Phân tích ổn định khung phẳng có nút liên kết đàn hồi bằng phương pháp phần tử hữu hạn (tóm tắt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI NGUYỄN HỒNG CƯ PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH KHUNG PHẲNG CĨ NÚT LIÊN KẾT ĐÀN HỒI BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG Hà Nội - 2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI NGUYỄN HỒNG CƯ KHÓA: 2020 - 2022 PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH KHUNG PHẲNG CĨ NÚT LIÊN KẾT ĐÀN HỒI BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng Mã số : 8.58.02.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS TRẦN THỊ THÚY VÂN TS ĐỖ XUÂN TÙNG XÁC NHẬN CỦA CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG CHẤM LUẬN VĂN Hà Nội - 2022 LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội, thầy cô khoa Sau đại học với thầy giáo, cô giáo khoa, môn giảng dạy tạo điều kiện để tơi hồn thành khóa học 2020 - 2022 Đặc biệt cảm ơn cô TS Trần Thị Thúy Vân, người trực tiếp hướng dẫn khoa học luận văn tạo điều kiện, dành nhiều thời gian, nhiệt tình giúp đỡ giới thiệu đầy đủ tài liệu để tơi hồn thành tốt luận văn tốt nghiệp Cảm ơn thầy giáo, cô giáo môn Sức bền – Kết cấu trường Đại học Kiến trúc Hà Nội, thầy cô tiểu ban bảo vệ đề cương, thầy cô tiểu ban kiểm tra tiến độ luận văn, có ý kiến góp ý quý báu cho nội dung luận văn Vì thời gian thực luận văn có hạn nên khơng tránh khỏi hạn chế, thiếu sót Tôi xin hứa đầu tư nghiên cứu thêm vấn đề cịn hạn chế, thiếu sót để hồn thiện thêm kiến thức trình làm việc sau Hà Nội, ngày tháng năm 2022 Học viên Nguyễn Hồng Cư LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan Luận văn Thạc sỹ công trình nghiên cứu khoa học độc lập tơi Các số liệu khoa học, kết nghiên cứu Luận văn trung thực có nguồn gốc rõ ràng Học viên Nguyễn Hồng Cư MỤC LỤC Lời cảm ơn Lời cam đoan Mục lục Danh mục chữ viết tắt Danh mục hình, sơ đồ, đồ thị Danh mục bảng, biểu MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Ý nghĩa khoa học thực tiễn Cấu trúc luận văn NỘI DUNG CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ KẾT CẤU KHUNG PHẲNG VÀ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH KHUNG PHẲNG CÓ NÚT LIÊN KẾT ĐÀN HỒI 1.1 Tổng quan sử dụng khung phẳng kết cấu cơng trình 1.2 Nút liên kết đàn hồi 1.2.1 Khái quát nút liên kết đàn hồi 1.2.2 Các trường hợp có nút liên kết đàn hồi 11 1.2.3 Mô hình nghiên cứu 13 1.3 Các phương pháp phân tích ổn định khung phẳng có nút liên kết đàn hồi 14 1.3.1 Phương pháp giải tích 14 1.3.2 Phương pháp số 22 CHƯƠNG 2: PHÂN TÍCH ỔN ĐINH KHUNG PHẲNG CÓ LIÊN KẾT ĐÀN HỒI BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 25 2.1 Cơ sở lý thuyết phương pháp phần tử hữu hạn phân tích ổn định hệ khung phẳng 25 2.1.1 Nội dung phương pháp phần tử hữu hạn phân tích ổn định hệ khung phẳng 25 2.1.2 Ma trận độ cứng phần tử hệ tọa độ riêng 25 2.1.3 Trình tự phân tích toán ổn định theo phương pháp PTHH 34 2.2 Phân tích ổn định khung phẳng với mơ hình liên kết đàn hồi phương pháp phần tử hữu hạn 36 2.2.1 Thiết lập thông số hiệu chỉnh kể đến liên kết đàn hồi 36 2.2.2 Thiết lập ma trận độ cứng hiệu chỉnh cho cấu kiện có nút liên kết đàn hồi 39 2.2.3 Thiết lập phương trình ổn định cho có nút liên kết đàn hồi 47 2.3 Quy trình tính tốn ổn định khung phẳng có nút liên kết đàn hồi phương pháp phần tử hữu hạn 48 2.3.1 Trình tự giải tốn ổn định khung phẳng có liên kết đàn hồi phương pháp phần tử hữu hạn 48 2.3.2 Thiết lập sơ đồ khối toán ổn định khung phẳng có liên kết đàn hồi 55 CHƯƠNG VÍ DỤ TÍNH TỐN 57 3.1 Bài tốn phân tích ổn định khung phẳng với nút liên kết đàn hồi 57 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 71 Kết luận 71 Kiến nghị 71 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Tên đầy đủ HCB Hệ PP PTHH Phương pháp phần tử hữu hạn HTĐC Hệ tọa độ chung HTĐR Hệ tọa độ riêng DANH MỤC HÌNH, SƠ ĐỒ, ĐỒ THỊ Số hiệu hình Tên hình Trang Hình 1.1 Khung phẳng bê tơng cốt thép Hình 1.2 Khung với hai hệ thóng dầm Hình 1.3 Ví dụ cơng trình nhà có hệ khung chịu lực Hình 1.4 Ví dụ tải trọng tác dụng lên khung Hình 1.5 Khung thép phẳng Hình 1.6 Ví dụ cơng trình sử dụng khung thép Hình 1.7 Khung nhà thép tiền chế cơng trình Hình 1.8 Ví dụ khung nhà thép tiền chế cơng trình Hình 1.9 Sơ đồ khung phẳng thép có liên kết đàn hồi Hình 1.10 Ví dụ liên kết nút khung 11 Hình 1.11 Mơ hình chuyển vị xoay liên kết đàn hồi 12 Hình 1.12 Hình 1.13 Mơ hình chuyển vị thẳng xoay liên kết đàn hồi Mơ hình khung phẳng hai tầng hai nhịp có liên kết đàn hồi nút 12 13 Hình 1.14 Momen hai đầu khớp 16 Hình 1.15 Momen đầu tự – ngàm cứng 16 Hình 1.16 Ví dụ sơ đồ tính khung có liên kết đàn hồi 17 Hình 1.17 Hệ khung có liên kết đàn hồi 18 Hình 1.18 Ví dụ hệ khung có liên kết đàn hồi 21 Hình 1.19 Hệ khung có liên kết đàn hồi theo phương pháp chuyển vị 22 Hình 2.1 Mơ hình phần tử hai đầu ngàm 26 Hình 2.2 Mơ hình phần tử chịu chuyển vị tương đối đầu 28 Hình 2.3 Liên kết nút thứ i trước sau biến dạng 37 Hình 2.4 Ý nghĩa vật lý hệ số cấu kiện 39 Hình 2.5 Các hàm dạng dầm có nút liên kết cứng 40 Hình 2.6 Ý nghĩa vật lý hàm dạng dầm có nút liên kết đàn hồi 41 Hình 2.7 Sơ đồ khung có liên kết đàn hồi 48 Hình 2.8 Sơ đồ khối tốn ổn định khung phẳng có nút liên kết đàn hồi phương pháp phần tử hữu hạn 56 Hình 3.1 Khung phẳng tầng nhịp có liên kết đàn hồi 58 Hình 3.2 Khung phẳng tầng nhịp trường hợp có nút liên kết khớp 65 Hình 3.3 Hệ 65 Hình 3.4 Biểu đồ mơmen đơn vị 66 Hình 3.5 Khung phẳng tầng nhịp trường hợp có nút liên kết cứng 67 DANH MỤC BẢNG, BIỂU Số hiệu bảng, biểu Bảng 1.1 Tên bảng, biểu Giá trị nội lực đầu chịu uốn nén kéo Trang Bảng 2.1 Các hàm thay ∅ 29 Bảng 3.1 Thông số liên kết đàn hồi 57 Bảng 3.2 Bảng 3.3 Bảng kết thông số tải trọng tới hạn hệ thống có nút liên kết đàn hồi Bảng so sánh kết tính tốn phần mềm MathCad phương pháp giải tích trường hợp liên kết nút khung khớp ngàm lý tưởng 19 64 70 MỞ ĐẦU  Lý chọn đề tài Phân tích ổn định cơng trình vấn đề ln quan tâm nghiên cứu thiết kế tính tốn cơng trình Tuy nhiên, tính tốn thiết kế việc lựa chọn mơ hình tính tốn phù hợp với làm việc thực tế kết cấu bước quan trọng, nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Điều giúp cho người thiết kế dễ dàng kiểm soát ứng xử kết cấu, từ đưa phương án tính tốn thiết kế xác Đối với kết cấu khung phẳng, nhiều trường hợp để đơn giản tính tốn người ta thường coi nút liên kết dầm cột liên kết cứng liên kết khớp hồn tồn Nếu tính tốn, giả thiết liên kết cứng bỏ qua độ đàn hồi liên kết, điều dẫn tới chuyển vị xoay nút khung nhỏ so với thực tế ngược lại nội lực nút lại có giá trị lớn Do thường chọn kích thước dầm khu vực nút thường lớn so với yêu cầu thực tế Trường hợp ngược lại, giả thiết liên kết khớp thì bỏ qua mơmen nút lúc mơmen nút không, không phù hợp với làm việc thực tế hệ Do đó, tính đến độ đàn hồi liên kết nút khung trường hợp cần thiết mơ tả xác làm việc nút khung kết cấu khung phẳng kết tính tốn phù hợp với ứng xử kết cấu thực tế Ngoài ra, số tài liệu tiêu chuẩn tính tốn tốn phân tích ổn định kết cấu khung phẳng đề cập tới ảnh hưởng độ đàn hồi nút liên kết chưa đưa quy trình tính tốn cụ thể, trường hợp nút liên kết đàn hồi cách rõ ràng Vì vậy, học viên lựa chọn đề tài “Phân tích ổn định khung phẳng có nút liên kết đàn hồi phương pháp phần tử hữu hạn” đề hồn thành luận văn Thạc sỹ 2 Mục đích nghiên cứu Thiết lập quy trình phân tích ổn định kết cấu khung phẳng phương pháp phần tử hữu hạn Khảo sát ảnh hưởng độ đàn hồi liên kết tới kết phân tích ổn định khung phẳng, từ đưa số kiến nghị cần thiết  Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Kết cấu khung phẳng có nút liên kết đàn hồi Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu phân tích ổn định kết cấu khung phẳng với mơ hình liên kết ngàm đàn hồi  Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: Nghiên cứu phương pháp mơ hình tính tốn kết cấu khung phẳng để phân tích ổn định hệ Lựa chọn phương pháp phần tử hữu hạn mô hình tính tốn có kể đến độ đàn hồi nút liên kết Sử dụng phần mềm ứng dụng Mathcad để lập trình giải số ví dụ tính toán  Ý nghĩa khoa học thực tiễn Ý nghĩa khoa học: Đưa trình tự tính tốn độ đàn hồi liên kết loại liên kết đàn hồi tới kết phân tích ổn định hệ kết cấu khung phẳng Ý nghĩa thực tiễn: Các kết nghiên cứu áp dụng việc phân tích kết cấu cơng trình  Cấu trúc luận văn Ngồi phần Mở đầu Kết luận nội dung Luận văn gồm 03 Chương: Chương Tổng quan kết cấu khung phẳng phương pháp phân tích ổn định khung phẳng có nút liên kết đàn hồi 3 Chương Phân tích ổn định khung phẳng có nút liên kết đàn hồi phương pháp phần tử hữu hạn Chương Ví dụ tính tốn THƠNG BÁO Để xem phần văn tài liệu này, vui lịng liên hệ với Trung Tâm Thơng tin Thư viện – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Địa chỉ: T.1 – Nhà E – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Đ/c: Km 10 – Nguyễn Trãi – Thanh Xuân Hà Nội website: http://thuviendhkt.net Email: thuvien@hau.edu.vn TRUNG TÂM THÔNG TIN THƯ VIỆN Lưu ý: Tất tài liệu trôi mạng (không phải trang web thức Trung tâm Thơng tin Thư viện – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội) tài liệu vi phạm quyền Nhà trường không thu tiền, khơng phát hành có thu tiền tài liệu mạng internet 71 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Trong Luận văn, tác giả tìm hiểu phân tích tính tốn ổn định kết cấu khung phẳng có nút liên kết đàn hồi Luận văn trình bày kết cấu khung phẳng có nút liên kết đàn hồi khả ứng dụng thực tế, loại nút liên kết đàn hồi, phương pháp nghiên cứu phân tích ổn định với kết cấu khung phẳng có nút liên kết đàn hồi Luận văn tìm hiểu phân tích số phương pháp phân tích ổn định khung phẳng có nút liên kết đàn hồi qua rút kết luận việc áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp số áp dụng phổ biến vào toán mà đề tài đặt tương đối hiệu Trong luận văn tác giả thiết lập quy trình tính tốn cho tốn phân tích ổn định khung phẳng có nút liên kết đàn hồi dựa vào phương pháp phần tử hữu hạn Từ đưa sơ đồ khối tính tốn phần mềm lập trình tính tốn MathCad, phần mềm có giao diện thân thiện với người sử dụng, cho kết hình ảnh tường minh, tính tốn nhanh Từ kết tính tốn luận văn thấy độ đàn hồi liên kết ảnh hưởng đáng kể tới thông số ổn định hệ khung phẳng Nút có độ cứng liên kết đàn hồi cao tải trọng tới hạn tác dụng lên tăng Kết tính tốn phần mềm lập trình so sánh với kết tính tốn theo phương pháp giải tích trường hợp nút khung nút cứng nút khung khớp, thể độ tin cậy kết tính tốn Kiến nghị Tiếp tục nghiên cứu triển khai phương pháp phần tử hữu hạn tốn phân tích ổn định khung có nút liên kết đàn hồi có sơ đồ hình học phức tạp Hướng nghiên cứu tiếp theo: Phân tích tính tốn phi tuyến hệ khung có nút liên kết đàn h TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Vũ Quốc Anh (2002), “Phương pháp tính nội lực chuyển vị khung thép có xét đến độ đàn hồi liên kết”, Tuyển tập cơng trình khoa học Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ VII, tr.45-51 Vũ Quốc Anh, Nguyễn Trâm (2002), “Hiệu kinh tế thiết kế khung thép có xét đến độ đàn hồi liên kết”, Tuyển tập cơng trình khoa học Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ VII, tr.603-609 Vũ Quốc Anh (2013), Tính tốn thiết kế khung thép liên kết đàn hồi, Nxb Xây Dựng, Hà Nội Bộ Xây dựng (2012), TCVN 5575:2012 Kết cấu thép - Tiêu chuẩn thiết kế, Hà Nội Phạm Đình Ba, Nguyễn Tài Trung (2010), Động lực học cơng trình, Nxb Xây dựng, Hà Nội Đình Cống (2006), Tính tốn tiết diện cột bê tông cốt thép, Nxb Xây dựng, Hà Nội Cao Văn Mão (2005), Phân tích kết cấu khung phẳng có nút cứng liên kết mềm, Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật, Trường Đại học Thủy Lợi, Hà Nội Cao Văn Mão (2005), Phân tích kết cấu khung phẳng có nút cứng liên kết mềm, Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật, Trường Đại học Thủy Lợi, Hà Nội Nguyễn Hồng Sơn (2007), Phân tích kết cấu khung phẳng có liên kết nửa cứng phi tuyến, Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật, Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội, Hà Nội, tr.8-9,17-22,28 10 Lều Thọ Trình (2001), Cơ học kết cấu tập - Hệ siêu tĩnh, Nxb Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội, tr.3-14,95-108 11 Lều Thọ Trình, Đỗ Văn Bình (2002), Ổn định cơng trình, Nxb Khoa học Kỹ thuật 12 Ngơ Đình Tùng (2020), Sử dụng ma trận độ cứng hiệu chỉnh phân tích tĩnh kết cấu khung có nút liên kết đàn hồi, Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật, Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội, Hà Nội Tiếng Anh 13 Gerard R Monforton (1962), Matrix analysis of frames with semi-rigid connections, University of Windsor, Canada 14 M Milicevic, S Zdravkovic, Uticaj stepena krutosti veza na velicinu kriticnog opterecenja i promenu naprezanja u linijskim sistemima, Savetovanje o novoj tehnickoj regulative u građevinarstvu, DGKM Skoplje, 1986 15 M.Causevic, S zdravkovic, Statika i stabilnost konstrukcija po teoriji drugog reda, Svetlost, Sarajevo 1992 16 S Zdravkovic, M Milicevic, Određivanje kriticnog opterecenja i duzine izvijanja za konstrukcije sa elasticnim vezama stapova i cvorovima, Zbornik radova gradjevinskog fakulteta i Nisu, br.10-11, 1989-1990 17 S Zdravkovic, M Milicevoc, R Folic, D Zlatkov; “Significance and part of elastic connections of member with join in earthquake engineering” Eleventh worlh conference on earthquake engineering, 11WCEF, Acapulco, Mexico, June 23-28.1996, pp.626 18 S Zdravkovic, S.Zivkovic, “Proracun linijskih nosaca sa polukrutim vezama metodom deformacije” Nacionalni simpozijum sa međunarodnim ucescem, Teorijska i eksperimentalna istrazivanja konstrukcija i njihova primena u građevinarstvu, zbornik radova, knjiga 2, Građevinsko-arhitektonski fakultet i Nisu, 13-19 mart 2010, Nis Srbija, pp.a193-a202 19 Srdjan Zivkovic (2010), Stabilirity design of structural with semi-rigid connections, University Nis 20 Slavko Zdravković, Tomislav Igić, Biljana Mladenović, Dragan Zlatkov, Dragana Turnić (2011), “Static design of systems with semi-rigid connections based on experimental investigation of the full scale structure”, International Balkans Conference on Challenges of Civil Engineering, EPOKA University, Albania, pp.2 21 Wai-Fah Chen, Norimitsu Kishi, Masato Komuro (2011), Semi-rigid connections handbook, J.Ross Publishing, America PHỤ LỤC Ma trận hàm dạng: 1 0  0 A ( l ) =  l  0  0    0  0   l l l  2 2l 3l  0 0 0 0 1 − x  l  N (x  l) →    1 x P ( x) =  0 0 x l − l 2 + x− x l 0 x l x   x x x  0 + x l 2 N ( x  l) = P ( x) A ( l) x l −     x x − l  l  x l N1 ( x  l) = submatrixN ( ( x  l)     0) N3 ( x  l) = submatrixN ( ( x  l)     2) N4 ( x  l) = submatrixN ( ( x  l)     3) N5 ( x  l) = submatrixN ( ( x  l)     4) N2 ( x  l) = submatrixN ( ( x  l)     1) N6 ( x  l) = submatrixN ( ( x  l)     5)  N1 ( x  l ) →  −  x  l   2x3 3x2  N2 ( x  l) →  − + 1 l  l   3x2 N5 ( x  l ) →   l − x l     x x  N3 ( x  l) →  x − +  l l   x   N4 ( x  l ) →   l   x3 x2  N6 ( x  l) →  −  l  l N1k ( x  l) = submatrixN ( ( x  l)     2) N2k ( x  l) = submatrixN ( ( x  l)     5) ( Nk ( x  l) = augment N1k ( x  l)  N2k ( x  l) ) −1 Ma trận hàm dạng có kể đến nút liên kết đàn hồi +  ki  ik +  ki x + x l l 2 ik −  ki +  ki l  ik −  ki +  ki l N2 ( x  l ) =  ik x − x + x l l  ik +  ki  ik +  ki N3 ( x  l ) =  −  ik  x + x − x l l  l N1 ( x  l ) = −  −  ik  x − l  ( ) N4 ( x  l ) =  ik −  ik l x −  ik  ik +  ki − 2 ki l  ik +  ki −  ki l x + x l l Ma trận độ cứng hiệu chỉnh l        K ( x  l  E  I) = EI         0               d2  N1 ( x  l )     d N2 ( x  l )  dx   d2 N ( x  l) d2 N ( x  l) d2 N ( x  l) d2 N ( x  l)  dx 2 3 4    dx2 1 dx dx dx  d2 N3 ( x  l )   dx   d2 N (x  l)  4 dx  dx K11( x l  E  I) = submatrix( K( x l  E  I)  0 0 0 0) K12( x l  E  I) = submatrix( K( x l  E  I)  0 0 1 1) K13( x l  E  I) = submatrix( K( x l  E  I)  0 0 2 2) K14( x l  E  I) = submatrix( K( x l  E  I)  0 0 3 3) K22( x l  E  I) = submatrix( K( x l  E  I)  1 1 1 1) K23( x l  E  I) = submatrix( K( x l  E  I)  1 1 2 2) K24( x l  E  I) = submatrix( K( x l  E  I)  1 1 3 3) K33( x l  E  I) = submatrix( K( x l  E  I)  2 2 2 2) K34( x l  E  I) = submatrix( K( x l  E  I)  2 2 3 3) K44( x l  E  I) = submatrix( K( x l  E  I)  3 3 3 3) Từ thu được:  4 E I   +    +  2  ik ki ki   ik K11( x l  E  I) →   l    2 E I  2 l  + 2    −    +    − 2    + l      ki ik ik ik ki ki ik ki ki ik ki  K12( x l  E  I) →   l    4 E I   +    +  2  ik ki ki   ik K13( x l  E  I) → −  l    2 E I  2    − l  +    +    + 2    − 2 l      ki ik ki ki ik ki ki ik ki  ik ik K14( x l  E  I) →   l    4 E I  l2  + l    − 2 l    +  −    +  2  ki ik ki ki ik ik ki ki   ki K22( x l  E  I) →   l    2 E I  2 l  + 2    −    +    − 2    + l      ki ik ik ik ki ki ik ki ki ik ki  K23( x l  E  I) → −  l   K24( x l  E  I) →  2 E I (2 ik − 2 ki + l ki) (ik + ki − l ki)    l    4 E I   +    +  2  ik ki ki   ik K33( x l  E  I) →   l       K34( x l  E  I) → E I  2 ki − 4 ik   ik + 2 ik   ki + 2 ki  ik + 4 ki  ki l   + 4 ik  ki   4 E I  l2  − 2 l    − l    +  +    +  2  ki ik ki ki ik ik ki ki   ki K44( x l  E  I) →   l   Ma trận độ cứng phần tử xét đến ảnh hưởng lực P tới độ cứng chống uốn phần tử  0 0 Kg_semi =  0 0  0  Kg_semi_1( P  l ) = 0  kg14  kg24     kg34  kg44   0 kg11 kg12 kg13 kg12 kg22 kg23 0 0 kg13 kg23 kg33 kg14 kg24 kg34 lim Kg_semi( P  l )  ki → 0  l  − 10   l 2l − 10 15 P   lim Kg_semi( P  l) → −    l  0  ki → l  −  10  0 − l −l 10 10  0 − l 10 0 0 K ( x  l  E  I) + kg_semi − − l 10 l 10 0 l 10 l l 10 15 Giải hệ phương trình tìm thơng số tới hạn K             