundary conditions – Điều kiện biên chu kỳ PTHH Phần tử hữu hạn RVE 2D Phần tử khối 2D SFC Single freedom constraints – Ràng buộc đơn tự SUBCs Static uniform boundary conditions – Điều kiện biên tĩnh học MFC Multi-freedoms constraints – Ràng buộc đa tự DANH MỤC BẢNG, BIỂU Số hiệu bảng, biểu Tên bảng, biểu So sánh kết tính phương pháp Trang Bảng 3.1 giải thủ cơng phần mềm lập trình 64 MathCAD Bảng 3.2 Kết phân tích tĩnh hệ khung phẳng 71 theo PP hàm phạt (w = 10E5~10E10) Bảng 3.3 Kết phân tích tĩnh hệ khung phẳng 72 theo PP hàm phạt (w = 10E11~10E16) Bảng 3.4 Kết phân tích tĩnh hệ khung phẳng theo PP hàm phạt cải tiến 77 DANH MỤC HÌNH, SƠ ĐỒ Số hiệu hình Hình 1.1 Hình 1.2 Hình 1.3 Hình 1.4 Hình 1.5 Hình 1.6 Hình 1.7 Hình 1.8 Hình 1.9 Hình 1.10 Hình 1.11 Hình 1.12 Hình 1.13 Hình 1.14 Hình 1.15 Hình 1.16 Hình 1.17 Hình 1.18 Hình 1.19 Hình 1.20 Hình 1.21 Hình 1.22 Tên hình Sơ đồ hệ khung chịu lực Khung phẳng Khung không gian Khung toàn khối khung lắp ghép Khung tầng Khung nhiều tầng Điều kiên biên phân tố vô nhỏ sát biên Khung phẳng có ràng buộc đơn tự ràng buộc đa tự Dàn phẳng có ràng buộc đơn tự ràng buộc đa tự Minh họa điều kiện biên Dirichlet điển hình biến dạng Hình ảnh thực tế yêu cầu điều kiện biên Dirichlet Điều kiện biên Neumann điển hình biến dạng liên quan Điều kiện biên Robin điển hình biến dạng liên quan Điều kiện biên chu kỳ điển hình biến dạng Miền ảo mơ tả điều kiện biên chu kỳ áp đặt chuyển vị (a) Loại lưới chu kỳ (b) không chu kỳ cho polymer khuyết Ví dụ phương pháp số mã Trình tự xử lý điều kiện biên ràng buộc đa tự Phần tử hữu hạn chiều, 07 bậc tự Sơ đồ khối thuật toán xử lý điều kiện biên đa ràng buộc tự theo phương pháp – phụ Ý nghĩa vật lý phương pháp nhân tử Lagrange Sơ đồ khối thuật toán xử lý điều kiện biên Trang 6 7 14 18 18 20 21 23 24 25 26 27 29 33 34 37 38 40 Hình 1.23 Hình 2.1 Hình 2.2 Hình 2.3 Hình 3.1 Hình 3.2 Hình 3.3 Hình 3.4 Hình 3.5 theo phương pháp nhân tử Lagrange Phần tử phạt (7) với độ cứng w Phần tử phạt (7) với độ cứng w Sơ đồ khối thuật toán xử lý điều kiện biên theo phương pháp Hàm phạt Đồ thị mô tả phép lặp Khung liên kết ràng buộc Khung nhiều liên kết ràng buộc So sánh chuyển vị nút theo PP hàm phạt với PP hàm phạt cải tiến (w = 10E5~10E7) So sánh chuyển vị nút theo PP hàm phạt với PP hàm phạt cải tiến (w = 10E8~10E12) So sánh chuyển vị nút theo PP hàm phạt với PP hàm phạt cải tiến (w > 10E12) 41 48 56 58 60 66 78 79 79 MỞ ĐẦU * Lý chọn đề tài Khung hệ kết cấu chịu lực phổ biến kết cấu cơng trình nói chung kết cấu xây dựng nhà dân dụng cơng nghiệp nói riêng Tùy thuộc vào số yếu tố khác mà cơng trình đưa sơ đồ tính theo khung phẳng khung không gian, nhiên nhiều trường hợp việc tính tốn thiết kế theo sơ đồ khung phẳng chiếm nhiều ưu đơn giản việc tính tốn Bài tốn phân tích tĩnh hệ khung phẳng đề cập giải tương đối triệt để nhiều tài liệu Các lý thuyết tính tốn xây dựng sở phương pháp giải tích cho kết xác trường hợp khung chịu tải trọng không phức tạp Trong trường hợp khung phẳng chịu tải trọng phức tạp có điều kiện biên việc sử dụng phương pháp giải tích để giải tốn gặp phải khó khăn định Với số lượng phần tử lớn dẫn đến số ẩn toán lớn, vấn đề đặt với tốn dùng phương pháp để tìm lời giải chúng cách nhanh chóng, thuận tiện có hiệu Hiện nay, với phát triển mạnh mẽ máy tính điện tử, đồng thời phần mềm lập tình kết cấu ngày đại, việc giải tốn theo phương pháp số ứng dụng rộng rãi Các phương pháp số dùng nhiều kỹ thuật kể đến phương pháp sai phân hữu hạn, phương pháp phần tử hữu hạn phương pháp phần tử biên, phương pháp phần tử hữu hạn phương pháp có nhiều ưu điểm sử dụng rộng rãi Để giải tốn phân tích tĩnh hệ khung phẳng theo phương pháp PTHH cần thực qua nhiều bước, xử lý điều kiện biên vấn đề quan trọng Hiện nay, nghiên cứu phương pháp PTHH chủ yếu tập trung giải toán phân tích tĩnh hệ khung phẳng có điều kiện biên ràng buộc đơn tự (single-freedom constrains) Ràng buộc đơn tự ràng buộc có thành phần chuyển vị nút giá trị quy định cụ thể hay ràng buộc có thành phần chuyển vị nút độc lập với Trên giới, người ta đưa phương pháp giải tốn phân tích tĩnh hệ khung phẳng có điều kiện biên ràng buộc đa tự (multi-freedom constrains) Ràng buộc đa tự ràng buộc có liên kết hai hay nhiều thành phần chuyển vị nút hay ràng buộc có thành phần chuyển vị nút liên kết với theo quy luật định Để xử lý điều kiện biên ràng buộc đa tự do, kỹ sư chủ yếu sử dụng ba phương pháp phổ biến, gồm: Phương pháp phụ (Master - Slave Elimination), phương pháp hàm phạt (Penalty Augmentation) phương pháp nhân tử Lagrange (Lagrange Multiplier Adjuntion) Tuy nhiên, nghiên cứu cụ thể sở lý thuyết, đường lối xử lý điều kiện biên đa ràng buộc tự chưa công bố rộng rãi Do đó, học viên chọn đề tài nghiên cứu “Áp dụng hàm phạt xử lý điều kiện đa bậc tự phân tích tĩnh hệ khung phẳng phương pháp phần tử hữu hạn” để hoàn thành luận văn * Mục đích nghiên cứu - Thiết lập trình tự giải tốn phân tích hệ khung phẳng có điều kiện biên đa bậc tự phương pháp phần tử hữu hạn với việc sử dụng hàm phạt xử lý điều kiện biên có ràng buộc - Thiết lập thuật tốn viết chương trình tính nội lực chuyển vị khung phẳng có điều kiện biên đa bậc tự phần mềm lập tình MathCAD * Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Hệ khung phẳng có liên kết biên ràng buộc 3 - Phạm vi nghiên cứu: Hệ khung phẳng chịu tải trọng tĩnh Các phương trình giải xây dựng sở lý thuyết với giả thiết vật liệu làm việc giai đoạn đàn hồi với chuyển vị bé Các điều kiện biên ràng buộc tuyến tính * Phƣơng pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lý thuyết kết hợp mô số sử dụng phần mềm lập trình MathCAD * Ý nghĩa khoa học đề tài Đề xuất đường lối việc thiết kế tính tốn kết cấu cơng trình, giải tốn phân tích hệ khung phẳng có điều kiện biên đa bậc tự * Cấu trúc luận văn Nội dung luận văn trình bày chương: - Chương 1: Tổng quan vấn đề nghiên cứu - Chương 2: Thiết lập đường lối giải toán theo phương pháp hàm phạt - Chương 3: Ví dụ phân tích tĩnh khung phẳng xử lý điều kiện biên đa bậc tự THÔNG BÁO Để xem phần văn tài liệu này, vui lịng liên hệ với Trung Tâm Thông tin Thư viện – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Địa chỉ: T.1 – Nhà E – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Đ/c: Km 10 – Nguyễn Trãi – Thanh Xuân Hà Nội website: http://thuviendhkt.net Email: thuvien@hau.edu.vn TRUNG TÂM THÔNG TIN THƯ VIỆN Lưu ý: Tất tài liệu trôi mạng (khơng phải trang web thức Trung tâm Thông tin Thư viện – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội) tài liệu vi phạm quyền Nhà trường không thu tiền, không phát hành có thu tiền tài liệu mạng internet 82 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ * Kết luận Trong luận văn tác giả nghiên cứu phương pháp xử lý điều kiện biên có ràng buộc đa bậc tự (bao gồm phương pháp phụ, phương pháp hàm phạt phương pháp thừa số Lagrange) tốn phân tích kết cấu phương pháp phần tử hữu hạn Từ luận văn đề xuất thêm phương pháp khắc phục nhược điểm phương pháp phương pháp hàm phạt cải tiến Luận văn thiết lập thuật toán xử lý điều kiện biên trình tự giải tốn phân tích khung phẳng có biên đa bậc tự phương pháp phụ, phương pháp hàm phạt, phương pháp thừa số Lagrange phương pháp hàm phạt cải tiến Trên sở viết chương trình phân tích kết cấu khung phẳng có điều kiện biên đa bậc tự thực khảo sát số phân tích tĩnh khung phẳng phương pháp hàm phạt phương pháp hàm phạt cải tiến Trên sở phân tích phương pháp xử lý điều kiện biện đa bậc tự kết nhận từ khảo sát số đưa số nhận xét sau đây: Phương pháp hàm phạt ưu điểm phương pháp việc thực máy tính đơn giản, phương trình độ cứng tổng thể khơng cần phải xếp lại Trong thực tế, sử dụng phương pháp khơng cần phân biệt phương trình ràng buộc khơng ràng buộc Ngồi ra, phương pháp khơng bị ảnh hưởng phụ thuộc tuyến tính phương trình hệ phương trình điều kiện biên Phương pháp mở rộng để xử lý ràng buộc phi tuyến Tuy nhiên, nhược điểm phương pháp mức độ xác kết tính phụ thuộc vào lựa chọn trọng số w người tính tốn Đối với tốn phức tạp, việc lựa chọn trọng số w 83 thực cách thử nghiệm nhiều lựa chọn để chọn miền trọng số w hợp lý Mặc dù vậy, trọng số chọn tối ưu, sai số kết tính khơng thể thấp giá trị ngưỡng định Phương pháp hàm phạt cải tiến đề xuất luận văn khắc phục nhược điểm * Kiến nghị hƣớng nghiên cứu Các phương pháp xử lý điều kiện biên thuật toán đề xuất luận văn áp dụng tốn phân tích thiết kế kết cấu khung phẳng có điều kiện biên đa bậc tự phức tạp Hướng nghiên cứu tiếp theo: Áp dụng phương pháp xử lý điều biên đề xuất tốn phân tích phi tuyến loại kết cấu có điều kiện biên đa bậc tự phi tuyến phương pháp phần tử hữu hạn 84 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt: Vũ Khắc Bảy (2012), Bài giảng phương pháp số (Phương pháp phần tử hữu hạn), Bộ mơn Tốn, Trường Đại học Lâm Nghiệp, Hà Nội Võ Như Cầu (2005), Tính kết cấu theo phương pháp phần tử hữu hạn, Nhà xuất Xây dựng, Hà Nội Phạm Văn Đạt (2017), Tính tốn kết cấu hệ theo phương pháp phần tử hữu hạn, Nhà xuất Xây dựng Đặng Vũ Hiệp (2019), Thiết kế khung bê tông cốt thép toàn khối, Nhà xuất Xây dựng Vũ Đình Lai (Chủ biên) Nguyễn Xuân Lưu – Bùi Đình Nghi, Sức bền vật liệu Tập II, NXB Giao thông vận tải Nguyễn Văn Liên, Đinh Trọng Bằng, Nguyễn Phương Thành (2004), Sức bền vật liệu, NXB Xây Dựng, Hà Nội Nguyễn Ngọc Huỳnh Hồ Thuần (1976), Ứng dụng ma trận kỹ thuật, NXB Khoa Học Kỹ Thuật, Hà Nội Chu Quốc Thắng (1997), Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn, Nhà xuất Khoa Học Kỹ Thuật, Hà Nội Nguyễn Trâm (2012), Phương pháp phần tử hữu hạn dải hữu hạn, Nhà xuất Trường ĐH Kiến trúc - Hà Nội 10 Lều Thọ Trình (Chủ biên) Đỗ Văn Bình (2005), Ổn định cơng trình, Nhà xuất Khoa Học Kỹ Thuật, Hà Nội 11 Lều Thọ Trình (2006), Cơ học kết cấu tập 1- hệ tĩnh định, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, Hà Nội 12 Lều Thọ Trình (2006), Cơ học kết cấu tập - hệ siêu tĩnh, Nhà xuất khoa học kỹ thuật, Hà Nội 85 13 Nguyễn Mạnh Yên (2000), Phương pháp số học kết cấu, Nhà xuất khoa học kỹ thuật, Hà Nội Tiếng Anh: 14 A.J.M Ferreira (2009), Matlab codes for Finite Element Analysis, Springer 15 D.V Hutton (2004), Fundamentals of Finite Element Analysis, The McGraw-Hill Companies 16 Huet Christian (1999), "Coupled size and boundary-condition effects in viscoelastic heterogeneous and composite bodies", Mechanics of Materials 31(12), tr 42 17 He Qichang (2011), "Effects of size and boundary conditions on the yield strength of heterogeneous materials", Journal of the Mechanics and Physics of Solids 49(11), tr 18 18 I.M.Gitman, H.Askes L.J.Sluys (2007), "Representative volume: Existence and size determination", Engineering Fracture Mechanics 74(16), tr 19 K.J Bathe (1996), Finite Element Procedure, Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey 07458 20 Kenjiro Terada cộng (2000), "Simulation of the multi-scale convergence in computational homogenization approaches", International Journal of Solids and Structures 37(16), tr 26 21 M.I.Okereke A.I.Akpoyomare (2013), "A virtual framework for prediction of full-field elastic response of unidirectional composites", Computational Materials Science 70, tr 17 86 22 O.van der Sluis cộng (2000), "Overall behaviour of heterogeneous elastoviscoplastic materials: effect of microstructural modelling", Mechanics of Materials 32(8), tr 13 23 R.L Taylor (2000), The Finite Element Method - Volume 1, Butterworth Heinemann Publishing 24 R.L Taylor (2000), The Finite Element Method Volume 2, Butterworth - Heinemann Publishing 25 R.L Taylor (2000), The Finite Element Method - Volume 3, Butterworth Heinemann Publishing 309 26 T.Kanit cộng (2003), "Determination of the size of the representative volume element for random composites: statistical and numerical approach", International Journal of Solids and Structures 40(1314), tr 32 27 V Kouznetsova, W A M Brekelmans F P T Baaijens (2001), "An approach to micro-macro modeling of heterogeneous materials", Computational Mechanics 27, tr 11 28 Zihui Xia, Yunfa Zhang Fernand Ellyin (2003), "A unified periodical boundary conditions for representative volume elements of composites and applications", International Journal of Solids and Structures 40(8), tr 14